a) Le revenu `a la p´eriode 2 est de 22000

ECOLE DES HAUTES ETUDES COMMERCIALES DE L’UNIVERSITE DE LAUSANNE

P rof esseur: M ati`ere: Controle N o.ˆ 1 :

Aurelio Mattei Micro´economie 22 d´ecembre 2005

(troisi`eme ann´ee)

Dur´ee: 2 heures (NB: examen sans documentation.)

1) Un consommateur ach`ete trois biens `a trois p´eriodes diff´erentes. Voici les quantit´es achet´ees et les prix respectifs:

p´eriode quantit´e prix

q1 q2 q3 p1 p2 p3

1 2 15 10 3 2 1

2 3 9 15 1 3 1

3 12 5 ? 9 6 8

Pour quelles valeurs deq³₃ le comportement du consommateur est-il conforme `a l’axiome fort de la pr´ef´erence r´ev´el´ee?

2) La fonction d’utilit´e intertemporelle d’un individu est la suivante:

v = lnc₁ + lnc₂

o`uci repr´esente la consommation `a la p´eriode i (i=1,2). Le revenu `a la p´eriode 1 est de 20000 et le taux d’int´erˆet est de 10%. A la fin de la deuxi`eme p´eriode, l’individu n’a ni actifs ni dettes.

a) Le revenu `a la p´eriode 2 est de 22000. Calculer le plan de consommation.

b) Le revenu `a la p´eriode 2 est incertain. Il peut ˆetre de 24000 ou de 20000. La probabilit´e de ces ´ev´enements est de 50%.

Calculer le plan de consommation.

°Ecole des HEC. Toute reproduction strictement interdite.c Suite au verso

Micro´economie - page 2 3)Une raffinerie produit de l’essence et du mazout en utilisant deux qualit´es de p´etrole.

La qualit´e A donne 70% d’essence et 30% de mazout. La qualit´e B donne 50% d’essence et 50% de mazout. Le prix d’une tonne de p´etrole est de 150 Fr pour la qualit´e A et de 140 Fr pour la qualit´e B. La production (en milliers de tonnes) doit ˆetre de 9 pour l’essence et de 7 pour le mazout.

a) Calculer les quantit´es `a acheter si l’on veut minimiser les coˆuts.

b) Calculer et interpr´eter les prix implicites.

4) Soit la fonction de demande suivante:

p= 512/q^1.5

a) Calculer l’´elasticit´e de la demande par rapport au prix.

b) Deux duopoleurs produisent ce bien. Le coˆut moyen est constant et il est le mˆeme pour les deux entreprises. Le bien est homog`ene et le prix de vente est aussi le mˆeme.

Calculer l’´equilibre de Cournot.

c) Calculer l’´equilibre de Cournot et le profit lorsque le coˆut moyen est de 2 Fr.

d) Le coˆut moyen est de 16 Fr. Calculer l’´equilibre de Cournot et le profit des en- treprises.

e) Comparer le r´esultat obtenu sous c) avec celui obtenu sous d). Voyez-vous un lien entre l’´elasticit´e de la demande calcul´ee sous a) et cet effet sp´ecial d’une hausse du coˆut moyen?

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