1
Principe d’Archimède et autres notions
Table des matières 1. Introduction
2. Notion de force 2.a. Définition
2.b. Caractéristiques
Termes Tableau
Représentation schématique
3. Notions de force pressante et de surface pressée 3.a. Définition de force pressante
3.b. Définition de surface pressée
3.c. Relation entre force pressante et surface pressée
Expérience 1 Expérience 2 Expérience 3
Découverte de la relation
3.d. Synthèse
4. Notion de masse et de poids 4.a. Notion de masse
4.b. Notion de poids
4.c. Relation entre masse et poids
Expérience
Découverte de la relation
4.d. Synthèse
2
5. Force d’Archimède dans les liquides 5.a. Enoncé du principe d’Archimède
5.b. Découverte du principe d’Archimède dans les liquides
Flotte ou Coule ?
Schématisation de la Force d’Archimède
5.c. Caractéristiques de la force d’Archimède
Expérience 1 Expérience 2 Expérience 3 Expérience 4 Expérience 5 Expérience 6 Conclusion
5.d. Application de la force d’Archimède dans les liquides
Principe Tableau
5.e. Synthèse générale 6. Pression hydrostatique
6.a. Découverte de la pression hydrostatique
Expérience Conclusion
Appareil de mesure
6.b. Caractéristiques de la pression hydrostatique
Expérience 1 Expérience 2 Expérience 3 Expérience 4 Conclusion
6.c. Conséquences de la pression hydrostatique 6.d. Synthèse générale
3
7. Force d’Archimède dans les gaz
7.a. Rappel : Enoncé du principe d’Archimède
7.b. Découverte du principe d’Archimède dans les gaz
Monte ou Descend ?
Schématisation de la Force d’Archimède
7.c. Caractéristiques de la force d’Archimède
Généralités
Masse volumique des gaz : extension
7.d. Application de la force d’Archimède dans les gaz
Principe Tableau
7.e. Synthèse générale 8. Liste des formules 9. Fiche de vocabulaire
4
1. Introduction
Avant d’aborder le principe d’Archimède ou force d’Archimède, d’autres notions vont être traitées.
Ces notions servent de rappel avant d’entamer la partie sur Archimède.
Les notions abordées dans cette synthèse sont non- exhaustives.
2. Notion de force 2.a. Définition
Une force est une action qui peut : - Déformer un objet
- Provoquer une accélération d’un objet - Modifier le mouvement d’un objet Son unité est le Newton ou N.
La grandeur d’une force peut se noter ainsi : F.
2.b. Caractéristiques Termes
La force est représentée par une flèche qui détermine : - Sa direction - Son intensité
- Son sens - Son point d’application
5
Un symbole lui est aussi associé :
- Une lettre représentant la force dont il est question
(exemples : G représente la valeur du poids, FA représente la valeur de la force d’Archimède, …).
- Une petite flèche au-dessus de ce symbole : G, FA, …
Tableau
Caractéristiques Représentations Exemples Direction Segment de droite Verticale,
horizontale, oblique Sens Pointe de la flèche Gauche, droite,
haut, bas, … Intensité Longueur de la
flèche ou Valeur en N (si échelle)
Echelle (exemple) : 1cm -> 10N
Point d’application Point où la force est appliquée
Point précis
Représentation schématique
Direction
Sens Intensité
(Echelle : 1cm -> 5N) Point d’application
F
Nom de la force
6
3. Notion de force pressante et de surface pressée 3.a. Définition de force pressante
Une force pressante est une force qui agit sur toute une surface d’un objet.
Cette force est perpendiculaire à cette surface.
Sa grandeur est symbolisée par F et son unité est le Newton ou N.
3.b. Définition de surface pressée
Une surface pressée est une surface d’un objet soumise à une force pressante.
Elle est notée S et son unité est le mètre carré ou m2.
3.c. Relation entre force pressante et surface pressée Pour découvrir cette relation, différentes expériences peuvent être réalisées, comme celles présentées ci-après.
7
Expérience 1
Une brique (dimension : 15x10x5cm, par exemple) est déposée sur un bloc de mousse sur ses différents côtés.
Voici les enfoncements obtenus de la brique sur la mousse :
Schéma 1 Schéma 2 Schéma 3
Comparaison 1 et 2 Comparaison 2 et 3
Force pressante = Force pressante = Force pressante Surface pressée > Surface pressée > Surface pressée Enfoncement < Enfoncement < Enfoncement Légende : Vert = Bloc de mousse
Rouge = Brique Bleu = Enfoncement
Constatation :
Avec une même Force pressante, au plus la Surface pressée est petite, au plus l’Enfoncement est grand.
8
Expérience 2
Une brique est déposée sur de la mousse sur sa plus grande surface. Une deuxième brique identique est déposée sur la première.
Voici les enfoncements obtenus des briques sur la mousse :
Schéma 1 Schéma 2
Comparaison 1 et 2
Force pressante < Force pressante
Surface pressée = Surface pressée
Enfoncement < Enfoncement
Légende : Vert = Bloc de mousse Rouge = Brique
Bleu = Enfoncement
Constatation :
Avec une même Surface pressée, au plus la Force pressante est grande, au plus l’Enfoncement est grand.
9
Expérience 3
Une skieuse s’amuse à prendre différentes positions sur la neige.
Voici les résultats obtenus en fonction de sa position : Position Debout
avec des bottes
Debout sur un
pied
Debout sur des
skis
Couchée sur le
dos
Masse 65kg 65kg 65kg 65kg
Poids (= Force
pressante) 650N 650N 650N 650N
Surface de
contact (= Surface
pressée)
600cm2 300cm2 1650cm2 6400cm2
Profondeur de l’empreinte (= Enfoncement)
21cm 42cm 7cm 2cm
Constatation :
Avec une même Force pressante (ici, le poids de la skieuse), au plus la Surface pressée est grande, au moins l’Enfoncement est profond.
