• Aucun résultat trouvé

De quoi parle-t-on de l'école au collège ?

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "De quoi parle-t-on de l'école au collège ?"

Copied!
57
0
0

Texte intégral

(1)

aux cycles 2 et 3

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 1

Géométrie

(2)

De quoi parle-t-on de l'école au collège ?

Espace sensible et géométrie

Géométrie

(3)

Du spatial au géométrique

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 3

Un problème de mesure

Dans une pièce « rectangulaire », on considère un mur dont on connaît la longueur et la hauteur.

On souhaite déterminer la longueur de la diagonale de ce mur.

Comment faire ?

(4)

Trois modes de résolution

Résolution "pratique" :

mesure après avoir tendu un fil sur le mur

Résolution "pratique" :

dessin à l’échelle sur une feuille de papier et mesure

Résolution mathématique :

raisonnement utilisant des connaissances géométriques ( théorème

de Pythagore)

(5)

Un autre problème de mesure

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 5

ABCD est un trapèze de bases [AB] et [CD ].

Les diagonales [AC] et [BD] se coupent en M.

Les 2 triangles AMD et BMC ont-ils la même aire ?

A

C

B M

D

(6)

Quatre modes de résolution

Résolution perceptive :

estimation

Résolution pratique :

découpage, collage…

Résolution pratico-mathématique :

reconnaissance de figures, mesurage, calcul (formules)

Résolution mathématique :

formule, raisonnement

(7)

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 7

A B

D C

h M h

A B

D C

h M h

(8)

La géométrie de l'école au collège

C1 et C2 Géométrie de la perception

Est vrai ce qui est "vu" comme tel Boîte à outils géométrique : l’œil

Fin C2 et C3 Géométrie instrumentée

Sont vraies les propriétés contrôlées à l’aide d'instruments Boîte à outils géométrique : instruments

Collège Géométrie déductive

Est vrai ce qui est démontré

Boîte à outils géométrique : théorèmes

(9)

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 9

Déterminer une longueur…

(éva 6e, 1997)

Sur ce dessin à main levée (les vraies grandeurs sont écrites en cm), on a représenté un rectangle ABCD et un cercle de centre A qui passe par D. Ce cercle coupe le segment [AB] au point E.

Trouve la longueur du segment [EB] :

………..

Explique ta réponse :

……….

Victor : 3,5 cm (le cercle est au milieu du segment) 26,3 %

Adrien : 1 cm 8 (j’ai mesuré) 16,6 %

Lise : 3 cm (car 7 cm – 4 cm = 3 cm) 10,3 %

(10)

Reconnaissance du carré

Au CP, seul A est reconnu comme un carré

Géométrie perceptive

Au CE2, B devrait l'être aussi

Géométrie instrumentée

En 6

e

, C doit également être reconnu

Géométrie théorique

A

B

C

(11)

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 11

Réponse d'un élève

(entrée en 6e)

Réponse correcte : le carré est un losange, mais en position standard Réponse oubliée : le losange en position non standard

Réponse correcte : carré, pourtant en position non standard

Réponse erronée : faux carré, mais en position standard

(12)

pour l'enseignement

Quelques repères

(13)

Deux exemples

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 13

Importance des compétences

spatiales au cycle 2

(14)

Le jeu des boîtes

(Cap Maths, CP)

Matériel

Des boîtes identiques disposées en différents endroits de la classe

1 objet à cacher dans l’une des boîtes à l’insu d’un élève

Tâche

Fournir une indication à cet élève pour lui permettre de trouver l’objet du premier coup

Conditions

Message verbal utilisation du langage spatial Message dessiné utilisation d’un plan codé

(15)

Situation 1

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 15

(16)

Situation 2

(17)

Situation 3

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 17

(18)

Situation 4

(sur un tapis)

Emetteurs / Récepteur

(19)

Situation 5

(sur un tapis)

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 19

Emetteurs Récepteur

(20)

Points de vue

(Cap Maths CE1)

Dispositif matériel - 1 plateau carré

- 3 cônes de tailles ou couleurs différentes - 4 emplacements

4 3

2

(21)

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 21

-Trouver l’emplacement d’où a été réalisé un dessin ou une photo - Trouver le dessin ou la photo qui correspond à tel emplacement

- Décrire ce que voit quelqu’un qui se trouve à un emplacement donné

(22)

Angle droit et perpendiculari

Evolution d'une notion

(23)

