IDENTIFICATION DE SOURCES CORRÉLÉES PAR TRAITEMENT D'ANTENNE À HAUTE RÉSOLUTION

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HAL Id: jpa-00230465

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Submitted on 1 Jan 1990

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IDENTIFICATION DE SOURCES CORRÉLÉES PAR TRAITEMENT D’ANTENNE À HAUTE

RÉSOLUTION

B. Baligand, F. Zegerman, J. Pasqualini

To cite this version:

B. Baligand, F. Zegerman, J. Pasqualini. IDENTIFICATION DE SOURCES CORRÉLÉES PAR

TRAITEMENT D’ANTENNE À HAUTE RÉSOLUTION. Journal de Physique Colloques, 1990, 51

(C2), pp.C2-695-C2-698. �10.1051/jphyscol:19902162�. �jpa-00230465�

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l e r Congrès Français d'Acoustique 1990

IDENTIFICATION DE SOURCES

CORRELEES

PAR TRAITEMENT D'ANTENNE _ÀHAUTE RÉSOLUTION

METRAVIB R . D . S . , Département Acoustique, 6 4 Chemin des Mouilles, BP.

' 8 2 , F-69132 Ecully Cedex, France

Ingénieur Détaché au CERDAN (DGA/DCN Toulon)

~ é s u d - Cette communication illustre la faisabilité du déconfinement en lame d'eau par l'application des méthodes de traitement d'antenne à Haute Résolution (CAPON et MUSIC). Le cadre de l'application est un modèle (lame d'eau) de propagation à trajets multiples. Les simulations sont réalisées à l'aide d'une source ponctuelle monochromatique en immersion. La propagation est approchée par un modèle "sources images" et conduit donc à identifier sur l'antenne placée en zone de Fresnel un champ de sources partiellement corrélées.

Abstract - This paper presents an application of High Resolution method in array processing for identifying acoustical sources in multipath waveguide environment.

CAPON and MUSIC are array processings that overcome the shortcomings of conventionnal beamforming with a vertical array. The superiority of these algorithms for correlated components situation is demonstrated using computer simulations of shallow water Pekeris waveguide.

1

-

INTRODUCTIOM

Le champ de sources que nous étudions est à structure discrète. Il est créé par les réflexions multiples que provoquent la surface et le fond d'une lame d'eau lors de la propagation du champ acoustique d'une source ponctuelle à bande étroite. L'objectif du déconfinement est de réaliser une analyse spatiale au second ordre permettant :

-

de localiser dans la lame d'eau la source rayonnante ainsi que les deux premiers trajets réf léchis.

-

d'estimer leur intensité de rayonnement.

Le repérage angulaire des sources n'est possible que si l'on dispose d'une antenne ayant une certaine envergure L vis-à-vis des longueurs d'onde acoustique X . Ainsi la limitation en résolution angulaire (utilisée classiquement en préformation de voies) est à l'origine de méthodes nouvelles dites à Haute Résolution (H.R.) /1/ qui prennent en compte les informations a priori dont on dispose sur les sources et sur le milieu.

Dans cette étude, nous évaluons les performances des méthodes CAPON et MUSIC comparativement $ la préformation de voies. L'analyse porte sur le pouvoir séparateur et sur l'estimateur au second ordre des méthodes appliquées à la lame d'eau. Nous sommes en présence de sources partiellement corrélées situées en zone de Fresnel, hypothèses qui constituent avec l'estimation de puissance des sources, les points originaux de l'étude.

-

Le modèle "sources images" de propagation utilisé pour simuler la lame d'eau est celui utilisé dans / 6 / . Il permet de calculer la pression acoustique en un point de la lame d'eau, en présence d'une source acoustique monopolaire. Les trajets multiples sont g6nérés par des sources images virtuelles géométriquement symétriques par rapport aux interfaces.

Si les coefficients de réflexion sont invariants en temps (surface d'eau parfaitement plane et le milieu parfaitement non turbulent). les réflexions multiples génèrent des signaux parfaitement corrélés en temps. La seule différence entre deux trajets est liée à l'amplitude et Q la phase des signaux alors certains.

