Correction du contrôle de préparation équations - inéquations
Exercice n°1 ( 5 points ) :
1) Le nombre 4 est-il solution des équations suivantes : a) 4x + 2 = 7x – 12
Membre de gauche Membre de droite
4x + 2 = 4 × 4 + 2 4x + 2 = 16 + 2
4x + 2 = 18
7x – 12 = 7 × 4 – 12 7x – 12 = 28 – 12
7x – 12 = 16
Comme 18 est différent de 16, on en déduit que le nombre 4 n’est pas solution de l’équation 4x + 2 = 7x – 12
b) -3x + 25 = 6x – 11
Membre de gauche Membre de droite
-3x + 25 = -3 × 4 + 25 -3x + 25 = -12 + 25
-3x + 25 = 13
6x – 11 = 6 × 4 – 11 6x – 11 = 24 – 11
6x – 11 = 13
Comme 13 est égal à 13, on en déduit que le nombre 4 est solution de l’équation -3x + 25 = 6x – 11
2) Résoudre les équations suivantes : a) 3x + 2 = 2x + 9
Méthode troisième Méthode seconde
3x + 2 = 2x + 9
3x + 2 – 2x = 2x + 9 – 2x x + 2 = 9
x + 2 – 2 = 9 – 2 x = 7
La solution de l’équation est x = 7
3x + 2 = 2x + 9 3x – 2x = 9 – 2 x = 7
La solution de l’équation est x = 7
b) 3(x + 2) = x + 4(x – 7)
Méthode troisième Méthode seconde
3(x + 2) = x + 4(x – 7) 3x + 6 = x + 4x – 28 3x + 6 = 5x – 28
3x + 6 – 5x = 5x – 28 – 5x -2x + 6 = - 28
-2x + 6 – 6 = -28 – 6 -2x = -34
= x = 17
La solution de l’équation est x = 17
3(x + 2) = x + 4(x – 7) 3x + 6 = x + 4x – 28 3x + 6 = 5x – 28 3x – 5x = – 28 – 9 -2x = -34
= x = 17
La solution de l’équation est x = 17
Exercice n°2 ( 5 points ) :
1) Le nombre 3 est-il solution des inéquations suivantes : a) -4x + 5 > -2x + 25
Membre de gauche Membre de droite
-4x + 5 = -4 × 3 + 5 -4x + 5 = -12 + 5
-4x + 5 = -7
-2x + 25 = -2 × 3 + 25 -2x + 25 = -6 + 25
-2x + 25 = 19
Comme -7 n’est pas supérieur à 19, on en déduit que le nombre 3 n’est pas solution de l’inéquation -4x + 5 > -2x + 25
b) 7x + 11 ≤ 4x + 20
Membre de gauche Membre de droite
7x + 11 = 7 × 3 + 11 7x + 11 = 21 + 11
7x + 11 = 32
4x + 20 = 4 × 3 + 20 4x + 20 = 12 + 20
4x + 20 = 32
Comme 32 est égal à 32, on en déduit que le nombre 3 est solution de l’inéquation 7x + 11 ≤ 4x + 20 car « ≤ » signifie « < » ou « = » .
2) Résoudre les inéquations suivantes puis présenter les solutions sur une droite graduée :
1) 4x – 8 < 3x – 3
Méthode troisième Méthode seconde
4x – 8 < 3x – 3
4x – 8 – 3x < 3x – 3 – 3x x – 8 < - 3
x – 8 + 8 < -3 + 8 x < 5
Les solutions de l’inéquation sont les nombres strictement inférieurs à 5.
4x – 8 < 3x – 3 4x – 3x < - 3 + 8 x < 5
Les solutions de l’inéquation sont les nombres strictement inférieurs à 5.
L’ensemble des solutions est colorié en rouge ci-dessous :
2) 5(-x + 3) ≤ 2x + 43
Méthode troisième Méthode seconde
5(-x + 3) ≤ 2x + 43 -5x + 15 ≤ 2x + 43
-5x + 15 – 2x ≤ 2x + 43 – 2x -7x + 15 ≤ 43
-7x + 15 – 15 ≤ 43 – 15 -7x ≤ 28
≥ x ≥ -4
Les solutions de l’inéquation sont les nombres supérieurs ou égaux à -4.
5(-x + 3) ≤ 2x + 43 -5x + 15 ≤ 2x + 43 -5x – 2x ≤ 43 – 15 -7x ≤ 28
≥ x ≥ -4
Les solutions de l’inéquation sont les nombres supérieurs ou égaux à -4.
L’ensemble des solutions est colorié en rouge ci-dessous :
Exercice n°3 ( 5 points ) :
Des amis organisent un repas en commun, en partageant les frais équitablement.
Si chacun donne 9 €, il y a 8 € en trop, mais si chacun donne 6 € il manque 13 €.
Combien sont-ils ?
1) Choix de l’inconnue :
Soit x le nombre des invités.
2) Mise en équation du problème :
Si chacun donne 9€, il y a 8 euros en trop : le repas coûte donc 9x – 8.
Si chacun donne 6€, il manque 13 euros : le repas coûte donc 6x + 13.
L’équation à résoudre est donc : 9x – 8 = 6x + 13
3) Résolution de l’équation :
Méthode troisième Méthode seconde
9x – 8 = 6x + 13
9x – 8 – 6x = 6x + 13 – 6x 3x – 8 = 13
3x – 8 + 8 = 13 + 8 3x = 21
= x = 7
9x – 8 = 6x + 13 9x – 6x = 13 + 8 3x = 21
= x = 7
4) Réponse :
Il y a 7 amis pour ce repas.
Exercice n°4 ( 5 points ) :
Un parc de loisir propose deux formules d’abonnement :
Formule A : la carte à l’année coûte 55 € et le prix d’une entrée est de 20 €.
Formule B : la carte à l’année coûte 80 € et le prix d’une entrée est de 15 €.
On note y le nombre d’entrées.
1) Exprimer en fonction de y, le coût à l’année avec la formule A.
Pour y entrées, on va payer 55 + 20y avec la formule A.
2) Exprimer en fonction de y, le coût à l’année avec la formule B.
Pour y entrées, on va payer 80 + 15y avec la formule B.
3) A partir de combien d’entrées dans l’année, la formule B se révèle-t-elle la plus intéressante ?
a) Choix de l’inconnue : Soit y le nombre d’entrées b) Mise en équation du problème :
La formule A revient à 55 + 20y.
La formule B revient à 80 + 15y.
L’inéquation à résoudre est donc 80 + 15y < 55 + 20y.
c) Résolution de l’inéquation :
Méthode troisième Méthode seconde
80 + 15y < 55 + 20y
80 + 15y – 20y < 55 + 20y – 20y 80 – 5y < 55
80 – 5y – 80 < 55 – 80 -5y < -25
>
x > 5
80 + 15y < 55 + 20y 15y – 20y < 55 – 80 -5y < -25
>
x > 5
d) Réponse :
A partir de 6 entrées, la formule B est la plus avantageuse.
