Groupe de travail « Ruptures Familliales »

Alors il existe un ouvert dense satur´e U de X tel que le quotient (fppf) V = G\U soit un S-sch´ema de type fini et que U → V soit fid`element plat et de pr´esentation finie..

— Tout sch´ema non vide X, localement de type fini sur un anneau artinien A, contient un point ferm´e x dont l’anneau local est de Cohen-Macaulay.. On peut ´evidemment supposer

— (100) Soient S un sch´ema int`egre, de point g´en´erique η, et G un S-groupe de pr´esentation finie `a fibres lisses. — Soit S un sch´ema int`egre de point g´en´erique

Nous allons voir maintenant que, pour tout S-sch´ema en groupes G, la O S -alg`ebre de Lie Lie(G/S) d´efinie en II 4.11 est munie naturellement d’une structure de O S -p-alg`ebre

R´eciproquement, soit P un id´eal premier (116) ouvert de A, alors A/P est une k-alg`ebre de dimension finie dans laquelle l’id´eal (0) est premier, donc c’est une k-alg`ebre

b) Utilisant 7.12, il n’est pas difficile de prouver que si u : G → H est un mono- morphisme de S-pr´esch´emas en groupes de pr´esentation finie, avec G diagonalisable (ou

Par contre, nous y verrons ´egalement (X 5.16) lorsque S est localement noeth´erien et normal (plus g´en´eralement g´eom´etriquement unibranche), alors tout groupe de type

Il revient donc au mˆeme de dire que le S-faisceau en groupes G est un S-groupe r´eductif de type R ou de dire qu’il est localement isomorphe (pour la topologie ´etale ou (fpqc)) `a