Influence des fluctuations des champs moléculaires sur les propriétés magnétiques des corps

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Influence des fluctuations des champs moléculaires sur

les propriétés magnétiques des corps

Louis Néel

To cite this version:

Louis Néel. Influence des fluctuations des champs moléculaires sur les propriétés magnétiques des

corps. Matière Condensée [cond-mat]. Universite, 1932. Français. �tel-00278201�

34

THÈSES

PRÉSENTÉES

A

LA

FACULTÉ

DES SCIENCES

DE

L’UNIVERSITÉ

DE

STRASBOURG

POUR OBTENIR

LE GRADE DE DOCTEUR

ÈS

SCIENCES

_PHYSIQUES

PAR

M.

L. NÉEL

Ancien élève de l’École Normale

_{supérieure. Agrégé}

de l’Université. Assistant à l’Institut de Physique.

1re

THÈSE. 2014

INFLUENCE DES FLUCTUATIONS DU CHAMP MOLÉ-CULAIRE SUR LES PROPRIÉTÉS

MAGNÉTIQUES

DES CORPS.

2e THÈSE. 2014 PROPOSITIONS DONNÉES PAR LA FACULTÉ.

!

/

Soutenues le 1932 devant la Commission d’examen.

. PIERRE «EISS ... Président.

H.

L. Examinateurs.

P. SOLEILLET...

PARIS

ET

_C~

LIBRAIRES DE

L’ACADÉMIE

DE

MÉDECINE

120, BOULEVARD SAINT-GERMAIN

SÉRIE E Na D’ORDRE :

32

THÈSES

PRÉSENTÉES

A

LA

FACULTÉ

DES SCIENCES

DE

L’UNIVERSITÉ

DE

_STRASBOURG

POUR OBTENIR

LE GRADE DE DOCTEUR

ÈS

SCIENCES

_PHYSIQUES

PAR

M. L.

NÉEL

Ancien élève de l’École Normale _{Supérieure. Ag’rég’é} de

Assistant à l’Institut de _Physique.

t ~~~’

THÈSE. -

_INFLUENCE

DES FLUCTUATIONS DU CHAMP

MOLÉ-CULAIRE SUR LES PROPRIÉTÉS

_MAGNÉTIQUES

DES

’

CORPS.

2e

THÈSE.

- PROPOSITIONS DONNÉES _{PAR LA} FACULTÉ.

Soutenues le 11 Mart 1932 devant ta Commission (rexamen

. PIERRE iVEISS ... Président.

H . OLLIVIER .... L. HACKSPILL.. P. SOLEILLET...

PARIs

ET

_C’e-,

u

,

,

LIBRAIRES DE

L’ACADÉMIE

DE

MÉDECINE

120, BOULEVARD SAINT-GERMAIN

DES SCIENCES DE

L’UNIVERSITE

DE

STRASBOURG

Dor~elt ...

E.

ROTHE,

Professeur de

_Physique

du Globe. .

Doyens

honoraires. E.

BATAILLON,

P. TH. MULLER.

Professeurs

.

’

rctires...

FRÉCHET,

G.

FRIEDEL, GA1,TL’i, GIGNOUX.

H. VILLA T.

G.

VALIRON ...

_{Analyse supérieure.}

.

. P.

b ...

Physique générale.

’

~

H. OLLIVIER...

_{Physique générale.}

i L.

HACKSPILL.... Chimie minérale.

/

E. TOPSENT.... :.

Zoologie

et Anatomie

_comparée.

i C. HOUARD ...

Botanique.

E. TERROINE ...

Physiologie générale.

J. DELAPPARENT

Minéralogie

et

_{Pétrographie.}

E. CHATTON ...

Biologie générale.

R. 1’HIR~’ ... , .

_Mécanique

rationnelle. G. CERF... Calcul différentiel et

_intégral.

, G. DUBOIS...

Géologie

et

Paléontologie.

-

G RIBAUD ...

Physique expérimentale.

P. FLAMANT ...

Mathématiques générales.

E. CORNEG... Chimie

générale

M. FAILLEBIN .... Chimie

organique.

A. DANJON... Astronomie.

. P.

DE BEAUCHAMP.

_{Biologie générale.}

L. BOUNOURE....

Zoologie..

G. FOEX...

_{Physique générale.}

j

H. CHERMEZON...

Botanique.

)

G. REMPP ...

Physique

du Globe.

~ R. ROIANN ... Chimie

physique

et électro-chimie.

t

J. LACOSTE...

_Physique

du Globe. H.

Mathématiques.

1 CH. STAEHLING... Chimie

_appliquée.

G. HUGEL ... Chimie du Pétrole.

H. WEtSS...

Physico-Chimie

du Pétrole P. SOLEILLET....

Physique mathématique

R. BONNET...

Physique

et Chimie

_biologiques.

JUNG...

_{GéologieduPétrole.}

’-/

rences ... °

A. ROUSSEL...

Mathématiques générales.

A.

CHRÉTIEN ...

Chimie

_appliquée.

J.

_MARESQUELLE.

_Botanique.

H. CARTAN...

Mathématiques.

...

Minéralogie.

A Monsieur .PIERRE WEISS

Membre de l’Institut.

INFLUENCE DES FLUCTUATIONS

DU

CHAMP

MOLÉCULAIRE

SUR

LES

PROPRIÉTÉS

_MAGNÉTIQUES

DES CORPS

’

Par L.

NÉEL

- INTRODUCTION

~

i.

Théorie

du

_{paramagnétisme. -}

La théorie du

para-magnétisme

repose sur

l’hypothèse

fondamentale suivante :

il

_existe,

à l’intérieur d’une substance

_{paramagnétique,}

des

porteurs

de moment

_magnétique

Leur moment

magnéti-que 1-1 est invariable. On

_peut,

_par

_exemple,

identifier _le

por-teur et l’atome.

Langevin (1)

a

_supposé

_que ces

_porteurs

_possédaient

une

liberté

_complète

d’orientation et _{que la}

_statistique

de

Boltz-mann leur était

_applicable.

Dans ces

conditions,

l’aimanta-tion _par

_porteur,

dans un

_champ

_magnétique

H est donnée

par la formule :

Les

_porteurs

sont alors

_{indépendauts ;}

dans une substance

dense,

il n’en est _{certainement pas ainsi. Weiss}

₍₂₎

_{pose que} les actions mutuelles entre

_porteurs

sont

_{équivalentes}

à un

champ

magnétique

~: le

_champ

moléculaire

_{proportionnel}

à

l’aimantation :

(1)

Ann. de Chim. et de

_Phys.,

, I905,

4, 70.

