Conception et dimensionnement d’une passerelle à Ouando en structure métallique

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE

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UNIVERSITE D’ABOMEY-CALAVI (UAC)

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ECOLE POLYTECHNIQUE D’ABOMEY-CALAVI (EPAC)

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DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL Option : Bâtiments et Travaux Publics

MEMOIRE DE FIN DE FORMATION

POUR L’OBTENTION DU DIPLOME D’INGENIEUR DE CONCEPTION

THEME :

Présenté par : Elisée K. AGBODJATO

Année académique : 2017 - 2018 11^ème promotion

Soutenu publiquement le 22 février 2019 devant le jury composé de : Président : Dr Léopold DEGBEGNON, Enseignant à l’EPAC/ UAC Membres : Dr Agapi HOUANOU Kocouvi, Maitre de mémoire

Dr Agathe HOUINOU, Enseignant à l’EPAC/ UAC

Dr Wilfried HODE Clément, Collaborateur externe de l’EPAC

D édicaces

A

Mon fils AGBODJATO Ryan Fèmy,

Mon enfant, merci pour la joie que tu me donnes quand je te vois.

.

R emerciements

Je remercie DIEU Tout Puissant qui a rendu tout ceci possible.

R emerciements

Je tiens à remercier toutes les personnes qui ont contribué au succès de mon stage et m’ont aidé lors de la rédaction de ce mémoire, ainsi je remercie :

 Mon Maitre de mémoire Mr Kocouvi Agapi HOUANOU, Docteur-ingénieur en génie civil, pour sa patience, sa disponibilité et surtout ses judicieux conseils, qui ont contribué à alimenter ma réflexion ;

 Ma famille pour leur soutien, et leurs conseils qui m’ont permis d’être ici aujourd’hui ;

 Je remercie également toute l’équipe pédagogique de l’Ecole Polytechnique d’Abomey-Calavi et les intervenants professionnels responsables de ma formation, pour avoir assuré la partie théorique de celle-ci ;

 Mr Angelo GBEHA directeur du bureau d’étude BECI-BTP pour m’avoir donné la chance de faire mon stage de fin de formation ;

 Mr Sébastien KANDJI et Mr Mathieu AIDAMA respectivement chef de mission et chef de mission adjoint du groupement de la mission de contrôle DECO/BECI-BTP pour avoir facilité mon intégration sur mon lieu de stage ;

 Mr Godwin DAKU pour m’avoir accordé des entretiens et avoir répondu à mes préoccupations, ainsi que leur expérience professionnelle. Il a été d’un grand soutien dans l’élaboration de ce mémoire ;

 Mr BOLA Midakena et Mr Ephrem AKOTO qui ont su m’encadrer pendant la durée de mon stage et avec qui j’ai pu apprendre beaucoup de choses et les réalités du terrain ;

 Mr Erick HOUEDENOU, laborantin avec qui j’ai assez appris sur les essais Géotechniques.

R ^ésume

Le présent mémoire de fin d’études se situe dans le cadre d’une étude technique d’une passerelle piétonne construite dans le quartier OUANDO situé dans la ville de porto novo pour le compte du projet : Reconstruction (aménagement et bitumage) de la route de Porto Novo-Akpro Misserete (12,6km) en 2x2 voies et aménagement et bitumage de la route de Pobe-Adja Ouere-Ouinhi(22,4km).

L’étude consiste à la réalisation de la note de calcul sur les éléments structuraux et non structuraux, sur la base du plan architectural.

L’ossature du bâtiment est constituée d’une structure métallique (Poutres longitudinales – poutres transversales – piles…) reposant sur des semelles isolées.

Les prescriptions techniques utilisées sont les règles BAEL 91 révisées 99 - DTU P 18-702, eurocode 0, Eurocode 1, eurocode 2 et eurocode 3.

La méthodologie utilisée est celle d’un calcul manuel appuyé du logiciel de calcul Robot structural Analysis pour le calcul des moments fléchissant, efforts tranchants et le calcul des flèches. Elle consiste principalement en une descente de charges sur les éléments structuraux, un calcul complet de la section transversale des éléments structuraux, leurs assemblages et une étude de la fondation. Le dimensionnement sera fait à l’ELU puis vérifié à l’ELS avec toute les vérifications nécessaires par rapport aux sections transversales.

La fiabilité de la structure sera ensuite abordée à l’ELU et à l’ELS pour vérifier l’état de défaillance de la structure pour boucler ce document.

Mots clés : Architectural ; Efforts tranchants ; ELU ; ELS ; Moments fléchissant ; Ossature ; Pile ; Poutre longitudinale ; Poutres transversale ; Semelles isolées

A ^bstract

This final thesis is part of a technical study of a pedestrian bridge built in the OUANDO district located in the city of Porto Novo on behalf of the project:

Reconstruction (development and asphalting) of the Porto Novo-akpo missrete road (12.6km) in 2x2 lanes and development and asphalting of the Pobe-Adja Ouere- Ouinhi road (22.4km)

The study consists of the realization of the calculation note on the structural and non- structural elements, on the basis of the architectural plan.

The frame of the building consists of a metal structure (longitudinal beam - transverse beams - stack ...) resting on insulated soles.

The technical requirements used are BAEL 91 revised 99 - DTU P 18-702, eurocode 0, Eurocode 1, eurocode 2 and eurocode 3.

The methodology used is that of a manual calculation supported by the Robot Structural Analysis calculation software for calculating the bending moments, shear forces and the calculation of the arrows. It consists mainly of a descent of loads on the structural elements, a complete calculation of the cross section of the structural elements, their assemblies and a study of the foundation. The sizing will be done at the ULS and then checked at the SLE with all the necessary verifications in relation to the cross sections.

The study of the reliability of the structure will then be done at ULS and SLE to check if this structure is faulty or if it is on the security side complete this document.

Keys Word : architectural ; Sharp forces ; ULS ; SLE ; bending moment ; frame ; post; longitudinal beam ; cross beam; insulated insole.

