CHAP N9 Correction des exercices : Retrouver la formule d’une fonction affine à partir du graphique N° 42 p 121
N° 46 p 121
a. La droite coupe l’axe des ordonnées en −2 donc 𝑏 = −2
b. Si on part de A, on se décale d’une unité en abscisse, il faut monter de 2 unités en ordonnées pour retomber sur la droite donc 𝑎 = +2
c. Alors 𝑓 𝑥 = 2𝑥 − 2 N° 47 p 121
b. Si on part de A, on se décale d’une unité en abscisse, il faut descendre de 9 unités en ordonnées pour retomber sur la droite donc 𝑎 = −9
Ordonnée à l’origine : 3
La droite descend donc le coef directeur est négatif. On descend de deux carreaux donc 𝑎 = −2
La formule de la fonction est donc : 𝑓 𝑥 = −2𝑥 + 3
Ordonnée à l’origine : 1
La droite monte donc le coef directeur est positif. On monte de un carreau donc 𝑎 = +1
La formule de la fonction est donc : 𝑓 𝑥 = 1𝑥 + 1 = 𝑥 + 1
Ordonnée à l’origine : −2
La droite monte donc le coef directeur est positif. On monte de trois carreaux donc 𝑎 = +3
La formule de la fonction est donc : 𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 2
c. Alors 𝑓 𝑥 = −9𝑥 + 𝑏
On ne peut pas lire l’ordonnée à l’origine sur le graphique donc on utilise un des points de la droite. Par exemple 𝐴(2; 5) donc 𝑓 2 = 5
Si on calcule 𝑓(2), 𝑓 2 = −9 × 2 + 𝑏 = −18 + 𝑏 Donc −18 + 𝑏 = 5
On résout cette équation : −18 + 𝑏+ 18= 5+ 18 𝑏 = 23
Finalement 𝑓 𝑥 = −9𝑥 + 23 N° 48 p 121
b. 𝑔 est une fonction affine donc 𝑔 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏
La droite coupe l’axe des ordonnées en −1 donc 𝑏 = −1 donc 𝑔 𝑥 = 𝑎𝑥 − 1
Si on part de A, on se décale d’une unité en abscisse, il faut monter pour retomber sur la droite mais la lecture n’est pas précise
Donc on utilise le point B pour déterminer la valeur précise de 𝑎.
𝐵(4; 0) est un point de la droite donc 𝑔 4 = 0 On calcule 𝑔(4), 𝑔 4 = 𝑎 × 4 − 1 = 4𝑎 − 1 Donc 4𝑎 − 1 = 0
On résout cette équation : 4𝑎 − 1+ 1= 0+ 1 4𝑎4 =1
4 donc 𝑎 =14 Finalement, 𝑔 𝑥 =14𝑥 − 1
N° 86 p 128
a. Le tarif C comprend un forfait fixe de 8€ et ensuite 5cts soit 0,05€ par élève Il est donc représenté par la formule 8 + 0,05𝑥
b. Représentations graphiques :
Le tarif A coûte toujours 19€ donc il est représenté par une droite horizontale.
Le tarif B correspond à la fonction 𝑓 telle que 𝑓 𝑥 = 0,18𝑥. C’est une fonction linéaire donc sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine du repère.
On choisit 𝑥 = 100, alors 𝑓 100 = 0,18 × 100 = 18.
Donc le point 𝐴(100; 18) est sur cette droite.
Le tarif C correspond à la fonction 𝑔 telle que 𝑔 𝑥 = 8 + 0,05𝑥. C’est une fonction affine donc sa représentation graphique est une droite qui ne passe pas par l’origine.
On choisit 𝑥 = 0, alors 𝑔 0 = 8 donc 𝐵(0; 8) est sur la droite.
On choisit 𝑥 = 100, alors 𝑔 100 = 8 + 0,05 × 100 = 8 + 5 = 13 donc 𝐶(100; 13) est sur la droite.
c. D’après le graphique, les tarifs A et C coûtent le même prix pour 220 élèves.
Au-delà, la courbe du tarif A est en-dessous de celle du tarif C donc à partir de 220 élèves, le tarif A est plus intéressant que le tarif C. (pointillés verts)
d. Pour une école de 209 élèves, il vaut mieux choisir le tarif C car c’est la courbe la plus
« basse ». (pointillés roses)
