Chapitre 1 : Les nombres entiers et d

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Chapitre 1 : Les nombres entiers et d´ecimaux.

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1.1. D´ efinitions

D´efinition: Un nombre entier est un nombre qu’on peut ´ecrire sans virgule.

Exemples : 4 19

Définition: Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire avec une virgule.

Exemples : 4,3 9,07 4

Remarque: Un nombre entier est aussi un nombre d´ecimal.

Exercice: Les nombres suivants sont-ils entiers ou décimaux ? 3,14 14 17,50 Règle de simplification des 0 dans l’écriture décimale :

Les chiffres 0 placés après la virgule et à la fin de l’écriture du nombre sont facultatifs. En général on ne les écrit pas.

Exemples :

4,300 s’´ecrit 4,3 71,3020 s’´ecrit 71,302

1.2. Ecritures des nombres d´ ´ ecimaux.

1.2.1. Ecriture d´´ ecimale.

Définition: l’écriture décimale est l’écriture ”avec des chiffres”.

Tout nombre décimal peut s’écrire en deux parties séparées par une virgule : la partie entière et la partie décimale.

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Exemple : 2 463,578 est un nombre dont la partie enti`ere est 12 463 et la partie d´ecimale est 578.

Pour la partie enti`ere, 2 est le chiffre des milliers; 4 est le chiffre des centaines; 6 est le chiffre des dizaines; 3 est le chiffre des unit´es;

Pour la partie décimale, 5 est le chiffre des dixièmes; 7 est le chiffre des centièmes; 8 est le chiffre des millièmes.

On peut regrouper ceci dans un tableau : on ne met qu’un seul chiffre par colonne milliers centaine dizaine unité , dixième centième millième

2 4 6 3 , 5 7 8

Exercice: Faire de mˆeme avec le nombre 545,208.

1.2.2. Application `a la conversion d’unit´es :

Convertir des longueurs c’est changer d’unité parmi les multiples du mètre ( m ), par exemple passer du mètre (m) au kilomètre (km).

km hm dam m dm cm mm

R`egle de conversion: par exemple convertir 12,3menhm

Pour convertir une longueur on commence par écrire le nombre en pla¸cant le chiffre des unités (ici 2) du nombre (ici 12,33) dans la colonne correspondant à l’unité de départ (ici m), puis en écrivant un seul chiffre par colonne :

1 2, 3

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Puis on retire la virgule et on la replace dans la colonne de la nouvelle unité demandée (ici hm) en rajoutant d’éventuels 0 s’il le faut.

1 2, 3

0, 1 2 3

Donc on peut dire que 12,3 mrepr´esentent 0,123hm.

Convertir des masses c’est changer d’unit´e parmi les multiples du gramme ( g ), par exemple passer du gramme (g) au milligramme (mg).

kg hg dag g dg cg mg

1.2.3. Ecriture ”en lettres”, ou ´´ ecriture ordinale.

R`egle 1 : ”Cent” et ”Quatre-vingt” sont au pluriel s’il n’y a rien derri`ere. Sinon ils sont invariables.

Exemple :

302 s’´ecrit ”trois cent deux”

500 s’´ecrit ”cinq cents”

180 s’´ecrit ”cent quatre-vingts”

387 s’´ecrit ”trois cent quatre-vingt sept”

R`egle 2: ”Mille” est invariable, il s’´ecrit toujours au singulier.

3 000 s’´ecrit ”trois mille”

5 387 s’´ecrit ”cinq mille trois cent quatre-vingt sept”

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1.2.4. Ecriture fractionnaire.´

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000, ... et dont le numérateur est un entier.

Exemple : 6,32 = ⁶³²₁₀₀; 61,572 = ^{61 572}_{1 000}

1.3. R` egles de multiplication par 10, 100, 1000

R`egle:

Multiplier par 10 c’est décaler la virgule dans l’écriture décimale du chiffre de 1 cran vers la droite.

Multiplier par 100 c’est décaler la virgule dans l’écriture décimale du chiffre de 2 crans vers la droite.

Multiplier par 10000 c’est décaler la virgule dans l’écriture décimale du chiffre de 3 crans vers la droite.

Exemples: 3,14×10 = 31,4 12,3×1000 = 12 300 57,34×100 = 5 734

1.4. R` egles de multiplication par 10, 100, 1000

R`egle:

Diviser par 10 c’est décaler la virgule dans l’écriture décimale du chiffre de 1 cran vers la droite.

Diviser par 100 c’est décaler la virgule dans l’écriture décimale du chiffre de 2 crans vers la droite.

Diviser par 10000 c’est décaler la virgule dans l’écriture décimale du chiffre de 3 crans vers la droite.

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Exemples: 314÷100 = 3,14 12,3÷10 = 1,23 57,34÷100 = 0,5734

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2. Exercices

Exercice1 : Les nombres suivants sont-ils entiers ou d´ecimaux ? question 1 : 3,14

question 2 : 17,01 question 3 : 15

Exercice2 : Détailler la partie entière et la partie décimale des nombres suivants : question 1 : 3,14

question 2 : 197,01 question 3 : 15,003

Exercice3 : ´Ecrire en toutes lettres les chiffres suivants : question 1 : 314

question 2 : 19 700 question 3 : 15 003 question 4 : 35 000 question 5 : 650 question 6 : 182 question 7 : 580

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Exercice4 : Donner le r´esultat des calculs suivants : question 1 : 3,24×100 =

question 2 : 13,224×10 = question 3 : 0,2×100 = question 4 : 3,24÷10 = question 5 : 53,4÷100 = question 6 : 31,74÷1 000 = question 7 : 3,24×0,1 = question 8 : 3,24÷0,01 = question 9 : 673,5÷0,01 = question 10 : 1,724÷0,001 =

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1.2. Ecritures des nombres d´ ´ ecimaux.

1.3. R` egles de multiplication par 10, 100, 1000

1.4. R` egles de multiplication par 10, 100, 1000

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