Master 2 EADM 2011-2012 Capes Externe
UE 12 Epreuve sur dossier
15/03/2012
DOSSIER Alg 6
Thème : PPCM et PGCD
L’exercice
Voici des réponses d’élèves aux questions 1, 2,3 .
Elève A, question 1 .
on sait que 6 donc 6 – , étant le pgcd ( ; ) , on en déduit que divise , étant un multiple de , divise .
On obtient ainsi / 6 donc / 6 et donc /6.
Elève B, questions 2 et 3.
2) ; ; donc 6 soit 5 5 d’où 5 . Il n’y a pas de solution car et doivent tous deux être entiers multiples de 5.
3) Sur le même raisonnement 2 6 d’où 2 8 et donc 2 .
doit être entier et multiple de 2 comme son pgcd est 2, peut être égal à 2 , 4 ; il ne peut pas être égal à 6 , 8 ou plus car après ne serait plus un entier divisible par 2.
Pour 2, 6 ; 2 ; 6 2 , 2 ; 6 6 et 2 6 8 et 6 8.
Pour 4, 4 ; 4 ; 4 4 donc 4; 4 n’est pas solution de l’équation.
Le seul couple solution est donc (2 ;6).
Master 2 EADM 2011-2012 Capes Externe
UE 12 Epreuve sur dossier
15/03/2012
Le travail à exposer devant le jury
1. Dégager les savoirs et les outils nécessaires à la résolution de l’exercice.
2. Analysez la production de l’élève A. Quels sont selon vous ses acquis ? Sa démarche vous paraît- elle pertinente ; quelles erreurs ou maladresses dans la rédaction avez-vous repérées ?
Même questions pour l’élève B.
3- Proposez une correction de cet exercice telle que vous l’exposeriez devant une classe de terminale scientifique.
4. Produire un algorithme permettant de déterminer le PGCD de deux nombres entiers naturels donnés. Programmer cet algorithme en utilisant le logiciel de votre choix.
5. Présentez deux ou trois exercices sur le thème « PPCM et PGCD ».
