numenque Analyse

Analyse

numenque

o Cours complet

o Mise en pratique des méthodes

o Exercices d'application corrigés

Vûiuert

Table des matières

Introduction ^ix

Analyse

numérique

^x

Prérequis

xi

Plan du

cours

^xii

Résolution d'équations

f(x) :0

_en dimension

1

¹

1.1 Contenu

¹

1.2

Zéro d'une fonction, point fixe d'une

fonction

²

1.3

La méthode de dichotomie

.

⁵

L4

^{Méthodes des} approximations successives

(ou méthodes de point

fixe)

⁸

1.5

Vitesse de convergence. Ordre d'une méthode

itérative

²⁷

1.6 LaméthodedeNewton ...

³⁴

1.7

Quelques commentaires sur le chapitre

1 . . .

⁴⁷

1.8

Panoramaduchapitrel

...

⁴²

1.9

^Exercices et ^problèmes sur le chapitre

1 . . .

43

Interpolation

⁵⁷

2.1 Contenu

⁵⁷

2.2

Interpolation de Lagrange -

Théorie

⁵⁸

2.3

Calcul effectif du polynôme d'interpolation de

Lagrange

69

2.4 Approximationpolynomialeparmorceaux ...

⁸⁰

2.5 Exemples

⁸⁹

2.6

Panoramaduchapitre2

...

⁹⁸

2.7

^Exercices et ^problèmes sur Ie chapitre

2 . . .

^L02

Intégration numérique

¹⁰⁹

3.1 Contenu

¹⁰⁹

3.2

^{Méthodes simples} - Principe

général

¹¹⁰

3.3

Quelques méthodes

simples

¹¹³

3.4

^Notion de degré de validité d'une méthode - étude de

l'erreur

¹¹⁵

3.5

^Méthodes

composites

¹²⁴

3.6

Panoramaduchapitre3

...

I32

3.7

^{Exercices et problèmes sur le chapitre}

3 . . .

¹³³

INTRoDUcrroN À r,',qNlr,vsr NurrrÉr"rquo

4 Approximation

de solutions d'équations

différentielles L4l

4.7 Contenu

¹⁴⁷

4.2

équations différentielles - ^{problème de}

Cauchy

¹⁴²

4.3

Méthodes à un ^pas - Principe

général

¹⁴⁶

4.4

Convergence de la méthode d'Euler

explicite

⁷⁵²

4.5

^{étude générale des} méthodes à un

pas

155

4.6

^{Méthodes de} Runge-Kutta ^.

4.7

Panorama du chapitre

4 . .

^.

4.8

^Exercices et problèmes sur le chapitre

4 . .

^.

5

Corrigés des exercices

5.1

^Exercices du chapitre 1 - Résolution d'équations f

@):

0 en dimension

5.2

^Exercices du chapitre 2 - Interpolation

5.3

^Exercices du chapitre 3 - Intégration numérique

5.4

^Exercices du chapitre 4 - Approximation de solutions d'équations diffé- rentielles

160 164 764

t73

IT73 195 272 230

Rédigé

principalement

à

l'attention

des

étudiants

en

deuxième

année de Licence, ce

{*:irs **s::p5*t d'analyse numérique

est

illustré de nombreux ex*reie*s

S'*ppËie*tâ**: e*rsëç*s.

D'une lecture

aisée, ce

manuel

sera

également utile

aux

étudiants

en

troisième

année

de

Licence.

ll permettra

de

travailler

de

manière quasi-autonome

en

abordant autant

les

Ë**Screl*g:Ès

t*:S*riqn*s que

la s::is*

*n

pr*tÈq:..:e

**s s:::*t*:***s, afin

de

résoudre

les calculs

purement numériques.

5smmaire

1. Présentation de lbuvrage et indications pour les étudiants 2. Résolution déquations F(x)

=

^g

en dimension ¹ 3. Interpolation

4. Intégration numérique 5. Approximation de solutions

déquations différentielles

6. Corrigés des exercices

Éric Canon est maître de conférences à l'université Jean Monnet de Saint-Étienne et chercheur en Analyse Numérique à l'institut Camille Jordan, UMR CNRS 5208.

tsBN 978-2-31 ¹ -01 031 -2

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9'78231 1"01 03"t2"

www.VUlBERT.rn

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