10
Découverte de la relation
La notion d’enfoncement qui est utilisée depuis le début de ce point est un indicateur de la pression.
La pression est notée p.
Rappel : F = Force pressante et S = Surface pressée.
Voici le résumé des résultats obtenus : Ce qui est
constant
Ce qui varie Résultats obtenus Force pressante S diminue p augmente
S augmente p diminue Surface pressée F augmente p augmente
F diminue p diminue
La conclusion est la suivante :
Une Surface pressée S soumise à une Force pressante F subit une pression p.
La pression est donc égale à la Force pressante divisée par la Surface pressée.
La formule les reliant est : p = F / S
L’unité de la pression est le Newton/mètre carré ou N/m2. L’unité Pascal ou Pa est aussi utilisée (1N/m2 = 1Pa).
11
3.d. Synthèse
Formule p = F / S
Une force pressante F, s’exerçant sur une surface pressée S, fait subir une pression p sur cette surface.
Unités Force pressante :
N
Surface pressée : m2
Pression : Pa ou N/m2
Schéma
La force pressante est perpendiculaire à la surface pressée et agit sur l’ensemble de celle-ci.
Variation de la pression F constant et
S diminue : p augmente
F constant et S augmente : p diminue
S constant et F diminue : p diminue
S constant et F augmente : p augmente
S F
12
4. Notion de masse et de poids 4.a. Notion de masse
La masse d’un objet est une grandeur physique dépendante : - Du nombre de molécules constituant l’objet, soit son
volume
- De la nature des molécules le constituant, soit ‘‘sa matière’’
En d’autres mots :
- Deux objets de mêmes volumes, mais de nature différente (exemples : une balle de ping-pong et une balle de pâte à modeler) n’auront pas la même masse.
- Deux objets de même nature, mais de volumes différents (exemples : un tabouret en bois et une table en bois) n’auront pas la même masse.
La masse a pour symbole m.
Son unité est le kilogramme ou kg.
La masse d’un objet reste constante dans tout l’Univers.
13
4.b. Notion de poids
Le poids d’un objet est une grandeur physique dépendant : - De la masse de l’objet
- De l’intensité de la pesanteur, soit la force d’attraction qu’exerce un corps céleste sur cet objet
En d’autres mots, le poids d’un corps sur Terre (par exemple) est la force d’attraction exercée par la Terre sur ce corps. Elle est aussi appelée force de pesanteur. Cette force n’est pas identique partout sur la Terre.
Cette force est dirigée verticalement vers le bas et sa valeur équivaut au poids de l’objet.
Schéma de cette force/du poids :
La grandeur du poids a pour symbole G.
Son unité est le Newton ou N.
Le poids d’un objet n’est pas constant dans l’Univers : tout corps céleste (exemple : les planètes du système solaire) exerce une force d’attraction différente et modifie le poids d’un même objet.
B G
Point d’application : Point B = Objet Direction : Verticale
Sens : Vers le bas
Intensité : Poids de l’objet en N
14
4.c. Relation entre masse et poids
Pour découvrir cette relation, voici une expérience qui peut être réalisée :
Expérience
La masse de différents objets est prise ainsi que leur poids grâce à un dynamomètre (= instrument qui indique le poids d’un objet).
Voici les résultats obtenus : Masse
(en kg)
Poids (en N)
Rapport Poids/Masse
(en N/kg)
0,1kg +/- 1N +/- 10N/kg
0,2kg +/- 2N +/- 10N/kg
0,5kg +/- 5N +/- 10N/kg
Constatations :
Le poids varie en fonction de la masse d’un objet : il augmente quand elle augmente et diminue quand elle diminue.
Le rapport du poids sur la masse est constant.
15
Découverte de la relation
Ce rapport constant entre le poids et la masse est appelée accélération gravitationnelle (ou gravité).
La grandeur de l’accélération gravitationnelle est noté g.
L’accélération gravitationnelle est égale au poids d’un objet divisé par sa masse.
Son unité est le Newton/kilogramme ou N/kg.
Rappel : G = Poids et m = Masse.
Usuellement, la formule suivante est utilisée pour exprimer la relation entre le poids et la masse d’un objet : G = m x g Sur Terre, la valeur de g est de 9,81N/kg (en moyenne et souvent arrondie à 10N/kg).
L’accélération gravitationnelle varie aussi en fonction du corps céleste.
16
4.d. Synthèse
Formule G = m x g
G = Poids de l’objet ; m = Masse de l’objet ; g = Accélération gravitationnelle
Unités Poids :
N
Masse :
kg
Accélération
gravitationnelle : N/kg
Variation
G est variable m est invariable g est variable Caractéristiques masse et poids
La masse est une grandeur physique exprimée par un
nombre suivi d’une unité.
Exemple : 35 kg
Le poids est une force ayant une direction (verticale), un
sens (vers le bas), une intensité (valeur en N) et un
point d’application (objet).
Exemple :
G Intensité : 5 N
17
5. Force d’Archimède dans les liquides 5.a. Enoncé du principe d’Archimède
Tout corps introduit dans un fluide subit de celui-ci une force verticale, dirigée vers le haut, et égale au poids du volume du fluide déplacé.
Cette force est appelée ‘‘Force d’Archimède’’ ou ‘‘Poussée d’Archimède’’.
La grandeur de la Force d’Archimède a pour symbole FA. Son unité est le Newton ou N.
Schéma :
Note : Les fluides reprennent l’ensemble des liquides et des gaz.
Point d’application : Point O = Objet plongé dans un fluide
Direction : Verticale Sens : Vers le haut
Intensité : Poids du volume du fluide déplacé
FA
O
18
5.b. Découverte du principe d’Archimède dans les liquides Flotte ou Coule ?
L’expérience est la suivante : deux bouteilles identiques sont déposées sur l’eau. L’une est lestée de poids supplémentaires, l’autre reste vide.
