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Thermodynamique :
Le ballon solaire est un aérostat semblable à une montgolfière sauf qu’il n’utilise pas de brûleur, ni aucune autre source de chaleur exceptée celle fournie par le soleil. L'enveloppe est réalisée avec un film plastique noir en polyéthylène de quelques microns. Les objectifs d’un vol de ballon solaire sont très variés. Cela peut aller du simple plaisir de le voir voler, à l’expérience embarquée avec radio-transmission des données, en passant par la traditionnelle photographie aérienne. Certaines personnes utilisent même leur ballon pour s’élever dans les airs.
On étudie dans la suite divers aspects liés aux ballons solaires : caractéristiques du vol, mesures… On effectue les hypothèses simplificatrices suivantes :
- l’atmosphère est supposée au repos, isotherme de température ;
- le ballon (dont le volume 100 est considéré comme presque constant) et sa charge constitue le système étudié, de masse total 100 ; - le rayonnement solaire maintient le gaz à l’intérieur de
l’enveloppe du ballon à la température ;
- le système subit, entre autre, une force de traînée ⃗ ⃗ où ⃗ est la vitesse du ballon par rapport au référentiel terrestre supposé Galiléen. On utilisera un axe ascendant pour décrire la situation.
1) Question qualitative pouvant servir d’introduction : Pourquoi le ballon peut-il voler ?
2) Donner l’expression de la pression atmosphérique en fonction de l’altitude sachant 0 . 3) Montrer, après approximation ≪ , que la poussée d’Archimède peut s’écrire sous la forme :
⃗ ∆ 1 ⃗ . On détaillera les expressions de et ∆ 4) Déterminer l’équation différentielle du mouvement.
5) On peut estimer la valeur de en utilisant la vidéo de chute de ballons jointe (avec le logiciel Pymécavideo et Excel). Pour cette expérience, on pourra considérer (seulement) la poussée d’Archimède comme constante.
6) En déduire le temps d’ascension du ballon solaire ainsi que son altitude définitive.
Ballons dont le volume total est de 2L et de masse totale 150g
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Corrigé :
1) Le gaz présent dans le ballon est chauffé par les parois du ballon qui ont absorbés tous les photons reçus. La pression dans le ballon « percé » est presque celle de l’atmosphère extérieure et la masse volumique du gaz qu’il contient est , " #$%
& . Le volume renfferme donc un gaz « plus léger » que
celui de l’atmosphère : le poids est contrarié par la poussée d’Archimède.
2) Dans le cadre de l’atmosphère isotherme : '()* avec #+$%
3) La poussée d’Archimède est donc donnée par :
,⃗ , ⃗ - ⃗
. '( - ⃗
. 1
,⃗ , 0 ⃗ 1 4) Utilisons la 2e loi de Newton pour ce mouvement vertical :
/0
/10 2 ∆ 1 3
Donc :
4 2 3 2∆ 5 6∆ 17
5) Avec l’analyse vidéo, on peut déterminer la vitesse limite des ballons 8 1,2 /;
Dans ce cadre, on peut négliger la variation de pression et la vitesse vérifie :
8 , 0 < <
Donc on peut trouver 1,2 /;.
∆ , 0 116
.
- 8770 On peut alors trouver la pulsation propre du ballon gonflable :
@ A∆ 5 3,6 5 10(0CD//;
Et le coefficient d’amortissement : - 0FGE H 0,16 Donc le temps de montée est de #GI
H 3 JK et l’altitude stable est LM 1 ∆FF 1225 . 0
0,5 1 1,5
0 1 2 3 4
