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Lame vibrante excitée par le milieu ambiant
Z. Carrière
To cite this version:
Z. Carrière. Lame vibrante excitée par le milieu ambiant. J. Phys. Radium, 1931, 2 (6), pp.165-188.
�10.1051/jphysrad:0193100206016500�. �jpa-00233061�
LE JOURNAL DE PHYSIQUE
8 T
LE RADIUM
,LAME VIBRANTE EXCITÉE PAR LE MILIEU AMBIANT;
par Z. CARRIÈRE,
Institut Catholique de Toulouse.
Sommaire. 2014 Excitée par les vibrations de l’air qui l’entoure, une lame prend une amplitude fonction de l’intervalle entre sa fréquence propre et la fréquence de l’excitation.
La dissymétrie des courbes d’entretien conduit à admettre la variation avec l’amplitude
de la fréquence appelée propre. Cette variation explique les sauts d’amplitude dont j’apporte de nombreux exemples pour le cas où la fréquence diminue lorsque l’amplitude
croit. J’en donne un exemple pour le cas exceptionnel où la fréquence croît avec l’ampli-
tude.
Mesurant la différence des phases de la lame et de l’air qui l’entretient, je donne les
sauts de phase correspondant aux sauts d’amplitude. Que la fréquence croisse ou diminue
avec l’amplitude, l’expérience confirme la définition admise pour la fréquence propre.
Les lames longues vibrent en phase avec l’air, les lames courtes en opposition de phase.
Pour l’accord, la lame a, sur l’air, une avance d’un quart de période, ce qui suppose la force d’entretien par l’air proportionnelle à l’accélération de cet air.
Autour de la lame règne une circulation qui, à son voisinage immédiat, va de son encastrement vers son extrémité libre. Elle s’explique par les variations périodiques de la pression qu’engendre, en ce voisinage, la différence des phases et des amplitudes de la
lame et de l’air. Un minimum net de cette circulation pour une longueur de lame légère-
ment supérieure à celle qui donnerait l’accord confirme les valeurs numériques assignées
aux phases.
VII. ToME II. JUIN 1931 N° 6.
i. But de cette étude. - Sur les vibrations d’une lame mince entretenues par le
.
mouvement de l’air ambiant, je me propose de répondre aux questions suivantes :
1° A une excitation donnée du milieu correspond-il, pour la lame, une amplitude unique et une phase unique
2° Quelle différence de phase de la lame par rapport au milieu caractérise l’entretien?
3° Quelles perturbations apporte le mouvement de la lame au mouvement du milieu?
En particulier, quelle circulation de l’air autour de la lame vibrante caractérise le même entretien
De la réponse à la première question qui est connue (1) j’apporte dans deux cas très
différents une confirmation frappante, presque caricaturale.
Pour répondre aux deux dernières questions, je mets en 0153uvre et je perfectionne ma
méthode d’analyse (2) ultramicroscopique des vibrations de l’air chargé de poussières
de C03Mg.
2. Milieu aérien vibrant.
-Je dispose mes lames dans le plan ventral d’un tuyau
sonore (fig. ~) excité par la plaque d’un téléphone qui en ferme hermétiquement l’un des (~) H. BouAssE. Instrunients à vent, I, p. 581 ; MALLET. Proc. Phys. Sac , London, 39 (192 î).
(2) Z. CARRIÈRE. J. Phys., (1929), p. 198.
LB JOURNAL DTs PHYSIQUE ET LE RADIUM.
-SÉRIE VII.
-T. I1.
-N° 6. - JUIN 1931. 12. ,
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:0193100206016500
bouts. Un tampon ferme le bout opposé. Le ventre médian utilisé est à 74 cm de la plaque
et à 81 cm du tampon. La longueur totale, l 55 cm, donne la résonance optima à la tempé-
rature 13° (méthode de Kundt) pour la fréquence 103 imposée par le courant d’eYCifaüon emprunté au secteur d’éclairage.
~
Fig. i .
Effectué une fois pour toutes, le réglage n’a jamais été modifié. La fixité des paramè-
tres dont dépend la résonance optima n’est pas indispensable dans l’étude que j’entreprends.
Est seule requise l’uniformité clu champ de vibrations dans le volume destiné à recevoir la
lame, uniformité toujours pratiquement réalisée à l’endroit du tuyau où se trouvait un
ventre pour la fréquence 103 et la température 13°.
A Toulouse, pendant les quelques minutes requises pour une mesure, les variations de
fréquence du secteur d’éclairage sont inférieures à 1/2 pour 100; on trouve aisément des
heures où les variations sont moindres encore, comme aussi, à certains jours, des heures où elles soiit notablement plus importantes.
Un fréquencemètre électromagnétique renseigne à chaque instant sur la correction des mesures; sont éliminées (ou corrigées) celles qui sont affectées d’une variation de fréquence supérieure à 0,5 pour soit 0,25 pour 50.
La section droite du tuyau a ‘~8 X 28 mm2 ; la lame en occupe le milieu (voir fig. 1, à droàte) dressée verticalement, encastrée en bas.
L’axe du tuyau est horizontal ; ses parois antérieure supérieure et inférieure sont en
verre, sa paroi postérieure, en bois, porte les ouvertures nécessaires tant pour l’introduc- tion de la lame que pour l’injection des poussières et l’évacuation de l’air qui leur sert de
véhicule (à travers un pulvérisateur). J’assure, avec du suif, l’étanchéité de toutes les fer- metures dont le défaut provoquerait des circulations de poussières intempestives.
