SMIA, S2, Optique géométrique, Corrigé de la série 3, 1ère partie (ex 1,2 et 3)
Exercice 1: L’œil myope
Cette personne est myope, elle a un problème de vision de loin. Pour une personne à vision normale, le punctum proximum PP est situé à 25cm et le punctum remotum PR rejeté à l’infini.
Pour cet observateur, le punctum remotum est à 25cm alors qu’il devrait être à l’infini pour voir nettement. Par contre, il n’a pas de problème de vision de près, son punctum proximum est à 11cm.
1. Pour que cette personne puisse voir nettement un objet à l‘infini il faut que l’image de cet objet, donnée par la lentille correctrice soit sur le punctum remotum PR.
Ce qui signifie que le foyer image F’1 de la lentille correctrice L1 doit coïncider avec le punctum remotum PR de l’observateur. Soient O1 le centre optique de la lentille correctrice et S le centre optique de l’œil.
Dans cette question, O1 est confondu avec S, ce qui donne :
La lentille correctrice L1 est donc une lentille divergente de distance focale f’1=-25cm et de vergence .
PR PP
25cm
11cm S
œil
PR PP
25cm
11cm S œil
O1
L1
2. En mettant les verres de correction, la personne va pouvoir voir nettement les objets situés à l’infini. Pour déterminer le point le plus proche que cette personne peut voir avec les verres correcteurs, considérons l’objet Ap dont l’image, à travers la lentille correctrice L1, se trouve sur le punctum proximum PP. la relation de conjugaison d’une lentille mince permet d’écrire ici :
Ce qui donne :
Puisque
La personne va donc pouvoir voir, avec les verres de correction, les objets qui sont situés entre l’infini et 20cm.
3. En optant pour des lunettes, les verres correcteurs ne sont plus accolés à l’œil, le centre optique O1 n’est plus confondu avec S, . Ce qui permet de déterminer les nouvelles caractéristiques des lunettes correctrices:
Et la vergence . Exercice 2 : L’œil hypermétrope
1.
2. Le punctum remotum PR est le point objet dont l’image est sur la rétine quand l’œil est au repos (sans accommodation). L’œil étant assimilé à une lentille mince convergente, on peut écrire :
D’où :
S
Rétine
F’
3. Pour qu’un objet placé à l’infini soit vu nettement par cet œil sans accommoder, il faut que l’image de cet objet, donnée par la lentille correctrice L1, soit sur le punctum remotum PR pour que l’image finale se retrouve sur la rétine. Ceci est représenté sur la figure suivante :
Puisque
La lentille correctrice est donc une lentille mince convergente de distance focale Exercice 3 : L’œil myope et presbyte.
Cette personne est myope, au lieu que le punctum remotum soit rejeté à l’infini il est à 80cm.
De plus, le punctum proximum est situé à 30 cm au lieu de 25 cm. Cette personne présente deux défauts, la vision de loin (myopie) et de près (presbytie).
1. Pour permettre à cet œil de voir nettement à l’infini sans accommoder, il faut utiliser une lentille divergente
O1 S PR
L1 Oeil
PR PP
80cm
30cm S œil
PR PP
80cm
30cm S œil
O1
L1
La vergence est donc :
2. Soit l’objet Ap dont l’image, à travers la lentille correctrice L1, se trouve sur le punctum proximum PP. La relation de conjugaison d’une lentille mince permet d’écrire ici :
Ce qui donne :
Avec
L’intervalle de vision distincte est compris entre 46 cm et l’infini. La vision de loin a été corrigée, mais pas celle de près qui a été détériorée.
3. Quand une personne voit des objets lointains il relève les yeux et utilise donc la partie supérieure des verres correcteurs. Pour voir de près, cette personne doit baisser les yeux. Pour corriger la vision de près, il faut accoler à la partie inférieure des verres correcteurs une lentille L2. Soit L la lentille, de distance focale f’, équivalente aux lentilles L1 et L2 accolées.
Pour rendre la vision de près normale, l’observateur doit pouvoir voir des objets situés à 25cm de l’oeil à travers les deux lentilles L1 et L2 accolées. Pour cela, l’objet qui se trouve à 25 cm de l’œil doit avoir son image au punctum proximum PP.
Soit l’objet Ap dont l’image, à travers les lentilles L1 et L2 accolées, se trouve sur le punctum proximum PP.
Ce qui donne : .
Les deux lentilles étant accolées, Pour corriger la vision de près, il faut accoler sur la partie inférieure de la lentille divergente L1, une lentille convergente L2 de vergence 2,00