(Z}

J. de

_Phys.,

_I907, 6, 666 .

Dans des

_champs

_faibles,

la loi d’aimantation est de la forme :

Pour

_T

8 la substance reste

_{spontanément}

aimantée

(ferromagnétisme)

dans un

_champ

extérieur nul.

L’accord

_général

de la théorie avec

_{l’expérience}

est

remar-quable

et fournit une confirmation solide des

_hypothèses

de

base.

D’autre

_{part, la}

théorie de

_{Heisenberg (1)}

donne une

inter-prétation

satisfaisante des actions

mutuelles,

c’est-à-dire du

champ

moléculaire.

~

2.

_Quelques

faits

_{inexpliqués.}

-

Cependant,

il existe toute une

catégorie

de substances dont les

propriétés

restent

inexpliquées

dans la théorie de

_{Langevin-Weiss.}

Ce sont les

corps à

paramagnétisme

indépendant

de la

température,

c’est-à-dire la

_plupart

des métaux non

_{diamagnétiques}

et

quelques

sels.

De

même,

dans les métaux

_{ferromagnétiques,}

on constate ’

que la

température

de

_disparition

de l’aimantation

sponta-née,

c’est-à-dire le

_point

de Curie

_{ferromagnétique}

ne

coïncide _pas avec le

_point

de Curie

_{paramagnétique 6p,}

défini par la relation

_{(2) :}

’

Enfin,

l’interprétation

du

_champ

coercitif et’de

_{l’hystérèse}

est délicate et

nécessité

des

_hypothèses

_{supplémentaires.}

§

3.

Les fluctuations du

_champ

moléculaire.

-

,4’priori,

est-il

_rigoureux

de

_remplacer

les actions mutuelles entre

porteurs

de moment

_magnétique,

_par un

_champ

moléculaire

(1)

Z.

_Phys.

_{, ~ga8,}

49,

6Tg,

(2)

Au

_sujet

des deux

_points

de Curie, consulter

_l’exposé

de M. FORRER, J. de

_{Phys. I930,}

1,

49.

3

simplement proportionnel

à l’aimantation ? Par suite de

l’agitation thermique,

à un instant

donné,

les actions

mutuel-les subissent des fluctuations d’un

_point

à l’autre de la

sub-stance,

et en un

_point,

elles varient d’un instant à

l’autre,

Il faut étudier l’influence de ces

fluctuations

sur

l’aiman-tation.

D’ailleurs,

l’existence de ces fluctuations est

_{indépendante}

de

_{l’interprétation}

du

_champ

moléculaire.

§

4. But de Ce travail. - Je

me _{propose, dans} les

_chapitres

suivants,

d’étudier de

_près

le mécanisme du

_champ

molécu-laire dans les corps solides et de montrer _{que la}

_plupart

des

désaccords entre

_{l’expérience}

et la théorie de

_{Langevin-Weiss}

disparaissent.

Dans la

_{première partie, j’étudierai théoriquement,}

_aussi

complètement

que

possible,

un _corps

_{ferromagnétique}

et

_je

donnerai

_quelques

brèves indications relatives aux

alliages

et aux _corps non

_{ferromagnétiques.}

Dans la seconde

_partie,

_{,j’exposerai}

_{quelques-unes}

des

expériences

entreprises

pour élucider la nature du

champ

moléculaire.

Enfin,

dans la troisième et dernière

_partie,

_je

confronterai

les résultats de la théorie avec

_{l’expérience,}

_{spécialement}

au

a moment

_magnétique

d’un _porteur.

~ aimantation moyenne par porteur.

~ aimantation d’un groupe de N atomes -

N;~.

2/? nombre des porteurs

voisins,

réagissant

sur un

_porteur

donné.

w

_énergie

potentielle

de deux _porteurs

_{antiparallèles}

(l’énergie potentielle

de deux _porteurs

_parallèles

est

nulle) .

K constante de Boltzmann.

P,

Q

dans un

_alliage,

_titre,

_rapporté

à

l’unité,

des deux caté- .

gories

de _porteurs. T

_température

absolue.

U

_énergie

interne d’un _groupe de N atomes.

~

susceptibilité massique.

H

_champ

_magnétique.

9

_point

de Curie

_{paramagnétique}

si les actions entre voi-sins existaient seules.

.

6f

point

de Curie

_{ferromagnétique.}

6p

point

de Curie

_{paramagnétique.}

hm

champ

moléculaire sans fluctuations.

n coefficient du

_champ

moléculaire sans fluctuations

hm == _12u.

~ aimantation

spontanée

par porteur.

C constante de Curie,

rapportée

à l’unité de masse.

CM

constante de Curie

_atomique.

N. B. - Dans les références

_{bibliographiques,}

le

_premier

PREMIERE

PARTIE

CHAPITRE

PREMIER

Les

_Hypothèses.

~ 5.

- Les

hypothèses

fondamentales. -

Ce sont les

sui-vantes :

a)

Les

_porteurs

de moment

_magnétique

sont situés aux

noeuds d’un réseau

_spatial

indéformable. Ils

_possèdent

un

moment

_magnétique

_~.,

_invariable,

_{caractéristique}

de la

substance et de son état cristallin.

De la sorte,

je

laisse de côté

tous

les

_phénomènes

liés à

la

magnétostriction.

-L’état

_magnétique

de la substance est défini

_lorsque

l’orientation de tous les

_porteurs

est donnée. Sont a

_priori

possibles

toutes les

_{configurations}

_{géométriques}

_que l’on

peut

créer en orientant les

_porteurs

de toutes les

_façons

pos-sibles.

b)

L’énergie potentielle

totale d’une

_{configuration}

quel-conque, se calcule en additionnant les

_énergies

potentielles

relatives des

_porteurs,

_pris,

deux à

_deux,

de toutes les

_façons

possibles.

L’énergie potentielle

relative de deux

_porteurs

_dépend,

de la nature des deux

_porteurs,

de leur distance et de leur orientation relative.

Je ne fais aucune

hypothèse

sur

_l’origine

de

_l’énergie

potentielle

entre deux

_porteurs,

_je

_suppose

_{simplement qu’elle}

6

Etant donnée

_l’énergie

_potentielle

de toutes les

configura-tions

_possibles,

le théorème de Boltzmann

_permet

de

calcu-ler la

_probabilité

d’une

_{configuration}

_quelconque.

