ECOLE DES MINES D’ALBI CARMAUX SED -COURS MODULAIRE IFI2006
Contrôle des connaissances
Exercice 1 (6 pts) – Simulation d’unité - Cf feuille jointe Exercice 2 (4 pts)
Sur le réseau de la figure 1, les chiffres en italiques associés aux arcs sont les poids des applications d’incidence avant et arrière.
P1
T1
T3
P2 P3
T2 2
2 1
1 1
1 1 1
Figure 1 – Réseau de Petri
1- Développer l’arbre de couverture de ce RdP. Est ce un graphe de marquage ? 2- Quelles sont les propriétés de ce réseau autonome que l’on peut énoncer
connaissant cet arbre ?
3- Donner sa matrice d’incidence et calculer la somme algébrique de ses colonnes.
Que signifie ce résultat ? Exercice 3 (10 pts)
Nous réalisons une étude du réseau de la figure 2.
1- Est ce un Réseau de Petri ?
2- Est il complètement déterministe ? Donner tous les conflits potentiels et dire s’ils sont effectifs pour ce marquage.
3- Calculer ses composantes conservatives. Ce réseau est il borné ? Donner les invariants de marquage.
4- Calculer les composantes répétitives stationnaires. Ce réseau est il vivant ? Expliquer ce que signifient les invariants de franchissement.
5- Est il possible de trouver un autre marquage initial du réseau pour lequel il ne serait pas vivant ? Expliquer.
6- On appelle « un cycle » une série de tirs de transition qui ramène au marquage initial de la figure 2, et dans laquelle chaque transition n’est franchie qu’une et une seule fois. Compléter le modèle par un mécanisme de rendez vous type sémaphore afin que l’une des propositions suivantes soit vraie :
un cycle contient T3, T5, T7 et T9
un cycle contient T2, T4, T8 et T10 Les deux cycles doivent pouvoir être joués.
7- Quelles sont les conséquences de cette modification sur les propriétés du réseau ? Vous répondrez à cette question sans effectuer de calcul de composantes.
P1
T5 T3
P2 P3
P4 P5
P6 P7
P8
T2
T4
T1
T6
T7 T8
T9 T10
Figure 2 – Réseau de Petri
