REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE UNIVERSITE L’ARBI BEN M’HIDI D’OUM EL BOUAGHI
INSTITUT DES SCIENCES TECHNOLOGIQUES D’AIN BEIDA DEPARTEMENT DE GENIE MECANIQUE
M EMOIRE
Présenté en vue d’obtenir le diplôme de Magister en Génie Mécanique
Option
Mécanique de Construction et Robotique Par
AMOURI AMMAR
Ingénieur d’état en construction mécanique
M ODELISATION D YNAMIQUE D’ UN R OBOT P ARALLELE
F ORME D E P LUSIEURS M ODULES E MPILES
Soutenue le: 29 juin 2011
Devant le jury constitué de :
Université d’Oum el Bouaghi Prof
Mr. Golea Noureddine Président:
Université d’Oum el Bouaghi M C A
Mr . Mahfoudi Chawki Rapporteur :
Université de Constantine Prof
Mr. Zaatri Abdelouahab Examinateurs:
Université d’Oum el Bouaghi M C A
Mr. Barra Kamel
Sommaire
Introduction générale ...…...
Chapitre 1 ...
Etat de l’art ...
1.1 Historique ………..………...
1.2 Définitions ...
1.3 Constituants d’un robot...
1.4 Caractéristiques d'un robot...
1.5 Architecture des robots parallèles...
1.5.1 Les robots parallèles planaires...
1.5.2 Les robots parallèles spatiaux...
1.6 Robots parallèles existants...
1.6.1 Robots parallèles à deux degrés de liberté...
1.6.2 Robots parallèles à trois degrés de liberté...
1.6.3 Robots parallèles à quatre degrés de liberté...
1.6.4 Robots parallèles à six degrés de liberté...
1.6.5 Robots hybrides...
1.6.5.1 Porteur parallèle – poignet série...
1.6.5.2 Porteur série – poignet parallèle...
1.6.5.3 Autres mécanismes hybrides...
1.7 Conclusion...
Chapitre 2...
Modélisation géométrique de la structure hybride...
2.1 Introduction...
2.2 Description géométrique des robots parallèles...
2.2.1 Description de la géométrie d’une structure arborescente...
2.2.2 Description de la géométrie d’une structure fermée...
01 04 04 04 06 08 08 09 09 10 10 10 11 12 14 15 15 17 17 19 20 20 20 20 20 24
2.2.3 Représentation des coordonnées opérationnelles...
2.2.4 Les angles de Cardans (Roulis - Tangage – Lacet)...
2.3 Description de la structure hybride ...
2.4 Modèles géométriques ...
2.4.1 Modèle géométrique direct...
2.4.2 Modèle géométrique direct de la chaîne cinématique i...
2.4.3 Modèle géométrique inverse de la chaîne cinématique i...
2.4.3.1 Les résultats des variables articulaires q1,i,q2,i,q3,i (i=1..6) obtenus par Maple...
2.4.4 Modèle géométrique inverse de la structure hybride...
2.5 Application pour un robot constitué de trois modules (trois modules type
Gough-Stewart)...
2.6 Conclusion...
Chapitre 3...
Modélisation cinématique de la structure hybride...
3.1 Introduction...
3.2 Modèle cinématique direct (MCD)...
3.2.1 Calcul indirect de la matrice Jacobienne...
3.2.2 Calcul direct de la matrice Jacobienne...
3.2.3 Le calcul du MCD par les équations de récurrence...
3.2.4 La jacobéenne analytique...
3.3 Modèles cinématiques de la chaîne cinématique i d’un module k...
3.5 Modèle cinématique inverse d’un module k...
3.5.1 Résultat symbolique de La
K
ièmeligne de la matrice jacobienne, 1
b k
Jk obtenu sous Maple ...
3.6 Position singulière...
3.6.1 Position singulière de la chaîne cinématique i...
3.6.2 Position singulière d’un module...
3.6.3 Position singulière du robot...
3.7 Calcul des vitesses et accélérations des modules ...
3.8 Modèle cinématique direct du second ordre ...
3.8.1 Modèle cinématique direct du second ordre de la chaîne cinématique i...
26 26 27 30 30 31 33 38 39 40 41 42 42 42 42 42 43 45 46 47 49 51 52 52 53 53 53 56 56
3.9 Application pour un robot avec trois modules (trois modules type Gough- Stewart)...
Chapitre 4...
Modélisation dynamique de la structure hybride...
