Sur la théorie de la gamme

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Submitted on 1 Jan 1886

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Sur la théorie de la gamme

Paul Robin

To cite this version:

Paul Robin. Sur la théorie de la gamme. J. Phys. Theor. Appl., 1886, 5 (1), pp.419-427.

�10.1051/jphystap:018860050041901�. �jpa-00238671�

4I9 sition du cavalier qui correspond ^à l’équilibre, il suffira dès lors de construire point par point, ^au moyen d’un nombre suffisant

d’expériences, la courbe B’A’AB qui, ^{selon toute} vraisemblance,

différera de la courbe discontinue théorique, quelle qu’elle ^soit;

si nous rerrtarquons qu’elle ^{doit être} symétrique ^par rapport

au point ^{D cherché, nous} voyons que l’abscisse de ^ce dernier

point ^est la moyerzme des abscisses des points ^{de la courbe,}

tels que B ^et B’, qui correspondent ^{et des ordonnées} égales ^et

de signes contraires.

C’est ainsi que ^la première ^des pesées effectués par ^{cette mé-} thode ^a conduit à la construction de la courbe ci-contre (fig. 2) (1).

La courbe obtenue est régulière ^{et bien} déterminée. D’après ^les points ^dont les ordonnées sont + 1, ^{on trouve}

d’aprés ^{ceux dont les ordonnées sont à 2,}

L’erreur _{que l’on} peut ^{commettre dans} chaque pesée ^ne dépasse

pas Omg,5 ^{et le} poids apparent d’un corps dans l’eau ( déduit ^des

résultats de deux pesées analogues) peut ^{être déterminé à Omg,1} près.

SUR LA THÉORIE DE LA GAMME ;

PAR M. PAUL ROBIN.

Je suis d’abord obligé ^de rappeler l’origine de la gamme.

Les anciens avaient déjà déterminé les rapports 1 2, 2 3, 3 4 ^{des lon-}

gueurs des tuyaux donnant des sons à des distances d’octave, ^de quinte ^{et de} quarte. Le P. Mersenne soupçonna que ^ces rapports

(1) ^Les chiffres inscrits sur la figure indiquent l’ordre dans lequel ^les points marqués ^ont été déterminés. On voit qu’on ^{a eu soin de} placer ^le cavalier alter- nativement de part ^et d’autre de la position d’équilibre. On avait pour but d’é- viter ainsi l’effet possible d’une variation continue de la force de frottement, qui

aurait pu ^se produire, toujours dans le même _sens, si le cavalier avait été déplacé toujours ^{dans la mème} direction.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:018860050041901

420

indiquaient les nombres relatifs des vibrations sonores et eut la

première ^{idée des} harmoniques.

Sauveur (1701) ^{é tu dia ces} harmoniques ^{et commença la théorie}

actuelle de la gamme complétée ^en 1826 par Delezenne dans le Recueil de la Société des sciences de Lille.

D’après ^cette théorie les notes de la gamme ^se forment en ra-

iiieriantles cinq premiers harmoniques ^{dans une méme octave} par des multiplications ^ou divisions par ^une puissance convenable de 2,

et en agissant ^{de même sur les} harmoniques ^{de ces sons consi-}

dérés comme fondamentaux.

C’estla _gamme qu’ont adoptée ^{tous les Traités de} Physique. ^Les

notes y ^sont représentées par les rapports ^{de vibrations}

Les rapports de deux de ces rapports voisins confondus avec

leurs logarithmes ^{sous le nom} d’intervalles sont de trois sortes

bizarrement appelés ^ton majeur, ^{toj2 mznetcn, et demi-ton,} lequel

n’est moi tié du premier ^{ni du second.}

Depuis plus ^de quarante ^ans, Emile Chevé, ^dont plusieurs ^de

nous ont suivi les admirables leçons, ^{et t ses} disciples d émon tren t dans leurs cours, à ^{l’aide de deux} expériences ^fort simples :

I° Que ^la gamme, telle que la chantent ceux que ^{le eonsenszcs}

populi ^{déclare chanter} juste, ^ne contient que deux sortes d’inter-

valles, ^{la seconde} majeure ^et la seconde mineure;

2° Que ^{cette dernière est} plus petite que la moitié ^de la pre- mière.