§

6.

- Difficulté

du

_{problème. -}

La fonction ~ est

com-plètement

inconnue.

Vraisemblablement elle varie très

_rapidement

avec la

dis-tance des deux

_porteurs.

En

schématisant,

disons que les actions mutuelles sont notables

_lorsque

la distance des déux

porteurs

est inférieure à une distance r, et

_qu’elles

sont très

faibles

_lorsque

les

_porteurs

sont

_{plus éloignés.}

On

_partage

ainsi les voisins d’un

_porteur

donné en deux groupes : ceux

dont la distance au

_porteur

central est inférieure à r, et ceux

qui

sont

_plus

_éloignés.

Le

_premier

_groupe aura une forte

action moyenne sur le

_{porteur central,}

mais comme il

com-prend

peu

d’atomes,

les fluctuations de

part

et

d’autre

de la moyenne seront fortes. Au

contraire,

l’action moyenne du second groupe sera

_plus

_faible,

mais comme il

_comprend

un

plus

grand

nombre

d’atomes,

_{l’importance}

relative

des

fluc-tuations sera

_{beaucoup plus}

faible.

§

7. - Actions mutuelles à courte

distance.

-

Actions

mutuelles

à

_longue

distance.

- Ce

partage

des actions mutuelles en deux

_catégories,

à

_première

vue

arbitraire,

cor-respond

au fait fondamental suivant : des actions mutuelles à

_longue

distance

_englobent

nécessairement une très

grande

quantité

de

_porteurs,

on

_peut

donc

remplacer

l’action

instan-tanée de ces

_porteurs

_par sa _moyenne dans le

_{temps :}

la

théo-rie du

_champ

moléculaire de Weiss est entièrement

appli-cable.

-Au

contraire,

dans les actions à courte

distance,

le

nom-bre des

_porteurs

_agissant

est

_faible,

il faut faire une théorie

rigoureuse

des fluctuations.

7

ne sont _pas

_spéciales

au

_magnétisme.

En théorie

_cinétique

des _gaz on est

_placé

devant des

_{problèmes analogues}

_e.).

~ 8.

-

Hypothèses simplificatrices.

- Pour rendre

le pro- ,

blème abordable au

calcul,

_je

_{propose le} schéma suivant :

c)

Les actions mutuelles à courte distance seront

représen-tées par des actions entre un

_porteur

et ses voisins les

_plus

proches.

Le nombre de voisins ainsi

_défini,

est

_{complètement}

déterminé par le réseau : dans le

système

du cube à face centrée

_chaque

_porteur

_possède

12 voisins. J’étudierai la loi

°

d’aimantation d’un _corps

_qui

ne

_possède

_que cette

_catégorie

d’actions

mutuelles,

et

_{je remplacerai}

l’action des autres

porteurs

par un

champ

moléculaire au sens de Weiss.

d)

Tel

_quel,

le

_problème

est encore

_trop

_compliqué

et

_je

le

simplifierai

encore, en

_supposant

_que

_chaque

_porteur

ne

_peut

occuper que deux

positions privilégiées

par

rapport

au

champ

magnétique

extérieur :

_{position parallèle}

et

_position

antipa-rallèle.

C’est

_{l’hypothèse}

de Lenz

_(2).

Je me _{propose, dans le}

_chapitre

II,

d’étudier le

_problème

dans ces conditions. Dans la

_suite,

_je

discuterai dans

quelle

mesure ces

hypothèses simplificatrices

sont

_légitimes.

Elles

ne sont

faites,

en

_effet,

_qu’à

titre

_provisoire.

~

En

_{particulier, je préciserai}

la distinction entre actions à

longue

distance et actions à courte distance.

On

verra, d’autre

part,

que

l’hypothèse

de Lenz doit être

rejetée

dans la

_région

des basses

_{températures.}

(1)

Voir à ce

_{sujet :}

_FOWLER, Mechanical statistics,

Cambridge

University

Press, , Igag..

Le

_problème

des fluctuations

.

dans un réseau linéaire.

~ 9.

- Position du

problème.

- Je _me

donne

un réseau

cristallin. Au

_point

de vue de la

_mécanique

_statistique,

_je

n’ai à tenir

_compte

_que des

_énergies

entre voisins immédiats.

- Deux

_porteurs

voisins ne

_peuvent

avoir _que deux

positions

relatives différentes

_{(i) :}

dans

_l’une,

les

_porteurs

sont

paral-lèles,

leur

_{énergie potentielle}

est wi ; dans

_l’autre,

ils sont

antiparallèles,

leur

_énergie

_potentielle

est _{w2. Je pose :}

-L’énergie potentielle

du

_{système, provenant}

des actions mutuelles entre

_porteurs,

ou,

_plus

brièvement,

_énergie

de

liaison,

est calculable

_quand

on connaît l’orientation des

porteurs.

-Chacun des N

_porteurs

_peut

_présenter

deux orientations

différentes : _{il y} a

_ainsi,

au

total,

_{2N configurations}

distinctes.

Si 31 est le moment

_magnétique

total d’une

_{configuration,}

compté

dans la direction du

_{champ magnétique}

_extérieur;

si W est

_l’énergie

de liaison de la même

_{configuration}

ajou-tée à

_l’énergie

_potentielle

_{magnétique qui}

_provient

de ce _que

les moments _;~ sont dans un

_{champ magnétique}

extérieur

H,

(1)

C’est la

_conséquence

immédiate de

_{l’hypothèse}

_d).

Je

néglige

aussi l’orientation _{par rapport} à la

_{ligne qui}

_joint

_les

9

dans ces

_conditions,

_{l’aimantation,}

_par

_porteur,

est _donnée par la formule suivante :

Le

_signe

L est étendu aux 2N

_{configurations}

définies

_plus

haut.

§

10. Nécessité d’une

_{simplification.}

-

Lorsqu’on

essaye de

_développer

le

calcul,

dans le cas, par

exemple,

du réseau

cubique

à face

centrée,

on est _{vite arrêté par} sa

complica-tion.

Fig.

I .

Il est

_{indispensable}

de trouver une

_{simplification}

légitime.

Or l’allure des

_phénomènes

doit

_{dépendre plutôt}

du nombre

des voisins de

_chaque

_porteur,

_{que de leur}

_position

géomé-trique.