S ^ommaire

Dédicaces i

Remerciements ii

Résumé iii

Abstract iv

Sommaire v

Liste des figures vi

Liste des tableaux viii

Liste des annexes ix

Symboles et abréviations x

Introduction 2

PREMIERE PARTIE : DESCRIPTION DU PROJET 5

DEUXIEME PARTIE : CONCEPTION, DIMENSIONNEMENT ET ASSEMBLAGE DE LA PASSERELLE

12

TROISIEME PARTIE : ETUDE DE LA FIABILITE 93

Conclusion 116

Bibliographie xiii

Annexe xvi

Table des matières xli

Liste des figures

Figure 2.1 : Vue en plan de la passerelle 13

Figure 2.2 : Vue en plan de la passerelle avec légende 14

Figure 2.3 : Coupe Transversale A-A de la passerelle 15

Figure 2.4 : Façade x-01 15

Figure 2.5 : Façade x-02 16

Figure 2.7 : Diagramme des moments fléchissant et les efforts tranchants du longeron 29 Figure 2.8 : Schéma et caractéristiques d’un profilé laminé 30

Figure 2.9 : Courbe de la déformée du longeron 36

Figure 2.10 : Schémas statique de la poutre transversale 37 Figure 2.11 : Diagramme des moments fléchissants et efforts tranchants de la poutre transversale 38 Figure 2.12 : Courbe de la déformée de la poutre transversale 41 Figure 2.13 : Schéma illustratif de l’escalier (Source : [5]) 43

Figure 2.14 : Schéma statique du limon 48

Figure 2.15 : Diagramme des moments fléchissants, effort tranchant et effort normale du limon 48

Figure 2.16 : Courbe de la déformé du limon 55

Figure 2.17 : Schéma statique de la poutre maitresse 56

Figure 2.18 : Diagramme des moments fléchissants et les efforts tranchants de la poutre

maîtresse 57

Figure 2.19 : Courbe de la déformée de la poutre maitresse 61 Figure 2.20 : Schéma statique de la poutre maitresse en double appuis 62 Figure 2.21 : Diagramme des moments fléchissants et des efforts tranchant de la poutre maitresse

en double appuis 63

Figure 2.22 : Schémas statique de la poutre support 64

Figure 2.24 : Courbe de la déformé poutre support 67

Figure 2.25 : Schéma statique de la pile 68

Figure 2.26 : Diagramme des moments fléchissants et des efforts tranchants de la pile 69

Figure 2.28 : Illustration d’un encastrement en pied de poteau 86

Figure 2.29 : Coupe transversale de la pile 87

Figure 2.30 : Distribution de moment dans la section 91

Figure 2.31 : Diagramme trapézoïdal de la distribution de moment 92 Figure 2.32 : Platine soumise à un moment due aux tiges tendues 93 Figure 3.1 : Domaine de défaillance, état limite et domaine de sécurité 96 Figure 3.2 : Distribution d’une variable aléatoire Z suivant une loi normale 98 Figure 3.3 : Courbe de la probabilité de défaillance 𝑷𝒇 en fonction de l’indice de fiabilité β 99 Figure 3.4 : Représentation géométrique de l’indice de fiabilité β, du point de fonctionnement Z0 et

des cosinus directeurs 100

Figure 3.5 : Méthodes d'estimation de la probabilité de défaillance 𝑷𝒇 : méthodes de niveau II (à

gauche) et méthodes de niveau III (à droite) 102

Figure 3.6 : Densité de probabilité (à gauche) et fonction de répartition (à droite) d'une variable

aléatoire 104

Liste des photos

Photo 1.1 : Localisation du site 7

Photo 1.2 : Passerelle en cours d’exécution 9

Photo 2.1 : Vue en perspective de la passerelle 12

Photo 2.2 : Vue en perspective de la passerelle 12

L ⁱ ste des tableaux

Tableau 2.1 : Flèche du longeron IPE 140 35

Tableau 2.2 : Flèche de la poutre transversale IPE 240 40

Tableau 2.3 : Flèche du limon IPE 220 54

Tableau 2.4 : Flèche de la poutre maitresse HEB 400 60

Tableau 2.5 : Flèche de de la poutre support HEB 400 66

Tableau 2.6 : Flèche de la pile 71

Tableau 3.2 : Rappel de la loi de probabilité du moment sur les superstructures pour le calcul des indices de fiabilité

105

Tableau 3.2 : Résultat de calcul de l’indice de fiabilité cible à l’ELU 107 Tableau 3.3 : Résultat de calcul de l’indice de fiabilité cible à l’ELS 109 Tableau 3.4 : Résultat de calcul de l’indice de fiabilité cible 𝛽 à l’ELS 111 Tableau 3.5 : Résultat de calcul de l’indice de fiabilité cible 𝛽 à l’ELS 113 Tableau 3.6 : Évaluation probabiliste de la performance du longeron 113

L ⁱ ste des annexes

Annexe 1 : Caractéristiques géométriques des profilés xvi Annexe 2 : Tableau des réactions aux appuis du longeron a l’ELU et à l’ELS xxvi Annexe 3 : Tableau des réactions aux appuis des longerons à l’ELU et à

l’ELS

xxvii

Annexe 4 : Tableau des réactions aux appuis du limon a l’ELU et à l’ELS xxviii Annexe 5 : Tableau des réactions aux appuis de la poutre maitresse a l’ELU

et à l’ELS

xxix

Annexe 6 : Caractéristiques mécaniques des aciers en fonction de leurs épaisseurs (t)

xxx

Annexe 7 : Facteur d’imperfection correspondant aux courbes appropriées de flambement.

Xxx

Annexe 8 : Coefficient de réduction χ en fonction de l’élancement xxxi Annexe 9 : Coefficient de réduction 𝜒 en fonction de l’élancement réduit 𝜆̅ xxxii Annexe 10 : Valeur du facteur de moment uniforme équivalent β_M xxxiii Annexe 11 : Courbe de flambement en fonction des axes de flambements xxxiv Annexe 12 : Cordon de soudure en fonction de l’épaisseur des pièces xxxiv Annexe 13 : Coefficient 𝛽_𝑤 et 𝛾_𝑀𝑤 en fonction de la nuance d’acier xxxv Annexe 14 : Caractéristiques des profilés laminés circulaires creux xxxvi

Annexe 15 : Fiabilité de la poutre transversale xxxvi

Annexe 16 :Fiabilité de la poutre maitresse xxxvii

Annexe 17 : Fiabilité de la pile xxxvii

Annexe 17 :Fiabilité de la semelle xxxviii

S ymbole et abréviation

Abréviation AN Axe neutre

CF Confère EC Euro code

ELU Etat limite ultime ELS Etat limite de service Max Maximum

Min Minimum

OK Condition vérifiée

Action 𝑨

𝑨_𝒄 𝑨_𝒄

Charge accidentelle (explosion, choc de véhicule …) F Charge ponctuelle en générale

G Charge permanente ponctuelle Q Charge d’exploitation ponctuelle

P Charge uniformément repartie, en général G Charge permanente uniformément repartie Q Charge d’exploitation uniformément repartie

Sollicitation / Contrainte / Déformation

E Module d’élasticité longitudinale de l’acier (E = 210 000MPa) 𝑭_𝒑 Force de précontrainte dans un boulon

f Flèche d’une poutre

𝒇_𝒖 Contrainte de rupture d’une pièce 𝒇_𝒖𝒃 Contrainte de rupture d’un boulon 𝒇_𝒚 Limite d’élasticité d’un acier

G Module d’élasticité transversale de l’acier (G = 81 000MPa) M Moment fléchissant ultime