Voici les résultats obtenus :
Au départ Bouteille non- lestée
Bouteille lestée
Légende : Orange = Bouteille Noir = Bac
Bleu = Eau
Mauve = Petits poids
Constatations :
La bouteille non-lestée flotte et la bouteille lestée coule.
Dans les deux cas, le niveau de l’eau monte.
19
Implications :
Cette expérience montre qu’un objet placé dans un liquide déplace un volume de ce liquide.
Pour rappel, chaque objet possède un poids (G) qui l’attire verticalement vers le bas.
Pourquoi la bouteille flotte-t-elle ?
Elle flotte, car l’eau exerce une force qui la soutient.
Dans ce cas, cette force ‘‘pousse’’ la bouteille verticalement vers le haut et est égale au poids de la bouteille. Elle s’oppose donc au poids de la bouteille.
Cette force, c’est la force d’Archimède (FA).
En d’autres termes, la partie immergée (= dans l’eau) de la bouteille s’enfonce d’un certain volume dans l’eau. Ce ‘‘volume déplacé’’ possède un certain poids.
La force d’Archimède s’oppose à ce poids de volume d’eau déplacé. La valeur de la force d’Archimède équivaut aussi au poids du volume d’eau déplacé.
Formules : FA = G d’un objet flottant
FA = G du volume de liquide déplacé
20
Qu’en est-il de la bouteille qui coule ?
L’eau exerce aussi une force sur cette bouteille sauf qu’ici, la force d’Archimède est plus petite que le poids de la bouteille ou du volume d’eau déplacé.
Formule : FA = G – G’
G = Poids de l’objet dans l’air.
G’ = Poids apparent de l’objet dans l’eau.
Exemple : Un objet, possédant un poids de 0,55N dans l’air, ne fera plus que 0,45N dans l’eau.
Schématisation de la Force d’Archimède
La force d’Archimède, qui pousse vers le haut l’objet, s’oppose toujours au poids de l’objet, qui l’attire vers le fond/le bas.
Selon que la force d’Archimède est supérieure, inférieure ou égale au poids de l’objet, ce dernier flotte, coule ou reste en équilibre.
L’expérience est la suivante : il suffit de placer différents objets au milieu d’un bac rempli d’eau et d’observer leur
comportement.
21
Voici les résultats obtenus ainsi que les constatations : Situation de départ
Légende :
Noir = Bac d’eau Bleu = Eau
Gris = Objet
Force d’Archimède > Poids de l’objet
=>
Le poids de l’objet est inférieur au poids du volume d’eau
déplacé. La force d’Archimède étant égale au poids du volume d’eau déplacé, elle est donc supérieure au poids de l’objet.
Le mouvement qui en résulte est dirigé vers le haut : l’objet remonte à la surface.
Force d’Archimède = Poids de l’objet
=>
G
G FA
FA
22
Le poids de l’objet est égal au poids du volume d’eau déplacé.
La force d’Archimède étant égale au poids du volume d’eau déplacé, elle est donc égale au poids de l’objet.
Le mouvement qui en résulte est nulle : l’objet reste en équilibre à l’endroit où il se trouve.
Par extension, les objets flottants à la surface d’un liquide sont aussi des objets en équilibre : FA = G (voir ci-avant).
Force d’Archimède < Poids de l’objet
=>
Le poids de l'objet est supérieur au poids du volume d’eau déplacé. La force d’Archimède étant égale au poids du volume d’eau déplacé, elle est donc inférieure au poids de l’objet.
Le mouvement qui en résulte est dirigé vers le bas : l’objet coule vers le fond du bac.
5.c. Caractéristiques de la force d’Archimède
Les différentes expériences, ci-après, vont permettre de déterminer quels facteurs influencent la force d’Archimède.
Rappel : G = Poids de l’objet dans l’air.
G’ = Poids apparent de l’objet dans l’eau.
FA = G – G’ (Force d’Archimède).
G FA
23
Expérience 1
Un objet est placé à différentes profondeurs dans un récipient rempli de liquide. Son poids dans l’air et dans le liquide sont mesurés grâce à un dynamomètre.
Les résultats obtenus sont les suivants :
Profondeur Valeur de G Valeur de G’ Valeur de FA
5cm 0,50N 0,40N 0,10N
12cm 0,50N 0,40N 0,10N
30cm 0,50N 0,40N 0,10N
Constatation :
La profondeur n’a pas d’incidence sur la force d’Archimède.
Expérience 2
Un objet est placé dans des récipients de formes différentes remplis de liquide. Son poids dans l’air et dans le liquide sont mesurés grâce à un dynamomètre.
Les résultas obtenus sont les suivants :
Formes Valeur de G Valeur de G’ Valeur de FA
Rectangulaire 0,60N 0,45N 0,15N
Cubique 0,60N 0,45N 0,15N
Sphérique 0,60N 0,45N 0,15N
24
Constatation :
La forme du récipient n’a pas d’incidence sur la force d’Archimède.
Expérience 3
Des objets de masses différentes, mais de même volume, sont immergés dans un récipient rempli de liquide. Leur poids dans l’air et dans le liquide sont mesurés grâce à un dynamomètre.
Les résultats obtenus sont les suivants :
Formes Valeur de G Valeur de G’ Valeur de FA
Objet 1 1N 0,80N 0,20N
Objet 2 0,50N 0,30N 0,20N
Objet 3 0,30N 0,10N 0,20N
Constatation :
Le poids/la masse des objets immergés n’ont pas d’incidence sur la force d’Archimède, s’ils ont le même volume.
Expérience 4
Un objet est immergé dans des récipients remplis de liquides différents. Son poids dans l’air et dans le liquide sont mesurés grâce à un dynamomètre.
Les résultats obtenus sont les suivants :
25
Nature des liquides
Valeur de G Valeur de G’ Valeur de FA
Alcool 790kg/m3*
0,90N 0,60N 0,30N
Eau 1000kg/m3*
0,90N 0,50N 0,40N
Glycérine 1260kg/m3*
0,90N 0,40N 0,50N
Constatations :
La nature du liquide a une incidence sur la force d’Archimède.