3. Lames vibrantes.
-Les lames que j’utilise ont un à deux centièmes de milli- mètre d’épaisseur, 4 à 6 mm de largeur, 8 à 15 mm de longueur.
Elles sont collées, à la seccotine, à l’extrémité d’une bande rigide de cuivre x ~ (16 X 3 x 0,4 mm3) qui, à travers la paroi postérieure, fait saillie dans le tuyau (elle fait
corps avec le bouchon fermant un trou percé en regard du plan ventral).
,J’utilise des feuilles d’aluminium ou d’étain que le commerce fournit aux confiseurs et dont l’épaisseur convient bîen aux essais.
J’ai étudié aussi des lames d’autres métaux, tels que laiton, cuivre, platine, acier. J’en ai amené les feuilles à l’épaisseur convenable, soit par martelage, soit par laminage pro-
longé, plus souvent par attaque à l’acide azotique. Cette attaque est seule pratiquement
efficace pour l’acier. Le nombre de tâtonnements nécessaires pour en assurer le succès est peu élevé.
Convenablement amincies, les lames sont polies sur un marbre avec de l’énleri fin, puis
taillées avec des ciseaux bien affûtés, sans surcl2a7°ge d’aucitite sorte.
Avant de les coller, en vue de mesurer leur longueur, je grave sur elles une échelle
millimétrique dont je lirai à la loupe, après collage et réglage, le nombre de divisions utilisées. La gravure est faite au moyen d’une roue dentée convenable tirée d’un mouvement
d’horlogerie, montée et manauvrée comme une molette.
4. Phasemètre à poussières. - Le stroboscope synchrone que j’ai décrit antérieu- rement s’adapte à la mesure des phases de la manière suivante :
Issus de la mème source S (Hg. 1- lampe de 6 volts, 75 watts), deux faisceaux indé-
pendants illuminent le champ de vision dans lequel ils arrivent par deux chemins différents.
L’un suit le trajet direct vertical en un point duquel il est condensé et périodiquement intercepté par l’écran stroboscopique.
L’autre, convenablement t réglé par le diaphragme D, contourne cet écran grâce à la
réflexion qu’il subit sur un miroir auxiliaire
’
Ce dernier faisceau, admis sans obstacle, illumine constamment les poussières et
rend visible la totalité de leur trajectoire en certains points de laquelle, périodiquement,
le premier ajoute de vifs et brefs éclairs supplémentaires. D’éclat quasi-uniforme ou au
moins lentement variable la trajectoire est ainsi jalonnée périodiquement de points plus
lumineux dont la position fixe la phase du mouvement étudié.
Lorsque la trajectoire est un segment de droite AA’ (je l’appelle un bâtonnet fig. 2),
un point tel que W y est vu d’éclat maximum. Je fixe sa position par la fraction AA’ qui égale numériquement 0,3 (1
-cos ~.L) à condition de prendre pour
origine des angles § celui pour lequel le point est à l’extrême droite du bâtonnet.
Fig. 2.
Pour les poussières décrivant l’ellipse représentée figure 2 dont les coordonnées du centre, le rapport et la direction des axes sont mesurés d’autre part, la phase en est fixée
par celle de sa composante horizontale pourvu qu’on indique quelle branche de l’ellipse
contient le point lumineux vu et projeté.
Reste à déterminer le signe de la vitesse des mobiles, ou bien à choisir, entre les
deux valeurs de définies par p, celle qui convient au phénomène étudié.
Il faut un déphaseur qu’il est loisible de placer sur le circuit du téléphone ou sur
celui du stroboscope. J’utilise généralement le second montage, ayant d’ailleurs branché les deux appareils sur deux phases différentes de l’alternateur (triphasé).
Le déphaseur est une bobine de self à âme de fer munie d’un secondaire. Une clef convenable permet sinlultanéJllent de court-circuiter ce secondaire et d’insérer dans le
primaire une résistance auxiliaire dénuée de self réglée de manière à conserver invariable le courant stroboscopique. Court-circuiter le secondaire revient alors à avancer la phase
du stroboscope et donc à faire voir le mobile un instant auparavant (en 1l’" ou en 9’ sur la figure 2).
’
J’obtiens le même effet en insufflant de l’air dans le tuyau avec ou sans poussières.
La compression passagère ainsi créée approche la plaque tétéphonique de l’électro dont la self-induction se trouve augmentée, ce qui donne à la plaque un retard et à l’écran stro-
boscopique une avance relative.
p est mesuré à l’estime à 0,05 près. Je pourrais obtenir des mesures plus précises quand je vise la lame et quand ses oscillations sont de grande amplitude ; je ne le puis
pas pour les poussières qui circulent librement, plus ou moins rapidement, dans le champ
de vision. Pour les poussières très spéciales qui gravitent sur des trajectoires stationnaire à peu près rigoureusement fixes, bien adaptées aux mesures (’), je dirai tout à l’heure
pourquoi les chiffres qu’elles fournissent doivent être tenus pour suspects (poussières trop
grosses
-chiffres variables avec cette grosseur).
La fente de l’écran stroboscopique a 1 mm de largeur ; son amplitude est de 15 mm (30 mm d’excursion totale). Les condenseurs de la figure 1 dont l’axe est vertical sont à court foyer (genre Abbe). Le microscope de lecture grossit 27 fois ; il a un oculaire à échelle
micrométrique mobile sur chariot. J’utilise aussi une loupe grossissant 7 fois, munie d’une chambre claire en vue des mesures.