𝑴_𝒄𝒓 Moment critique élastique de déversement 𝑴_𝒆𝒍 Moment élastique

𝑴_𝑵 Moment résistant plastique réduit du fait de l’effort axial 𝑴_𝒑𝒍 Moment plastique

𝑴_𝑹 Moment résistant 𝑴_𝒖 Moment ultime

𝑵 Effort normal en général 𝑵_𝑲 Effort normal critique d’Euler 𝑵_𝒑𝒍 Effort normal de plastification 𝑵_𝒖 Effort normal ultime

𝑽 Effort tranchant sollicitant

𝑽_𝒖 Effort tranchant ultime

𝜺 Déformation linéaire unitaire

𝜺_𝒚 Déformation correspondant à la limite d’élasticité 𝑓_𝑦 𝝈 Contrainte de rupture d’une pièce

𝝉 Module de résistance plastique 𝝈_𝑲 Contrainte critique d’Euler [𝜎_𝐾 = ^𝜋2𝐸

𝜆² ]

𝝉_𝒆 Contrainte limite de cisaillement pur en élasticité [𝜏_𝑒 = ^𝑓𝑦

√3] 𝝉_// Contrainte de cisaillement parallèle à l’axe de cordon de soudure

𝝉_˪ Contrainte de cisaillement perpendiculaire à la section de gorge d’un cordon de soudure

𝝂 Coefficient de poisson (pour l’acier 𝜈 = 0,3)

Caractéristique Géométrique

a Epaisseur utile (ou gorge) de cordon de soudure A Section brute d’une pièce

𝑨_𝒗: Section de cisaillement

𝑨_𝒔 Section résistante de la tige d’un boulon en fond de filet

Enrobage minimal vis-à-vis des exigences d’adhérence b Largeur d’une semelle de poutre

d Diamètre nominale des tiges des boulons h Hauteur d’une pièce en général

i Rayon de giration d’une section 𝑰_𝒕 Moment d’inertie de torsion,

𝑰_𝒘 Facteur de gauchissement d’une section

𝑰_𝒚 Moment d’inertie de flexion maximal 𝐼_𝑧 Moment d’inertie de flexion minimal l Longueur en général ou portée d’une poutre 𝒍_𝑫 Longueur de déversement d’une poutre 𝒍_𝒌 Longueur de flambement d’une poutre r Rigidité d’une barre

t Epaisseur d’une pièce ou d’une tôle 𝒕_𝒇 Epaisseur d’une semelle de poutre 𝒕_𝒘 Epaisseur d’une âme de poutre 𝒘_𝒆𝒍 Module de résistance élastique

𝒘_𝒑𝒍 Module de résistance plastique

semelle sans armatures de poinçonnement 𝑨_𝒔 Section d’acier dans le béton

Coefficient et Grandeur Sans Dimension

𝒌_𝒔 Coefficient de dimension des trous de perçage pour boulon 𝒌_𝒚 𝒆𝒕 𝒌_𝒛 Coefficient de flambement-flexion

𝜷_𝑴 Facteur de moment uniforme équivalent (flambement)

Béton

𝜷_𝒘 Facteur de corrélation (soudure)

𝜺 Coefficient de réduction élastique de l’acier [𝜀 = √²³⁵_𝑓

𝑦 ] 𝝀 Elancement [𝜆 = ^𝑙𝑘

𝑖] 𝝀_𝒌 Elancement Eulérien 𝝀_𝒌

̅̅̅ Elancement réduit 𝝀_𝑳𝑻

̅̅̅̅̅ Elancement de déversement 𝝀_𝒘 Elancement de l’âme d’une poutre 𝝁 Coefficient de frottement

𝝆 Coefficient de réduction de flambement 𝝌 Coefficient de réduction de déversement 𝝌_𝑳𝑻 Coefficient de distribution de contrainte 𝜸 Coefficient partiel de sécurité

Principaux symboles mathématiques 𝒇(𝒙) Fonction de distribution

𝒎 Moyenne

𝒚 Position de l’axe neutre 𝜺 Erreur ou résidu 𝜹 Déformée 𝝈 Ecart-type 𝝈^𝟐 Variance

I ntroduction

L’Afrique, restée le continent le plus pauvre de la planète, a nécessairement besoin de ce moyen de communication qu’est la route, pour son développement et pour la relance de son économie encore embrillonnaire et principalement basée sur l’agriculture. Notre pays le Bénin ne restera pas hors de cette dynamique de développement. C’est dans cet objectif que le projet de : Reconstruction (aménagement et bitumage) de la route de Porto Novo-Akpro Misserete (12,6km) en 2x2 voies et aménagement et bitumage de la route de Pobe-Adja Ouere-Ouinhi(22,4km) a été lancé au Bénin. Il se pose donc le problème de la circulation des piétons dans ces zones abritées par ces autoroutes.

Afin d’éviter les risques de la circulation automobile aux piétons et d’augmenter leur confort de circulation surtout dans les zones peuplées, la construction d’une passerelle piétonne a été prévue dans le projet dans les zones densifiées. C’est le cas de la passerelle de Ouando située précisément devant le marché Ouando densément peuplé du fait de la présence dudit marché.

Une passerelle est un pont (un ouvrage d’art) ou un passage aérien à usage exclusif des piétons voire des cyclistes, pouvant parfois être couverte, fermée ou vitrée et qui franchit soit des routes, des gouffres des ravins ou des rivières.

C’est un ouvrage qui :

- offre une certaine simplicité

- intègre en général une exploitation monofonctionnelle (piétons) - parfois est à usage multiple: piétons cyclistes

- est un projet intégré à un aménagement plus global : restructuration, ou nouveau flux.

La passerelle de Ouando facilitera la circulation des personnes et des biens dudit marché et des alentours afin d’éviter non seulement les risques d’accident mais aussi le confort de circulation des piétons. Elle est réalisée en béton armé par la société OFMAS INTERNATIONNALE SA.

Nous, nous sommes fixés comme objectif est de redimensionner la passerelle en construction métallique.

Le travail qui nous incombe consiste donc à l’analyse, la conception et le dimensionnement des éléments structuraux de ladite passerelle ainsi que leurs assemblages.

Le présent mémoire qui fait la synthèse de cette étude s’articule autour de trois parties :

Une première partie qui parle de : la description du projet c’est à dire la description du site de réception de la passerelle, la description de la passerelle, la géométrie de la passerelle et la méthodologie de construction.

Une seconde partie qui parle de la conception, des hypothèses de calculs, du dimensionnement et de l’assemblage de ses éléments.

Et une troisième partie qui étudie la fiabilité de la structure.

Première partie : Description du projet

1. DESCRIPTION DU PROJET 1.1 Localisation

La République du bénin est située dans l’Afrique occidentale avec une superficie de 112 662km², il est limitée au nord-ouest par le Burkina-Faso, au nord Est par le Niger, à l’ouest par le Togo, l’Est par le Nigéria et au sud par l’océan Atlantique.

