é é rationnelsQuadrip rationnels à à  effet de champAmplificateurs op  effet de champAmplificateurs op Quadrip ô ô lesSemi­conducteursDiodesTransistors bipolairesTransistors  lesSemi­conducteursDiodesTransistors bipolairesTransistors  PLAN

PLAN

Quadripôles

Semi­conducteurs Diodes

Transistors bipolaires

Transistors à effet de champ Amplificateurs opérationnels Quadripôles

Semi­conducteurs Diodes

Transistors bipolaires

Transistors à effet de champ

Amplificateurs opérationnels

QUADRIPÔLES

I – Généralités

I.1 – Définition

I – Généralités

I.1 – Définition

Q

Entrée Sortie

Circuit d'utilisation

(charge) Circuit

générateur

réseau électrique  partie d'un réseau

 relié au réseau par 2 paires de bornes (2 dipôles)

 cas particulier : tripôle (considéré et étudié comme un quadripôle)

Q

QUADRIPÔLES

I.2 – Types de quadripôles I.2 – Types de quadripôles

Actifs Passifs

comportent une source liée à des  grandeurs internes

ne comportent aucune une  source

Q

QUADRIPÔLES ^Q

I.3 – Tensions et courants

Un quadripôle est caractérisé par : son courant et sa tension d'entrée son courant et sa tension de sortie

Remarque : par convention les courants sont fléchés « entrants ».

II – Paramètres d'un quadripôle

Les  quatre  grandeurs  V ₁ ,  I ₁ ,  V ₂   et  I ₂   sont  liées  par  des  relations  linéaires (on ne considère que les quadripôles linéaires).

Les coefficients de ces relations sont appelés  paramètres . I.3 – Tensions et courants

Un quadripôle est caractérisé par : son courant et sa tension d'entrée son courant et sa tension de sortie

Remarque : par convention les courants sont fléchés « entrants ».

II – Paramètres d'un quadripôle

Les  quatre  grandeurs  V ₁ ,  I ₁ ,  V ₂   et  I ₂   sont  liées  par  des  relations  linéaires (on ne considère que les quadripôles linéaires).

Les coefficients de ces relations sont appelés  paramètres . v 1 Q

i 1 i 2

en tr ée so rt ie v 2

QUADRIPÔLES ^Q

II.1 – Paramètres impédance (Z)        ou 

avec : 

II.1 – Paramètres impédance (Z)        ou 

avec : 

{ ^v

^{= Z}

^{⋅ i}

^{ Z}

^{⋅ i}

v

=Z

⋅ i

 Z

⋅ i

[ ^{v v}

] ⁼ [ ^{Z Z}

^{Z Z}

][ ^{i i}

]

Z

= v

i

∣

2=0

impédance d'entrée

lorsque la sortie est en circuit ouvert Z

= v

i

∣

2=0

impédance de transfert

lorsque la sortie est en circuit ouvert Z

= v

i

∣

1=0

impédance de transfert inverse

lorsque l'entrée est en circuit ouvert Z

= v

i

∣

1=0

impédance de sortie

lorsque l'entrée est en circuit ouvert

QUADRIPÔLES ^Q

Exemple : Exemple :

v

= v

=

pour i

=0 Z

=

Z =

pour i

= 0 Z

=

Z

=

Sortie en circuit ouvert :

Entrée en circuit ouvert :

QUADRIPÔLES ^Q

II.2 – Paramètres admittance (Y)        ou 

avec : 

II.2 – Paramètres admittance (Y)        ou 

avec : 

{ ⁱ

^{= Y}

^{⋅ v}

^{ Y}

^{⋅ v}

i

=Y

⋅ v

Y

⋅ v

[ ^{i i}

] ⁼ [ ^{Y Y}

^{Y Y}

][ ^{v v}

]