Ces deux faits sont en contradiction avec la théorie générale-

ment admise.

Beaucoup ^{des élèves de 31. Chevé ont cherché et trouvé sans} peine la rectification nécessaire à la théorie, mais c’est Ritter qui l’a, ^le premier, parfaitement développée ^{dans le tome VIII des 2]1é-}

lnoires de l’Instttut yenevois.

Dans son travail il refait la théorie de la _gamme en n’employant

que les trois (ou quatre) premiers harmoniques ^et négligeant ^le cinquième qui ^{fournit un n2L} trop ^{bas. La} superposition ^des quintes

et la réduction d’une partie ^{de leur série dans une même octave}

42I donne la vraie gamme, celle des musiciens, telle que l’enseigne

l’école nouvelle.

Les nombres de vibrations, longueurs ^{de cordes,} etc., calculés

d’après ^{ces données,} diffèrent de la gamme des Traités de Physique

pour les ^notes mt, Ici, ^si.

Nous verrons tout à l’heure si les différences parfois considérées

comme négligeables ^{le sont} réellement.

Faisons d’abord quelques remarques ^sur le mi trop ^{bas donné} par le cinquième harmonique.

Comme l’établit Ritter, ^ce mt, ^très faible par rapport ^{aux harmo-}

niques précédents, ^{et surtout au son} fondamental, ^{est dans de}

mauvaises conditions pour ^{leur être} comparé. ^De plus, si le J1ti est

donné par ^une corde vibrante, ^celle-ci formant, pour donner les

harmoniques précédents, ^{une courbe à double courbure assez} compliquée, ^est plus tendue que si elle était droite ^{et son} mi est

plus rapproché, -peut-être l’égal ^{du vrai n’lie}

Le cinquième harmonique est nettement employé par la classe des instruments à piston; ^mais d’abord il est certain que ^ces instruments n’obéissent _pas rigoureusement ^{à la loi} simple ^des

vibrations dans les tuyaux ^courts relativement à leurs diamètres ;

on sait que l’instrumentiste peut par ^un certain pincement ^de

lèvres modifier dans de petites limites la hauteur des _sons, qu’avec

ces instruments, prétendus ^{à sons} fixes, il y ^a des gens qui jouent faux, tandis que ^ceux qui ^sont réellement musiciens et n’attenden t

pas de leur instrument la traduction plus ^{ou moins} fidèle de la

musique ^écrite, lisent d’abord celle-ci, ^{savent ce} que instruments doit donner et s’habituent à corriger ^ses imperfections naturelles.

C’est surtout avec les dièses et les bémols que la pratique ^{de tous}

les musiciens et les indications de la théorie de Delezenne atteignent

des différences telles qu’elles frappent ^l’oreille la moins sensible.

Rappelons ^{d’abord les} définitions si clairement données pour la

première fois, ^{en 1844,} par E. Chevé, ^{dans sa} théorie musicale et

généralement répétées ^sans indications d’origine par les solfèges publiés ^{sans date} depuis ^cette époque.

On appelle dièse d’une note son remplaçant aigu, ^{faisant avec la}

note supérieure ^{le même} air que le si ^avec 1’tit, ^bén1,olle remplaçant

grave faisant avec la note inférieure le même effet que le f’cz ^avec

le mi.

422

Partant de ces définitions, ^{on trouve} _que ^{les notes dites altérées}

sont très différentes dans les deux gammes : dans celle ^des physi- ciens, ^{le bémol d’une note est} plus haut que le dièse de l’inférieure;

dans la gamme réelle, c’est le contraire.

La méthode de Chevé contient un exercice qui conduit les élèves à chan ter juste : ^ut, l-éb, utd, ré, mib, etc., ^et l’on sent parfaitement

cette série ascendante. Depuis que l’éminent théoricien et profes-

seur a attiré l’attention sur ce point, ^les Traités musicaux nouveaux

donnent à peu près ^{tous le bémol} plus bas que le dièse.