(1) Ce travail a été réalisé avec le support du CERDAN- ouïo on.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19902162

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COLLOQUE DE PHYSIQUE

Cette hypothdse peu réaliste physiquement est Bcartée. A cet effet nous introduisons dans le modele "sources images" un coefficient de corrélation fi variant entre O et 1 pour deux trajets différents. Le facteur p constitue une condition de validité pour l'application des méthodes H.R.

-

Le réseau de captation est une antenne "broadside" de 9 hydrophones espacés de 0.5 m. Sa position est fixe. verticale et centrée dans la lame d'eau comme l'indique la figure 1.

- La source est ponctuelle monochromatique et son niveau de pression acoustique est de 3 Pa sur l'antenne. L'Btude est faite pour la gamme de fréquences [250 Hz, 750 Hz].

- Uoddle d'observation sur l'antenne : Le modele de propagation est assimilé à un filtre linéaire et invariant en temps. Les signaux d'entrée sont ceux des M sources et les signaux de sortie sont ceux des N capteurs. Ainsi pour la fréquence v le signal W(v) qui est observé sur l'antenne s'écrit sous la forme matricielle suivante :

. f&

vecteur dimension N - signal sur les N capteurs

.

vecteur dimension FI - signal des M sources

. b

vecteur dimension N - bruit additif sur les capteurs de puissance ab2

.

^g

-

matrice de N lignes et M colonnes - transfert entre source et capteurs.

La matrice g est formée des M vecteurs sources gi décrivant le type d'onde se propageant sur l'antenne. Le bruit

b

est considéré isotrope et décorrélé en temps.

A partir des signaux captas sur l'antenne on construit la matrice interspectrale

r .

Rlle est supposBe connue sans erreur d'estimation.

3 - HETHODES DE TRAITEIInNT D'ANTENNE A HAUTE RESOLUTIOB

Pour améliorer le traitement d'antenne, les méthodes H.R. exploitent la matrice

c.

^On

distingue deux classes /1/ : des méthodes d'analyse continue au second ordre (préformation, HEM-AR, CAPON) et des méthodes paramétriques découplées (PISARENKO, DVS, MUSIC).

Toutes ces méthodes ont été testées. De par leurs qualités. seules MüSIC et CAPON ont été retenues.

%+formation de voies

Elle consiste à appliquer un filtre spatial (projecteur) au champ de pression capté sur l'antenne. Dans le cas d'ondes planes, la préformation de voies est Eormellement une Transformée de Fourier spatiale

Si on définit le pouvoir separateur spatial 68 comme Btant la largeur à mi-hauteur du lobe principal de la répotise spatio-fréquentielle de l'antenne, on obtient :

Ce tableau illustre la limitation en pouvoir séparateur angulaire de leantenne que l'on retrouve sur la figure 2

9 Méthode de CAPON ou du Maximum de Vraisemblance (H.V.)

CAPON fournit la solution optimale au critère M.V. de la détection de sources sous hypothèse de données gaussiennes. Le calcul ne fait pas d'hypothèse sur le nombre de source.

(2) P C@ON(8v~) = (@(o.u)

.

^rl(v)

.

^~(o.v))-' ^(#transconjuguée)

.

g(8,v) vecteur source decrivant le front d'onde arrivant sur l'antenne.

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En adoptant un formalisme plus géométrique que statistique on peut montrer / 2 / que les mtîthodes H.R. exploitent les propriétés que confère le modèle utilisé aux vecteurs propres Vi et aux valeurs propres Xi de

g.

Ainsi l*algorithme KUSIC permet de résoudre des sources partiellement corrblées. Il localise les sources et estime leur puissance par deux calculs distincts.

-

la localisation de la source est obtenue en projetant le vecteur source g(8.v) sur le sous-espace bruit engendré par les Yi, i E [M+1. NI vecteurs propres associbes aux plus petites valeurs propres Xi :

N

(3) Q msIc(û,v) =

1

E

1

yiX(v)

.

^~(8.v)

l a 1-1

(fonctionnelle de détection) i=M+1

- lorsque la position

e0

des sources est déterminée. il est possible d'estimer leur matrice de covariance

g

par :

+

lien entre PNSIC et CAPON

Des calculs simples montrent que lorsque les sources sont parfaitement décorrélées, les deux estimateurs sont identiques. On en déduit par ailleurs que la méthode CAPON ne donne correctement (au bruit près) l'amplitude des sources que si

2

est diagonale et donc est de structure TOEPLITZ. Si ce n'est pas le cas c'est-à-dire si des sources sont corr~ltîes alors CAPON sous estime la puissance des sources ce que montre les figures 3 et 5.