4.1 Introduction...
4.2 Modèle dynamique inverse d’un module k ...
4.2.1 Calcul de la force de réaction b k, fi,k...
4.2.2 Dynamique de la plate-forme k...
4.2.3 Relation entre b k, k et b k, fi,k...
4.3 Modèle dynamique inverse du robot hybride...
4.4 Exemple d’application sur un robot à trois modules ...
4.5 Conclusion...
Conclusion et Perspectives………...
Annexe A Les paramètres inertiels...
Annexe B Simulation...
57 62 62 62 62 64 65 67 70 73 74 75 78 80
Résumé : Le travail développé dans ce mémoire concerne la modélisation du robot parallèle hybride, ce robot se compose de plusieurs modules empilés (ces modules peuvent être différents par leurs dimensions). Pour la modélisation dynamique d’un module parallèle, la méthode utilisée prend en compte la dynamique des chaines cinématiques et de la plate-forme de ce module. La dynamique de la plate-forme est calculée en fonction des variables cartésiennes de la plate-forme, tandis que les modèles dynamiques des chaines cinématiques sont calculés en fonction des variables articulaires, ce choix permet d’obtenir des relations moins compliquées que le calcul des deux dynamiques dans l’espace articulaire. Ensuite, nous avons étudié la modélisation du robot parallèle hybride constitués de plusieurs modules parallèles montés en série. La méthode utilisée est une méthode récursive basée sur le calcul des efforts appliqués sur les différents modules de la structure les uns par rapport aux autres et faisant intervenir les efforts provenant de l’environnement extérieur. L’étude présentée se compose de plusieurs parties à savoir : géométrique, cinématique et dynamique d’un robot parallèle hybride à n étages. Afin d’illustrer les différentes étapes de la modélisation on a réalisé des simulations en Matlab pour le cas particulier d’un robot parallèle comportant trois module de dimensions différents.
Mots-clés : robots parallèles, modélisation géométrique, cinématique, dynamique.
Abstract: The work developed in this memory concern the modeling of the hybrid robots;
composed of series of parallel modules (these modules can be different in their size). For the dynamic modeling of the parallel module, the user method takes into account the dynamics of kinematics chains and platform module. The dynamics of the platform is calculated as a function of the Cartesian variables of the platform, whereas the dynamic models of legs are calculated as a function of the joint variables, this choice allows to obtain relation less complicated than the calculation of both dynamics in the joint space. Then, we studied the modeling of the hybrid robots composed of series of parallel modules. The user method is a recursive method based on calculation of the efforts applied to the various modules of the structure the ones with respect to the others and with respect to the environment. The present study consists of several parts including: geometric, kinematics and dynamics of a hybrid parallel robot with n modules. To illustrate the various stages of modeling simulations were performed in Matlab for the special case of a parallel robot with three module sizes.
Key words: parallel robots, geometric modeling, cinematic, dynamic.
ﺺﺨﻠﻣ : ﻞﻤﻌﻟا مﺪﻘﻤﻟا ﻲﻓ هﺬھ ةﺮﻛﺬﻤﻟا ﺺﺨﯾ تﻮﺑر ﺔﺟﺬﻤﻧ ﻂﻠﺘﺨﻣ يزاﻮﺘﻣ
) ﻦﯿﺠھ ( تﺎﻘﺒط ةﺪﻋ ﻦﻣ ﻞﻜﺸﻣ )
هﺬھ تﺎﻘﺒﻄﻟا
دﺎﻌﺑﻷا ﺔﻔﻠﺘﺨﻣ نﻮﻜﺗ ﺪﻗ .(
ﺔﻛﺮﺤﺘﻤﻟا ةﺪﻋﺎﻘﻟا و ﺔﯿﻛﺮﺤﻟا ﻞﺳﻼﺴﻟا ﺔﯿﻜﯿﻣﺎﻨﯾد ﻰﻠﻋ ﺪﻤﺘﻌﺗ ةﺪﺣاﻮﻟا ﺔﻘﺒﻄﻠﻟ ﺔﯿﻜﯿﻣﺎﻨﯾﺪﻟا ﺔﺟﺬﻤﻨﻟﺎﻓ
ﺔﻘﺒﻄﻟا هﺬﮭﻟ ﺔﻠﻜﺸﻤﻟا ﺟﺬﻤﻨﻟا بﺎﺴﺤﺑ ﺎﻨﻤﻗ .