Plus la masse volumique du liquide est grande, plus la force d’Archimède augmente.
*Note : Ces valeurs correspondent à la masse volumique des liquides. Elle représente la masse d’un liquide (kg) contenu dans une unité de volume (1m3) de ce liquide.
Expérience 5
Pour réaliser cette expérience, il faudrait se rendre sur d’autres endroits du globe et/ou planètes afin de vérifier si l’accélération gravitationnelle (g), ou gravité, a une influence.
Constatation :
La gravité ou l’accélération gravitationnelle a une incidence sur la force d’Archimède.
26
Expérience 6
Des objets de volumes différents, mais de même masse, sont immergés dans un récipient rempli de liquide. Leur poids dans l’air et dans le liquide sont mesurés grâce à un dynamomètre.
Les résultats obtenus sont les suivants :
Volumes Valeur de G Valeur de G’ Valeur de FA
6 cm3 0,28N 0,20N 0,08N
13 cm3 0,28N 0,15N 0,13N
18 cm3 0,28N 0,10N 0,18N
Constatations :
Le volume immergé des objets a une incidence sur la force d’Archimède.
Plus le volume immergé de l’objet est grand, plus la force d’Archimède augmente.
En d’autres mots, plus le volume déplacé de liquide par l’objet immergé est grand, plus la force d’Archimède augmente.
Extension de cette expérience :
Il faut prendre de la pâte à modeler et la diviser en deux
parties de même masse. Une partie sera transformée en boule et l’autre partie sera transformée en forme d’un petit bateau.
Les deux formes sont déposées dans un bac d’eau.
27
Les résultats obtenus sont les suivants :
Au départ Au final
Légende : Orange = Pâte à modeler Noir = Bac
Bleu = Eau
Constatations :
Pour un même poids, la pâte à modeler en forme de bateau flotte alors que la boule coule. Le bateau a une plus grande surface ‘‘posée’’ sur l’eau contrairement à la boule.
En d’autres mots, plus le poids d’un objet est réparti sur une grande surface, plus l’objet aura tendance à flotter.
A l’inverse, plus le poids d’un objet est réparti sur une petite surface, plus l’objet aura tendance à couler.
Ceci prouve aussi que la forme, le volume d’un objet aura une incidence sur la force d’Archimède.
28
Conclusion
La force d’Archimède ne dépend pas de la profondeur, de la forme du récipient ou de la masse/du poids d’un objet
immergé.
Par contre, elle dépend :
- De la nature du liquide (= sa masse volumique) - De la gravité ou accélération gravitationnelle (g) - Du volume immergé de l’objet (= volume déplacé de
liquide)
Pour chacun de ces facteurs, s’ils augmentent, la force d’Archimède augmente. S’ils diminuent, elle diminue aussi.
La formule reliant tous ces facteurs à la force d’Archimède est la suivante : FA = ρliq x g x Vim
Où : FA = Force d’Archimède en N
ρliq = Masse volumique du liquide en kg/m3 g = Gravité en N/kg
Vim = Volume immergé de l’objet en m3
29
5.d. Application de la force d’Archimède dans les liquides Une application de la force d’Archimède est souvent utilisée, celle des sous-marins.
Les questions sont les suivantes : comment un sous-marin peut-il s’enfoncer dans l’eau et comment peut-il remonter à la surface ?
Principe
Au départ, le sous-marin est totalement immergé et en
équilibre à une certaine profondeur. Ses ballasts sont remplis d’eau. Le poids du sous-marin est égal à la force d’Archimède exercée sur le sous-marin totalement immergé.
Pour remonter à la surface, il faut que son poids devienne inférieur à la force d’Archimède. Pour ce faire, il vide ses
ballasts d’eau et les remplit d’air (l’air est plus léger que l’eau).
Désormais, le sous-marin flotte à la surface. Ses ballasts sont toujours remplis d’air. Le poids du sous-marin est égal à la force d’Archimède sur le sous-marin partiellement immergé.
Pour redescendre, il faut que son poids devienne supérieur à la force d’Archimède. Pour ce faire, il vide ses ballasts d’air et les remplit d’eau.
30
Tableau
Situation 1 : Sous-marin en équilibre dans l’eau
Situation 2 : Sous-marin
remonte
Situation 3 : Sous-marin
flotte à la surface de
l’eau
Situation 4 : Sous-marin
descend
FA1 = G1 FA2 > G2
FA2 = FA1
G2 < G1
FA3 = G3
FA3 < FA2
G3 < G2
FA4 < G4
FA4 > FA3
G4 > G3
Ballasts remplis d’eau
Equilibre FA = G
Ballasts remplis d’air
GAir < GEau
Même volume immergé ou d’eau déplacé
FA1 = FA2
Ballasts remplis d’air
Flotte Equilibre
FA = G
Volume immergé ou d’eau déplacé
plus petit FA3 < FA2
Ballasts remplis d’eau
GEau > GAir
Volume immergé ou d’eau déplacé
plus grand FA4 > FA3 FA
FA
FA
FA
G
G
G
G
31
5.e. Synthèse générale
Formule générale FA = ρliq x g x Vim
FA = Force d’Archimède ; ρliq = Masse volumique du liquide ; g = Gravité ; Vim = Volume immergé de l’objet
Autres formules FA = G
G = Poids de l’objet flottant
FA = G G = Poids du volume de liquide
déplacé
FA = G – G’
G = Poids de l’objet dans l’air
G’ = Poids apparent de l’objet
dans l’eau Unités
Force d’Archimède :
N
Poids :
N
Masse volumique :
kg/m3
Gravité :
N/kg
Volume immergé :
m3 Mouvement de l’objet
FA = G
Objet en équilibre :
Il flotte à la surface du liquide Ou
Il reste à la profondeur où il a été placé dans le liquide
FA > G Objet remonte vers la surface
du liquide
FA < G Objet coule, descend vers
le fond du liquide
32
Caractéristiques
Tout corps introduit dans un fluide subit de celui-ci une force verticale, dirigée vers le haut, et égale au poids du volume du fluide déplacé.