Y

= i

v

∣

2=0

admittance d'entrée

lorsque la sortie est court­circuitée Y

= i

v

∣

2=0

admittance de transfert

lorsque la sortie est court­circuitée Y

= i

v

∣

1=0

admittance de transfert inverse lorsque l'entrée est court­circuitée Y

= i

v

∣

1=0

admittance de sortie

lorsque l'entrée est court­circuitée

QUADRIPÔLES ^Q

Exemple : Exemple :

i

= i

=

pour v

= 0 Y

=

Y =

pour v

= 0 Y

=

Y

=

Sortie en court­circuit :

Entrée en court­circuit :

QUADRIPÔLES ^Q

II.3 – Paramètres hybrides (h)        ou 

avec : 

II.3 – Paramètres hybrides (h)        ou 

avec : 

{ ^v

^{= h}

^{⋅ i}

^{ h}

^{⋅ v}

i

=h

⋅ i

h

⋅ v

[ ^{v i}

] ⁼ [ ^{h h}

^{h h}

][ ^{v i}

]

h

= v

i

∣

2=0

impédance d'entrée

lorsque la sortie est court­circuitée h

= i

i

∣

2=0

gain en courant

lorsque la sortie est court­circuitée h

= v

v

∣

1=0

gain inverse en tension

lorsque l'entrée est en circuit ouvert h

= i

v

∣

1=0

admittance de sortie

lorsque l'entrée est en circuit ouvert

QUADRIPÔLES ^Q

II.4 – Paramètres chaîne (a)

       ou 

avec : 

II.4 – Paramètres chaîne (a)

       ou 

avec : 

{ ^v

^{= A ⋅ v}

^{− B ⋅ i}

i

=C⋅ v

−D ⋅ i

[ ^{v i}

] ^{= [ C D A B ]} [ ^{− v i}

]

A= v

v

∣

2=0

gain inverse en tension

lorsque la sortie est en circuit ouvert C = i

v

∣

2=0

admittance de transfert inverse

lorsque la sortie est en circuit ouvert B =− v

i

∣

2=0

impédance de transfert inverse

lorsque la sortie est court­circuitée D=− i

i

∣

2=0

gain inverse en courant

lorsque la sortie est court­circuitée

Rq : le signe – de i  est justifié par des considérations sur l'association des quadripôles

QUADRIPÔLES ^Q

II.5 – Relations entre paramètres

II.5.1 ­ Relations entre groupes de paramètres

II.5 – Relations entre paramètres

II.5.1 ­ Relations entre groupes de paramètres

z₁₁ z₁₂ z₂₁ z₂₂

y₂₂

y

−y₁₂

 y

−y₂₁

y

y₁₁

 y

y₁₁ y₁₂ y₂₁ y₂₂

h₁₁ h₁₂ h₂₁ h₂₂

A B C D

z₂₂

z

−z₁₂

z

−z₂₁

z

z₁₁

z

z z₂₂

z₁₂ z₂₂

−z₂₁ z₂₂

1 z₂₂ z₁₁ z₂₁

z z₂₁ 1 z

z₂₂ z

1 y₁₁

−y₁₂ y₁₁ y₂₁ y₁₁

y y₁₁

−y₂₂ y₂₁

−1 y₂₁

−y y

−y₁₁ y

h h₂₂

h₁₂ h₂₂

−h₂₁ h₂₂

1 h₂₂ 1

h₁₁

−h₁₂ h₁₁ h₂₁ h₁₁

h h₁₁

− h h₂₁

−h₁₁ h₂₁

−h₂₂ h

−1 h

A C

AD−BC C 1

C

D C D

B

−AD−BC

B

−1 B

A B B

D

AD−BC D

−1 D

C D

z y h a

z

y

h

a

QUADRIPÔLES ^Q

II.5.2 – Cas des quadripôles passifs

Rappel : théorème de réciprocité (th. de maxwell) II.5.2 – Cas des quadripôles passifs

Rappel : théorème de réciprocité (th. de maxwell)

Dans  un  réseau  passif,  on  insère  dans  une  branche  AB  un  générateur de fém  e  qui produit un  courant  i   dans la branche  MN.