Il y a cercle vicieux manifeste à étudier les vibrations d’une lame plus ou moins accor-
dée au moyen d’un système stroboscopique dépendant d’une lame presque accordée. Le vice est évité à deux conditions : 1° maintenir un désaccord sensible entre le courant d’entretien et la lame stroboscopique; 2° s’assurer que ce désaccord reste le même pendant
la mesure de deux phases dont on veut chiffrer la différence.
Je remplis ces conditions en accordant pour la fréquence 101 le stroboscope que j’uti-
lise couramment à la fréquence 10~i, en suspendant les mesures quand le secteur impose
une fréquence égale ou inférieure à 10~, en éliminant au-dessus de ces valeurs toutes celles
qui comportent des variations supérieures à 0,4 pour 100. Le fréquencemètre est en
permanence sur le circuit.
Je puis contrôler à chaque instant la correction de sa marche en stroboscopant l’écran stroboscopique au moyen d’une lampe à luminescence dont l’éclat suit sans retard appré-
ciable les fluctuations du secteur.
La phase du stroboscope vu sous cet éclairdge reste invariable tant que l’indication du fréquencemètre est supérieure à 50,8 (fréquence 101,6) et inférieure à 52,0.
5. Courbes de résonance. - En C 1VI B, la figure 3 donne une courbe de réso-
nance dyssymétrique représentant les phénomènes que j’étudie. En abscisses sont portés,
comme d’ordinaire, à partir de l’origine 0’ placée à l’extrême gauche, les intervalles
acoustiques, rapports de la fréquence n de l’excitateur à la fréquence de l’excité (fréquence
définie ci-après). Bien que, dans ma technique, le courant excitateur ait une fréquence inva- riable, l’intervalle peut prendre une valeur quelconque si je donne à la lame une lon-
gueur 1 convenable. Je décris la courbe C NI B dans le sens C B quand j’étudie une lame progressivement raccourcie ; je peux aussi bien porter et je porte en abscisses les carrés h
qui sont inversement proportionnels aux fréquences de la lame.
Toutefois, la concordance des deux échelles ne peut être établie sans les précisions.
suivantes par lesquelles s’explique, en outre, la dissymétrie de la courbe C M B.
La fréquence 1V d’une lame varie avec son amplitude a suivant l’équation :
> 0.
10 et No sont fonctions bien a’éter°mirzées de l. En abscisses ne doivent donc figurer que 1? et Io intervalle ur2e arnplitude nulle. 0’Q = Io
=constante définit une longueur
.
(3) J. Phys,, 19?9, p. 201.
constante et non pas une fréquence ~1r constante: cette fréquence A’ est à calculer il partir
de par l’équation (1) (parabole QD’) pour l’amplitude réalisée a
Fig. 3.
Par le point 0, ne = 1N~o , lo =1, faisons passer les axes x Oy sur lesquels nous traçons.
la courbe de résonance classique GNI’B symétrique par rapport à l’ordonnée de son maxi-
mum M’ (1). Appelons x les abscisses de CMB, x’ les abscisses de Portons à droite de Oy les différences x’ - x correspondant à un y donné. Nous obtenons la parabole 0D>
(x" y") représentative de l’équation (1), si la valeur de ~ est convenable.
(Tracer expérimentalement la courbe CMB et en prendre le diamètre des cordes hori- zoutales est la meilleure méthode de vérification de l’équation (1) et de détermination du
paramètre ~).
On obtient donc CMB en transportant chacun des poinls H’ de CM’B vers la gauche
de la quantité. HlI’ _ a9 mesurée sur le parabole un pour l’amplitude SH
dan te ..
’
Cela revient à considérer quand l’amplitude est SH, non pas Io
~-=KI’ = 0’S, mais intervalle (d’erctrelien) plus ,grand Io
=(1 + fi a 2)
=u’P.
La lame vibrante a, lion 1)as une, mais des fréquences propres -zV dé finies par l’équa-
lio n (1).
Faire la construction que je viens de détailler, c’est appliquer la théorie classique de
la résonance, en précisant la valeur numérique 1V de la fréquence, qui doit y jouer le rôle
de fréquence propre.
Nratiquement, les abscisses ne représentent ylus que Il en unités telles que, au point 0,
la Il -- 1 (1 = 0 en 0’).
__Une verticale QQ’ définit une longueur de lame /~
=0’Q, plus une parabole QD’ qui représente les variations de N pour cette longueur O’Q. QD’ étant identique à OD, on ne
trace généralement que cette dernière.
La parabole OD peut être tournée du côté des 1 décroissants; Il peut être négatif. Sans
(1) H. BouAssE. Mécanique rationnelle et expérimentale, p. 499.
-
Instruments à vent, p. 382.
relater des expériences à l’appui, les auteurs admettent cette possibilité quand ils écrivent :
« généralement, la fréquence diminue quand l’alnplitude croît (1) ».
.
J’ai trouvé un cas réalisant cette particularité. La courbe de résonance a, dans ce cas,
son sommet transporté vers la droite de Elle se déduit de CM’R par la construction détaillée ci-dessus, à condition de donner à la parabole OD, en grandeur et en, signe, la
courbure convenable.
,Les deux cas sont traités par les mêmes équations si on admet que & peut être négatif.
6. Sauts d’amplitude. - A la longueur 12
ce0’S correspondent deux amplitudes
SH et SK (deux intervalles Io : 0‘P et 0’R). L’amplitude SI est instable, comme il résulte du raisonnement suivant basé sur le postulat évident qu’on ne peut augmenter l’arnplitude
d’une vibration en diminuant la cause qui l’eittretient.