La république du Bénin peut être divisée en 4 régions naturelles :

- la région côtière, qui est une région sablonneuse bordée par des lagunes s'étendant de 2 à 5 km ;

- un plateau de silice argileux avec une savane herbeuse s'étendant du nord d'Abomey jusqu'aux sommets de l'Atacora ;

- les régions montagneuses de l'Atacora avec une élévation de 800 mètres d'altitude, constituant le réservoir d'eau du bénin et du niger ;

- le plateau de " la terre barre " composé de fer argileux et des bains marécageux ;

La capitale Porto novo se retrouvant dans une région de " La Terre Barre "

composée de fer argileux et des bains marécageux se situe à quelques

kilomètres de la frontière du Nigéria et à près de 33km du Port Autonome de Cotonou. Le projet se situe dans le quartier ouando précisément devant le marché Ouando et traversant la route nationale inter-état 1 menant à Pobè.

En terme de point kilométrique, le projet se situe au PK 5+800 par rapport à l’origine zéro du projet (PK 0+000) qui se trouve au carrefour DJASSIN.

La carte géologique Géographique se présente comme suit :

Figure 1.1: Carte du Bénin (source : Wikipédia, 2019)

Photo 1.1 : Localisation du site (source : Google Maps 2018)

Le point rouge sur la photo est le marché ouando tandis que la zone délimitée par la ligne bleu est celle de ladite passerelle.

1.2. Description et géométrie de la passerelle

La passerelle est réalisée dans une structure en acier, elle est constituée de trois appuis simplement appuyés dont les appuis extrêmes sont situés à 1,5m de part et d’autre du cadre métallique et on a alors deux travées internes de 13,5m avec un platelage en tôle lamée d’un centimètre d’épaisseur ainsi que des marches d’accès sur appuis. Les marches sur appuis sont des marches en deux volets donnant accès au tablier.

Des garde-corps selon la norme SNCF ont été prévus sur les travées.

 Critère de choix de la structure en acier par rapport au béton armé - Industrialisation totale : il est possible de préfabriqué intégralement des

bâtiments ou des passerelles et autres en atelier, avec une grande précision et une grande rapidité (A partir des laminés). Le montage sur le site par, par boulonnage, est d’une grande simplicité ;

- Transport aisé, en raison du poids peu élevé, qui permet de transporter loin, en particulier à l’exportation ;

- Résistance mécanique :

● la grande résistance de l’acier à la traction permet de franchir de grande portée

● la possibilité d’adaptation plastique offre une grande sécurité

● la tenue au séisme est bonne, du fait de la ductilité de l’acier, qui résiste grâce à la formation des rotules plastiques et grâce au faite que la résistance en traction de l’acier est équivalente à sa résistance en compression, ce qui lui permet de reprendre des inversions de moments imprévus ;

- Modifications : les transformations, adaptations, surélévations ultérieures d’un ouvrage sont facilement réalisables ;

- Possibilité architecturale beaucoup plus étendue qu’en béton.

Photo 1.2 : Passerelle en cours d’exécution (Source : Auteur)

1.2.1. Géométrie de la passerelle

La hauteur sous le cadre métallique à la surface du terrain naturel est de H=6m permettant d’éviter ainsi les accidents des automobilistes gros porteurs contre la passerelle.

La portée de la passerelle piétonne traversant l’autoroute est de 30m et d’une largeur de 3m. la passerelle est constituée de deux travées continues et d’une portée de 15m considérée à partir des axes neutres de chaque pile.

Les piles sont des fûts métalliques circulaires (profilé laminé creux) encastrés en bas et simplement appuyés en haut.

L’accès à la passerelle se fait grâce à des escaliers reposant sur des paliers qui sont faits en deux volets. Ces paliers se reposent sur des poteaux en fûts métalliques circulaire (profilé laminé creux).

L’ensemble de la structure se repose sur des semelles isolées.

1.1.2. Méthodologie de construction de la passerelle

La passerelle est constituée des profilés d’acier laminé préfabriqué en usine selon les normes requises.

Les poutres maitresses, les poutres transversales et les nervures seront assemblées selon les règles de l’art en usine ou à la base de préfabrication prévue à cet effet sur le chantier.

Le cadre ainsi assemblé sera acheminé sur le site et monté conformément aux dispositions constructives en vigueur.

Il sera ensuite posé sur les piles déjà encastrés à leur base au préalable sur le site de l’ouvrage à l’aide d’une grue qui va toujours le maintenir jusqu’à finition de son assemblage aux piles.

Les piles seront quant à elles fixées par tiges ancrages au béton de réception sur le chantier.

Deuxième partie : Conception,

hypothèse de calculs, dimensionnement

et assemblage des éléments structuraux

2. CONCEPTION, DIMENSIONNEMENTS ET ASSEMBLAGES DE LA PASSERELLE

2.1. Conception de la passerelle et hypothèse de calcul

Dans ce volet seront présentées la vue en plan, les coupes longitudinales et transversales de la passerelle.

Photo 2.1 : vue en perspective de la passerelle (source : Auteur)

Photo 2.2 : vue en perspective de la passerelle (source : Auteur)

Figure 2.1 : Vue en plan de la passerelle (source : Auteur)

Figure 2.2 : Vue en plan de la passerelle avec légende (source : Auteur)

Figure 2.3 : Coupe Transversale A-A de la passerelle (source : Auteur)

Figure 2.4 : Façade x-01 (source : Auteur)

Figure 2.5 : Façade x-02 (source : Auteur)

 Hypothèses de calculs - Règlement

EN 1991-2 EN 1992 EN 1993

 Béton

Résistance à la compression du béton 𝑓_𝑐28= 25MPa Dosage du béton est 350kg/𝑚³

Poids volumique du béton 25kg/𝑚³

 Acier

Limite élastique des d’aciers dans le béton Fe = 400MPa Fissuration très préjudiciable en infrastructure

Acier haute adhérence (HA)

Pour les éléments structurels de la passerelle, on utilisera des profilés laminés de la société profilARBED de limite d’élasticité :

𝒇_𝒚 = 355MPa

Boulons d’assemblage de limite d’élasticité 𝒇_𝒚 = 355MPa

2.2. Principe généraux de calculs 2.2.1. Corps d’Etat métalliques

Le principe consiste en :

Un calcul de la section transversale des éléments à l’ELU. Tous les profilés à utiliser sont des profilés laminés car elles ont généralement des sections compactes dont la plastification totale est possible, leur âme étant surdimensionnée, donc non assujettie aux risques de voilement local des âmes.

Une vérification a l’ELS des sections transversales sera ensuite faite. Elle consiste en une vérification de la flèche de l’élément par rapport à la flèche admissible avec 𝑓_𝑎𝑑𝑚= ^𝐿

500.