Ce courant  i  est égal à celui qui  circulerait dans la branche AB si  on plaçait le générateur dans la  branche  MN.

réseau passif

i e

z ₁ z ₂

réseau passif

i e

z ₁ z ₂

B N

A M

B N

A M

QUADRIPÔLES ^Q

pour un quadripôle passif : pour un quadripôle passif :

II.5.3 – Cas des quadripôles passifs symétriques Il n'existe que deux paramètres indépendants.

II.5.3 – Cas des quadripôles passifs symétriques Il n'existe que deux paramètres indépendants.

i ₂

{ ⁱ

^{= Y}

^{⋅ v}

^{ Y}

^{⋅ v}

i

=Y

⋅ v

Y

⋅ v

Q

passif

e ^{en tr}

ée so rt ie

i

v

v

=0 Q

passif i ₁

e

en tr ée so rt ie

i

v

=0 v

i

=Y

⋅ v

=Y

⋅ e i

=Y

⋅ v

=Y

⋅ e

Le quadripôle étant passif, on a i

 = i

 donc  Y

=Y

On montre alors :   Z

= Z

h

=−h

A D−B C =1

QUADRIPÔLES ^Q

II.6 – Représentation des quadripôles

II.6.1 – Quadripôles actifs

But : établir un schéma équivalent au quadripôle.

Intérêt : disposer d'un schéma lorsque le réseau réel n'est pas connu ; les paramètres  sont alors déterminés par la mesure.

Représentation à deux sources liées Paramètres Z

Paramètres Y

II.6 – Représentation des quadripôles

II.6.1 – Quadripôles actifs

But : établir un schéma équivalent au quadripôle.

Intérêt : disposer d'un schéma lorsque le réseau réel n'est pas connu ; les paramètres  sont alors déterminés par la mesure.

Représentation à deux sources liées Paramètres Z

Paramètres Y

{ ^v

^{= Z}

^{⋅ i}

^{ Z}

^{⋅ i}

v

= Z

⋅ i

 Z

⋅ i

i

v

i

v

Z

Z

Z

.i

Z

.i

{ ⁱ

^{= Y}

^{⋅ v}

^{ Y}

^{⋅ v}

i

=Y

⋅ v

Y

⋅ v

i

v

i

v

Y

Y

Y

.v

Y

.v

QUADRIPÔLES ^Q

Paramètres h

Représentation à une source liée Paramètres h

Représentation à une source liée

i

v

h

h

.v

i

v

h

h

.i

{ ^v

^=h

^{⋅ i}

^h

^{⋅ v}

i

=h

⋅ i

h

⋅ v

i

i

v

v

Z

 Z

Z

Z

 Z

(Z

 ­ Z

)i

QUADRIPÔLES ^Q

II.6.2 – Quadripôles passifs

Tout quadripôle passif est défini par trois paramètres et il peut être représenté par un  schéma comprenant trois impédances.

  représentation en T  représentation en П

II.6.2 – Quadripôles passifs

Tout quadripôle passif est défini par trois paramètres et il peut être représenté par un  schéma comprenant trois impédances.

  représentation en T  représentation en П

On peut passer d'une représentation à l'autre à l'aide du théorème de Kennely  (relations étoile <­­> triangle).

Z

Z

Z

Z

Z

Z

QUADRIPÔLES

III – Caractéristiques des quadripôles

III.1 – Impédance d'entrée

Elle peut être définie avec ou sans la charge.

III – Caractéristiques des quadripôles

III.1 – Impédance d'entrée

Elle peut être définie avec ou sans la charge.

Q

L'état  électrique  d'un  circuit  comportant un quadripôle dépend  de ce quadripôle mais aussi de la  charge et du générateur.

