TD1
Exerie 1
A leur entrée en L1, les étudiants hoisissent une langue (anglais ou allemand)et une option
(informatique, himie ouastronomie). Dans un groupe d'étudiants, 12 étudiants sont insrits
en astronomie, 15en himie et16étudient l'allemand. Parailleurs,8insrits en astronomieet
3 insrits en informatiqueétudient l'anglais,6 insrits en himie étudient l'allemand.
Indiquerlarépartitiondesétudiantspardisiplineetlenombretotald'étudiantsdanslegroupe.
Exerie 2
On trae dans un plan n ≥ 3 droites en position générale, à savoir que deux droites ne sont jamais parallèles, et 3 droites ne sont jamais onourantes. Combien de trianglesa-t-on ainsi
traés?
Exerie 3
Une ourse oppose 20onurrents,dont Emilie.
1. Combien y-a-t'ilde podiumspossibles?
2. Combien y-a-t'ilde podiumspossiblesoù Emilieest première?
3. Combien y-a-t'ilde podiumspossiblesdont Emiliefaitpartie?
4. On souhaiteréompenser les3premiersen leur orant un prixidentiqueàhaun. Com-
bien existe t'il de distributions de réompenses possibles?
Exerie 4
Dans une ville, ily a quatre boulangeries qui fermentun jourpar semaine.
1. Déterminerle nombre de façons d'attribuerun jourde fermeturehebdomadaire?
2. Reprendre la mêmequestion si lesjours de fermeture doivent être distints.
3. Reprendre la première question en imposant qu'au moins une boulangerie soit ouverte
haque jour.
Exerie 5
Un adenas possède un ode à3 hires, haque hirepouvant être un hirede 1à 9.
1. Combien de odes sont possibles?
2. Combien de odes seterminentpar un hire pair?
3. Combien de odes ontiennent aumoins un hire4?
4. Combien de odes ontiennent exatement un hire 4?
(a) Combien y-a-t'ilde odes possibles?
(b) Combien de odes se terminentpar un hire impair.
() Combien de odes omprennent le hire6?
Exerie 6
Le disque de l'armée mexiaine est un outil de ryptographie utilisé par l'armée mexiaineau
début du XXiè sièle. Il est onstitué de 5 disques de diamètres diérents, empilésles uns sur
les autres, et qui peuvent tourner les uns par rapport aux autres. Chaque disque est partagé
en 26aprts. Sur lebord du plus granddisque, onérit les 26lettres de A àZ. Sur le bord du
seond, onérit les26 nombres entre 1 et26. Sur le bord du troisième,oninsrit les nombres
de 27 à 52. Sur le bord du quatrième, e sont les nombres de 53à 78qui apparaissent tandis
que sur le derniere sont lesnombres de 79 à99 ainsi que00 et4 seteurs sans nombre.
On onvient alors d'une lé qui est un mot de 4 lettres, par exemple FRED. On fait alors
oïnider leplus petit nombre dudeuxième disque, àsavoir1,ave lapremière lettrede la lé,
ii F. On fait de même tournerle troisième disque pour faire oïnider son plus petit nombre
27 ave le R.Et ainsi de suite pour lesdeux autres disques.
Pour hirer un message, on remplae alors une lettre par l'un des 3 ou4 nombres qui luifait
fae sur le disque. Par exemple,on pourrait oder le5 par 26, 40,53ou 80.
Combien de lé de lés existe t'ildans ette méthode de hirement?
Exerie 7
Combien existe t'il d'anagrammesdu mot MATHS?
