Consigne :
individuel puis mise en commun en groupe (1h à 1h30)Il s’agit de vérifier les propositions du texte suivant.
Document disponible : [einstein horloge.pdf]
Corrections relativistes des systèmes de géolocalisation (GPS…)
Les systèmes de géolocalisation.
Il s’agit d’estimer la position d’un point A à la surface de la Terre par triangulation à l’aide d’au moins 3, plutôt 4 satellites. La distance entre A et chaque satellite est déterminée par la durée mise par une onde électromagnétique pour la parcourir. Elle est mesurée par des horloges atomiques embarquées dans les satellites.
Le récepteur doit connaître la date d’émission et celle de la réception. Mais ceci ne peut fonctionner que si le récepteur et le satellite mesurent les mêmes durées. Or les relativités restreinte et générale indiquent que ce n’est pas le cas.
À une altitude de 20 000 km, le satellite a une vitesse d’environ 3,85 km/s par rapport à la Terre, ce qui entraîne un retard de 82 picosecondes par seconde entre l’horloge du satellite et les horloges du sol. Le retard cumulé est donc d’environ 7,1 microsecondes par jour.
À cela s’ajoute un effet de relativité générale : le champ gravitationnel produit un effet de dilatation temporelle. Au sol le champ gravitationnel est plus intense qu’au niveau du satellite : la durée mesurée par l’horloge au sol est « dilatée » par rapport à celle mesure par l’horloge du satellite.
Ainsi l’horloge satellisée gagne près de 46 microsecondes par jour par rapport au sol.
Indications utiles.
Relativité restreinte
Temps mesuré et temps propre :
Relativité générale
∆𝑡1− ∆𝑡2
∆𝑡2 ≈ 𝐺𝑀 𝑐2 (1
𝑟1− 1 𝑟2)
Constante de gravitation : G = 6,674 x 10-11 (SI) Masse de la Terre : M = 6 x 1024 kg
Rayon terrestre : R = 6,384 x 106 m Célérité de la lumière : c = 3 x 108 m.s-1
m 2 2 p p p
t 1 t t t
1 V /C
