Classe de Terminale S Enseignement de Spécialité Année scolaire 2009-2010
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Interrogation écrite : Arithmétique
Exercice 1 Les questions 1 et 2 sont indépendantes
1) Déterminerles couples ( ; ) de naturels de PGCD et de PPCM tels que : x y d m m=21 .d 2) Montrer que, pour tout entier , n n13−n est divisible par 2730.
Exercice 2
{ } ( )
1) Montrer que, si deux entiers sont premiers entre eux, il en est de même de leur somme et de leur produit.
2) En déduire l'ensemble des paires , de naturels tels que: 96
; 180
a b a b
ppcm a b + =
= Exercice 3 (Sujet bac S juin 2009)
( ) ( )
Les trois questions sont indépendantes.
1.a Déterminer l'ensemble des couples , de nombres entiers relatifs, solution de l'équation E :8 5 3.
b. Soit un nombre entier relatif tel qu'il existe un co x y
x y m
− =
( )
( ) ( ) ( )
uple , de nombres entiers vérifiant
8 1 et 5 4.
Montrer que le couple , est solution de l'équation E et en déduire que 9 mod 40 . c. Déterminer le plus petit de ces nombres entiers supérie
p q
m p m q
p q m ulo
m
= + = +
≡
( )
3
2009
urs à 2000.
2.a Démontrer que pour tout entier naturel on a: 2 1 mod 7 . b. Quel est le reste dans la division euclidienne de 2 7 ? 3. Dans cette question, toute trace de recherche, même incompl
k k ulo
par
≡
3
ète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Soit a et b deux nombres entiers naturels inférieur ou égaux à 9 avec 0.
On considère le nombre 10 . On rappell
a
N a b
≠
= × +
( )
3
e qu'en base 10 ce nombre s'écrit sous la forme 00 .
On se propose de déterminer parmi ces nombres entiers naturels N ceux qui sont divisibles par 7.
a. Vérifier que 10 1 mod 7 . b. En déduire tous
N a b
ulo
=
≡ −
les nombres entiers cherchés.N
