Exercice 1 : (1+1+1+1+1+1)
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O ;i,j),
On désigne par C la courbe représentative de la fonction f définie par : f(x) = 𝒙 − 𝟑 𝒔𝒊 𝒙 ≥ 𝟑 𝒙
𝟐− 𝟑𝒙 𝒔𝒊 𝒙 < 𝟑 . 1) La fonction f est-elle continue en 3 ?
2) a/ Etudier la dérivabilité de f à gauche en 3 .
b/ Déterminer une équation de la demi-tangente à C en 3.
3) a/ Etudier la dérivabilité de f à gauche en 3 . b/ Interpréter géométriquement le résultat trouvé.
c/ La fonction f est-elle dérivable en 3 ?
Exercice 2 : (1+2+2)
1/ Soit le système (S) suivant : 𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟖 𝟔𝒙 + 𝟏𝟎𝒚 = 𝟐𝟎
a) Donner la matrice et la matrice complète de (S).
b) Résoudre, dans 𝑹
𝟐, la système (S) par la méthode de pivot de Gauss.
2/ Soit (S’) :
𝟑𝒙 + 𝒚 + 𝟐𝒛 = 𝟐 𝟐𝒙 − 𝒚 − 𝒛 = 𝟐
𝒙 + 𝒚 + 𝒛 = 𝟏
.Résoudre (S’) par la méthode de substitution.
Exercice 3 : (1+1+1+1) Répondre par vrai ou faux
1) Soit f :x ⟼
𝟏𝒙et (𝑪
𝒇) sa courbe représentative dans un repère (o ; 𝒊 , 𝒋 ).
Alors il existe une tangente à (𝑪
𝒇) qui soit parallèle à l’axe (0,𝒊 ). ………
2) Si f est une fonction dérivable à droite et à gauche en a , alors f est dérivable en a. ………
Choisir la réponse juste
1) Si f est dérivable en 2 et f ’(2)=2 et f(2) = 4 alors une équation de la tangente au point
d’abscisse 2 est : a T : y=2x ; b T : y=2x - 4 ; c T : y=2x+8
2) Le système suivant : 𝟐𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟒 𝟓𝒙 + 𝟔𝒚 = 𝟕
a admet une seule solution b admet une infinité de solution c n’admet aucune solution Mr. Afli Ahmed Classe 3
è𝑚𝑒Sc.i
Le 23/02/2011 Durée 120mn
Devoir de contrôle N°2 Mathématiques
Lycée Menzel Hayet
Exercice 4 : (1 + 1 + 1 + 1 +1)
Dans le repère orthogonal (o ;i,j) ci-dessous , la courbe (C) représente une fonction f définie sur ]0 ;+∞[.
La tangente T à (𝑪
𝒇) au point d’abscisse (1) passe par le point C(2 ;4)
La tangente à (𝑪
𝒇) en B est parallèle à l’axe des abscisses.
Utiliser cette représentation pour répondre aux questions suivantes : 1) a. Déterminer f(1) et f(2).
b. Déterminer f ’(2).justifier c. Justifier que f ’(1) = 3.
d. Donner, alors, l’équation de la tangente à (𝑪
𝒇) au point A(1,1).
2) Déterminer 𝐥𝐢𝐦
𝒙→+∞
𝒇(𝒙) et 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟎+