AGMB correspondant à un courant d’excitation i, traçons une nouvelle courbe pour i’ i. Par continuité, nous devons en trouver tous les points dans l’aire comprise entre
AMB et O’x. Des trois nouveaux points ainsi déterminés sur SS’ ~ deux voisins de K et de H donnent des amplitudes diminuées, conformément au postulat, tandis que le troisième l’
voisin de 1 définit une amplitude augmentée, en contradiction avec le postulat.
Pour x’ petit, l’équation de la courbe symétrique CM’B s’écrit
,A mesure l’excitation ou la cote ; y. est un coefficient de frottement que la figure 3 sup- pose négligeable (la courbe AM’B est symétrique non par rapport à Oy, mais par rapport à
une verticale à gauche et à distance tJ.2 : 4 de cet axe).
La transformation proposée permet d’écrire :
Du troisième degré en a2, du second en x, l’équation (2) représente bien la courbe
dissymétrique CMB. Son maximum M est donné par
Le premier membre de (3) est positif à droite de M (~x croit, a restant invariable). Il est
au numérateur de l’expression de la tangente dont le dénominateur est
à = 0 définit les deux points E et G dont les amplitudes, parélimination de l’abscisse x, vérifient l’équation
Les grandeurs ~9 sont réelles pourvu que :
On n’arrive à dédoubler l’amplitude, par valeurs croissantes, qu’après avoir dépassé
la valeur minima ai.
J’appelle saut le passage de l’amplitude SH (mineure) à l’amplitude SK (majeure) ou inversement, l’une ou l’autre se indéfiniment dès que réalisée pendant quelques périodes. La difficulté consiste à les réaliser pendant quelques périodes.
a) Quand on ferme un circuit téléphonique sur une force électromotrice alternative,
H. BOUASSE. Verges et plaques, p. 103.
l’accélération initiale imposée ~ la plaque dépend de la phase du courant à l’instant de la fermeture. qui tend rapidement vers sa grandeur de régime peut l’atteindre par valeurs constamment croissantes ou par valeurs décroissantes 8succédant à un maximum momentané initial. Si le point H (fig. 3) est assez rapproché de G, ce maximum initial rendra instable l’amplitude mineure et l’amplitude majeure SK s’établira d’emblée.
Une simple manoeuvre sans précautions expose donc à déclarer irréalisables des sauts
d’amplitude qui sont réalisables.
Une bonne précaution consiste à manoeuvrer plusieurs fois l’interrupteur à la fréquence
de quelques unités par seconde. On envoie ainsi le courant dans l’électro à un instant où les vibrations de la plaque sont en train de s’amortir. Sur quelques dizaines de contacts, il doit s’en trouver quelqu’un donnant l’impulsion initiale minima et amenant l’amplitude, par valeurs constamment croissantes, à sa grandeur mineure de régime. La difficulté consiste à cesser la manceuvre au moment voulu ; quand on n’y a pas réussi, on a du moins acquis la certitude que l’amplitude cherchée est stable.
Une légère complication du montage supprime les tâtonnements. Dans le circuit du
téléphone, on introduit une résistance auxiliaire dont un curseur permet de court-circuiter
une à une les spires jointives. Après fermeture de l’interrupteur, on met lentement hors circuit la résistance auxiliaire.
Pour obtenir l’a,mplitude majeure SIi, la mai-i(i,avre rythmée de l’interrupteur est
souvent suffisante. Sur quelques dizaines de contacts, il doit s’en trouver quelqu’un donnant l’impulsion initiale maxima suffisante pour élever au dessus de 11 le point figuratif.
Pour éviter des tâtonnements (qui d’ailleurs sont infructueux quand L est trop loin
de G), ou court-circuite momentanément une traction de la rés£sttlnce de régime. Dès que
cesse le court-circuit (il ne dure qu’une fraction de seconde), l’ainpli[tide momentanément
.accrue se fixe à SK.
Pour les très grandes amplitudes, et quand le téléphone était seul sur le secteur à 130 volts, la manoeuvre rythmée de l’interrupteur m’a permis quelquefois de trouver des sauts qu’une fermeture simple m’aurait laissé ignorer.
b) Insuffler de l’air dans le tuyau provoque une légère compression momentanée qui,
en moyenne, approche la plaque téléphonique de l’électro et, augmentant temporairement l’amplitude, peut provoquer un saut de la mineure à la majeure. Rythmer les insufflations a, avec le même degré de probabilité, le même effet que rythmer l’envoi du courant. J’ai rarement utilisé ce procédés d’une efficacité trop limitée.
c) De légers chocs sur la monture, orientés parallèlement à l’axe du tuyau, au besoin
convenablement rythmés, donnent le même résultat par variation momentanée de l’ampli-
tude. Je me suis généralement abstenu de recourir à ce moyen trop brutal.
7. Courbes de résonance expérimentales > 0.
-La figure 4. représente un
faisceau de courbes obtenues avec une lame de laiton doux raccourcie de 11,6 à 10,7 milli- mètres. Les côtes sont les nombres d’ohms en circuit avec le téléphone dont l’impédance
propre est ~1~ ohms, voltage appliqué 130 volts.
Sur pres ue toutes les courbes du faisceau, le saut d’amplitude est possible. Les paires
de croix qui ont sur une même courbe et sur la même verticale représentent les sauts que
j’ai expérimentalement et plusieurs fois réalisés ; il y en a trois sur les courbes 400 et 600, un
seul sur la courbe 1800 dont l’arc concave vers la gauche se rapproche beaucoup d’une inflexion verticale. A 2 000, je n’ai pas rencontré de saut, mais j’en ai obtenu un à 1900.