Mais ce n’est pas ^tout. D’autres physiciens, ^{avec P. Desains,}

trouvent le dièse non en prenant pour point d’appui ^{la note} supé- rieure, ^{le bémol non en} prenant pour point d’appui ^{la note infé-} rieure, ^{mais en} multipliant ^{ou divisant} par 25 24 le nombre des vibra- tions de la note à altérer, pour transformer, disent-ils, ^{le demi-ton}

en ton mineur. Cela donne pour utd) réb, las) solb, lad, szb, ^des

valeurs très différentes de celles qu’obtiennent ^les physiciens ^sui-

vant Delezenne.

La gamme diatonique ^{des musiciens est} produi te par 7 quintes superposées ^et contient 5 secondes majeures, 2 ^{mineures. La} période ^{de la} succession peut ^être exprimée par le symbole ^{M2 ni,}

M3 ^m.

Les gammes chromatiques ^sont produites par ¹² quintes super-

posées ^et contiennent 5 secondes chromatiques et 7 ^mineures.

Ces intervalles se succèdent dans le même ordre dans les gammes par dièses ^et par bémols qui ^ne diffèrent que par ^les points ^{de dé-}

part. ^La période ^{de cette} succession peut ^être exprimée par le

symbole (cm)2m(cm)3m.

La gamme enharmonique ^est produite par 17 quintes super-

posées ^{et contient 12} secondes mineures et 5 secondes enharmo-

niques (je ^me garde d’employer ^{le mot comma} auquel ^{on a donné}

trop ^{de sens} différents). ^La période ^{de cette} succession peut ^être

exprimée par le symbole ^m ( emm )2 ^m (elnm)3.

Si l’on voulait, ^{comme dans certains} Traités, prendre plus ^de

17 quintes, ^afin d’obuenir les mid) sid) ^{lltb et} lab) ^on introduirait de nouveaux intervalles, ^et l’analogie obligerait ^à introduire tous

les semblables, ^ce qui produirait ^{une série nouvelle} beaucoup plus complexe, ^sans application pratique ^{actuelle et inutile à étudier ici.}

Rien de pareil ^{à cette} simplicité ^dans la gamme des physiciens

423 où chaque ^{gamme contient un} enchevêtrement de 3 à 5 intervalles différents sans intérêt à dénombrer et à classer. Et c’est cependant

la simplicité ^des rapports qui avait séduit ses créateurs et qui

charme ceux qui l’admettent encore!

J’ai, ^{dans un Tableau} numériques, complété pour la gamme ^tem-

pérée ^et pour celles des musiciens ^et des physiciens les nombres des

vibrations, ^les longueurs ^{de cordes et les} logarithmes ^{des nombre}

de vibrations, qui ^{sont les vrais} intervalles musicaux. J’ai reporté

ces derniers, ^ainsi que ^les longueurs ^de cordes, ^{sur le} diagramme ci-joint.

Longueurs des cordes donnant les notes de la gamine

Logarithnlaes des nontbres de vibrations des notes de la gamme ^ou intervalles niti-

sicatix

424

92

425

426

Dans le Tableau logarithmique ^des intervalles j’ai pris ^{pour unité} 333m, 3. ^{La corde} entière pour le Tableau des longueurs est 1 5 ^de

mètre.

Voici les remarques auxquelles ^{donne lieu le} simple ^{examen de}

l’un ou de l’autre de ces Tableaux :

il La gamme tempérée, ^{dont la} pratique ^est imposée par les instruments à sons fixes, ^diffère beaucoup moins de la gamme des musiciens que de celle des physiciens.

2° Les différences entre les gammes des physiciens ^{et celle des} musiciens, ^très notables pour ini, la, si, ^et pour presque ^{toutes les}

notes altérées, s’exagèrent ^surtout pour réd) sold) ^{lad et} atteignent

presque ^un demi-ton.

Les vérifications expérimentales ^{de la} justesse ^{de la seule} gamme des musiciens n’ont pas manqué. ^{Ritter cite les} expériences ^faites

en 1857 par le ^Dr Môhring ^{et le} violoniste Meyer. ^Le physicien marquait ^{sur la touche du violon les} places ^{où le virtuose mettait}

ses doigts. ^{Les mesures} prises ensuite donnent à moins d’un demi- . centième les longueurs indiquées par ^la théorie nouvelle.