2.2.2. Corps d’Etat béton

Le principe consiste en un calcul des armatures à l’ELU et des vérifications à l’ELS.

Le calcul à l’ELU obéit aux hypothèses suivantes :

- les sections planes avant déformation restent planes et conservent leurs dimensions.

- la résistance du béton tendu est considérée comme nulle.

- il n'y a pas de glissement relatif entre les armatures et le béton.

- le raccourcissement relatif du béton est limité à 3,5 % en flexion, 2 % en compression simple.

- l'allongement relatif de l'acier tendu est limité conventionnellement à 10 %

2.2.3. Caractéristiques mécaniques des matériaux

Les matériaux utilisés pour le projet auront les comportements mécaniques suivants :

 Béton (B25)

- En fissuration Peu Préjudiciable (FPP) : τu = 3,33MPa

- En fissuration Préjudiciable (FP) et Fissuration Très Préjudiciable (FTP)τu = 2,50MPa

- Contrainte limite à la compression (Art 4 –3 .41 BAEL91) : 𝒇_𝒃𝒖 = 14,20 MPa - Contraintes de service à la compression (Art A – 4 .5 .2 BAEL91) : 𝝈_𝒃𝒄 = 15MPa

- Résistance caractéristique à la traction : 𝒇_𝒕𝟐𝟖 = 2,1MPa

- Module de déformation instantanée (Art A – 2 .1. 21 BAEL91) : 𝑬_𝒊𝒋 = 32164,2MPa

- Module de déformation différée (Art A – 2.1.22 BAEL91) : 𝑬_𝒗𝒋 = 10819MPa

 Acier (FE400)

- Contrainte maximale des armatures tendues à l’ELU : 𝒇_𝒆𝒔=348MPa(γs =1,15)

- En Fissuration préjudiciable (BAEL91/Art 4-5-33) : 𝝈_𝒔𝒕= 267MPa - En fissuration très préjudiciable (BAEL91 / Art 4-5.34) : 𝝈_𝒔𝒕=

214MPa

 Acier laminé pour élément structurel𝒇_𝒚 -Contrainte limite d’élasticité = 355MPa

- La contrainte de rupture 𝒇_𝒖 varie selon la nuance de l’acier - Module d’élasticité longitudinale de l’acier E :

E= 210 000MPa

- Module transversale de l’acier G : G= 81 000MPa

- Masse volumique de l’acier 𝜑 𝝋 = 78,50 KN/𝒎^𝟑

Les caractéristiques mécaniques 𝒇_𝒖 et 𝒇_𝒚 des aciers en fonction de leur épaisseur sont présentées en annexe.

2.2.4. Procédure de calcul.

2.2.4.1. Pour les éléments métalliques.

Les formules ci-dessous sont tirées de l’eurocode 3

 Les poutres travaillant en flexion simple seront calculées de la manière suivante :

 détermination du moment fléchissant 𝑀_𝑓 de calcul à l’ELU ;

 choix du module plastique de résistance par l’inéquation : 𝑴_𝒇 ≤ 𝑴_𝒑𝒍 = ^{𝒘𝒑𝒍.𝒇𝒚}

𝜸_𝑴𝑶

(2.1)

D’après [1] 𝒘_𝒑𝒍 ≥ ^{𝑴𝒇.𝜸𝑴𝑶}

𝒇_𝒚 (2.2)

 choix du profilé respectant la condition de l’inéquation ;

 déterminé le moment critique élastique de déversement 𝑀_𝑐𝑟 ;

 calculer 𝝀̅̅̅̅̅_𝑳𝑻 ;

 si 𝝀̅̅̅̅̅_𝑳𝑻 ≥ 0,4 il faut vérifier le risque de déversement simple et : - calculé 𝜒_𝐿𝑇 = ¹

∅_𝐿𝑇+[∅_𝐿𝑇²+𝜆̅̅̅̅̅_𝐿𝑇²]

1⁄2 (2.3)

- calculé 𝑴_𝑹 ≤ 𝝌_𝑳𝑻. 𝜷_𝒘. 𝒘_{𝒑𝒍.𝒚}. ^𝒇𝒚

𝜸_𝑴𝟏 (2.4)

- vérifier ensuite la condition suivante : 𝑴_𝒇 ≤ 𝑴_𝑹 ; - si cette condition n’est pas vérifiée alors réitérer

 si 𝝀̅̅̅̅̅_𝑳𝑻 ≤ 0,4 alors le risque de déversement simple n’est à craindre et :

- 𝜒_𝐿𝑇 = 1 on a pour une section de classe 1 et 2, 𝜷_𝒘 = 1 et 𝑴_𝑹 = 𝑴_𝒑𝒍 = 𝒘_{𝒑𝒍.𝒚}. ^𝒇𝒚

𝜸_𝑴𝟎 (2.5)

 vérification de l’effort tranchant soit : V ≤ 0,5𝑉_𝑝𝑙 avec :

𝑉_𝑝𝑙 = ^{0,58.𝑓𝑦.𝐴𝑣}

𝜸_𝑴𝟎 (2.6)

- où 𝐴_𝑣= A – 2b𝑡_𝑓+(𝑡_𝑤 + 2𝑟) pour les profile laminé - Si V ≤ 0,5𝑉_𝑝𝑙 n’est pas vérifié alors calculé :

- 𝜌=(^2𝑉

𝑉_𝑝𝑙− 1)

2 (2.7)

calculé 𝑴_𝒗 = [𝒘_{𝒑𝒍.𝒚}− ^{𝜌𝐴𝑣2}

𝟒𝑡_𝑤]. ^𝑓𝑦

𝜸_𝑴𝟎 (2.8)

- vérifier en suite 𝑀_𝑣 ≤ 𝑀_𝑅

- si 𝑀_𝑣 ≤ 𝑀_𝑅 n’est pas vérifiée, réitéré avec une nouvelle section

 si V ≤ 0,5𝑉_𝑝𝑙 est vérifié alors maintenir la section.

 vérifier ensuite la section a l’ELS

 Les poutres travaillant en flexion simple avec un effort et sollicité en compression seront calculées de la manière suivante :

 détermination du moment fléchissant 𝑀_𝑓 et de l’effort axiale N de calcul à l’ELU ;

 choix de la section transversale adéquate par tâtonnement successif ;

 vérifié que ^𝑴𝒇

𝑴_𝒑𝒍 + ( ^𝑵

𝑵_𝒑𝒍)

𝟐

≤ 1 (2.9)

 si l’inégalité n’est pas vérifiée, changer de section transversale et si c’est vérifié alors continuer l’étude de stabilité ;

 calculer l’élancement réduit 𝜆̅ ;

 pour 𝜆̅ ≥ 0,2 :