Les amplitudes lues ont été, par le calcul, rapportées à la longueur 1
===11,6 mm.
L’amplitude 0,4 mm correspondant à l’inflexion de la courbe 2 000, est à peu près la
limite inférieure ai définie par l’équation (5). La forme des courbes et le nombre croissant de sauts expérimentalement réalisés quand l’excitation croît, permet de dire qu’il n’y a pas de limite supérieure. D’ailleurs, les courbes 600 et 400 donnent des amplitudes maxima
tellement grandes que les théories admises ne leur sont plus applicables.
Le lieu des maxima du faisceau s’écarte sensiblement de la forme parabolique admise
au § 5 ; il a plutôt la forme d’une branche d’hyperbole qui, pour a > 1 mm serait assez rapprochée de son asymptote. Ori abaisserait les maxima des courbes à faible cote en laissant
aux amplitudes les valeurs brutes que fournit l’expérience. Cet expédient me paraît inad- missible, les flexions d’une lame n’étant comparables que si elles sont mesurées en radians,
c’est-à-dire rapportées à la même longueur. Injustifiable, l’expédient resterait inefficace, la.
réduction pour 12 = 120 ne dépassant pas 10 pour 100.
Fig. 4.
8. Sauts avec l’acier, le cuivre et les métaux usuels.
--Je donne sous forme de
tableau les valeurs numériques relatives à trois lames de métaux usuels. Sous chaque
nombre d’ohms sont inscrites les amplitudes, sur deux colonnes numérotées 1 (majeure) et
2 (mineure). Il y a saut quand, pour le même 1 (en mm) chacune des deux contient un chiffre qui est alors en caractères gras.
,
Les amplitudes sont en mm et rapportées à la première des longueurs 1 inscrite.
Le même acier, trempé et cassant, a donné des variations d’amplitude du même ôrdre.
Par longueurs décroissantes, les sauts commencent à se produire pour les grandes
résistances et leur grandeur (différence des amplitudes 1 et 2 pour le même nombre d’ohms)
croît à mesure que 1 diminue (fig. ~).
Le lieu des maxima a encore une forme hyperbolique.
Quelques essais avec des lames de platine, de magnésium de plomb ne m’ont fourni
aucun saut caractérisé; pas davantage le mica, le papier, la cellophane.
9. Sauts avec aluminium spécial ~ 0.
-Parmi de nombreuses feuilles d’alumi- nium commercial, une m’a donné les courbes de la figure 5 où la parabole des fréquences
Best tournée vers les grandes longueurs (~ 0). A cause de cette orientation, dans ma tech- nique où les longueurs vont en décroissant, c’est pour les grandes excitations que commen-
cent les sauts; il semble exister, pour leur réalisation ; une limite supérieure d’amplitude ;
la limite inférieure a, correspond à la cote de 3 000 ohms environ,.
Le lieu des sommets est ici sensiblement une parabole. La figure la situe approxima-
tivement et fixe la position du point 0 (10
_-__1), ainsi que l’échelle pour li.
10. Amplitudes fonctions du courant d’entretien.
-Les amplitudes en ordon-
nées étant toujours rapportées à la longueur initiale, portons en abcisses les courants en
ampères ou les inverses des résistances totales (ohms en circuit + 215). Les cotes sont maintenant les longueurs 1.
J’obtiens la figure 6, pour le laiton, les figures 7 et 8 pour l’aluminium spécial.
Dans les deux cas, pour les grandes longueurs, la courbe a une branche unique qui se
dédouble quand la lame peut donner des sauts d’amplitude.
Sur la figure 6, le dédoublement obéit à une loi simple ; toutes les branches sont paral-
lèles à la branche unique cotée 1~ qui leur sert de ligne de départ et dont elles s’écartent,
les unes au-dessus (amplitudes majeures) les autres au dessous (amplitudes mineures) dans
l’ordre des cotes décroissantes.
Chaque courbe comprend deux branches situées l’une au-dessus, l’autre au-dessous de
la branche unique initiale. Des paires de croix précisent, sur la figure, le nombre de points
expérimentalement obtenus et le chevauchement des branches, condition de possibilité
d’un saut.
’
Fig. 5.
Il semble que, pour des excitations isupérieures à celles de la figure les sauts ne
fiGentique se"mainteiiir et croître ; 1 = 10,6 donne de si grandes discontinuités qu’il m’a
paru inutile d’essayer de les augmenter encore en changeant le téléphone dont la plaque .avait~atteint sa limite ~l’excursion.
La figure 7 se rapporte à l’aluminium spécial et aux excitations relativement grandes.
On peut admettre que toutes les courbes du faisceau ont une inflexion dont l’angle de
la tangente avec Ox, croît quand 1 diminue : il égale 900 pour la cote voisine de 1 (repré-
sentée en traits discontinus) il est supérieur à 900 degrés pour 1 ~_ 10,9. La pente des tan- gentes mesure la sensibilité de l’appareil jouant le rôle d’ampèremètre ; elle est maxima,
pour un 1 donné au point d’inflexion, infinie en ce point sur la courbe en traits discontinus.
Elle dégénère en discontinuité des amplitudes pour les courbes à deux branches séparées
où la sensibilité le long de l’arc d’inflexion hypothétique devrait être négative.
La figure 7 diffère de la figure 6, en ce que, dans tout le plan, pour un courant i cons-
tant, la sensibilité croît notablement quand 1 diminue ; elle en diffère surtout par le dédou-
blement. Si la courbe en traits discontinus est cotée ~1,0, la courbe 10,9 a ses deux branches
dessus d’elle; la discontinuité d’amplitudes qui tend à croitre vers la gauche ne peut
Fig. 6.