ﺔﻄﺳاﻮﺑ ﺔﻛﺮﺤﺘﻤﻟا ةﺪﻋﺎﻘﻠﻟ ﺔﯿﻜﯿﻣﺎﻨﯾﺪﻟا ﺔ ﺎﻣأ ﺔﯿﺗرﺎﻜﯾﺪﻟا تﺎﯿﺛاﺪﺣﻹا
ﻞﺳﻼﺴﻠﻟ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ
ﺔﻄﺳاﻮﺒﻓ تﻮﺑﺮﻟا اﺬﮭﻟ ﺔﻠﻜﺸﻤﻟا ﺔﯿﻛﺮﺤﻟا تاﺮﯿﻐﺘﻣ
ﺔﻛﺮﺘﺸﻣ , ةﺪﻘﻌﻤﻟا تﺎﺑﺎﺴﺤﻟا ﺐﻨﺠﺘﺑ ﺎﻨﻟ ﺢﻤﺴﺗ ﺔﻘﯾﺮﻄﻟا هﺬھ .
ﺎﻨﻤﻗ ﻚﻟذ ﺪﻌﺑ
ﻤﺘﻌﺗ ﺔﯾراﺮﻜﺗ ﺔﻘﯾﺮط عﺎﺒﺗﺈﺑ تﺎﻘﺒﻄﻟا دﺪﻌﺘﻣ تﻮﺑﺮﻟ ﺔﺳارﺪﻟا هﺬھ ﻢﯿﻤﻌﺘﺑ تﺎﻘﺒﻄﻟا ﻊﯿﻤﺟ ﻰﻠﻋ ﺔﻘﺒﻄﻤﻟا ىﻮﻘﻟا بﺎﺴﺣ ﻰﻠﻋ ﺪ
ﻲﺟرﺎﺨﻟا ﻂﯿﺤﻤﻠﻟ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑ ﻚﻟﺬﻛ و ىﺮﺧﻷا ىﻮﻠﺗ ةﺪﺣاو .
ﻞﺣاﺮﻣ ةﺪﻋ ﻰﻟإ ﻢﺴﻘﻨﺗ ﺔﺳارﺪﻟا هﺬھ ﺔﯿﺳﺪﻨﮭﻟا ﺔﺳارﺪﻟا ﻻوأ:
، تﻮﺑﺮﻟ ﺔﯿﻜﯿﻣﺎﻨﯾﺪﻟا ﻢﺛ ﺔﯿﻛﺮﺤﻟا ﻦﻣ ﻞﻜﺸﻣ ﻂﻠﺘﺨﻣ يزاﻮﺘﻣ
ن' '
ﺔﻘﺒط . ﻦﻣ ﻞﻜﺸﻣ يزاﻮﺘﻣ تﻮﺑﺮﻟ لﺎﺜﻣ ﺎﻧﺪﺻر 3
ﻮﺘﻟ تﺎﻘﺒط ﺔﺳارﺪﻟا هﺬھ ﺢﯿﺿ
.
تﺎﻤﻠﻛ ﮫﯿﺣﺎﺘﻔﻣ : تﺎﺗﻮﺑر ﺔﯾزاﻮﺘﻣ
، ﺔﺟﺬﻤﻧ ﺔﯿﺳﺪﻨھ
، ﺔﯿﻛﺮﺣ
، ﺔﯿﻜﯿﻣﺎﻨﯾد .
Introduction générale
Le développement dans le domaine de la robotique a été poussé en premier lieu par une motivation d’imitation des capacités basiques de l’être humain, afin de lui faciliter les tâches difficiles et répétitives dans le domaine de l’industrie, telles que le soulèvement de pièces lourdes, serrage, découpage, assemblage, etc. Les premiers robots furent alors des robots à structure série simple : La structure mobile articulée est une chaîne ouverte formée d’une succession de segments reliés entre eux par des liaisons à un seul degré de liberté ; chaque articulation est commandée par un actionneur situé à l’articulation ou sur l’un des segments précédents [Cla 94]. Ces robots ont pour avantage de disposer d’un grand volume de travail et d’être relativement simples sur le plan des calculs liés à leur commande. Par contre, ces robots présentent des inconvénients quand il s’agit d’effectuer des tâches demandant de la précision ou des tâches devant être exécutées avec rapidité.
Cette catégorie de robots a eu et a encore de nos jours du succès dans le domaine industriel, mais le progrès atteint par l’assistance de ces robots a fait que les ambitions des chercheurs se sont dirigées vers la création de structures capables d’effectuer des tâches de plus en plus complexes et variées demandant de meilleures performances, d’où vient l’idée des robots parallèles.
Les architectures parallèles sont apparues après la dernière guerre avec les premiers simulateurs de vol. Elles sont utilisées depuis dans d’autres applications nécessitant la manipulation d’objet lourds avec de grandes accélérations ou l’assemblage dans les applications qui requièrent une grande précision et la maitrise des efforts de contact.