- Calculer 𝜒_𝑚𝑖𝑛 ; - Vérifier, ^𝑵

𝝌_𝒎𝒊𝒏 . ^𝑵𝒑𝒍 𝜸𝑴𝟏

+ ^𝒌𝒚_{𝑴𝒑𝒍.𝒚} ^{. 𝑴𝒚}

𝜸𝑴𝟏

+ ^𝒌𝒛_{𝑴𝒑𝒍.𝒛} ^{. 𝑴𝒛}

𝜸𝑴𝟏

≤ 1

(2.10)

- Si (2.10) n’est pas vérifié, Réitéré.

 pour 𝜆̅ < 0,2 sans risque de déversement : - 𝜒_𝑚𝑖𝑛 = 1

- Vérifier alors l’interaction avec l’efforts axial pour : - N > min[0,25𝑵_𝒑𝒍 ; 0,50𝐴_𝑤. 𝑓_𝑦] (2.11)

- si (2.11) est vérifié on a alors pour les sections de classe 1 et 2

𝑀_𝑁𝑦 = 𝑀_𝑝𝑙𝑦[ ^1−𝑛

1−0,5𝑎] (2.12)

avec a = min[^𝐴𝑤

𝐴 ; 0,5] et n= ^𝑁

𝑁_𝑝𝑙

- vérifié 𝑀_𝑓 ≤ 𝑀_𝑁𝑦

- si (2.11) n’est pas vérifié, vérifier 𝑀_𝑓 < 𝑀_𝑁 = 𝑀_𝑝𝑙

 pour 𝝀̅̅̅̅̅_𝑳𝑻 ≥ 0,4 vérifié :

- calculer 𝑘_𝐿𝑇 et 𝜒_𝐿𝑇 vérifier ensuite ^𝑵

𝝌_𝒛 . ^𝑵𝒑𝒍 𝜸𝑴𝟏

+ ^{𝒌𝑳𝑻 . 𝑴𝒚}

𝝌_𝑳𝑻 . ^{𝑴𝒑𝒍.𝒚} 𝜸𝑴𝟏

+ ^𝒌_{𝑴𝒑𝒍.𝒛}^{𝒛 . 𝑴𝒛}

𝜸𝑴𝟏

≤ 1 (2.13)

- suivre ensuite la même procédure pour l’interaction à l’effort axiale

 vérifier la flèche a l’ELS.

2.2.4.2. Pour les éléments en BA.

Les formules ci-dessous sont tirées de l’eurocode 3

 Pour les poteaux en BA

 calcul du rayon de giration i = √^𝐵

𝐼

 calcul de l’élancement λ = ^𝑙𝑓

𝑖

 calcul du coefficient β

- β = 1 + 0,2pour λ ≤ 50 - β = 0,85 pour 50 < λ ≤ 70

- si plus de la moitié des charges est appliquée entre 28 et 90 jours, multiplier β par 1,10

- si plus de la moitié des charges est appliquée avant 28 jours, multiplier β par 1,20 et remplacer dans la formule 𝑓_𝑐28 par 𝑓_𝑐𝑗.

 calculer 𝒇_𝒃𝒖 = 0,85.^{𝒇𝒄𝟐𝟖}

𝜽.𝜸_𝒃 ; (2.14)

 déterminer ensuite la section réduite 𝐵_𝑟= (a – 0,2) (a – 0,2), la section réduite est obtenue en retirant 1cm d’épaisseur sur tout le périphérique du poteau où a est en m ;

calcul de la section d’acier A ≥ ^𝟏

𝟎,𝟖𝟓 𝐱 𝑓_𝑒𝑑(𝛽𝑁_𝑢− ^{𝐵𝑟 . 𝑓𝑏𝑢}

0,9 ) (2.15)

 choix des armature et calcul de la section réelle des armatures ;

 détermination des armatures transversales soit ∅_𝒕 ≥ ^∅𝒍

𝟑 ;

 détermination des espacements 𝑆_𝑡.

 Pour les semelles isolées

 détermination de l’air de la surface portante S ;

 calcul de l’air approchée 𝑆_𝑡 ≤ S ;

 détermination des dimensions de la section approchée 𝑆₁ = ^𝐺+𝑄

𝜎_𝑠𝑜𝑙

̅̅̅̅̅̅

(2.16)

- d’après le rapport d’homothétie pour les sections rectangulaires, 𝐴₁ = √𝑆₁^𝑎

𝑏 et 𝐵₁ = √𝑆₁^𝑎

𝑏 où a et b sont les dimensions de la section du poteau.

 choix des dimensions de la surface portante multiple de 5cm, où A ≥ 𝐴₁ et B ≥ 𝐵₁

 détermination de la hauteur de la semelle par la condition de rigidité : ^𝑩−𝒃

𝟒 ≤ d ≤ B – b

(2.17)

 détermination de la hauteur totale h = d + 5cm

 vérifié 𝜎_𝑠𝑜𝑙 < 𝜎̅̅̅̅̅ avec, 𝜎_{𝑠𝑜𝑙 𝑠𝑜𝑙} = ^{𝑁𝑠𝑒𝑟}+𝑃.𝑃.𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑎𝑖𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

(2.18)

 calculer les aciers tendus parallèles à B : 𝐴_𝑥 =^{𝑵𝒖 (𝐁−𝐛)}

𝟖𝒅.𝒇_𝒔𝒖

(2.19)

 calculer les aciers tendus parallèle à A : 𝐴_𝑦 =^{𝑵𝒖 (𝐀−𝐚)}

𝟖𝒅_𝟏.𝒇_𝒔𝒖

(2.20)

2.2.4.3. Pour les assemblages.

- Les assemblages par soudure :

 pour les cordons reliant des pièces orthogonales : - a∑ 𝒍 ≥ 𝜷_𝒘. 𝜸_𝑴𝒘. ^𝑵√𝟑

𝒇_𝒖

(2.21)

 pour les cordons latéraux : - a∑ 𝒍 ≥ 𝜷_𝒘. 𝜸_𝑴𝒘. ^𝑵√𝟐

𝒇_𝒖

(2.22)

- les assemblages par boulon haute résistance

 calculer l’effort de précontrainte 𝑭_𝒑 = 0,7. 𝒇_𝒖𝒃. 𝑨_𝒔

(2.23)

 suivre les démarches selon le cas.