C’est,

en

effet,

le nombre de voisins

_{qui joue}

un rôle

essentiel dans ce

_problème

de fluctuations. Il est _{intuitif que,}

chaque

fois que l’on

augmente

d’une unité le nombre des

voisins,

l’importance

relative des fluctuations diminue de moitié. On doit donc considérer comme

équivalents

les deux

groupements

de la

figure

i, où

chaque

_porteur

possède

qua-tre voisins.

D’ailleurs,

en

_anticipant

sur le résultat des

calculs,

les valeurs

_de

la

_{susceptibilité,}

au-dessus du

_point

de

Curie

paramagnétique,

calculées

_{rigoureusement}

dans

_l’exemple

II,

coïncident avec les

_{développements}

obtenus _par une méthode

approchée, qui

ne fait aucune

hypothèse

sur la

_position

des

voisins,

et

_qui,

_par

suite,

est valable aussi bien dans

l’exem-ple

1 que dans

l’exemple

II. C’est en faveur de cette manière

de voir.

-~ -~

ii. Schéma

_proposé.

- D’une

façon

plus précise, je

peux

remplacer

l’étude d’un réseau à trois

_dimensions,

dans

_lequel

chaque

porteur

est entouré de _2p

_voisins,

_{par l’étude} d’une file linéaire de

_porteurs,

_dirigée

comme le

_champ

extérieur,

dans

_{laquelle je}

tiendrai

_compte

des

_énergies

de liaison de

chaque

porteur

avec les p

_porteurs

qui

le

précèdent

et les _p

qui

le suivent dans la file. Toutes ces liaisons seront

considé-rées comme

_{équivalentes,}

et caractérisées _par une

_{énergie w}

définie comme au

_paragraphe

_9.

C’est ce

_problème

_que

_je

me _{propose de résoudre dans les}

paragraphes

suivants. L’énumération des

_{configurations}

et

le calcul de leur

_{énergie potentielle}

est alors

_{beaucoup plus}

facile _{que dans} le cas d’un réseau

_spatial.

§.

i2.

Enumération des

_{configurations.}

- Pour construire

toutes les

_{.configurations possibles, j’aurai}

recours à

l’arti-fice suivant :

_je

_partagerai

la file en _{groupes élémentaires}

de p

porteurs

consécutifs.

Comme

_chaque

_{porteur peut}

_présenter

deux

orientations

r

différentes,

il existe q = 2P _{grou pes élémentaires différents,}

Je numérote les groupes de 1 à q. Dans ce

qui

va

suivre,

un _groupe

_quelconque

sera caractérisé _par l’indice

_i,

ou _par

l’indice j :

/

_{et j}

_peuvent

_prendre

toutes les valeurs entières

de

i à q.

Pour

_reproduire

toutes les

_{configurations,}

il faut

effectuer

tous les

arrangements

possibles

entre les _groupes

taires.

II

énergies

potentielles

internes des _groupes eux-mêmes et des

énergies

potentielles

de liaison entre _{deux groupes}

consécu-tifs.

Grâce à l’artifice

_qui

consiste à

_prendre

des _groupes

_{de p}

porteurs,

il

n’y

a _pas à considérer

_d’énergie

de liaison entre

deux groupes non consécutifs.

Je

_désignerai

_{par l’indice} double

_ij

la liaison entre deux

groupes

consécutifs,

le

premier

d’espèce

i,

le second

d’es-pèce

j.

Une

_{configuration quelconque}

est

caractérisée,

au

point

de vue

_{énergétique,}

_{par le} nombre des liaisons de

cha-que

espèce qu’elle

contient.

J’appelle :

le nombre des

_{configurations qui}

_possèdent

les

_propriétés

suivantes : elles commencent _par un

_{groupe i}

et finissent par un _groupe

_{k ;}

elles

_comprennent

chacune

_nu

liaisons

11.

n~2 liaisons 12, ...

n~~ liaisons ij

..., etc...

§

i3.

Calcul

de X.

- Pour

effectuer

toutes les

configura-tions

_possibles

_qui

_possèdent

au

total

m + i

liaisons,

je

peux

ajouter

une liaison aux

configurations

de m liaisons. Je peux ainsi écrire immédiatement la formule de récurrence

suivante :

.

Je pose :

D’après

la relation de récurrence

_(4),

si la formule

est _{vraie pour m}

liaisons,

elle est aussi vraie _pour m ₊ i

liaisons,

donc pour m aussi

_grand

_que l’on veut.

_D’après

la

nature

_physique

du

_problème,

_puisqû.e

_je

ferai tendre le

nombre total des liaisons vers

l’infini,

_je

_peux, sans rien

changer

au

_résultat,

_disposer

arbitrairement des m

premié-res liaisons

_(m

fini),

et en

_particulier

_je

_peux leur attribuer une

_énergie

potentielle

arbitraire. C’est-à-dire que

_je

_peux

poser, a

priori,

que la formule

(5)

est exacte _pour m liai-sons.

Ainsi,

la formule à

_{laquelle j’arrive}

_{pour X}

est

indépen-dante des indices i

_k,

c’est-à-dire de la nature _{du groupe} initial et du _groupe final. C’est d.’ailleurs évident a

_priori,

.

J’en

conclus,

finalement,

que la

probabilité

d’une

com-plexion qui

comprend :

n11 groupes i ~, ni2 groupes 12, etc...

est :

A est un coefficient

_{numérique qui dépend de q}

et du

nom-bre total N des

_porteurs.

~

14.

_Equations

_générales

du

_problème.

-

D’après

la

manière même

_employée

_{pour construire les}

_{configurations,}

aux _{q relations :}

I3 il faut

_{ajouter les q}

relations

_{analogues :}

ni, n j sont

_{respectivement}

le nombre des _groupes

_d’espèce

i et

d’espèce j,

et les

_premières

relations

_expriment

_simplement

que le nombre des liaisons

qui

aboutissent à un

_{groupe j}

est égal

au

nombre

.

des _groupes de cette

_espèce.

De même

les relations

_{(7) expriment}

que

le nombre des liaisons

_qui

partent

d’un groupe i est

_égal

au nombre des _groupes de cette

_espèce.

Comme le nombre total _{des groupes} est

_égal

à

N p,

il faut écrire aussi :

Il faut

_exprimer

_{maintenant que}

_l’énergie

totale de la

com-plexion

est

_égale

à U.

Soit wi

l’énergie

d’un

groupe 1

(1),

wta

l’énergie

de liaison

de deux groupes consécutifs i et

_j,

on a :

Dans ce

_qui

va

_{sui;re, je}

_{vais poser: w~~} =

.~ tvi -.~- 2

w~

les wi

_{disparaîtront}

ainsi des calculs.