La structure parallèle, est formée de plusieurs chaines cinématiques (jambes) liées à l’une de leur extrémité à un corps de référence que l’on appellera base et à l’autre extrémité à une plate-forme mobile (nacelle), l’ensemble forme une chaine cinématique fermée de telle sorte que la définition simplifié d’un robot parallèle peut être la suivante [Mer 97] :
Un manipulateur parallèle est constitué d’un organe terminal à n degrés de liberté et d’une base fixe, reliés entre eux par au moins deux chaînes cinématiques indépendantes, la motorisation s’effectuant par n actionneurs simples.
La mise en parallèle de plusieurs chaînes cinématiques entraînées chacune par un actionneur conduit généralement aux avantages suivants [Cla 94] :
o Capacité de charge élevée,
o Possibilité de mouvements à haute dynamique (accélérations élevées), o Rigidité mécanique élevée,
o Faible masse mobile,
o Fréquence propre élevée, donc peu d'erreur de répétabilité due à une oscillation incontrôlée de la structure mobile,
o Possibilité de positionner les actionneurs directement sur la base fixe ou très proche de celle-ci.
Par rapport aux robots sériels, les inconvénients des robots parallèles peuvent être résumés de la façon suivante :
o Volume de travail limité en regard du volume total du mécanisme ; o Modèles géométriques directs difficiles à déterminer ;
o Fort couplage entre le mouvement des différentes chaînes cinématiques. En conséquence, une trajectoire simple demande souvent une action parfaitement coordonnée de l’ensemble des moteurs ;
o Présence de singularités qui conduisent à une perte de contrôle de la structure mobile, voire à une détérioration de la mécanique. C’est le point le plus critique lors de la conception d’une machine à architecture parallèle.
Cependant, pour leur utilisation pratique, les robots parallèles souffrent souvent de leur volume de travail réduit, comparé à celui des robots série. Une autre catégorie de robots dits hybrides a été proposée. La structure hybride consiste à disposer en série des modules de structure parallèle. Les robots parallèles et hybrides sont des structures articulées complexes souvent difficiles à modéliser. On peut dire que le rôle des structures hybrides c’est de combinais les avantages des deux structures parallèles et sérielles.
Notre travail consiste à modéliser un robot parallèle hybride à base fixe (robot parallèle formé de plusieurs modules empilés) en suivant des procédures et des techniques de calcul habituellement utilisées pour les robots sériels, arborescents ou comportant des boucles fermées. Ainsi, les méthodes fondées sur l’utilisation de formulations de Newton-Euler récursives et sur le développement des modèles dynamiques inverses linéaires vis-à-vis des paramètres inertiels, qui seront adaptées aux caractéristiques structurales de ces robots complexes.
Ce mémoire est organisé de la manière suivante :
Le premier chapitre est consacré à l’état de l’art des robots parallèles, en se basant sur Les degrés de liberté, ainsi que quelques types des robots parallèles hybrides.
Le chapitre deux s’organise de la manière suivante : après la description de la structure d’un module de la structure hybride (Pour faciliter la présentation on suppose que les modules sont similaires et de type plate-forme Gough-Stewart), nous présentons le modèle géométrique inverse de chaque module qui donne les relations entre les variables articulaires et la situation de l’organe terminal (position de l’origine du repère de référence de la plate- forme). On a utilisé deux méthodes : la première repose sur un constat géométrique permettant le calcul des variables articulaires motorisées (allongement des vérins) et la deuxième c’est la méthode de Paul [Pau 81] pour le calcul des variables articulaires non motorisées (les rotations des cardans). Les coordonnées opérationnelles intermédiaires de
chaque module sont issues de la forme de courbure, de l’axe, voulue du robot lors du suivi d’une trajectoire donnée. Cette courbe est choisie selon une loi mathématique en fonction des coordonnées opérationnelles désirée (plate-forme n). Les résultats sont validés par la représentation de quelques configurations du robot.
Le choix de la plate-forme de Gough-Stewart a été motivé par plusieurs raisons :
o Elle correspond au type de structures parallèles le plus répondu et on la retrouve dans divers domaines d’application (simulateurs de vol et machines-outils principalement) ; o La littérature sur la modélisation dynamique des robots parallèles est principalement
basée sur l’étude de la plate-forme de Gough-Stewart ;
o Elle est considérée comme une bonne représentation des différentes classes de robots parallèles et est généralement l’une des plus compliquées.
Le troisième chapitre traite l’étude cinématique de la structure hybride, afin de pouvoir calculer les vitesses opérationnelles à partir des vitesses articulaires et vice versa. Dans ce chapitre on montre aussi l’intérêt de la matrice jacobienne et qui permet de déterminer les positions singulières. La validation de cette étude a été appliquée sur un robot parallèle hybride constitué de trois modules.
