•••»
••(-
»
• Of
a
LES INDICES
STATISTIQUES
INTRODUCTION
••••
•
•••
J•-:i
> Les
indices ontune
place importantedans
I'etudede
I'activite6conomique
et financtere :Indices
des
prix,de
production,du commerce
exterieur; indice b'oursier, etc.
> Les
indicespermettent de
formuleren un
seulnombre
la sy nthesc de nombreuses mesures.
> Les
indices sontconsid6res comme un
instalmentdes etudes chronologiques
: Evolutiondes
prixd
laconsommation,
etc.4ETUUP
INTRODUCTION
• ••
••••
••••CIO
> De fa$on
g6n6rale,un
indice seri amesurer une
variation relativeentre
deux
situationsd'une grandeur que Ton
dirasimple ou complexe.
> Une grandeur simple
estune grandeur enticement
dfefinie
par
ladonn6e dun
seulnombre.
> Exemple:
PIB/HABITANT
Entre
2
dates :2010
et2000
20IO/2OOO
= 120
Entre
deux
villesTanger
etT^touan
'TangerITilouan
~
t30
INTRODUCTION
•••••••
••••
• ••• -
Une
grandeurcomplexe estunegrandeurcaracterisee parladonnee de plusieursnombres.
Une
grandeurcomplexeestdone renoncede
plusieurs grandeurssimples.Le niveau general desprix, la productionindustrielte, les
exportation sont cfes exempies de grandeurs complexes.
Exemple:
On
synthetise revolution simultan6e de plusieurs variables.isucrt
. "
.1 v.
Jm
TmPI
v.<*
2000
Prtt •
m u
100
mk
side.i<te(W''. ftn
120 IB
U
0,5
Qiatte .t^aro
90
70
18
35
Malt
m
4ETUUP
/ ..com
INTRODUCTION
••••
9*
Dans
l'6tudedes ph6nom6nes 6conomiques
et sociaux,on a souvent
besoinde
decrire lesvariations
de grandeurs
simplesou complexes. Ces
cornparaisons dans
letemps
etdans
I'espace,se
fontg6n6ralement en
effectuant le rapportdes grandeurs
considerees.Dans
lecas ou Ton
effectue le rapportde grandeurs simples
:on
parte d'indice statistique elementaire.Dans
lecas 6u Ton
effectue le rapportde grandeurs complexes
:on
parle d'indice synth6tique.INDICES ELEMENTAIRES
••••••• i
p» :
•- 3
Exemple
Supposons que
le prix d'unarticle etaitde 60 DH
en 2008
etde 75 DH en 2009.
Ces deux
prixpeuvent
etrecompares
:Soit
en
effectuantla difference75 -60 =
15,on a une augmentation de 15 DH.
Celte
comparaison ne donne qu'une
information imparfaite carellene
tientpas compte de
rimportance du
prix initial.^ETUUP
.com
INDICES ELEMENTAIRES
• SoH enestimant t'accroissementde prix:
75-60
60 ou
25%
d'augmentation=0,25
• Soitencalculantlerapport :
—
75 *10O = 125.60
•
•
•••
••:>
•at*.
Ij J
Ce
rapport indiquequelaquantitydemerchandise quicofltart100
DH
en 2003coGte125DH
en2009. Soitune augmentation de 25%.On
ditque
125estI'indice simpledu prixde
I'apperell etudie en 2009 eurlabase 100en2008.INDICES ELEMENTAIRES
'> Un Mice
estlerapportd'unevariable mesureea deuxinstants differents.