Il s’agit de la Force d’Archimède.
Comme toute force, elle a un point d’application (= le corps plongé dans un fluide), une direction (= verticale), un sens (=
vers le haut) et une intensité (= poids du volume du fluide déplacé) :
La Force d’Archimède dépend aussi de la nature du liquide (= sa masse volumique), de la gravité ou accélération gravitationnelle et du volume immergé de l’objet (= volume déplacé de liquide).
Note : Les fluides reprennent l’ensemble des liquides et des gaz.
FA
O
33
6. Pression hydrostatique
6.a. Découverte de la pression hydrostatique Expérience
Un disque est placé à l’extrémité d’un tuyau en plastique souple dans différentes situations.
Les résultats obtenus sont les suivants : Situation 1 : Dans l’air
=>
Situation 2 : Dans l’eau
=>
Situation 3 : Dans l’eau
=>
Légende : Orange = Tube en plastique Vert = Disque
Noir = Bac Bleu = Eau
34
Constatations :
Dans l’air, le disque tombe.
Dans l’eau, peu importe sa position, le disque reste collé à l’extrémité du tuyau.
Implications :
Cette expérience montre qu’un liquide exerce des forces sur le fond et sur les côtés d’un objet placé dans ce liquide.
Cette implication entraîne la question suivante :
Pourquoi un objet qui flotte à la surface de ce liquide ne se déplace-t-il pas à gauche ou à droite ?
Les forces latérales (= sur les côtés), exercées par ce liquide, sont horizontales, de même intensité et, surtout, elles sont opposées : elles vont s’annuler deux à deux.
L’objet reste donc immobile.
Schéma :
Légende : Orange = Objet Noir = Bac
Bleu = Eau
= Force de même intensité
35
Conclusion
Un liquide exerce un ensemble de forces pressantes (F) sur toute la surface ‘‘pressée’’ (S) d’un objet plongé dans ce liquide. Ces forces sont perpendiculaires à cette surface.
Pour rappel, une surface pressée S soumise à une force pressante F subit une pression p, telle que : p = F / S En d’autres mots, un liquide exerce une pression sur les objets placés dans ce liquide.
Rappel des unités : F est en Newton ou N.
S est en mètre carré ou m2.
p est en : *Newton/mètre carré ou N/m2 *Pascal ou Pa (1 N/m2 = 1 Pa).
Information supplémentaire :
Par rapport à un objet flottant, sur l’ensemble des forces pressantes exercées par l’eau sur les côtes de cet objet, il en résulte une force verticale vers le haut : la force d’Archimède.
Schéma :
Légende : Orange = Objet Noir = Bac
Bleu = Eau
= Force de même intensité = Force d’Archimède
36
Appareil de mesure
Pour mesurer la pression hydrostatique, soit la pression au sein d’un liquide, il faut utiliser une capsule manométrique.
Schéma :
Principe de fonctionnement :
La capsule est plongée dans l’eau.
Le résultat obtenu est le suivant :
Dans l’air Dans l’eau
Légende : h1/h2 = Hauteur du liquide coloré Noir = Bac
Bleu = Eau Boîte rigide
Tube souple
Tube en verre
Membrane élastique Liquide coloré
Source : http://www.laphysique.net/phf/hydrostpr_f.htm
h1 = h2 h2
h1
Source : http://www.laphysique.net/phf/hydrostpr_f.htm
37
Constatations :
Hors de l’eau, les niveaux du liquide coloré dans les deux branches de la capsule sont égaux.
Dans l’eau, le liquide coloré monte dans la branche de la capsule : les niveaux du liquide coloré ne sont plus égaux.
Conclusion :
Le niveau du liquide coloré est en rapport avec la pression de l’eau exercée sur la membrane : plus la pression est élevée, plus le liquide monte.
6.b. Caractéristiques de la pression hydrostatique Les différentes expériences, ci-après, vont permettre de
déterminer quels facteurs influencent la pression hydrostatique.
Rappel : Δh = Différence de hauteur/de niveau du liquide coloré dans la capsule manométrique.
p = pression exercée par le liquide.
Expérience 1
Une capsule manométrique est placée à différentes profondeurs dans un récipient rempli de liquide.
Les résultats obtenus sont les suivants :
38
Profondeur Valeur de Δh Valeur de p
0cm 0cm 0Pa
2cm 0,6cm 200Pa
5cm 1,4cm 500Pa
8cm 2,2cm 800Pa
10cm 2,8cm 1000Pa
Constatations :
La profondeur a une incidence sur la pression hydrostatique.
Plus la profondeur augmente, plus le niveau du liquide coloré augmente, donc plus la pression augmente.
Expérience 2
A la même profondeur, la capsule manométrique est placée dans différentes directions (horizontale, verticale, oblique) dans un récipient rempli de liquide.
Les résultas obtenus sont les suivants :
Direction Valeur de Δh
Direction 1 2cm
Direction 2 2cm
Direction 3 2cm
Constatation :
La ‘‘direction’’ n’a pas d’incidence sur la pression hydrostatique.
39
Expérience 3
A une même profondeur, la capsule manométrique est
immergée dans des récipients remplis de liquides différents.
Les résultats obtenus sont les suivants : Nature des
liquides
Valeur de Δh Valeur de p
Alcool 790kg/m3*
1,1cm 395Pa
Eau 1000kg/m3*
1,4cm 500Pa
Glycérine 1260kg/m3*
1,8cm 630Pa
Constatations :
La nature du liquide a une incidence sur la pression hydrostatique.
Plus la masse volumique du liquide est grande, plus le niveau de liquide coloré augmente, donc plus la pression hydrostatique augmente.
*Note : Ces valeurs correspondent à la masse volumique des liquides. Elle représente la masse d’un liquide (kg) contenu dans une unité de volume (1m3) de ce liquide.