Regard sur quelques difficultés

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 23

54 % + 40 % segment 39 %

50 % 1- Trace la droite qui passe par les points A et C

2- Trace la droite qui passe par C et qui est perpendiculaire à la droite d

3- Trace la droite qui passe par B et qui est parallèle à la droite d

C

A

B

d Exercice 16

(24)

Reconnaissance perceptive des figures isolées (CP)

Figures découpées 1) Classer librement

2) Classer sous les mots

« carré », « rectangle »,

« triangle », « autre » 3) Arguments

- Nombre de côtés - Longueur des côtés - Les « coins »

(25)

Reconnaissance perceptive de figures assemblées (CP)

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 25

(26)

Reconnaissance de carrés et rectangles : longueur des côtés (CE1)

(27)

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 27

Une première étape

au CE1

L'angle droit lié au "coin" du carré

Mise en débat : carré / pas carré rectangle / pas rectangle

Les gabarits avant l'équerre

(28)

Reconnaissance d’angles droits Tracé d’angles droits (avec un gabarit)

(29)

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 29

Une deuxième étape

au CE2

Des gabarits aux équerres

Différentes équerres utilisées pour

- Identifier des angles droits

- Reconnaître des figures (carré, rectangle, triangle rectangle) - Reproduire, compléter,

construire des figures

(30)

Carré, rectangle

Reproduction / construction

Figure complexe Reproduction

(31)

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 31

Une troisième étape

en CE2/CM1

Angle droit et quart de tour

av 85; td 90 ; av 85; td 90 ; av 85; td 90 ; av 85 ou

rep 4 [av 85 ; td 90 ]

Logiciel gratuit GéoTortue

(32)

Une quatrième étape

au CM1

L'angle droit parmi d'autres angles

Angle droit : quart de plan

On a tracé sur une feuille 4 angles qui ont tous le même sommet.

Les 4 angles ne sont pas égaux.

Saurais-tu faire apparaître 4 angles tous égaux et qui ont tous pour

sommet le point dessiné ?

4 angles droits et 2 droites : Droites perpendiculaires

(33)

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 33

Une cinquième étape au CM1 La perpendicularité

Tracer, identifier

à vue, à main levée avec l'équerre

Une autre image de la perpendicularité

le pliage

Plier de façon à obtenir un gabarit d’angle

droit

2 droites perpendiculaires

(34)

Une sixième étape au CM1 Horizontalité et verticalité Point de départ

Horizontal / vertical

2 directions déterminées par le fil à plomb et le niveau à bulle

Lien avec angle droit

Retrouver la trace du niveau à bulle lorsque qu'on fera coïncider cette ligne avec la ligne du fil à plomb.

(35)

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 35

Une septième étape

au CM1

Perpendicularité outil Exemple : pour le parallélisme

Tracer la droite parallèle à la droite d et qui passe par le point A.

A

d

(36)

Une huitième étape

au CM2

Réinvestissement de la perpendicularité

- Pour décrire une figure - Pour reproduire une figure - Pour construire une figure

- A partir d’une description - A partir d’un schéma

(37)

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 37

La suite au

collège

- Tracé à la règle et au compas (relation avec médiatrice) - Mesure : 90°, rapporteur

- Double perpendicularité et parallélisme

- Perpendicularité et distance d'un point à une droite - Perpendicularité et Pythagore

- Perpendicularité et demi-cercle

(38)

Une approche par les problèmes

Enseigner la géométrie

à l’école

(39)

Une approche de la géométrie par les problèmes

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 39

Localiser

: repérer, décrire une position

CP – Préparer un message qui sera dit aux autres pour qu’ils retrouvent la carte choisie.

CE1 – Les trois cônes CM1 –

Sofia et ses parents partent en vacances à Chamonix.

Ils ne connaissent pas cette ville et n’ont pas de plan.

L’appartement qu’ils ont loué est situé à côté de la bibliothèque.

Explique-leur comment aller de la gare à la bibliothèque.

(40)

Une approche de la géométrie par les problèmes

Reproduire

à l’identique

CE2 – CP –

CM2 –

(41)

Une approche de la géométrie par les problèmes

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 41

Décrire

en vue de faire reconnaître

CE2 –

Rédige un message pour qu’un autre puisse retrouver la figure que tu as choisie

CM1 –

en vue de faire reproduire

CM2 –

(42)

Une approche de la géométrie par les problèmes

Représenter

en vue de faire reconnaître

CP –

en vue de faire reproduire

CP – Dessine un message qui permet de construire le même assemblage.