Fig. 1.
s’exagérer indéfiniment; à l’origine, le courant d’excitation nul ne peut donner que des
amplitudes nulles. La figure 8 montre comment pour la lame de la figure 7, disparaissent
les sauts sous les faibles excitations; la courbe cotée 10,5 est dans les deux figures ; le saut
y a, pour cette cote, la grandeur maximum qui diminue pour les cotes 10,3 et 10,0. Pour
1 = 9,3 on retrouve à nouveau une branche unique à inflexion dont l’inclinaison relative- ment grande (inférieure à 90°) diminue pour les cotes de plus en plus petites.
Fig. 8.
Dans les essais qui sont effectués pour un 1 donné, avec un certain nombre d’excita-
tions i, on est averti de la possibilité des sauts par l’existence des maxima de sensibilité dont on suit la variation quand 1 diminue. Combinée avec les maticeuvres détaillées au § 6,
cette observation permet d’affirmer où et quand sont possibles les discontinuités.
11. Adaptation des métaux. - Les vibrations imposent aux lames des cycles de
déformations qui en modifient l’état et, généralement, les propriétés élastiques.
1° Plaçons-nous en H voisin G, figure 3 et fermons l’interrupteur. L’amplitude
mineure SH s’établit généralement et persiste, au moins quelques secondes,
Souvent, après quelques secondes, l’amplitude croît spontanément et saute à sa valeur
majeure, seule stable désormais. Le cycle des déformations a amené le point H très près.
puis au-dessus de G.
2° Les déformations et l’adaptation sont plus grandes aux ampliludes majeures qu’aux
amplitudes mineures. Après quelques secondes de vibrations majeures, on peut ne plus
retrouver les mineures, même en usant des artifices détaillés au § 6. Pour ce motif, les
mesures sur les vibrations mineures doivent être consignées dès la fermeture initiale de
l’interrupteur, de plus, on doit toujours procéder par amplitudes progressivement crois-
san tes.
3° Dans le cas des plus fortes excitations (amplitudes de plusieurs millimètres), quand
un bref court-circuitage de toutes les résistances ne permettait pas de provoquer le saut
désiré, je l’obtenais souvent en maintenant ce court-circuit quatre ou cinq secondes ou davantage.
4° Par repos prolongé, l’adaptation s’atténue et les essais peuvent être repris dans les
conditions d’une lame neuve.
12. Phases et dissymétrie. - A la courbe de résonance symétrique correspond la
courbe des phases (en degrés, fig. 9 en bas) AOB centrée sur l’origine 0 et dont la tangente
en ce point 0 est inversement proportionnelle à tJ.. La dissymétrie de la résonance déforme
comme suit la courbe des phases.
Fig. 9.
Au point M’ correspond le point Mt si O’R représente l’intervalle d’entretien. Nous
savons que l’intervalle d’entretien pour l’amplitude O’K est KM’ + KH. Il faut donc trouver, à droite de Mi , sur AOB, un point N tel que MN == KH.
On obtient la courbe totale MCQB en transportant horizontalement vers la gauche les
divers points N de AOB d’une quantité égale aux abscisses de la parabole 0’D’ prises aux
points que définit la construction ci-dessus. Sur la figure, les mêmes lettres (accentuées en
haut) désignent les points correspondants.
L’arc IiQE est quasi rectiligne et parallèle à l’arc IOJ. Au saut d’amplitude correspond
un saut de phase dont l’ordre de grandeur doit atteindre 90v.
L’expérimentation ne peut fournir aucun point de l’are EG, instable comme son corres-
pondant, E’G’. La translation OQ n’est pas davantage vérifiable, puisque la longueur de
résonance pour une amplitude nulle sera toujours inconnue. On pourra cependant étudier
sa variation; pour des excitations variables, elle doit croitre avec l’excitation.
De plus, la forte courbure de l’arc EG au voisinage de G donnera aux courbes une dissy-
métrie assez apparente pour,servir de contrôle à la construction proposée.
J’ai supposé la parabole des fréquences tournée vers les 1 croissants. Quand elle a l’orientation inverse, elle engendre la courbe de forme UTV où j’ai supposé plus petite la pente de la tangente en 0 à la courbe AOB génératrice et plus courte la variation de longueur
de lame susceptible de fournir des sauts d’amplitude.
13. Phases expérimentales. - Dans la figure 10 sont représentées quelques phases
~
Fig.10.
obtenues avec la lame de laiton qui a fourni la figure 4 (~ > 0). Les résistances en circuit servent de cote. Comme il est prévu au paragraphe précédent, la translation des courbes vers
la gauche croît quand la résistance diminue. De plus, leur forme générale est celle de NICQEB
de la figure 9, tant pour l’existence et le signe de la tangente d’inflexion que pour les cour- bures maxima situées de part et d’autre de cette inflexion. C’est en bas que ces maxima sont
plus grands.
,Des paires de croix, placées sur une même ordonnée de la même courbe représentent
des sauts de phase expérimentalement réalisés; leur densité linéaire plus grande dans la
moitié inférieure de la figure que dans la moitié supérieure écarte tout soupçon d’idée pré-
conçue dans le tracé.
Les asymptotes horizontales (non représentées) sont, comme le veut la théorie, distantes
de 180°, mais par rapport aux axes (arbitraires) de la figure, d’autant plus relevées vers
le haut que le nombre d’ohms est plus petit. Cette translation me paraît imputable au télé- phone dont la self croît avec l’intensité du courant.
