Programme de Math´ematiques en Licence de Chimie
Semestre S2
UFR de Math´ematiques Universit´e Paris Diderot
Avril 2013
1 Alg` ebre lin´ eaire
1. Matrice, calcul matriciel.
2. Calcul de l’inverse. Lien avec la r´esolution de syst`emes lin´eaires.
3. Applications lin´eaires Rn → Rp de la forme X ∈Rn 7→AX o`u A est une matrice.
4. Rang d’une matrice, noyau. Th´eor`eme du rang.
5. D´eterminant en dimensions 2 et 3.
6. Produit scalaire canonique dansRn(principalement n= 2,3) : (a) In´egalit´e de Cauchy-Schwartz, expression du produit scalaire en
fonction du cosinus de l’angle
(b) Base orthonorm´ee, coordonn´ees d’un vecteur dans une base or- thonorm´ee.
(c) Produit vectoriel dans R3.
2 Analyse
1. Calcul int´egral :
(a) Rappel sur primitive et int´egrale.
(b) Int´egration par parties, changement de variable.
(c) Exemples de calcul d’int´egrales, notamment de fonctions ratio- nelles simples.
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(d) Int´egrales impropres de fonctions positives.
2. ´Equations diff´erentielles lin´eaires du premier ordre et `a coefficients constants du second ordre.
3. Fonctions polynˆomes : degr´e, racines, factorisation.
4. D´eveloppements limit´es : (a) Int´egration et d´erivation.
(b) D´eveloppements limit´es de fonctions usuelles.
(c) Application au calcul de limites.
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