Le chapitre quatre aborde l’étude dynamique de la structure hybride par le formalisme de Newton-Euler afin de déterminer les couples nécessaires pour entrainer les n plates-formes.
Pour accomplir cette tâche nous avons utilisé le modèle dynamique d’un module en utilisant un algorithme récursif basé sur les équations de Newton-Euler, puis on généralise le calcul pour les n modules en respectant une certaine logique de projection. Pour illustrer cette modélisation dynamique nous l’avons appliqué sur un robot parallèle hybride constitué de trois modules.
Le mémoire se termine par une conclusion sur cette étude avec les perspectives qui peuvent suivre. Dans l’annexe on présente les résultats de certains éléments de calcul et quelques images du simulateur virtuel réalisé.
Chapitre 1
Etat de l’art
1.1 Historique
Les mécanismes à structure parallèle sont connus depuis très longtemps, Léonard de Vinci en ayant déjà proposé au XVIème siècle. De même, les premiers travaux scientifiques sur les mécanismes parallèles sont proposés en 1645 par Wren puis en 1813 par Cauchy [Mer 00] et enfin en 1890 par Maxwell. Cependant, grâce aux travaux de Merlet et de Bonev, il existe une chronologie assez précise de l’apparition des robots parallèles. Tout d’abord, Merlet indique que la théorie sur les mécanismes parallèles a été explorée bien avant l’apparition du terme robot. Certains problèmes théoriques concernant les robots parallèles ont donc été résolus bien avant leur apparition. Ensuite, Bonev rappelle que le premier brevet déposé pour un mécanisme parallèle porte sur un mécanisme sphérique destiné à être utilisé comme plate-forme de cinéma dynamique en 1928 (Figure 1.1). Trop en avance sur son temps, cette machine n’a jamais été construite. Quelques dizaines d’années plus tard, Williard L.V. Pollard conçoit ce qui est considéré comme le premier robot parallèle industriel. Son fils fait breveter cette invention qui n’a, elle non plus, jamais été produite (Figure 1.2).
Finalement, le premier robot parallèle industriel à voir le jour est l’hexapode en forme d’octaèdre inventé par Eric Gough, également appelé plate-forme de Gough [Gou 57].
Figure 1.1 : Premier robot parallèle sphérique, breveté en 1931 (Brevet US No. 1,789,680)
Figure 1.2 : Premier robot parallèle spatial industriel, breveté en 1942 (Brevet US No.2,286,571).
Cet hexapode a été construit afin de tester des pneus pour la société Dunlop et le premier exemplaire a été produit en 1954 (Figure 1.3).
Figure. 1.3 : La plate-forme de Gough-Stewart pour la simulation de vol aérien [Ste 65]
L’autre événement majeur de la robotique parallèle est l’invention du premier robot parallèle léger, le robot Delta, par le professeur Clavel dans les années 80. Ce robot, qui est à ce jour le robot parallèle le plus vendu dans le monde, marque l’arrivée des robots parallèles rapides destinés, entre autres, à des tâches de conditionnement. Le robot Par4, est un parfait exemple de l’engouement de l’industrie pour les robots parallèles rapides. En effet, une version commerciale du robot Par4, le robot Quattro développé par Adept, a récemment vu le jour et est actuellement le robot le plus rapide du marché (240 cycles par minute).
a) Robot Delta ( FlexPicker , ABB) b) Le Quattro ( Adept, USA) Figure. 1.4 : Types des robots parallèles
Il existe un grand nombre de cinématiques différentes de robots parallèles et leurs applications possibles sont nombreuses : simulateur de vol, machine-outil, robot de prise et dépose, positionneur de haute précision, robot médical, capteurs d’effort, etc. Les avantages apportés par une structure parallèle sont principalement :
o la rigidité structurelle (qui augmente de beaucoup le rapport charge utile sur masse propre du robot) ;
o les propriétés dynamiques ;
o la possibilité de déporter les actionneurs vers la base du robot.
Cette dernière propriété nous permet d'envisager des actionneurs plus puissants puisque ceux-ci n'ont plus à être déplacés par le robot lui-même mais sont fixés à la base ou à une membrure très proche de celle-ci.
1.2 Définitions
L'Association Française de Normalisation (A.F.N.O.R.) définit un robot comme étant un système mécanique de type manipulateur commandé en position, reprogrammable, polyvalent, à plusieurs degrés de liberté, capable de manipuler des matériaux, des pièces, des outils et des dispositifs spécialisés, au cours de mouvements variables et programmés pour l'exécution d'une variété de tâches. Il a souvent l'apparence d'un, ou plusieurs, bras se terminant par un poignet. Son unité de commande utilise, notamment, un dispositif de mémoire et éventuellement de perception et d'adaptation à l'environnement et aux circonstances. Ces machines polyvalentes sont généralement étudiées pour effectuer la même fonction de façon cyclique et peuvent être adaptées à d'autres fonctions sans modification permanente du matériel.