R

Q

e

Z

v

v

i

i

R

e

Z

v

v

i

i

Z

Z

= v

i

QUADRIPÔLES

III.2 – Gains

en tension (avec ou sans charge)

en courant (avec charge)

gain composite en tension (avec ou sans charge)

III.2 – Gains

en tension (avec ou sans charge)

en courant (avec charge)

gain composite en tension (avec ou sans charge)

Q

R

Q

e

Z

v

v

i

i

R

e

Z

v

v

i

i

Z

A

= v

v

A

= i

i

A

= v

e

= v

v

⋅ v

e

A

= A

⋅ Z

Z

R

QUADRIPÔLES

III.3 – Gains en décibels

définition

gain en puissance

gain en tension ou en courant

III.3 – Gains en décibels

définition

gain en puissance

gain en tension ou en courant

Q

N  dB = 10log

P

P

G

 dB = 10log

P

P

P

 > P

 <=> G

 > 0 : amplification P

 < P

 <=> G

 < 0 : atténuation

G

 dB = 20log

V

V

G  dB = 20log i

N  dB =10log

P P

Remarque :

Le  décibel  peut  également  être  utilisé  pour représenter une puissance active P  dans  une  échelle  absolue  en  utilisant  une référence de puissance P

. 

On obtient alors : 

En  électronique,  on  choisit  comme  référence  P

  =  1  mW,  une  puissance  P  s'exprime alors en « décibels milliwatt »  notés  dBm .

Exemple : 

+40 dBm <=> 10

 mW = 10 W

­30 dBm <=> 10

 mW = 1 µW

QUADRIPÔLES

III.4 – Impédance de sortie III.4 – Impédance de sortie

Q

R

v

v

i

i

Z

= v

i

∣

g=0

impédance de sortie sans la charge

On  peut  considérer  le  générateur  d'entrée  et  le  quadripôle  comme  un  générateur  de  Thévenin  équivalent  qui  alimente la charge.

L'impédance  de  sortie  du  quadripôle  correspond  à  l'impédance  interne  de  ce  générateur équivalent.

C'est  à  dire  à  l'impédance  vue  des  bornes  de  sortie  lorsque  le  générateur  est désactivé (e = 0 : court­circuit ; i = 0  circuit ouvert).

Impédance de sortie avec la charge :  Z '

= Z

/ / Z

R

Q

e

Z

v

v

i

i

générateur équivalent

Z

e

v

Z

i

générateur équivalent

QUADRIPÔLES

III.5 – Impédance itérative

L'impédance  itérative  Z

  est  la  valeur  de  l'impédance  de  la  charge  quand  elle  est  égale à l'impédance d'entrée du quadripôle.

Quelque soit le nombre de quadripôles en cascade, on a Z

 = Z

 si Z

 = Z

III.5 – Impédance itérative

L'impédance  itérative  Z

  est  la  valeur  de  l'impédance  de  la  charge  quand  elle  est  égale à l'impédance d'entrée du quadripôle.

Quelque soit le nombre de quadripôles en cascade, on a Z

 = Z

 si Z

 = Z

Q

{ ^Z

^=Z

Z

= Z

v

i

Z

=Z

Z

=Z

Z

=Z

Z

=Z

QUADRIPÔLES

III.6 – Puissance maximale tirée d'un générateur

C'est également la puissance dissipée dans la charge.

Puissance dissipée dans la charge Z : P

 = R.I

 = R.I

 /2

D'où 

III.6 – Puissance maximale tirée d'un générateur

C'est également la puissance dissipée dans la charge.

