Tables des valeurs de <span class="mathjax-formula">$\Delta ^n 0^m$</span>

(1)

N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

Tables des valeurs de ∆

ⁿ

0

^m

Nouvelles annales de mathématiques 1^resérie, tome 13 (1854), p. 272-274

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(

2

7

2

)

TABLES DES VALEURS DE A-o».

A" o'" est la valeur A" xm en y faisant x = o ; ƒ(*-+-I ) - ƒ ( * ) = A / l * ) ,

n [n— 2) et Ton a

A" om = r nm ( n — 1 )m -f- -

1. 2 ( / i — 2 ) "1

1 . 2 . 3 v '

(LACROIX , Calcul des différ., n° 86. ) Comme ces valeurs reviennent très-souvent dans le calcul aux différences finies (maintenant employé dans la réso- lution numérique des équations), nous croyons utile de donner la Table suivante consignée (page 9) dans cet excel- lent ouvrage : A collection of examples oj the appli- cations ofthe calculus affinité différences, by J.-F.-W.

Herschel; Cambridge , 1820, in-8° de ^1 pages.

ol

os

0' o4

o5

o6

o7

o8

o9

o10

A1

1 1

1 A*

2

6

14 3o

~67

126 254

5io 1022

A3

G 36

i5o 540

1806 57 96 i8i5o 55980

A4

24

240 i56o 8400 40824 186480 8185-20

A5

120 1800 16800 126000 834i2o 5io3ooo

A6

720 l5l2O

?9i52o 1905120 16435440

A'

5o4o 141120 2328480 29635200

A8

4o3ao

I 45l520 30240000

A9

362880 16329600

A10

.

3628800

(3)

A " . o " = 1 . 2 3 . . . « ;

A " . o '^{l + 3} = 1 . 2 . 3 . . . « 4 - 3 .

5700

. (LACROIX, Ca/. <##.j p. 861, 946);

lorsque n est très-grand, on a les valeurs approchées

A". oM + l =

2

ê "

A la fin de l'ouvrage, on trouve Examples of the solu- tions of fonctional équations y by Charles Babbage; c'est le célèbre inventeur de la machine mathématique la plus universelle, la plus prodigieuse qu'on ait jamais ima- ginée \ elle calcule une série quelconque dont on con- naît la loi par différences.

Sir John Herschel est le célèbre astronome auteur de l'article Lumière dans Y Encyclopédie métropolitaine , directeur de la Monnaie, poste occupé jadis par Newton, Cest un des esprits les plus vastes, un des caractères les

£>lus beaux, les plus élevés que possède l'Angleterre. L'ouvrage cité ci-dessus est extrêmement instructif pour

Ami. de Mathémat., t. XUL (Juillet. i854.) 18

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s'exercer au calcul par différence, direct et inverse. Ce sir John Herschel est le fils illustre de l'illustre William Herschel Uranus. Rappelons, en passant, que la première idée de Herschel, en découvrant sa planète, était de lui donner le nom de son bienfaiteur, le roi Georges : cet homme avait aussi du génie dans le cœur.