Je fais

_partout

les

_changements

de variable :

Je

_prends

le

_logarithme

des deux membres de

_{l’expression}

5

bis,

et comme il

_s’agit

de

_grands

nombres

j’applique

la

formule de

_Stirling

réduite à ses deux

premiers

termes :

(1)

Cette

_énergie

Wi

_comprend

non seulement

_l’énergie

interne de

_liaison,

mais aussi

_l’énergie

des moments

j’obtiens

ainsi les relations suivantes :

L’état le

_{plus probable}

_correspond

au maximum de W.

On a donc :

D’autre

_part,

les

ôri

et les

_03B4xij

sont _{reliés par les}

équa-tions

suivantes,

obtenues en différentiant les

équations

de

condition :

§

15.

Solution

du

_problème.

- J e résoudrai _ce

problème

par la méthode des

multiplicateurs

de

Lagrange, je

multi-plie

l’équation

i ~ par -

log

S,

les

_équations

15

respective-ment

par (I 2

+

_log

fl-J)

et

(1

+ et

_{l’équation}

16

I5

J’écris que les coefficients des

_ôxi

et des sont nuls et

j’obtiens

les

_équations

suivantes :

J’ai q2

+

_3q

+ 2

équations

entre les

_q2

+

3q

+ 2

incon-nues _{Xij, P-J’}

_S,

ce.

Avant d’aller

_plus

loin,

_je

vais donner la

_{signification}

phy-sique

du coefficient a.

D’après

les

équations

écrites

plus

haut,

on voit _{que si W}

_représente

la

_probabilité

de la

_complexion

la

_{plus probable}

_pour

_l’énergie

_U,

la variation de cette

probabilité,

quand l’énergie

varie de

8U,

toutes choses

_égales

d’ailleurs,

est _{donnée par :}

L’entropie

est _{par définition}

_{(Boltzmann) :}

’

et

_d’après

le

_principe

de Carnot

_{e) :}

De ces trois relations

_je

tire :

Le coefficient « définit la

_température

du

_système.

_ z~

En

_posant

_at; = _e

,

les

équations

1 g et 20

s’écrivent :

(1)

On met le

_système

en contact avec un thermostat et on

sup-pose seulement des

échanges

de chaleur. Voir à ce

_{sujet :}

Bril-louin : Les

statistiques quantiques,

p. I02.

et en

_portant

ces valeurs de xi, Xij, dans les

équations

i I et

13,

on a :

-25 et 26 forment deux

_systèmes

linéaires et

_homogènes

.

d’équations

en Ài

et Pour avoir un

_système

de solutions non

_nulles,

il faut _que le déterminant commun aux deux

systèmes

soit nul :

C’est une

_équation

du

_{qième degré}

en S. Si nous

_désignons

par

Aij

le mineur de 0394 relatif au terme de la iième

_ligne

et de la

_jième

colonne,

il existe entre les

hj

et les _pi, les relations

suivantes :

et : o

En

_portant

dans 25 et 26 les valeurs de

),r,

tirées des

relations

_{précédentes,}

on a :

mais

_d’après

les

_propriétés

connues des mineurs des

I7

L’équation

3o s’écrit sous la forme

_plus

_{symétrique :}

A l’aide des relations

28,

2g et 3 !, les valeurs

de xi

xij

don-nées par les

équations

22 et 23 s’écrivent :

Ces formules résolvent le

_problème.

_{Remarquons qu’on}

peut

écrire :

et

_{puisque le}

déterminant 0 est

_homogène

en aij et en S

Les formules 32 et 33 se transforment en

§

i6.

Cas de deux

_{porteurs d’espèces}

différentes.

-

Les

résultats

_précédents

s’étendent facilement au cas d’un

mélange

de

_plusieurs

_porteurs.

_Chaque

_{groupe de p}

_porteurs

comprendra,

par

exemple, x

porteurs

de

_l’espèce

_P,

_{et ~}

de

l’espèce

Q.

L’équation

13 est

_remplacée

_par les suivantes :

avec : .

P et

_Q

sont les

_proportions

des atomes des deux

_espèces

pré-sents dans le

_mélange.

L’équation

1 7 est

_remplacée

_par les suivantes :

En les

_multipliant

_{par -}

_log

S et ~--

log

c et en les

ajou-tant aux mêmes

_équations

_que tout à l’heure

_multipliées

_par

les mêmes

_{coefficients,}

on a en annulant les

coefficients

des

~xi

et des :

.

En

_portant

ces valeurs dans les

_équations

de

condition,

nous obtenons deux

_systèmes

_{d’équations}

linéaires en

Ài

_~.i

dont le déterminant commun A doit être nul :

’

Etant donné un

_système

de valeurs

_S,

?, annulant le

déter-,

-

minant

_d,

les valeurs des

sont ;

.

En

_portant

ces valeurs dans les

_équations

36 on a :

, Les

équations

38,

39

et

4o permettent

de calculer

S,

a, K.

’

§

i7.

_Energie

interne.

_Entropie.

Aimantation.

- Dans le

I9 mais :

et

_{puisque ~ -}

o :

donc :

L’entropie

est donnée _{par la formule}

Quant

à

_{l’aimantation,}

on a :

étant le moment

_magnétique

d’une liaison

_(1).

De la même

_façon

_que

_plus

_haut,

cette relation se

trans-forme en la suivante :

car

_potentielle

relative à la liaison

_ij

est de la forme :

en

_explicitant

_l’énergie

_magnétique.

(~)

Il est bien entendu

_que

la liaison ne

_possède

_{pas de}

moment

_magnétique,

_{mais pour la} facilité des calculs il est

commode de _reporter le moment _{du groupe} sur ses deux

Dans le cas d’un

_mélange

de deux

_porteurs,

on

aboutit

à

des relations

_{analogues :}

§

i8.

Etude du cas de deux

voisins

_(1).

- Je vais

appliquer

les formules

_{précédentes}

au cas

_{particulièrement simple}

de

deux voisins. Le cas de huit ou de douze

voisins,

se

rappro-cherait bien

_davantage

de la

_réalité,

mais

_{l’équation}

en S

cor-respondante,

donnée _{par la théorie}

_{précédente,}

serait du 8e

ou du 12e

_degré.

De

_plus;

on ne l’obtiendrait _{que par le}

développement

d’un déterminant du 8e ou du I2e ordre. La

complexité

du calcul rendrait vain tout essai

_{d’application}

numérique.