Dans cette définition, on retrouve les différentes composantes d’une cellule robotisé : o le mécanisme : ayant une structure plus ou moins proche de celle du bras humain, il
permet de remplacer ou de prolonger son action (le terme ’ manipulateur ‘ exclut implicitement les robots mobiles). Sa motorisation est réalisée par des actionneurs électriques, pneumatiques ou hydrauliques qui transmettent leurs mouvements aux articulations par des systèmes appropriés.
o La perception : qui permet de gérer les relations entre le robot et son environnement (les organes de perception sont des capteurs).
o La commande : qui synthétise les consignes des asservissements pilotant les actionneurs. A partir de la fonction de perception et des ordres de l’utilisateur, elle permet d’engendrer les actions du robot.
o L’interface homme-machine : à travers laquelle l’utilisateur programme les tâches que le robot doit exécuter.
Un robot à architecture parallèle contient en général deux plates-formes: l’une appartient au repère fixe et l’autre peut effectuer des mouvements arbitraires dans son espace de travail.
Étant lié à la plate-forme mobile, l’effecteur du robot est mis en connexion avec la plate-
forme fixe par l’intermédiaire des jambes mobiles d’architecture sérielle [Mer 00]. Les liaisons des éléments du robot seront des couples sphériques, couples cylindriques ou bien couples prismatiques. Le nombre des éléments actifs est en général égal au nombre de degrés de liberté du manipulateur. Les robots parallèles en comparaison avec les robots sériels ont des caractéristiques spéciales: rigidité et capacité dynamique de charge plus élevée, actionneurs immobiles, bonne précision d’orientation et un fonctionnement stable. La possibilité de choisir l’articulation que l’on veut motoriser permet de ramener les systèmes moteurs vers la base, donc de minimiser le nombre des masses mobiles. Équipés d’actionneurs hydrauliques ou pneumatiques, les manipulateurs parallèles disposent d’une construction robuste et peuvent déplacer rapidement des charges assez importantes. Un exemple classique de robot parallèle est la célèbre plateforme de Gough- Stewart [Gou 57], [Ste 65] (Figure 1.5).
Figure. 1.5 : La plate-forme de Gough-Stewart [Gou 57], [Ste 65]
1.3 Constituants d’un robot
Un robot manipulateur est constitué par deux sous-ensembles distincts, un organe terminal (dispositif destiné à manipuler des objets) et une structure mécanique articulée (SMA) (architecture composée de plusieurs chaînes de corps rigides assemblés par des liaisons appelées articulations). Les chaînes peuvent être soit ouvertes ou en série (tous les corps ont au plus deux liaisons), arborescentes (au moins l’un des corps a plus de deux liaisons) ou fermées (l’organe terminal est relié à la base du mécanisme par plusieurs chaînes). Ces différentes structures sont montrées dans la Figure 1.6.
a) Structure ouverte ou série b) Structure fermée
Cj
C0
C1
1
Cj
Cn
Organe terminal Liaison
motorisée Liaison
passive
Base
1
C j
c- Architecture parallèle d- Architecture hybride Figure 1.6 : Architectures de robot d’après [Kha 99]
1.4 Caractéristiques d'un robot
Un robot doit être choisi en fonction de l'application qu'on lui réserve. Voici quelques paramètres à prendre, éventuellement, en compte :
o La charge maximum transportable (de quelques kilos à quelques tonnes), à déterminer dans les conditions les plus défavorables (en élongation maximum).
o L’architecture du SMA, le choix est guidé par la tâche à réaliser.
o Le volume de travail, défini comme l'ensemble des points atteignables par l'organe terminal. Tous les mouvements ne sont pas possibles en tout point du volume de travail. L’espace de travail, est le volume de l’espace que le robot peut atteindre via au moins une orientation. L’espace de travail dextre est le volume de l’espace que le robot peut atteindre avec toutes les orientations possibles de l’effecteur (organe terminal). Cet espace de travail est un sous-ensemble de l’espace de travail maximal.
o Le positionnement absolu, correspondant à l’erreur entre un point souhaité (réel) – défini par une position et une orientation dans l’espace cartésien – et le point atteint et calculé via le modèle géométrique inverse du robot. Cette erreur est due au modèle utilisé, à la quantification de la mesure de position, à la flexibilité du système mécanique. En général, l’erreur de positionnement absolu, également appelée précision, est de l’ordre de 1 mm.
o La répétabilité, ce paramètre caractérise la capacité que le robot a à retourner vers un point (position, orientation) donné. La répétabilité correspond à l'erreur maximum de positionnement sur un point prédéfini dans le cas de trajectoires répétitives. En général, la répétabilité est de l’ordre de 0,1 mm.
o La vitesse de déplacement (vitesse maximum en élongation maximum), accélération.
o La masse du robot.
o Le coût du robot.