40
Expérience 4
Pour réaliser cette expérience, il faudrait se rendre sur d’autres endroits du globe et/ou planètes afin de vérifier si l’accélération gravitationnelle (g), ou gravité, a une influence.
Constatation :
La gravité ou l’accélération gravitationnelle a une incidence sur la pression hydrostatique.
Conclusion
La pression hydrostatique ne dépend pas de la direction de la capsule manométrique.
Par contre, elle dépend :
- De la nature du liquide (= sa masse volumique) - De la gravité ou accélération gravitationnelle (g) - De la profondeur d’immersion de l’objet
Pour chacun de ces facteurs, s’ils augmentent, la pression hydrostatique augmente. S’ils diminuent, elle diminue aussi.
La formule reliant tous ces facteurs à la pression hydrostatique est la suivante : p = ρliq x g x h
Où : p = Pression hydrostatique en Pa ou N/m2 ρliq = Masse volumique du liquide en kg/m3 g = Gravité en N/kg
h= Profondeur d’immersion de l’objet en m
41
6.c. Conséquences de la pression hydrostatique
Les conséquences de la pression hydrostatique sont souvent d’ordre pratique.
Il vient d’être démontré que plus la profondeur augmente, plus la pression hydrostatique augmente.
Cela a pour effet, par exemples, que :
- Les murs des barrages ont une épaisseur croissante pour supporter la pression de plus en plus forte :
- Les vitres d’un aquarium doivent être faites en verre épais.
- Les digues des rivières peuvent se rompre suite à de fortes crues.
- Le matériel de plongée doit être d’autant plus résistant que la profondeur d’immersion est grande.
- …
Sol Eau p
p
p
Barrage42
6.d. Synthèse générale
Formule générale p = ρliq x g x h
p = Pression hydrostatique ; ρliq = Masse volumique du liquide ; g = Gravité ; h= Profondeur d’immersion de l’objet
Autre formule p = F / S
F = Force pressante ; S = Surface pressée Unités
Pression hydrostatique : Pa ou N/m2
Force pressante :
N
Surface pressée :
m2
Masse volumique :
kg/m3
Gravité :
N/kg
Profondeur d’immersion :
m Caractéristiques
Tout corps introduit dans un liquide subit de celui-ci une force pressante exercée sur chaque unité de sa surface ‘‘pressée’’.
Il subit donc une pression, la Pression hydrostatique.
La Pression hydrostatique dépend de la nature du liquide (= sa masse volumique), de la gravité ou accélération gravitationnelle et de la profondeur d’immersion de l’objet.
43
7. Force d’Archimède dans les gaz
7.a. Rappel : Enoncé du principe d’Archimède
Tout corps introduit dans un fluide subit de celui-ci une force verticale, dirigée vers le haut, et égale au poids du volume du fluide déplacé.
Cette force est appelée ‘‘Force d’Archimède’’ ou ‘‘Poussée d’Archimède’’.
La grandeur de la Force d’Archimède a pour symbole FA. Son unité est le Newton ou N.
Schéma :
Note : Les fluides reprennent l’ensemble des liquides et des gaz.
Point d’application : Point O = Objet plongé dans un fluide
Direction : Verticale Sens : Vers le haut
Intensité : Poids du volume du fluide déplacé
FA
O
44
7.b. Découverte du principe d’Archimède dans les gaz Monte ou Descend ?
La première expérience est la suivante : deux ballons de
baudruche identiques sont suspendus aux extrémités d’une tige légère. Cela forme une ‘‘balance’’ équilibrée. Tout en
maintenant la tige à l’équilibre, l’un des ballons est chauffé avec un sèche-cheveux. Puis, on lâche la tige.
Voici les résultats obtenus :
Au départ Au final
Légende : Orange = Ballon non-chauffé Noir et Gris = ‘‘Balance’’
Bleu = Ballon qui sera chauffé
Constatations :
Au départ, les deux ballons ont tendance à se diriger vers le bas. Ils sont à l’équilibre.
Au final, le ballon chauffé se dilate, monte et déséquilibre la balance.
45
La deuxième expérience est la suivante : deux bouteilles en plastiques identiques, coupées à leur base, sont suspendues aux extrémités d’une tige légère. Cela forme une ‘‘balance’’
équilibrée. Une bougie est placée sous l’une des bouteilles.
Voici les résultats obtenus :
Au départ Au final
Légende : Orange = Bouteilles
Noir et Gris = ‘‘Balance’’
Vert = Bougie
Constatations :
Au départ, les deux bouteilles ont tendance à se diriger vers le bas. Elles sont à l’équilibre.
Au final, la bouteille chauffée par la bougie monte et déséquilibre la balance.
46
Avant-propos :
Comme pour les liquides :
Un objet placé dans un gaz déplace un volume de ce gaz.
La force d’Archimède est égale au poids du volume de gaz déplacé.
Explications des deux expériences :
Pour rappel, chaque objet possède un poids (G) qui l’attire verticalement vers le bas. Ce poids est la force d’attraction exercée par la Terre sur ce corps ou force de pesanteur.
Pourquoi le ballon monte-t-il ?
Il monte, car une force le pousse vers le haut.
Cette force qui ‘‘pousse’’ le ballon verticalement vers le haut est la force d’Archimède (FA).
Au début de l’expérience, la balance est en équilibre.
Les ballons subissent la force de pesanteur, leur poids,
(verticale vers le bas) et la force d’Archimède (verticale vers le haut) (voir ci-après pour les schémas).
La force d’Archimède est inférieure à la force de pesanteur : si le ballon est lâché, il tombe.
Ensuite, le ballon bleu est chauffé : la balance va être déséquilibrée.
Son poids, la force de pesanteur, reste inchangé : l’air est enfermé, sa masse ne peut pas varier (Rappel : G = m x g).
47
Par contre, l’air à l’intérieur du ballon se dilate : il prend plus de place.