Translater les courbes de la figure 10 de manière à confondre leurs asymptotes aurait,
avec l’inconvénient d’en trop rapprocher les extrémités, l’avantage de permettre la fixation d’une origine des phases. Je précise ce dernier point comme suit.
Fig. 11.
Szcr horizontale de chaque courbe, la différence des phases eîztî,e
la laine et l’aii- est nulle; du haut en bas, dans le sens de la flèche, la larne de L’avance par rapport à
La figure 14 se rapporte à l’aluminium spécial qui a fionné la figure 5. Comme le pré-
voit la théorie (courbe UTV fig. 9), les courbures maxima "sont ici près de l’asymptote
supérieure et la translation horizontale des portions médianes est vers la droite, croissante
avec l’excitation.
Pour ne pas surcharger la figure, j’ai tracé une seule courbe caractérisée par des sauts .de phase. En réalité, j’ai obtenu les chiffres suivants :
On peut se demander si la variation totale de la phase ne dépasse pas 180, lorsque la
’longueur de lame définit des multiples ou des sous-multiples de la fréquence d’entretien.
Il n’en est rien. Avec une lame qui est à peu près accordée pour l --- 6,2 mm, j’ai
obtenu pratiquement la même phase entre 1 -- 14,1 et 1 = 6,5 et entre l = 5,9 et / == 3,3 ;
pour un intervalle total de quatre octaves, je n’ai obtenu qu’une variation de 1801.
Le grossissement du microscope était adapté à ces mesures pour lesquelles j’avais à
observer de très petites amplitudes.
14. Force d’entretien. - D’après la théorie classique dont je précise les conditions
spéciales d’application, pour la le mobile entretenu a, par rapport à la force qui l’entretient, un retard d’un quart de période.
Le paragraphe précédent indique, pour le mouvement de la lame, une avance d’un quart
de période par rapport au mouvement de l’air. Les deux énoncés sont compalibles puisqu’il
faut distinguer le rJlouvernent :J de l’air et la force f (z) appliquée à la lame dit fait de ce
ncouvei7le?it.
Il faut poser f (z) _ -1~2z : la force appliquée en vertu du mouvement vibratoire est
_proportionnelle à l’accélération de ce mouvement.
Quand z est maximum à droite, la force est maximum et dirigée vers la gauche ; s’il y a
accord, la lame passe à ce moment par sa position d’équilibre, allant vers la gauche.
Essayer de justifier cette donnée de l’expérience est d’autant plus éloigné de ma pensée qu’il va à l’encontre d’un résultat consigné ailleurs (~). J’ai dit que les poussières ont, par
rapport à l’air qui les entraîne un retard petit croissant avec leur masse. Faut-il changer le signe de ce retard?
Je ne le crois pas; -, des expériences préliminaires que j’ai réalisées avec des fils
de 0,01 mm de diamètre me portent à penser que les poussières ne doivent pas être assimilées à des lames, même très longues. Un fil fin retarde d’un quart de période sur une lame de
mêmes matière, longuenr et épaisseur; la force qui l’entretient est proportionnelle à la
vitesse du milieu ambiant. Il reste à trouver une variation ayant, comme cas limites extrêmes d’application, les poussières d’une part, les lames très longues d’autre part.
15. Circulation au voisinage des lames. - Eliminons deux causes étrangères
au phénomène étudié.
_Dans mon dispositif, lame debout, encastrée en bas, éclairée par le haut, quand le téléphone est silencieux, un mouvement ascendant existe, pour les poussières. Sans faire
intervenir des charges électriques dont l’existence n’est pas douteuse, je l’explique par un échauffement de la paroi inférieure du tuyau moins transparente et plus poussiéreuse que la paroi supérieure. Je le distingue aisément de tout autre par ses deux caractéristiques :
uniformité et lenteur relative (un mm par seconde environ).
Cette uniformité et cette lenteur sont altérées par la présence d’une fuite d’air, même légère, à travers la paroi du tuyau. Pour éviter d’attribuer cette altération aux vibrations, j’observe le champ avant d’exciter le tuyau, et, le cas échéant, assure au moyen dè suif
(1) J. Pltys.. t. 10 (1929~, p. 201.
’l’étanchéité absolue. Les robinets des ajutages sont fermés après chaque injection de pous- sières.
Dans les figures ci-après, on trouve :
a) A gauche, une échelle en millimètres dont le zéro est à l’encastrement 0 de la lame;
b) Vers le milieu, trois traits verticaux (ou à peu près) dont deux terminés en A et A’
repèrent à l’échelle les élongations maxima de la lame ; le trait intermédiaire marque la
position occupée par la lame à l’instant considéré;
c) En traits discontinus, en haut et à droite, des ovales’qui sont les lignes de circulation et dont le sens de parcours est indiqué par une flèche; le plan de la figure vertical passant
par l’axe du tuyau et par la grande méaiane d9 la lame, les ovales sont planes ; leurs symétriques par rapport au plan vertical normal au tableau et passant par OZ ne sont pas
tracées ;
d) En trait continu, s’étendant également à droite et à gauche d’une ovale qu’elles tra-
versent plus ou moins obliquement, quelques portions de trajectoires de poussières avec
sens de parcours indiqué ;
e) Sur les trajectoires de la lame et de quelques poussières, un gros point et une flèche- marquant les positions et les directions des vitesses des différents mobiles au même instant
ou à des instants différant entre eux d’un nombre entier de périodes;
f ) Quelques stationnaires (1) notés 1 et S’ ; leurs symétriques par rapport à OZ ne sont
pas tracés ; je dirai tout à l’heure pourquoi j’ai représenté S’ à gauche de OZ et non pas à droite comme j’ai fait pour le restant des trajectoires.