*fV
!«
>Un
indiceestFepresentatifd'uneEvolutiony,
m
valeurdelavariable yaladatet,
y
=
valeurde lavariable yaladate t<,,
/n n.Indice elementairede lavariable y aladatet, par
:'
y^
.; rapportaladate de reference t^ETUUP
.com
INDICES ELEMENTAIRES
•••I
••••
•
'•
•0•«Q
• >
—
*'Ihh
'"^d'06
^l^rnentsired«
lavariabley
d laM/o ~[tytf**«: date t1 par rapport
a
ladatede
referencetO,
base
100.EXEMPLE:
Le nombre
d'abonnesa une
revue scientifiqueestpasse de 262 806 en 2002
a305 666 en
2010. L'indicedu nombre
d'abonnesde 2010
parrapport a2002
est:
/»n.nn™<M<) = 100* 305666
=
1 16,312010/2002\ J
262806
soit
une
augmentationde
16,31%
INDICES ELEMENTAIRES
••**
Exemple:
Le prix
dun
biende grande consommation
estpasse de 1020 DH en 2004 a 950 DH en
2010. L'indicedu
prixdu
bien
2010
par rapporta2004
est parconsequent
:
950
Woc,^) = 100 x— =
93,141020
soit
une
diminutionde
6f86%
^ETIMJP
INDICES ELEMENTAIRES
Proprieties:
if
••• l
9V
Identic: \
m/n
=
lReversibilite: i^,xi
w =
1Circularity(Transitivity): i
3/,
=
i3/2
x
i 2/|GENERALISATION:
R6versibilit6:
Quand on
inverse le ritede
labase de
reference etcell6de
lavaleur courante, I'indice 6tementaire s'inverse a pr6s
:
hn = ™
4* 1Iclr
EXEMPLE
• Le revenu moyen des habitants de Casa
exprim6 en indice par rapport a
celuides
habitants de Rabat est de 125 en 2000.
• Quel est
celuides habitants de Rabat exprim6 par rapport a ceux de Casa ?
I
RABATICASA
CASAIRABAT
.10* =80.
^ETUUP
.com
INDICES ELEMENTAIRES
Proprieties:
GENERALISATION:
Circularity
•
Un
indice a ladate
texpnme
par rapporta une annee de
reference V,peut
§tred6compos6 en
plusieurs indices
elementa
ires ades dates
successives
(ou ades dates
interm6diaires)de
lafa$on
suivante:
<
/„, =
100. A//-i '1-1/1-2 '(•fi//1
100 100 100
INDICES ELEMENTAIRES
Proprieties
00Cas particuliers
:Utile pour changement de base
• Soitdeux indices/
//0et t m
,exprimesen
base (ann6e
0).On veut exprimer Pindice a
la
date
tpar rapport a
ladate
V./,/o
=
100.D'ou:
lOO'lOO
I
t/r= \00.
^ETUUP
' 1
Exemple
**•
••••
•••»
••:-.
• i
Annee PIB/habitant : Indicc(base 100 en 1980)
1980 100
1990 130
2000 145
• Quel
estI'indiceen 2000, base 100 en 1990 ?
/*»/•. = lOof^«ail =100^=111.5
L'l990/80.
JU
INDICES ELEMENTAIRES
Proprietes
ftMultiplication
•
Siune grandeur
simplez
estleproduitde deux grandeurs xety,
I'indice 6l6mentairedela
grandeur
produit estegalau
produitdes
indicesdes grandeurs
facteurs :Quetque
soitt:
z
t=x
txy, =>I
t/0(z) = I
l/0
(x)xI
lf0
(y) Cas
particulier : valeur=
prixx
quantityPar
definition:L'indice elementaire
de
valeur est 6gal a la multiplicationde
I'indice 6l6mentairede
prixpar
. I'indice 6l6mentaire
de
quantity.^ETIMJP
.com
\
INDICES ET TAUX DE VARIATION
*»*
•••"
»• :
_j?y-i^ZsHf.
Taux
devariationou
taux.de croissancede hi ri/o~
:"""""\ variable y entre ladate
^
et ladatet,r
= X± —
1—
i—
1
ri/o {
-h/o
/o
, '
i -•<
y,
= +
~ryo)yo « y
',= y y
°! i
= I>T-cbefficientraultiplk
r
=0
,£>i=i Pas devolution
r>0
<=>i>l
Croissance- 1
00% = -l<r<0 O <
i<
1 DecroissanceINDICES USUELS
p
Indice elementaire des prix 1\
* L
,ft ~~"T~
Indice Etementaire des quantit6s
hQ), =
(ou des volumes)
'Indice Elementaire de valeur (ou
de
depense)*. .