4

-

RBSULTATS SIlR LA LlllIE D'EAU

Les figures 2-3-4-5 illustrent les rdsultats des méthodes H.R. appliquées & la lame d'eau en considérant des ondes sphériques. La source est positionnée au centre et le coefficient de corrélation entre deux trajets est fixé Q $ = 0,Q.

- la préformation de voies. figure 2, ne permet pas de localiser la source principale &

8 = O0 ni les deux autres trajets & 8 =

+

41° entre 250 Hz et 640 Hz.

- la méthode CAPON localise sans difficulté les trois sources sur la gamme fréquentielle Btudiée.

- la méthode PNSIC, figure 4 , localise très précisément la source principale. Les deux autres sont occultées. A ceci deux raisons :

en front d'onde sphérique, la distance R = Do devient un paramétre dans l'algorithme.

On explique d'ailleurs par un simple développement limité sur les fronts d'onde en zone de Fresnel que MUSIC possède une moins bonne rbsolution en R qu'en 8. Ainsi les deux autres sources n'apparaîtront qu'aux distances R' = Do/cos 41" = 18,35 m.

d'autre part, la fonctionnelle utilisée pour la détection ne porte pas en amplitude une information physique. Ceci explique les très grandes fluctuations.

Les meilleurs résultats pour réaliser le déconfinement sont obtenus grâce ii la méthode MUSIC associée & des fronts d'ondes sphériques. La figure 5 résume cette situation où cette dernihre fournit une estimation correcte avec un écart de Ap = 0,75 Pa contre Ap = 1,4 Pa pour la préformation de voies.

Concernant la localisation du trajet principal (et des deux suivants - surface et fond), les deux méthodes H.R. fournissent dans tous les cas des directions correctes alors que la préformation produit des fausses détections.

Nous avons ainsi montré avec succès la puissance de l'approche H.R. en déconfinement. De surcroît ces méthodes. appliquées aux cas de sources corrélées souvent utilisées en champ lointain se voient également destinées A des applications en zones de Fresnel.

Leur pouvoir séparateur théoriquement infini est limité physiquement par le conditionnement de

1 -

et leur performance dépend des bonnes connaissances du milieu (vecteur source).

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COLLOQUE DE PHYSIQUE

Fig.1 : Modèle "source image" à 3 sources

P R E F O R M .

Fig.2 : Préformation d e voies e n fonction d e la fréquence

Géométrie d e l a l a m e d'eau : . H o = 1 2 m

.

^H,o ⁼⁶^m

.

^{D O}^{= 13,85 m}

.

Rapport signal à bruit RSB = +12 d B

.

^{Po = 3 Pa}

.

B = 0,9

O.llS2792E~81

C A P O N

A

I

1 l

Fig.3 : Méthode d e CAPON e n fonction d e la fréquence (front d'onde sphérique)

Fig.4 : Méthode MUSIC - fonctionnelle utilisée Pig.5 : Niveau d e pression e s t i m é s u r le t r a j e t pour l a détection (front d'onde sphérique) principal (9 = 0') e n fonction d e la fré-

quence. 1- Préformation d e voies

2- CAPON 3 -MUSIC

/1/ J.L. LACOUME, Revue Traitement du Signal, vo1.5 no 2, pp 87-106, (1988).

/2/ R.O. SCHMIDT, I.E.E.E. Trans. on A.P. Vol. A.P. 34, no 3, (March 1986).

/3/ R. KUMARESAN - D.W. TUFTS, I.E.E.E. Trans on ASSP, August 1982.

/4/ J.P. LE CADRE, I.E.E.E. Trans on ASSP, vo1.37, no 7 (July 1989).

/ 5 / SHAOLIN LIN - FRANZ, B. TUTEUR, ASSP Workshop on S.E.M., Minneapolis (August 1988).

/6/ L.M. BREKHOVSKIKH Waves in Layered Media (1980).