1.5 Architecture des robots parallèles
Pratiquement, on distingue deux classes des robots parallèles, les robots planaires et les robots spatiaux.
Organe terminal
Base
1.5.1 Les robots parallèles planaires
Un robot planaire est constitué généralement d’une plate-forme, comportant trois degrés de liberté : deux translations et une rotation autour de la normale au plan de la plate- forme. Nous recherchons une structure de robot pleinement parallèle, donc possédant trois chaines cinématiques indépendantes motorisées par trois actionneurs. Chacune de ces chaînes devant être liées à la fois au sol et à la plate-forme mobile, nous aurons donc trois points d’attache au sol et sur la plate-forme mobile. On peut donc considérer sans perte de généralités une plate-forme triangulaire.
Figure 1.7 : Exemples d’architectures de robots planaires [Mer97]
1.5.2 Les robots parallèles spatiaux
Dans les robots parallèles spatiaux, la plate-forme et la base sont reliées entre elles par des chaines cinématiques assurant trois ou six degrés de liberté à la plate-forme. Le plus connu des robots à trois degrés de liberté en translation est le Delta développé initialement à l’Ecole Polytechnique de Lausanne par l’équipe du Pr Clavel [Cla 88] (Figure 1.4-a). Et le plus connu pour les robots parallèles à six degrés de liberté est la plate-forme de Gough- Stewart [Gou 57], [Ste 65] (Figure 1.5), appartient à la famille des hexapodes. Elle est aujourd’hui connue sous le nom de plate-forme de Stewart. Merlet [Mer 97] décrit trois concepts de structures à six degrés de liberté avec base et une plate-forme reliée entre elles par six actionneurs linéaires (Figure 1.8) :
a) SSM b) TSSM c) MSSM
Figure 1.8: Robots parallèles de type SSM, TSSM et MSSM
1.6 Robots parallèles existants
1.6.1 Robots parallèles à deux degrés de liberté
Les robots parallèles à deux degrés de liberté sont utilisés pour le pick-and-place (prise et pose d’un objet) et sont des mécanismes capables de réaliser deux translations (Figure 1.9).
1.6.2 Robots parallèles à trois degrés de liberté o Le robot Delta
Les robots parallèles à trois degrés de liberté en translation présentent un intérêt important pour les opérations de transfert. En conséquence différents prototypes ont été proposés. Le plus utilisé a été développé initialement à l’Ecole Polytechnique de Lausanne et est commercialisé sous le nom ״ Delta ״ par la société Demaurex (Figure 1.10).
Figure 1.9 : Manipulateurs à deux degrés de liberté Figure 1.10 : Robot Delta à trois degrés de liberté
Ce robot était muni de trois moteurs rotatifs (1) reliant une nacelle (4) par l'intermédiaire de trois chaînes cinématiques identiques. Ces dernières sont composées d'un bras (2) et d'un système à quatre barres en chaîne fermée (3). Ce système est communément nommé "parallélogramme spatial" car sa fonction est de garantir le parallélisme entre deux solides dans l’espace, à condition que les barres restent coplanaires deux à deux (ce qui est vérifié sur un Delta quand toutes les chaînes cinématiques sont assemblées). Ces robots parallèles présentent de nombreux avantages pour les tâches de pick-and-place.
o Le robot Orthoglide
L'Orthoglide est une machine de type parallèle possédant 3 articulations prismatiques orthogonales reliées au bâti (Figure 1.11). La plate-forme mobile est connectée aux articulations prismatiques par 3 parallélogrammes articulés et bouge dans l'espace cartésien x- y-z avec une orientation fixe.
L’Orthoglide est dédié à l’usinage à grande vitesse, car son architecture se rapproche des machines standards d’architecture série PPP (espace de travail Cartésien régulier et performances uniformes) et avec, en plus, les propriétés des structures parallèles (inerties moins importantes et meilleures performances dynamiques). Son espace de travail est proche d’un cube et ne possède aucune singularité.