2.3. Dimensionnement des éléments structuraux 2.3.1 Détermination des charges

 Matériaux

Béton : 𝝆 = 25 KN/𝒎^𝟑 Acier : 𝝆 = 78,50 KN/𝒎^𝟑

 Charge permanente

La charge permanente de la passerelle est celle du platelage en tôle lamée d’épaisseur 10/12 c’est-à-dire 1 cm d’épaisseur avec pour charge

0,849 kN/ 𝒎^𝟐

Les gardes corps exercent une charge verticale maximale sur les poutres maitresses de :

1 kN/ml

 Charge d’exploitation

Pour les charges de trafic piéton, on se réfère à la norme EN 1991-2

≪ 𝐂𝐡𝐚𝐫𝐠𝐞𝐬 𝐬𝐮𝐫 𝐥𝐞𝐬 𝐩𝐨𝐧𝐭𝐬 𝐝𝐮𝐞𝐬 𝐚𝐮 𝐭𝐫𝐚𝐟𝐢𝐜 ≫

La norme préconise deux modèles de charges indépendantes et non concomitant.

Le modèle de charge 1 représente le cas d’un fort rassemblement de personnes sur la construction : charge uniformement répartie de valeur caractéristique 𝒒_𝒇𝒌

Valeur caractéristique recommandée pour : les passerelles de portées faibles ou moyennes : 𝒒_𝒇𝒌= 5 kN/𝒎^𝟐

Expression recommandé pour les passerelles de grande portée 𝒒_𝒇𝒌= 2,0 +^𝟏𝟐𝟎

𝑳+𝟑𝟎 kN/𝒎^𝟐

Avec 𝒒_𝒇𝒌 ≥ 2,5 kN/𝒎^𝟐 et 𝒒_𝒇𝒌 ≤ 5 kN/𝒎^𝟐

Compte tenu de la portée de notre passerelle nous adopterons une charge 𝒒_𝒇𝒌= 5 kN/𝒎^𝟐

Le modèle de charge 2 décrit les sollicitations locales provenant des véhicules d’entretien légère : charge concentrée de valeur caractéristique 𝑄_𝑓𝑤𝑘 = 10 kN, dont la surface d’application, correspond à un carré de 0.10m de côté ou un cercle de 0.11 m de diamètre.

Dans le cas de notre projet, un véhicule d’entretien ne peut être prévu donc le modèle de charge 2 sera négligé.

2.3.2. Combinaison des actions aux états limites

 Etats limites

- Etats limites ultimes

L’état limite ultime (ELU), qui correspond à un cas de charge exceptionnel, ultime (par exemple : neige trentenaire, crue trentenaire…), pour lequel la stabilité de l’ouvrage doit être garantie, bien que ce soit à la limite de ruine. Un E.L.U est atteint lorsque l’on constate une perte d’équilibre, une

instabilité de forme une rupture d’élément, une déformation plastique exagérée, etc…

 Avec une seule action variable on a : 1,35g+1,50q avec g: actions permanente ; q : action d’exploitation

- Etats limites de service

L’état limite ultime (ELS), qui correspond à l’utilisation courante et quotidienne de l’ouvrage et qui limite les déformations de la structure, afin d’éviter des désordres secondaires et garantir la pérennité de l’ouvrage (limitations des flèche).

 Avec une seule action variable on a g + q Avec, g : actions permanentes ; q : action d’exploitation.

 Calcul de la combinaison a l’ELU

𝐶₁ = (1.35 x 0,849) + (5 x 1,5) C₁ = 8,65 kN/m²

 Calcul de la combinaison a l’ELS 𝐶₂ = 0,849 + 5

𝐶₂ = 5,85 kN/𝑚²

2.3.3. Dimensionnement du longeron La largeur reprise par les nervures est : 𝑙_𝑟𝑛 = 0,75 m

La charge linéaire reprise par les nervures est donc : 𝑞_𝑛 = 6,5 kN/ml

Le schéma statique avec le poids propre de l’élément structurel est le suivant :

Figure 2.6 : Schéma statique du longeron, (source : logiciel de calcul Robot structural Analysis 2018)

Le moment fléchissant et les efforts tranchants de la poutre hyperstatique travaillant en flexion simple calculé avec le logiciel Robot structural Analysis est présenté ci-dessous :

Figure 2.7 : Diagramme des moments fléchissant et les efforts tranchants du longeron, (source : logiciel de calcul Robot structural Analysis 2018)

D’après le diagramme des moments fléchissants, le moment fléchissant maximal de cette poutre hyperstatique est :

𝑴_𝒇 = 4,64 kN.m

Les profilés laminés sont les choix des aciers utilisés pour le dimensionnement, donc un dimensionnement plastique est le plus adéquat.

De l’équation (2.2), après calcul on obtient :

𝒘_𝒑𝒍 ≥ 13 𝒄𝒎^𝟑 ce qui nous permet de choisir le profilé suivant respectant cette condition.

Soit l’IPE 140 suivant :

Figure 2.8 : schéma et caractéristiques d’un profilé laminé, (source : [10])

Les caractéristiques sont les suivantes : h = 140mm

b = 73mm 𝒕_𝒘 = 4, 7mm 𝒕_𝒇 = 6, 9mm r = 7 mm A = 16, 43𝒄𝒎^𝟐 𝒉_𝒊 = 126,2 mm d = 112, 2mm Axe a fort inertie y-y 𝑰_𝒚 = 541, 12𝒄𝒎^𝟒 𝒘_{𝒆𝒍.𝒚} = 77, 32𝒄𝒎^𝟑 𝒘_{𝒑𝒍.𝒚} = 88, 34𝒄𝒎^𝟑 𝒊_𝒚 = 5, 74cm

Axe à faible inertie z-z 𝑰_𝒛 = 44, 92 𝒄𝒎^𝟒 𝒘_{𝒆𝒍.𝒛} = 12, 31𝒄𝒎^𝟑 𝒘 = 19,25 𝒄𝒎^𝟑

𝒊_𝒛 = 1, 65cm 𝒊_𝒕 = 2, 45𝒄𝒎^𝟒 𝑰_𝒘 = 0,35 x 𝟏𝟎^𝟑

 Etude de la stabilité de la section transversale de l’IPE 120 - Vérification du risque de déversement

Pour 𝝀̅̅̅̅̅_𝑳𝑻 ≥ 0,4 il a lieu d’étudier le risque de déversement

𝝀̅̅̅̅̅_𝑳𝑻 = √^{𝜷𝒘 .𝒘𝒑𝒍.𝒚.𝒇𝒚}

𝑴_𝒄𝒓 avec :

𝑴_𝒄𝒓 : le moment critique élastique de déversement 𝒇_𝒚 : la limite d’élasticité de l’acier

𝒘_{𝒑𝒍.𝒚}: le module plastique selon l’axe y-y 𝜷_𝒘 = 1 pour les sections de classe

- Calcul du moment critique élastique de déversement

𝑴_𝒄𝒓 =𝒄_𝟏^{𝝅𝟐𝑬𝑰𝒛}

(𝒌𝑳)^𝟐 {[(^𝒌

𝒌_𝒘)^{𝟐 𝑰𝒘}

𝑰_𝒛 +^{(𝒌𝑳)𝟐𝑮𝑰𝒇}

𝝅^𝟐𝑬𝑰_𝒛 + (𝒄_𝟐𝒛_𝒈− 𝒄_𝟑𝒛_𝒋)^𝟐]