Le volume occupé par le ballon augmente, donc la force d’Archimède augmente (comme pour les liquides, plus le volume de l’objet augmente, plus la force d’Archimède augmente : voir le point ci-après) : le ballon monte.
Pourquoi la bouteille monte-t-elle ?
Ici aussi, c’est la force d’Archimède qui est en cause.
Au début de l’expérience, la balance est en équilibre.
Les bouteilles subissent aussi la force de pesanteur et la force d’Archimède.
La force d’Archimède est inférieure à la force de pesanteur : si la bouteille est lâchée, elle tombe.
Ensuite, une bougie est placée sous l’une des bouteilles : la balance va être déséquilibrée.
Contrairement à l’expérience précédente, l’air dans la bouteille peut s’échapper par le bas. Or, pour un même volume, l’air chauffé a une masse inférieure à l’air à température ambiante.
Son poids, la force de pesanteur, va donc changer : il va diminuer (Rappel : G = m x g).
La force d’Archimède étant plus grande que la force de pesanteur, la bouteille va monter.
Formules : FA = G du volume de gaz déplacé G = m x g
48
Schématisation de la Force d’Archimède
La force d’Archimède pousse vers le haut les objets, mais est généralement plus faible que la force de pesanteur.
Selon que la force d’Archimède est supérieure ou inférieure à la force de pesanteur ou au poids de l’objet, ce dernier monte ou descend.
Il suffit de reprendre, par exemple, la première expérience ci- avant : il faut chauffer un ballon de baudruche, puis le laisser refroidir.
Voici les résultats obtenus ainsi que les constatations : Situation de départ
Légende :
Orange = Ballon non-chauffé Noir et Gris = ‘‘Balance’’
Bleu = Ballon qui sera chauffé
Force d’Archimède > Poids de l’objet Force ascensionnelle
=>
FA FA
G G
49
Le poids de l’objet reste inchangé. La force d’Archimède
augmente, car le volume du ballon augmente (l’air chauffé se dilate et prend plus de place). La force d’Archimède devient supérieure au poids du ballon.
Le mouvement qui en résulte est dirigé vers le haut : le ballon monte.
Force d’Archimède < Poids de l’objet Force descendante
=>
Le poids de l'objet reste inchangé. La force d’Archimède
diminue, car le volume du ballon diminue (l’air se contracte en se refroidissant et prend moins de place). La force
d’Archimède redevient inférieure au poids du ballon.
Le mouvement qui en résulte est dirigé vers le bas : le ballon redescend.
G G
FA
FA
50
7.c. Caractéristiques de la force d’Archimède Généralités
Les facteurs influençant la force d’Archimède dans les gaz sont les mêmes que ceux dans les liquides.
Cela signifie que la force d’Archimède dépend : - De la nature du gaz (= sa masse volumique) - De la gravité ou accélération gravitationnelle (g)
- Du volume immergé de l’objet (= volume déplacé de gaz) Pour chacun de ces facteurs, s’ils augmentent, la force
d’Archimède augmente. S’ils diminuent, elle diminue aussi.
La formule reliant tous ces facteurs à la force d’Archimède est la suivante : FA = ρgaz x g x Vim
Où : FA = Force d’Archimède en N
ρgaz = Masse volumique du gaz en kg/m3 g = Gravité en N/kg
Vim = Volume immergé de l’objet en m3
51
Masse volumique des gaz : extension
La masse volumique d’un gaz représente la masse d’un gaz (kg) contenu dans une unité de volume (1m3) de ce gaz à une température donnée.
Un même gaz ne possède pas la même masse volumique suivant la température où il se trouve. Par exemple :
- L’air à 0°C a une masse volumique de 1,293kg/m3 - L’air à 20°C a une masse volumique de 1,204kg/m3 - L’air à 80°C a une masse volumique de 1kg/m3
La température est donc un facteur qui influence indirectement la force d’Archimède.
Par ailleurs, la formule de la masse volumique est à connaître, car elle est souvent utilisée dans les calculs : ρgaz = mgaz / Vocc
Où : ρgaz = Masse volumique du gaz en kg/m3 mgaz = Masse du gaz utilisé en kg
Vocc = Volume occupé par le gaz en m3
Note : La masse volumique de l’air étant faible, la poussée d’Archimède exercée par l’air passe généralement inaperçue.
Mais, elle existe bien et tout objet la subit.
52
Précision : Le calcul de la Force d’Archimède se fait en fonction de la masse volumique du gaz présent à l’extérieur de l’objet.
Exemple :
Situation 1 Situation 2
Calcul
Hélium : ρ = 0,1785kg/m3
et Vim = 0,5m3
Air à 0°C : ρ = 1,293kg/m3 Force d’Archimède :
FA = ρgaz x g x Vim
FA = 1,293 x 9,81 x 0,5 = 6,34N
Calcul
Hélium : ρ = 0,1785kg/m3 et Vim = 0,5m3
Air à 20°C : ρ = 1,204kg/m3 Force d’Archimède :
FA = ρgaz x g x Vim
FA = 1,204 x 9,81 x 0,5 = 5,91N Légende : Vert = Petite Montgolfière, gonflée à l’hélium
Hélium Hélium
Air à 0°C Air à 20°C
53
7.d. Application de la force d’Archimède dans les gaz Une application de la force d’Archimède dans les gaz est souvent utilisée : celle avec les montgolfières.
Les questions sont les suivantes : comment une montgolfière peut-elle monter et comment peut-elle descendre ?
Principe
Ici, il faut reprendre l’expérience avec les bouteilles (voir 7.b.) pour pouvoir faire un parallèle avec les montgolfières :
Au départ Au final
Légende : Orange = Boutteilles
Noir et Gris = ‘‘Balance’’
Vert = Bougie
Comme pour les bouteilles, les montgolfières comportent une ouverture dans le bas pour permettre à l’air de sortir.
Cet air peut être chauffé par un brûleur (= ‘‘bougie’’) pour permettre au ballon de s’élever.