D’autre

_part,

à mesure _{que le nombre de voisins}

aug-mente, les résultats se

rapprochent

de ceux _{que l’on obtient} en

_négligeant

les fluctuations. Le cas extrême de deux voi-sins est

intéressant,

parce

qu’il

exagère

les modifications _que les fluctuations

_apportent

aux résultats

_classiques.

Les

_quatre

liaisons différentes _{que l’on} a à considérer sont

représentées schématiquement

ci-dessous :

Supposons

que le

champ magnétique

extérieur

agissant

H soit

_dirigé

suivant la file des

_porteurs.

A une constante

_près,

les

_{énergies potentielles respectives,}

par

liaison,

sont :

(1)

Pendant la correction des

_{épreuves, ,j’ai pris}

connaissance

d’un mémoire de

_{Ising (Zls. f. Phys., Ig25,}

3~,

253)

qui

traite ce cas _par une méthode

_{particulière}

et arrive à la formule

47-21

Le déterminant en S s’écrit :

c’est-à-dire :

Cette

_équation

du second

_degré

en S

_possède

deux racines

w - _pt-H

positives,

l’une

_comprise

entre o et e ~T et l’autre

_plus

grande

que e

~T .

_D’après

la

_{signification}

_physique

des

mineurs du déterminant

A,

ils doivent être tous de même

signe ;

or le déterminant

_adjoint

de A est :

La seule racine

_acceptable

est donc la

_{plus grande :}

D’après

la formule

_{42, j’ai:}

’

Cette formule donne l’aimantation d’une file de

_porteurs,

placée

dans un

champ

magnétique,

quand

on ne considère

~

i9. Cas

de

_quatre

voisins.

- Comme

application

de la

méthode,

je

vais encore traiter le cas de

_quatre

voisins. Dans

ce cas, _{p -} 2, q

- t~,

il y

a 16

_{liaisons ij}

à considérer et

.

l’équation

en S s’écrit :

Cette

_équation

se

_développe

sous la forme suivante :

avec : ~

-En l’absence de

_champ

extérieur

_(H

=

_o),

la seule racine

convenable est la

_{plus grande}

racine de A = o :

Quand

le

_champ

_magnétique

extérieur est

_faible,

on

_peut

23

E est

_petit

et est déterminé _{par :}

Bo

est la valeur _{de B pour H=} o.

La formule

_qui

donne l’aimantation est alors :

Aux hautes

_{températures,}

on

_peut

écrire :

et _par suite :

2W _{6 ., .} ..

en

_posant

w :I, ,

J’ai

:

et : :

Ces derniers calculs montrent à

_{quel point}

croît la

com-plexité

du

_problème,

_lorsqu’on

veut tenir

_compte

de

l’action

CHAPITRE III

~

Etude de

la

_{susceptibilité}

initiale.

~

20.

But de ce

_chapitre.

- Au _cours du

chapitre

précé-dent, moyennant

certaines

_hypothèses

de

_{simplification,}

_j’ai

fait une étude

_rigoureuse

d’un réseau à deux voisins et d’un réseau à

_{quatre voisins,}

et

_j’ai

obtenu les formules de

l’ai-mantation,

de

_l’énergie

_interne,

etc... Je vais maintenant

discuter les résultats au

point

de vue

physique.

Je serai amené à traiter d’une manière

_approchée

le pro-blème de la

_{susceptibilité}

_initiale,

_{quand il y}

a un

_nombre,

2p,

quelconque

de voisins. Les résultats obtenus

plus

haut,

dans les cas

_simples

_p =

1, p - 2, me serviront à fixer les

limites entre

_lesquelles

seront valables les

_{approximations}

de mon nouveau calcul.

§

2i.

_{Susceptibilité}

initiale dans le cas de deux voisins.

-Lorsque H KT

est

_petit,

la formule

₇

s’écrit :

Je _{pose w} =

_KO,

j’introduis

la

_{susceptibilité /}

et

_{j’ai :}

J’ai

_représenté

sur la

figure

2, courbe

A,

la

variation

de

1 _{N ~.~} . T

Z Ka , en fonction de 03B8

La courbe a _pour

_asymptote

la droite 0F

d’équation :

La distance de la courbe à

_{l’asymptote}

varie comme

a

T

, l’approche

est _peu

_rapide.

Au zéro

_absolu,

la courbe

est

_tangente

à l’axe

_{des températures ;}

_{I ~}

ne s’annule

_qu’au

zéro absolu. Il

_n’y

a

_jamais

d’aimantation

_spontanée.

L’ai-mantation devient seulement

_{beaucoup plus}

facile

_lorsque

la

_température

s’abaisse.

Au

_contraire,

si

_j’avais

_négligé

les

_{fluctuations,}

_j’aurais

obtenu,

au lieu de la courbe

_A,

la droite 0F. Dans ce _cas,

I ~

s’annule en

_{0 ;}

il y a une

_région

de

_température

O0398,

où existe une aimantation

_spontanée.

Lorsqu’il n’y

a _pas d’actions

mutuelles, w

= _o, et la

for-mule

₄₇

se réduit à :

C’est la loi même d’aimantation _{donnée par} Lenz.

~

22.

Calcul

_approché

de la

_{susceptibilité}

_initiale,

valable

pour

T

>

0. - Je vais maintenant

développer

une

méthode

approchée,

valable pour un nombre

quelconque

de voisins.

C’est,

au

_fond,

une

_{première approximation}

dans le calcul

des fluctuations.

_{L’approximation}

_{consistera à supposer que}

les

_porteurs

voisins d’un

_porteur

central ont des

_{probabilités}

d’orientation

_{indépendantes.}

Dans la

substance,

chaque

porteur,

de moment _p, est entouré de 2jo voisins.

L’énergie

mutuelle relative de deux

porteurs

parallèles

est

- 2

et

_l’énergie

mutuelle de deux

porteurs

antiparallèles

est

-~- .

.

-27 Sous l’action d’un

_{champ magnétique}

extérieur

H,

la substance

_prend

une aimantation _c), et en

_{adoptant toujours}

l’hypothèse

de

Lenz,

il y +

_e)

_porteurs

orientés dans le sens du

_champ

-

e)

_porteurs

orientés en sens

inverse,

de sorte _{que :}

Il y a

~2p

2p 1 ~~,q~

, manières différentes de

prendre, parmi

les 2p voisins du

porteur considéré,

2p - q

porteurs

orientés dans le sens du

_champ

et _{q orientés} en sens inverse.