(43)

Une approche de la géométrie par les problèmes

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 43

Construire

,

à partir d'une description

CM2 -

d'un programme de construction

CM1 -

d'un schéma

CM2 –

• Trace un segment de longueur 7 cm. Nomme A et B ses extrémités.

Trace le cercle de centre A et de rayon 4 cm puis le cercle de centre B et de rayon 4 cm.

Les deux cercles se coupent en deux points. Appelle-les D et E.

Trace le quadrilatère ADBE.

• À quelle famille de quadrilatères le quadrilatère ADBE appartient-il ?

a- A main levée b- Avec tes instruments

(44)

Une approche de la géométrie par les problèmes

Classer

CP – Classer en 4 catégories :

carrés, rectangles, triangles et autres

CM 2 -

(45)

Une approche de la géométrie par les problèmes

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 45

Agrandir, réduire

CM2 –

(46)

Des types de problèmes

Localiser Reproduire Décrire

Représenter Construire Classer

Agrandir, réduire

(47)

Espace et géométrie

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 47

Les attendus des programmes

à la fin de l’école

(48)

Relations spatiales ordinaires Alignement

Égalité de longueurs, milieu Perpendicularité

Parallélisme

Egalité d’angles

Axes de symétrie d’une figure /

Figures symétriques par rapport à une droite

Quelles notions (propriétés) ?

(49)

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 49

Objets de base

(mais pas premiers !)

:

point, droite, segment, angle Polygones : triangles et cas particuliers,

carré, rectangle, losange

(angles droits, côtés, pas les diagonales)

Cercle

Polyèdres : cube, pavé droit,

prisme droit, pyramide

Des compétences attendues

sur les objets suivants

(50)

Quels instruments et techniques ?

Gabarits : angle droit, angle, longueur Règle graduée ou non

Equerre (ordinaire, réquerre) Guide-âne

Compas

Calque, pliage, papier quadrillé ou pointé

(51)

Vocabulaire : une attention particulière

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 51

Les mots ne sont pas les concepts

Polysémie : exemple du mot "droit"

Formulations spécifiques

La droite d est parallèle à la droite f Les droites d et f sont parallèles

Tracer la droite parallèle à la droite d qui passe par le point A

(52)

Exemple : Le cercle

- Ligne qui est le contour d’une boite (cylindrique) - Ligne qui se trace avec un compas

- Ligne de courbure constante qui ni ne s’écarte, ni se rapproche de son centre

- Caractérisation d’un cercle par son centre et son rayon ou son diamètre (mesure)

- Caractérisation d’un cercle par son centre et un rayon ou un diamètre (segment)

- Cercle fait de points tous à la même distance du centre

Un même concept : plusieurs aspects

(53)

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 58

En guise de conclusion

(54)

Des références spatiales

Des problèmes et différents aspects

Différents langages : vocabulaire, dessin précis, schéma à main levée (coté ou non)

Des techniques et des instruments de référence Un outil pour le raisonnement

Un concept géométrique

(55)

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 60

Un exemple de problème "de raisonnement"

(56)

La réquerre

(57)

Roland Charnay - Georges Combier - 2018 62

Le guide-âne

Références

Documents relatifs

poser les gabarits tête, corps, bras et pied sur le rectangle de papier à dessin blanc de 11 cm x 21 cm, tracer les contours au crayon à papier, poser à nouveau les gabarits bras

Rappel : Dans un triangle la droite qui joint le milieu de deux côtés est parallèles au troisième côté. Donc (OI) et (AC)

Si le milieu d’un côté d’un triangle est le centre de son cercle circonscrit, alors ce triangle est rectangle.. Si le point A, distinct de B et de C, appartient au cercle de

Le dessin ci-dessous a été construit en trois phases : rédige un programme de constrtuction, en donnant une instructiion pour

- Trouble développemental, structurel, primaire et durable dans l’utilisation des processus liés à la production de l’écrit. - Il en existe plusieurs types, suivant le

Le double comptage : il est, par exemple, utilisé pour déterminer combien il faut encore mettre d’objets dans une boîte qui en contient six pour en avoir dix ; l’enfant compte

La note tiendra compte de la qualité de la rédaction et du respect de l'énoncé.. Exercice 1

En appelant x le prix d'un T-shirt, écrire une équation qui traduit l'énoncé.. Expli- quer