16. Lames longues. Bâtonnets. - Les lignes de circulation (fig. 12) sont des ovales
Fig. 12.
dont le petit bout est près de la lame et qui se resserrent à ce bout auquel, pour ce motif, j’ai donné le nom de périhélie (région de vitesse de circulation maxima). Au centre G, la circulation est nulle; les branches d’ovale 4 à 6 se ferment hors de la figure.
(1) J. de Phys., t. 10 (1929), p. 2e5. ;
°
i3.
Les bâtonnets représentés vers l’aphélie de l’ovale 3 indiquent une circulation assez
lente pour que la dizaine de trajectoires périodiques dont l’axil retient généralement la sen-
soient confondues. Près du périhélie, la vitesse plus grande dissocie les trajets de (chague période, sous forme d’une quasi-sinusoïde. En 5, la trajectoire ne diffère d’une sinu- par la diminution rapide de la période spatiale à mesure que la poussière s’élève.
Stadonnaires ou non, les bâtonnets ont, par rapport à l’axe horizontal, une inclinaison p
,due à la vibration de la lame (elle est partout nulle si la lame ne vibre pas, par exemple, si
eïle est en place, couchée horizontalement, parallèlement à l’axe du tuyau).
.
La vibration rectiligne de direction cp est équivalente à deux vibrations
(dont l’une x horizontale, est engendrée par le système téléphone-tuyau, dont l’autre y verti- (sate est due à la vibration de la lame.
Il semble qu-lon ait, comme le représente la figure, non pas a constante, mais 02 -~- b-
--constante a et à variant simultanément. Sur une horizontale, au-dessous de AA’,
~ croit quand on approche de la lame; au-dessus de AA’, b est nul au loin à droite et rede- vient nul sur OZ.
Quand on descend sur une verticale, nul vers le haut, b croît jusqu’à un maximum et s1lannule à nouveau, non loin de l’encastrement 0 où l’inclinaison a changé de signe, comme indique Y.
Admettons que soit nulle la différence de phase entre les vibrations horizontales de et de la lame dont la figure marque la différence notable des amplitudes. A droite
de A, quand l’élongation des mobiles synchrones est maxima vers la droite, il y a, pour
un maximum de dilatation qui croît de A vers 0 ; la dilatation tend à se combler par i’air venu des régions au dessus de AA’ d’où la composante y et la croissance. de b vers
la bas.
Près de l’encastrement 0, la même tendance change le signe de l’inclinaison ou, si l’on vent, le signe de b dont l’annulation a lieu entre 0 et AA’.
Même localisées, les dilatations obtenues ne justifient pas la circulation de sens I)erma-
indiquée sur les ovales. A une dilatation succède une compression égale ; la pression
moyenne devrait rester invariable s’il n’y avait pas prédominance de l’une sur l’autre. La dilatation prédomine ici près et au-dessous de AA’, gràce à l’intervention de la force axifuge qui, évacuant continuellement suivant 5 l’air aspiré suivant 4, annule l’effet de la conden- sation suivante.
Très précieux pour la fixation des phases dont ils permettent souvent seuls la mesure, les stationnaires S’ et S (symétrique de S’ par rapport à OZ) doivent être éliminés des indi- cateurs de la circulation. Alors que G est le seul point qui conviendrait à leur centre fixe,
ils se tiennent toujours près de AA’, dans la région où la circulation a la vitesse maxima.
Les courbes stationnaires ne sont pas une forme particulière d’ovale; elles sont une trajectoire rigoureusement périodique. Quand plusieurs poussières s’engagent sur la même trajectoire, elles s’agglutinent immédiatement et captent ultérieurement toutes les poussières qmi arrivent dans leur voisinage. La caractéristique des mobiles stationnaires est une
grosseur relative originelle et une tendance à grossir ultérieurement. Pour obtenir des
stationnaires, il faut insuffler de fortes quantités de poussière, ou bien donner à la monture de la lame un léger choc qui en détache des micelles toujours volumineuses et les aban-
donne, sans vitesse de circulation appréciable, près de la région AA’ où la vibration peut les
faire graviter (la lame se charge d’autant plus de poussières que son amplitude est plus gir4aale)-
L’inertie de ces mobiles les rendant impropres à jouer le rôle de témoins de la circula-
tion aérienne, évité de tracer des trajectoires stationnaires à côté des ovales; le même
facteur doit intervenir pour fixer immuablement leur trajectoire que la circulation est
impuissante à modifier. Avant de se fixer comme stationnaires, ou bien après expulsion de
183
cette orbite immuable, les grosses poussières décrivent souvent des ovales raccourcies, toujours très rapprochées de AA’ par leur petit bout, et coupant sous des angles variables
les ovales des poussières ténues.
17 Lames longues. Vibrations aériennes elliptiques.
-La lame qui a donné la figure 12 a donné la figure 13 quand je l’ai excitée avec 600 ohms en circuit au lieu de 1~)OO.
Sauî sur l’axe OZ, les bâtonnets sont devenus des ellipses dont les éléments sont à peu près
ceux de S symétrique de S’.
Fig.13.
’
. ,
Les trajectoires ont des boucles et des rebroussements qui résultent de la composition
de la vitesse v périodique définie par S et de la vitesse u non périodique (ou à quasi-période
très grande) définie par la circulation sur les ovales (la rotation est de même sens pour les
deux mouvements).
Aux rebroussements a :
aux
_