La

_{probabilité ~}

de l’une

_quelconque

de ces

répartitions

est, si l’on admet

_{l’indépe.ndance}

des

_{probabilités}

d’orienta-tion des

_porteurs

voisins

_{(1) :}

.

Pour cette

_{configuration}

des

_{porteurs voisins,}

l’aimanta-tion du

_porteur

central est :

Quand

il est

_dirigé

dans le sens du

_{champ magnétique,}

son

_énergie

est en effet :

et cette

_expression

_changée

de

_{signe, quand}

il est

_dirigé

en sens contraire.

J’obtiens l’aimantation

_totale,

en faisant la somme de ces

aimantations

_partielles,

relatives aux différentes

configura-tions des

_voisins,

chacune avec leur

_{poids statistique :}

(1)

Cette

_hypothèse

est d’autant

_plus

_légitime

_{que la}

Cette

relation,

_jointe

à

_(52),

_permet

de résoudre _par

rap-port

à s et de trouver la loi

_complète

d’aimantation.

Je

me

_{propose d’étudier seulement la}

_{susceptibilité}

initiale ;

donc ~ est aussi

_petit

_que l’on veut, et on

_peut

réduire

(t

+

_q

~~

-

~)q

aux deux

_premiers

termes du

_{dévelop- .}

pement

en série. De même, le

_{champ magnétique}

H étant

petit,

on

_peut

développer

la

_tangente

_hyperbolique

en série de

Taylor :

~’obtiens ainsi :

-Pour

_{simplifier, je développe}

en série

_les

_tangentes

_-hyper

boliq ues,

en

_négligeant

les termes en

~’~~K~T~

‘~‘a et les

_{suivants ;}

les

_{développements}

ne seront _{valables que si} T est

_grand,

comme

_je

_préciserai

_plus

loin.

J’utilise les relations connues :

Je pose e =

Ç/l

, et, tous calculs

faits,

l’inverse I 03B3

de la

"

X

susceptibilité

est donnée _{par la} formule suivante:

coïn-29

cide

_jusqu’au

terme en

~3

avec le

_{développement}

suivant

obtenu par la méthode

rigoureuse

du

_chapitre

II : :

Il concorde

_{également .pour}

_p = _2, avec les

_premiers

ter-mes du

_{développement}

_rigoureux.

Il est intéressant de le

_souligner,

car le raisonnement

pré-cédent ne fait pas intervenir la

_position

des

_voisins,

mais

seulement leur nombre.

§

23.

Calcul

_approché

de la

_{susceptibilité}

initiale valable pour T ~J. - Les

développements précédents

ne sont

vala-bles _{que si :}

®

I.

_Au-dessous

du

_point

de

Curie,

il faut

raisonner d’une manière différente.

Lorsque l’agitation thermique

est

_faible,

les

_porteurs

ten-dent à s’associer

_{parallèlement.}

En suivant la file des por-teurs, on rencontre n

_porteurs

orientés dans un sens,

_puis

n’

_porteurs

orientés en sens

inverse,

etc..., n et n’ sont

grands :

autrement

dit,

le nombre des

_porteurs

est

_grand

devant le nombre des interversions

_(1),

de sorte _{que deux}

. interversions consécutives sont

_séparées

_par un

_grand

nom-bre de

_porteurs.

Au

_point

de vue

_{énergétique,}

tout se _passe comme si deux

_porteurs

voisins

parallèles

intervenaient avec une

_énergie

nulle et deux

_porteurs

voisins

_{antiparallèles}

avec une

_énergie

2 ’

~ _w,

énergie potentielle

de

l’interversion.

Il

suffit,

_{pour avoir la loi d’aimantation dans} ces

condi-tions. de

_remplacer

w _par

p{p + ~~ w

dans la formule 50.

A basse

_{température j’ai}

ainsi :

(1)

J’appelle

interversion une liaison entre deux _porteurs

§

24. Discussion.

- En

résumé,

les résultats

acquis,

dans l’étude de la

_{susceptibilité}

_initiale,

en fonction du nombre

2p’

des

_voisins,

sont les suivants : 1

Fig.

2.

Ces résultats sont en

accord,

aussi bien aux hautes

tempé-ratures

_qu’aux

basses

_{températures}

avec les formules

com-plétes

obtenues pour p ==1 i et _p = 2. D’autre

_part

_pour

p = oo , les formules ci-dessus se réduisent à :

C’est ce

_qu’on

obtient _{par la} théorie

_classique,

sans tenir

3I

qu’avec

un nombre infini de

voisins,

il

n’y

a _pas de

fluctua-tions ;

les résultats sont cohérents.

Sur les

_figures

2 et 3

_j’ai

tracé

_d’après

les formules 53 et

~

54

les courbes

_{correspondant}

à différentes valeurs _{de p.}

La

_figure

3 est à une échelle

_cinq

fois

_plus

_grande

_{que la}

figure

2.

A mesure _{que p}

croît,

les courbes se

_rapprochent,

de

_plus

Fig.

3.

en

_plus,

de la

ligne

brisée 00F. Elles ont toutes la même

asymptote :

Mais le fait fondamental est le suivant :

_quel

_{que soit p,}

£ ne

s’annule

_qu’au

zéro

_{absolu ;}

il

_n’y

a

jamais

d’aimanta-tion

_spontanée.

Donc,

les actions

_{interatomiques}

à courte

distance,

prises

seules,

ne donnent _pas l’aimantation

_spontanée.

Le

méca-nisme de celle-ci doit être recherché

ailleurs ;

les actions à

courte

_distance,

ont

_simplement

_{pour effet de}

rendre

l’aiman-p + i

e

tation

_{incomparablemeut}

_plus

facile : le terme

e

-p+I 2 0398 T

tend vers o très

_rapidement

_quand

_p

_augmente.

~

25.

Cas d’une

_énergie

de liaison

_{négative. -}

J’ai

_supposé

au cours des

_chapitres

_précédents

_que w était

positif.

C’est

Fig.

4.

le cas des corps

_{ferromagnétiques.}

Les mêmes raisonne-ments et les mêmes calculs

_{s’appliquent}

_pour une valeur

négative

de 03C9 et conduisent à la formule

_(dans

le cas de deux

voisins) :

.