I/O
^ETIMJP
Exemple
Augmentation denovembre 2000a novembre 2008
r4oo - 2oq\
=
100100%
200
et non pas : 60 +25
=
85%
Les taux de
variations nes'accumulent pas
if)D
»
INDICES USUELS
Indice elementaire
des
prixm m -it
•••
4'»
Indice elementaire des quantites i
(Q
)1/0~~
(ou des volumes)
3
1/0
Q
Indice elementaire
de
valeur»«» i.|2^ 1(P)wi(Q
)
v
or oVo
I/O
^ETIMJP
.com
1CINDICES SYNTHETIQUES
•
Les
indices synthetiques sontdes grandeurs complexes
qui sontcomposees d un nombre
plusou moins grand de grandeurs simples
. parexempt
le
niveau general des
prix est constitufedes pnx des
divers aliments etboissons,
du logement de l'6quipement manager, de
rhabillement,des
servicesmedicaux, des
transports, etc.•
L'op6rationde
construction d'un indice syntMstiquerelatif
a
la variationd'une grandeur complexe
consistedone a
returnerune sene d
indiceselementaires.
Troisformules
d'indices synthetiquessont
utilisesen
pratique : lesformules de
Laspeyres, de Paasche
etde
Fisher.Coefficient budgetaire
Considerons
n produitsPjdonton
connait lespnx
et les quantitesa deux
p6riodesdifferentes.On
appelle coefficient budgetaire (coefficientde
pond6ration)
du
produit par rapporta
I'unede ces
periodes, la part representeepar la valeur{pnxpar quantite)de ce
produita
cette p6riode relativementa
la valeurtotalede
tous les produitsa
cettememe
penode.Notons
le coefficient budgetaire par rapporta
la periodede base
:a, *
=
Ptja • Qj.*Sko'
^.o]7=1
^ETUUP
.com
Coefficient budgetaire
'Notons
lecoefficient budgetaire par rapport a
la
periode courante
:
P..,-
%t
••-
•» a*
<*u =
/-I
Onabien: 2*j.»"2A.i
= 'La somme des
coefficients budgetaires est toujours egalea
un.Indice de valeur
Un
indicede
valeur est le rapportde
lasomme des
valeurs(produit
du
prix par la quantite correspondante) relativesa
la periode courantea
lasomme des
valeursde
la periodede b3Se
I!
[Pj,tqj,t]
^"f: Sbj,o qj.ol
jj=i
Par exemple
I'indicede
la valeur courantedes
importations est le rapportde
lavaleur totaledes
importat.onspendant
la periode courante a leur valeurtotalependant
la per.odede
_j23Se>€ETUUP
.com
IS
NDICES SYNTHETIQUES DE LASPEYRES
Indice
de Laspeyres des pnx
Moyenne
arithmetique desindices elernenlairesL (P)
l/ft=
desprix.base 100, ponderes par descoeffic.ents' budgeiaires relatifsa ladate de referencet
L(P)
1/0= i>j,l(Pj)
H
I/OS P
J-'Q M
100
I Pj..Q ,0
i=i
Indice de Laspeyres des prix
Pour
s'en souvenir•
L(P) m = rapensedsladtecarartea
Depensedeladatedereference
>*ETIMJP v
INDI
CES SYNTHETIQUES DE LASPEYRES
-•Indicede Laspeyres des quantites
Moyenne
arithmetique desindiceselementaires desL
(Q).,=
quantites. base 100,ponderes par descoefficientsde' V
ponderationrelatifsa ladate de reference t<,
t(Q>
1/0
= IXo
1(0,)^= XI xLOO
IP,.oQ,o
r»
Depense deladate couranteavecles prix derefdrence
k
,^
Depensede ladate dereference
INDICES SYNTHETIQUES DE PAASCHE
Indice
de
Paaschedes prixMoyenne
harmonique desindiceselementaires des prix,P
(P),o=
base 100, ponderes pardescoefficients deponderation
relatifsaladate courantet,
=
-£ xlOOr
'Depensede ladate courantexlOO
Depense de la datede referenceavec lesquantitescourantes>€ETIMJP
.com V
INDICES SYNTHETIQUES DE PAASCHE
Indice
de
Paaschedcs quantitesMoyenne
harmonique des indiceselementaires desP
(Q)./oB
quantites, base 100,ponderes pardescoefficientsde
P
(Q),/0
-
ponderalionrelatifsa ladate courante t,
a
i.i
TOL
j"
n
E'A
. i
100
*"
Depensede ladate courante
x )00 Depensedeladalede referenceavec lesprixcouranls
Indice de Fisher
••••
•- -
•..