MM. Mercadier et Cornu ont transmis les vibrations du violon de Léonard à un appareil inscripteur ^{et sont} arrivés sensiblement pour la mélodie ^aux nombres donnés par la théorie.

Je regrette qu’ils soient arrivés _pour l’harmonie à des con-

clusions différentes,; ^{il doit} y avoir ^eu quelque ^erreur d’opéra-

tion. L’harmonie est en effet produite par ^des mélodies simul- tanées et je ^ne puis comprendre que des chanteurs, des violonistes

produisant juste ^leur partie ^{isolée, la modifient} quand ^leurs parte- naires chantent ou jouent ^{avec eux.}

Ce dernier point ^{réservé et à revoir selon} moi, ^{ces deux séries} d’expériences précédentes sont excellentes, ^{en ce} qu’elles ^écartent

tout préjugé ^de l’opérateur. ^J’ai pensé cependant qu’une ^vérifica-

tion a posteriori accessible à tous serait bienvenue.

J’ai construit ^un appareil ^{contenant 18 fils} métalliques ^{de même}

diamètre (n° 26), ^{de même} longueur (333mm, 3), ^tendus par le ^même poids arbitraire (68 tgr). Ils donnent évidemment le même son.

Deux sillets mobiles peuvent ^être placés au-dessous et réduisent

les longueurs vibrantes des fils, ^{Fun aux} dimensions données par

427 l’ancienne théorie, ^{l’autre aux} dimensions données par la nouvelle.

On a ainsi ^une petite harpe dont l’accord reste constant et indépen-

dant des erreurs individuelles. Chacun peut ^en jouer ^{avec l’un ou}

l’autre sillet et comparer les effets musicaux produi ts.

J’ajouterai, pour terminer, quelques ^{mots sur} les gammes ap-

prochées.

La gamme tempérée, ^à tempérament égal, produite par l’iziter- calation de ^II moyens géométriques ^{entre i et 2, donne} générale-

ment une très bonne approximation, excepté pour ^{réd et lad.}

Aimé Paris professait ^{dans ses cours} que la seconde majeure

valait 2 1 2 secondes mineures et faisait une expérience qui ^{le dé-}

znontrai t avec assez d’approximation. M. Vignon, I’m de ses élèves, publia vers 1860 le calcul complet, d’après ^cette hypothèse, ^d’une

gamme approchée formée par l’intercalation de 28 moyens géo- métriques ^{entre i et 2.}

Si l’on calcule les réduites successives du rapport 5115 2263 ^{de la}

seconde majeure ^{à la} mineure, ^{on trouve}

Sans _que l’origine ^{en ait été} précédemment indiquée ^{à ma con-} naissance, la gamme approchée ^donnée par ^cette dernière rédoi te, qui répond ^{aux oreilles les} plus exigeantes, ^est adoptée par ^un

grand ^{nombre de} musiciens. M. Pauraux, inspecteur du chant de la Villc de Paris, ^{en a fait le} point ^de départ ^d’un appareil ingénieux

que l’on peut ^{voir au Musée} pédagogique ^et qui matérialise par- faitement la théorie des gammes des divers ^tons.

F. KOHLRAUSCH. 2014 Ueber das Leitungsvermögen einiger Electrolyte ^{in äusserst}

verdünnter wässeriger Lösung (Sur la conductibilité de quelques électrolytes

en dissolution aqueuse extrêmement étendue ) ; Wied. Ann., ^t. XXVI, I6I; ^I885.

1. M. F. Kohlrausch place ^{au début de cet} important ^Mémoire

un historique ^très complet ^{de la} question qu’il ^{veut élucider, Il} rappelle ^{d’abord ses travaux} en commun avec M. Nippoldt ^sur l’emploi ^{des courants} alternatifs à la mesure dé la résistance des

électrolytes, ^{et avec M. Grotrian sur} l’application ^{de cette mé-}