J’ai

_représenté

sur

_{la figure}

4

la variation

de I 03B3 N 2 K0398

en

33

asymptote

à la droite BF. Cette droite

_{représenterait}

la variation de 1 si on

négligeait

les fluctuations. Aux basses

températures,

le

_phénomène

est tout

_{différent ;}

L

_présente

X

un minimum pour T = 9. La

susceptibilité

devient nulle au

zéro absolu.

Il

_n’y

a _pas

d’exemples

d’une telle variation.

L’hypothèse

de Lenz est ici

_beaucoup

_trop

radicale. Je

montrerai au

_chapitre

_{VIII que, si les}

_porteurs

de moment

peuvent

occuper toutes les orientations par

rapport

au

_champ

magnétique,

on aboutit à un

_{paramagnétisme}

_constant,

vers

Ferromagnétisme.

§

26.

Action des

_porteurs

_éloignés.

- J’ai

étudié,

dans le

chapitre

III,

la variation de la

_{susceptibilité}

initiale avec la

température,

dans le cas

_schématique

simple

d’actions

mutuelles

_égales,

entre un

_porteur

et ses _2p voisins les

plus

proches.

En

_réalité,

les

_porteurs

_{plus éloignés}

ont encore une

action,

et une deuxième

_{approximation}

consistera à diviser en deux

groupes les

porteurs

qui

réagissent

sur un

_porteur

central

donné : un

_premier

_groupe sera formé des _{2p voisins dont}

j’ai déjà

tenu

_compte

et un deuxième groupe, des voisins de

la deuxième couche et des suivantes. Comme cette deuxième

couche

_comprend,

en _gros,

_quatre

fois

_plus

de

_porteurs

_que

la

_{première, d’après}

l’allure des courbes

_déjà

_tracées,

on voit

qu’il

est

_légitime

d’en

_négliger

les

_{fluctuations,}

d’autant

_plus

que l’action totale en est

_{beaucoup plus}

_{faible que la}

pre-mière.

Je

_remplacerai

ainsi l’action des couches extérieures à la

première

par un

_champ

moléculaire

_{proportionnel}

à

l’aiman-tation : ’

En toute

_rigueur,

cette

_hypothèse

n’est _{valable que} dans le

cas où la substance

ferromagnétique

est

placée

dans un

champ magnétique

extérieur notable devant le

_champ

coercitif.

35

Les substances

_{ferromagnétiques}

se

_présentent

en effet sous

des

_aspects

très différents.

Dans des

_{champs magnétiques}

_faibles,

de

_l’ordre

de

quel-ques gauss, se manifestent les

_phénomènes

d’hystérèse.

J’in-diquerai

au

_chapitre

VI un mécanisme

possible

_pour ceux-ci.

Maintenant,

à une

_température

_donnée,

si on

_augmente

le

champ jusqu’à

dés valeurs de

_plusieurs

milliers _{de gauss,} on tend vers une saturation donnée par la loi

_d’approche

sui-vante

_{(1) :}

~

a est

_indépendant

de la

_{température :}

on a affaire à un

phénomène

cristallin : _{il y a,} à l’intérieur d’un cristal

élémen-taire,

des

_champs

structuraux

_{(2), équivalents}

à des

_champs

magnétiques

de

_quelques

centaines de _gauss,

_qui

facilitent l’aimantation suivant tel ou tel axe du cristal. Pour

_diriger

comptètement

l’aimantation,

il faut surmonter ces

champs

structuraux.

Délibérément,

j’ai

laissé de côté ces

phénomènes.

Je fais

_simplement

_{remarquer que} leur

_{interprétation}

_rentre,

naturellement,

dans le cadre des idées

_exposées

_plus

haut.

En

_effet,

_d’après

mes

_hypothèses

_{fondamentales,}

les deux

couples

de

_porteurs

_figurés

ci-dessous :

possèdent

la même

_énergie

_potentielle.

J’ai fait cette

hypo-thèse,

justement

pour ne _pas faire

_apparaître

des

propriétés

différentes suivant les différentes directions du réseau. Il n’en

est _{certainement pas ainsi} et l’introduction d’une différence

(1)

)

P.

_de-.Phys.,

,

Ig~o, 9; 3~3. -

- _

entre les deux

_énergies

_potentielles

introduit un

_champ

struc-tural.

La

_place

me _{manque pour}

_développer

ce

_point

de _vue,

aussi

supposerai-je,

que l’on

opère

suivant la direction de

facile aimantation et

_je

me

_{proposerai simplement}

de rendre

compte

de l’aimantation

_spontanée

_(1).

§

27.

_Energie

de désaimantation. - En

anticipant

sur les

résultats du

_chapitre

_V,

_l’énergie

à

_fournir,

_par

_porteur,

à la substance _{pour la}

_{désaimanter,}

_{ou mieux}

_{pour passer du} zéro absolu à une

_{température plus grande}

_que

8,

est :

ceci _pour un

champ

moléculaire à fluctuations. Dans le cas

d’un

_champ

moléculaire sans

fluctuations,

elle est

_{(~) :}

Donc,

par suite de la

superposition

des deux

types

de

champ

moléculaire,

l’énergie

totale de

_{désaimantation,}

_par

porteur,

est :

Soit une substance

possédant

un nombre

quelconque

de

voisins. En

_supposant

un instant _que

hm

n’existe pas,

-y-

est

représenté

en fonction de la

_température

_par la courbe C de

la

_figure

5.

Si

_{j’introduis}

maintenant on a :

(’)

Aimantation

_spontanée

et non _pas aimantation rémanente.

37

et la nouvelle valeur de la

_{susceptibilité ~’}

est donnée en

fonction _{de l’ancienne par la} relation :

Il suffira de

_garder

la courbe C

_déjà

tracée,

et de

_p~~endre

un

nouvel axe des

_{températures,}

_O’T’,

_{tel que} 00’ = n. Il _coupe

l’asymptote

8F en

_{6p, qui}

est le

_point

de Curie

paramagné-Fig.

5.

tique

de la

substance,

et,

puisque

le coefficient

_angulaire

de

l’asymptote

est

K c

_{, j’ai :}

ce

_qui

s’écrit

d’après (58)

et

_{(5g) :}

Le

_point

de Curie

_{paramagnétique}

ne

dépend

_que de

_l’énergie

totale de désaimantation. On

_peut

dire _{aussi que}

_l’énergie

de

_{désaimantation,}

_par

_porteur,

d’une substance dont le

_point

de Curie

_{paramagnétique}

est

_8~,

est

_égale

à

_l’énergie

d’un