Ici, il faut considérer que le volume à l’intérieur de la montgolfière ne change presque pas.
54
Si la montgolfière doit monter, le brûleur doit être allumé : - L’air à l’intérieur du ballon se chauffe et se dilate et une
partie de l’air sort par l’ouverture du bas.
- Il y a moins de quantité d’air pour un même volume : la masse volumique de l’air diminue, donc son poids dans le ballon aussi.
Le poids de la montgolfière devient inférieur à la force d’Archimède : la montgolfière monte.
Si la montgolfière doit descendre, il faut laisser l’air se refroidir :
- L’air à l’intérieur du ballon se contracte et de l’air froid entre par l’ouverture du bas.
- Il y a plus de quantité d’air pour un même volume : la masse volumique de l’air augmente et, l’air froid étant plus lourd que l’air chaud, le poids du ballon augmente.
Note : Il est possible aussi d’ouvrir une soupape dans le haut du ballon pour laisser de l’air chaud s’en échapper.
Le poids de la montgolfière devient supérieur à la force d’Archimède : la montgolfière descend.
55
Tableau
Situation 1 : Montgolfière monte
Situation 2 : Montgolfière descend
=> =>
FA1 > G1 FA2 < G2
G2 > G1
Air chaud
Masse volumique diminue
Air ‘‘sortant’’
Poids diminue
Air froid
Masse volumique augmente
Air ‘‘entrant’’
Poids augmente
G FA
G FA
56
7.e. Synthèse générale
Formule générale FA = ρgaz x g x Vim
FA = Force d’Archimède ; ρgaz = Masse volumique du gaz ; g = Gravité ; Vim = Volume ‘‘immergé’’ de l’objet
Autres formules FA = G
G = Poids du volume de gaz déplacé
G = m x g G = Poids du gaz m = Masse du gaz
ρgaz = mgaz / Vocc
Vocc = Volume occupé par le gaz Unités
Force d’Archimède :
N
Poids :
N
Masse :
kg
Masse volumique :
kg/m3
Gravité :
N/kg
Volume im./occ. :
m3 Mouvement de l’objet
FA > G
Force ascensionnelle
FA < G
Force descendante Caractéristiques
Tout corps introduit dans un fluide (liquide ou gaz) subit de celui-ci une force verticale, dirigée vers le haut, et égale au poids du volume du fluide déplacé : il s’agit de la Force d’Archimède.
Elle a donc un point d’application (= le corps plongé dans un fluide), une direction (= verticale), un sens (= vers le haut) et une intensité (= poids du volume du fluide déplacé) :
Elle dépend de la nature du gaz (= sa masse volumique), de la gravité et du volume immergé de l’objet (= volume déplacé de gaz).
FA
O
57
8. Liste des formules
p = F / S
p = Pression : Pa ou N/m2 F = Force pressante : N S = Surface pressée : m2
G = m x g
G = Poids : N m = Masse : kg
g = Gravité/Accélération gravitationnelle : N/kg
ρfl = m / Vocc
ρfl = Masse volumique du fluide : kg/m3 m = Masse du fluide : kg
Vocc = Volume occupé par le fluide : m3
p = ρliq x g x h
p = Pression hydrostatique : Pa ou N/m2 ρliq = Masse volumique du liquide : kg/m3
g = Gravité/Accélération gravitationnelle : N/kg h= Profondeur d’immersion de l’objet : m
FA = ρliq x g x Vim
FA = ρgaz x g x Vim
FA = Force d’Archimède : N
ρliq/gaz = Masse volumique du liquide/du gaz : kg/m3
g = Gravité/Accélération gravitationnelle : N/kg Vim = Volume immergé de l’objet : m3
FA = G FA = Force
d’Archimède : N G = Poids de l’objet flottant : N
FA = G FA = Force
d’Archimède : N
G = Poids du volume de liquide ou de gaz
déplacé : N
FA = G – G’
FA = Force d’Archimède : N G = Poids de l’objet dans l’air : N
G’ = Poids apparent de l’objet dans l’eau : N
58
9. Fiche de vocabulaire
Termes Définitions
Accélération gravitationnelle
Voir ‘‘Gravité’’.
Capsule manométrique Instrument de mesure de la pression hydrostatique.
Dynamomètre Instrument de mesure du poids d’un objet.
Fluide Ensemble des liquides et des gaz.
Force Action qui impacte la forme et/ou le mouvement d’un objet.
Force ascensionnelle Force verticale, dirigée vers le haut.
Résultante de la Force d’Archimède sur l’objet et du Poids de l’objet.
Force descendante Force verticale, dirigée vers le bas.
Résultante de la Force d’Archimède sur l’objet et du Poids de l’objet.
Force pressante Force agissante sur toute la surface d’un objet et perpendiculaire à cette surface.
Force d’Archimède Force verticale, dirigée vers le haut et égale au poids du volume du fluide déplacé, que subit un corps introduit dans un fluide.
Force de pesanteur Voir ‘‘Poids’’.
Gravité Constante égale au poids d’un objet divisé par sa masse.
Varie en fonction du corps céleste, notamment.
59
Masse Grandeur physique dépendante du volume d’un objet et de ‘‘sa matière’’.
Constante dans tout l’Univers.
Masse volumique d’un fluide
Représente la masse d’un fluide (kg) contenu dans une unité de volume (1m3) de ce fluide.
Poids Grandeur physique dépendante de la masse de l’objet et de l’intensité de la force d’attraction qu’exerce un corps céleste sur cet objet.
Force d’attraction, verticale et dirigée vers le bas, de la Terre sur un corps ou Force de pesanteur.
Varie en fonction du corps céleste, notamment.
Pression Force pressante s’exerçant sur la surface pressée d’un objet.
Pression hydrostatique Liquide exerçant un ensemble de forces pressantes perpendiculaires sur toute la surface ‘‘pressée’’ d’un objet plongé dans ce liquide.
Surface pressée Surface d’un objet soumise à une force pressante.