Puissance dissipée dans la charge Z : P

 = R.I

 = R.I

 /2

D'où 

Q

e

=E

sin⋅ t  Z

=R

 j X

Z =R  j X

i  t =I

sin⋅ t=I

 ^{2sin⋅ t }

Z

Z

e

i

i = e

Z

Z ⇒ ∣ i∣= ∣ e

∣

∣Z

 Z ∣ ⇒ I

= E

 ^{ R}

^{R }

^{ X}

^{ X }

P = R ⋅ E

2 [ ^{ R}

^{R }

^{ X}

^{X }

]

QUADRIPÔLES

La puissance P est maximale si : 1) 

2) 

Donc P est maximale pour      donc     Z = Z

. 

C'est une  adaptation d'impédance .

Application : un quadripôle peut être utilisé comme adaptateur d'impédance entre le  générateur et la charge.

La puissance P est maximale si : 1) 

2) 

Donc P est maximale pour      donc     Z = Z

. 

C'est une  adaptation d'impédance .

Application : un quadripôle peut être utilisé comme adaptateur d'impédance entre le  générateur et la charge.

Q

Z Z

Eg Zg

X

=− X ⇒ P = R ⋅ E

2  R

R 

= R ⋅ E

/ 2

R

R

 2RR

= R ⋅ E

/ 2

R

−R

 4RR

R

=R ⇒ P

= R ⋅ E

/ 2

4RR

= E

8RR

{ ^R

^=R

X

=− X

QUADRIPÔLES

IV – Association de quadripôles

IV.1 – Association série

IV – Association de quadripôles

IV.1 – Association série

Q

i

i'1

i''1

i

i'2

i''2 v

v'1

v''1

v

v'2

v''2

Q' Q''

i

i

i

=i

=i

i

= i

= i

[ ^{v v}

] ⁼ [ ^{v v}

] ^ [ ^{v v}

]

[ ^{v v}

] ^{= [ Z}

^] [ ^{i i}

] [ ^{v v}

] ^{= [ Z}

^] [ ^{i i}

]

[ ^{v v}

] ^{= { [ Z}

^{]  [ Z}

^{] }} [ ^{i i}

] ^{[ Z ] = { [ Z}

^{]  [ Z}

^{] }}

QUADRIPÔLES ^Q

v

= v

=v

v

= v

= v

[ ^{i i}

] ⁼ [ ^{i i}

] ^ [ ^{i i}

] [ ^{i i}

] ^{= [ Y}

^] [ ^{v v}

] [ ^{i i}

] ^{= [ Y}

^] [ ^{v v}

]

[ ⁱ

] ^{= { [ Y}

^{]  [ Y}

^{] }} [ ^v

] ^{[ Y ] = { [ Y}

^{]  [ Y}

^{] }}

i

i'

i''

i

i'

i''

v

v'

v''

v

v'

v''

Q'

Q''

IV.2 – Association parallèle

IV.2 – Association parallèle

QUADRIPÔLES

IV.3 – Association en cascade IV.3 – Association en cascade

Q

i

i'

i'

i''

i''

i

v

v'

Q' v'

v''

Q'' v''

v

[ ^{v i}

] ⁼ [ ^{v i}

] ^{= [ a}

^] [ ^{−i v}

] ^{= [ a}

^] [ ^{v i}

] ^{= { [ a}

^{] [ a}

^{] }} [ ^{−i v}

] ^{= { [ a}

^{] [ a}

^{] }} [ ^{−i v}

]

[ ^a ] ⁼ [ ^a

] [ ^a

]

QUADRIPÔLES

IV.4 – Association série­parallèle IV.4 – Association série­parallèle

Q

i

i'

i''

i

i'

i''

v

v'

v''

v

v'

v''

Q'

Q''

i

i

=i

=i

v

= v

= v

[ ^{v i}

] ⁼ [ ^{v i}

] ^ [ ^{v i}

]

[ ^{v i}

] ^{= [ h}

^] [ ^{v i}

] [ ^{v i}

] ^{= [ h}

^] [ ^{v i}

]

[ ^v

] ^{= { [ h}

^{]  [ h}

^{] }} [ ⁱ

] ^{[ h ] = { [ h}

^{]  [ h}

^{] }}