𝟏⁄𝟐

− (𝒄_𝟐𝒛_𝒈− 𝒄_𝟑𝒛_𝒋)}

Où :

𝒄_𝟏, 𝒄_𝟐 et 𝒄_𝟑 facteurs dépendants des conditions de charge et d’encastrement, donnés dans les tableaux annexe F de eurocode 3;

k et 𝒌_𝒘 facteurs de longueur effective ; 𝑧_𝑔 = 𝑧_𝑎 − 𝑧_𝑠;

𝑧_𝑎 Coordonnée du point d’application de la charge;

𝑧_𝑠 Coordonnée du centre de cisaillement ; 𝑧_𝑗 = 𝑧_𝑠 - ^{∫ 𝑧(𝑦}

2+𝑧²)𝑑𝐴 𝐴

2𝐼_𝑦 ;

Les facteurs de longueur de flambement k et 𝑘_𝑤 varient de 0,5 pour une fixation parfaite à 1 pour des appuis simples, avec 0,7 pour un appuis encastré et l’autre simplement appuyé.

Le facteur k concerne la rotation de l’extrémité du plan. Il est analogue au rapports 𝑙 𝐿⁄ d’un élément comprimé.

Le facteur 𝒌_𝒘 concerne le gauchissement d’extrémité. A moins d’avoir pris des mesures spéciales d’encastrement vis-à-vis du gauchissement, 𝒌_𝒘 doit être pris égale à 1,0.

G = ^𝐸

2(1+𝜈) le module d’élasticité transversale ; 𝐼_𝑡 Moments d’inertie de torsion;

𝐼_𝑤 facteur de gauchissement =𝐼_𝑧(^{ℎ−𝑡𝑤}

2 )²

𝐼_𝑧 Moment d’inertie de flexion suivant l’axe de faible inertie ; L longueur de la poutre entre points latéralement maintenus.

Pour une poutre à section transversale constante et doublement symétrique avec absence d’encastrement aux extrémité le moment critique élastique de déversement devient :

𝑴_𝒄𝒓 =𝒄_𝟏^{𝝅𝟐𝑬𝑰𝒛}

𝑳^𝟐 [^𝑰𝒘

𝑰_𝒛 +^(𝑳)

𝟐𝑮𝑰_𝒇 𝝅^𝟐𝑬𝑰_𝒛 ]

𝟏⁄𝟐

Avec k = 𝑘_𝑤 = 1 Pour 𝑐₁ = 1 on ‘a :

𝑴_𝒄𝒓 = 17 986 299 N.mm = 17, 98kN On a alors la valeur suivante pour 𝝀_𝑳𝑻:

𝝀̅̅̅̅̅_𝑳𝑻 = 1,32 ≥ 0,4

Alors le risqué de déversement est à étudier et le moment de flexion maximale 𝑀_𝑓 doit être inférieure au moment ultime de déversement :

𝑴_𝒇 ≤ 𝑴_𝑹

Avec 𝛾_𝑀1= 1,10 pour le calcul des pièces a l’instabilité élastique.

𝜒_𝐿𝑇 le coefficient de réduction pour le deversement, qui est fonction de l’élancement réduit 𝜆_𝐿𝑇 de l’élément vis-à-vis du déversement et qui a pour valeur :

𝜒_𝐿𝑇 = ¹

∅_𝐿𝑇+[∅_𝐿𝑇²+𝜆̅̅̅̅̅_𝐿𝑇²]

1⁄2 Où

∅_𝐿𝑇 =0,5[1 + 𝛼_𝐿𝑇(𝜆̅̅̅̅ − 0,2) + 𝜆_𝐿𝑇 ̅̅̅̅_𝐿𝑇²]

Et : 𝛼_𝐿𝑇 =0,21 pour les profils laminés 𝛼_𝐿𝑇 =0,49 pour les profils soudés

Apres calcul on a :

∅_𝐿𝑇 = 1, 48 𝜒_𝐿𝑇 =0,46

Et trouve :

𝑴_𝒇=4,60 kN.m ≤ 13, 12kN.m Alors l’IPE 140 n’a pas lieu de se déverser.

- Vérification à l’effort tranchant:

D’après le diagramme des moments fléchissant, le moment fléchissant maximal de cette poutre hyperstatique est :

V= 12, 04kN.m

L’effort tranchant v dans chaque section transversale doit rester inférieur à l’effort tranchant résistant, soit :

V ≤ 𝑉_𝑝𝑙 = ^{0,58.𝑓𝑦.𝐴𝑣}

𝜸_𝑴𝟎 ,

Où 𝐴_𝑣 est l’air de cisaillement, qui peut être déterminée comme suit (pour un effort parallèle à l’âme) :

Profilé laminé I ou H

𝐴_𝑣= A – 2b𝑡_𝑓 +(𝑡_𝑤 + 2𝑟)𝑡_𝑓 𝐴_𝑣=7, 64 𝑐𝑚²

V= 11, 95kN ≤ 𝑽_𝒑𝒍 = 156, 6kN

 Vérification a l’ELS Vérification de la flèche q= 5, 85kN/m

La courbe de la déformée se pressente comme suit :

Figure 2.9 : Courbe de la déformée du longeron, (source : logiciel de calcul Robot structural Analysis 2018)

La valeur de la flèche c’est à dire le déplacement vertical de la poutre suivant l’axe OZ est : pour une charge linéaire 𝑞_𝑠𝑒𝑟=4,4 kN/m

Tableau 2.1 : flèche du longeron IPE 140

Barre/cas UX (cm) UY (cm) UZ (cm)

1/1 0.0 0.0 -0.2

Source : Robot structural Analysis 2018 𝒇_𝒎𝒂𝒙= 0,2 cm 𝒇_𝒎𝒂𝒙 = 0,2 cm≤ 𝒇_𝒂𝒅𝒎 = ^𝟑𝟎𝟎

𝟓𝟎𝟎 0,6 cm ; condition vérifiée.

2.3.4. Dimensionnement des poutres transversales - Descente des charges sur les poutres transversales

Les charges qui descendent sur les poutres transversales sont celles engendrées par les réactions aux appuis des nervures longitudinales.

La poutre est isostatique de 3m de portée recevant trois charges nodales.

On obtient le schéma statique suivant pour la poutre recevant les plus grandes charges avec le poids propre de la barre a l’ELU :

Figure 2.10 : Schémas statique de la poutre transversale, (source : logiciel de calcul Robot structural Analysis 2018)

 Déterminations des moments fléchissant et des efforts tranchants

Les moments fléchissant et les efforts tranchants de la poutre hyperstatique travaillant en flexion simple calculée sur le logiciel Robot structural Analysis est présenté ci-dessous :