»
• L'indice
de
Fisher est lamoyenne
geometriquesimpledes
indicesde
Laspeyresetde Paasche
:Ft/o=VLt/o p
t/0Indice de Fisherdes prix
F(p),/o - -jL(p)
t/0
.P(p)t/0
Indice
de
Fisherdes quantitesF(q)t/0 = jLfotyo P(q)
V<>^ETUUP „
.com
Remarque
•••
••#•
• •-•
•••
•*->
• •»
•
L'indicede Laspeyres a tendance a
surestimerune hausse des
prix, tandisque
l'indicede Paasche a tendance &
la sous-estimer.On en
deduit
que
l'indicede
Fisher doitdonner une
meilleure estimation
d'une hausse des
pnx.• On
sait aussique
lamoyenne harmonique
estinferieure a I'arithm&ique, ceci fait
que
I indicede Paasche
estsouvent
plus petitque
I indicede Laspeyres.
• La comparison des
indicesde Laspeyres etde Paasche ne peut se
faireque
si les coefficientsde pond6ration sont
les rnfemes.application
Calculons les indices
de
valeur,de
Laspeyresde Paasche
etde
Fisherpour2009
par rapport a2006
sur I'ensembledes
quatre produits decrits ci-dessous :•••
•
•••
•
•••«
•
•
•
•*•
•••
Produits
2006
2009Prix Quantity Prix Quantite
A
9,00 ' 27 9,25 37B
4,90 31 5,20 40C
3,65 40 5,00 2&D
8,10 15 7,70 30^ETIMJP
.com 16
APPLICATION
J
po^o Poqi Pl^O
pi qiA
1 243,00 333,00 249,75 342,25B
2 151,90 196,00 161,20 208,00C
3 146,00 102,20 200,00 140,00D
4 121,50 243,00 115,50 231,00Total 662,40 874,20 726,45 921,25
APPLICATION
Indice
de
valeurVwq
Vt/n
=XML
xiO0= ^^xl00 =
139,07V0 IpoQo
662,40Indice deLaspeyres des prix
\ fn\
-HMO
L(P),/0
"I^
662,40'IndicedeLaspeyresdes quantiles
_XMO.
x,oo= ^
6^
X100=
109,679
'/0
IPoqo
662,40If
^ETUUP
.com
APPLICATION
•IndicedePaasche desprix
•*•
•••
3»
P(D)t ,
= SPiaL
xioO= ^^xlOO =
105,38874,20
'Indicede Paasche desquantiles
™<<0--^™--Ws* m = m *
APPLICATION
•IndicedeFisherdes prix
•
F(p)t/0
=
,/L(p)1/0-P(P)«/0 =
7109^.05,38 =
107,50"Indicede Fisherdes quantiles
F(q)t/0
= JU.tii/0-mxfo = VT3T^^T26,81 =
129,36^ETIMJP
.com
ij•• '
Utilisation des indices
•
L'indicede Laspeyres
est le pta«!commode
J
utiliser ; la plupart
des
indicescourants
etablispar
les instituts
du monde
entier sontdu
type«
Laspeyres
».•
L'indicede Paasche
,symetrique decelu.de
Laspeyres quanta sa
significationpr6sente des
inconvenients pratiquesa cause de
lamise a
jour
permanente de ses
ponderations. II nest,de ce
fait,pas
utilisedans
le calcul directdes
indices courants.
Son
calcul estn6anmoins
interessant