Figure 1.11 : Architecture d’Orthoglide
1.6.3 Robots parallèles à quatre degrés de liberté
Afin de répondre aux besoins des applications de manipulation d'objets, l'architecture Delta, originalement pourvue de trois degrés de liberté, fut modifiée afin d'y ajouter une quatrième mobilité. Ainsi, la rotation est obtenue en ajoutant une liaison rotoïde à la plateforme dont la rotation est commandée à l'aide d'une chaîne cinématique de type RUPU (Figure 1.12). Cette "patte télescopique" permet de réaliser une rotation illimitée, mais a l'inconvénient majeur de limiter les performances dynamiques du Delta ainsi modifié, et ce, d’autant plus pour des robots de grande taille. En effet, la fiabilité et la durée de vie de cette patte passive se trouvent réduites lorsque le robot réalise des mouvements dont les accélérations sont importantes.
o Le robot H4 symétrique
Ce robot développé par Company [Com 99b] fut le premier mécanisme à introduire le concept de nacelle articulée. Cette notion peut être définie comme étant un dispositif composé d'au moins deux corps solides placés à l'extrémité des chaînes cinématiques du robot, et dont une mobilité interne est utilisée pour produire un degré de liberté au niveau de l'organe terminal.
Figure 1.12 : Robot Delta à 4 degrés de liberté Figure 1.13 : Le robot H4 à 4 degrés de liberté
Le H4 est réalisé à l'aide de quatre chaînes de type Delta actionnées à l'aide de moteurs rotatifs ou linéaires (figure 1.13). Sa nacelle comporte trois corps et deux liaisons; elle est
ainsi composée de deux pièces liées par une barre transversale à l'aide de deux liaisons rotoïdes et dont la forme représente un "H". L'amplitude de la rotation ainsi produite est de
±45°. Un système d'amplification peut y être ajouté afin de réaliser une amplitude de rotation suffisamment importante pour les applications de pick-and-place (±180°).
1.6.4 Robots parallèles à six degrés de liberté
Plusieurs formes d'architectures parallèles à six degré de liberté sont possibles et la plus répandue est la plate-forme de Gough-Stewart (Figure 1.14). Il s'agit d'un manipulateur à six degrés de liberté, dont la plate-forme est déplacée par l'élongation de six actionneurs linéaires. Son application la plus connue est le simulateur de vol (Figure 1.15) en raison, entre autres, de la masse élevée de la cabine (jusqu'à 15 000 kg) à laquelle on doit faire subir des mouvements. Les simulateurs de vol sont utilisés pour l'entraînement des pilotes au sol.
Figure 1.14: Plate-forme de Gough Figure 1.15 : Simulateur de vol Figure 1.16 : Hexapode M850-11
Les hexapodes sont aussi utilisés afin de positionner et orienter précisément des objets de masse importante. Dans ce type d’applications, la dynamique de la structure n’est pas un critère de première importance, ce qui importe, c’est de donner une position précise à un objet pouvant être massique. Dans l’exemple de la Figure 1.16, l’hexapode présenté permet de positionner une charge de 200 kg suivant l’axe z avec une répétabilité de ±1μm dans un volume de travail de 100×100×50 mm3.
1.6.5 Robots hybrides
La définition exacte d’un mécanisme hybride est évasive. Dans cette classification nous considérerons comme hybride un mécanisme qui comporte plusieurs chaînes cinématiques reliant le bâti à l’organe terminal et dont une des chaînes au moins comporte plus d’un actionneur. Parmi les machines hybrides que l’on a cataloguées, on peut distinguer trois catégories :
o les mécanismes à porteur parallèle et poignet série, o les mécanismes à porteur série et poignet parallèle, o les autres mécanismes hybrides.
1.6.5.1 Porteur parallèle – poignet série
Le robot Tricept de Neos (Figure 1.18) est une machine hybride : un mécanisme porteur d’architecture parallèle porte un poignet série. Une particularité de ce robot est la présence d’une patte passive (non-actionnée) qui contraint la cinématique du robot.
Ce robot a connu un réel succès commercial mais il semble que dans le domaine de la machine-outil les performances obtenues soient en deçà de celles espérées.
Figure 1.18 : Tricept 845 (Neos Robotics) Figure 1.19 : Robot hybride
Un autre exemple de ce type est le robot de chen [che 94] (Figure 1.19), l’avantage de ce type de robot est l’augmentation de l’espace de travail grâce à la partie série et l’augmentation de la précision grâce à la structure parallèle.
Une autre architecture intéressante est celle de la famille de machines Tricept proposée par Neos, ce robot à 3 ddl est composé d’une partie parallèle comportant trois jambes de type RRPS, une 4ièmejambe passive de type RRP (qui contraint l’organe terminal à un mouvement selon une sphère a rayon variable), et d’une partie série qui est un poignet de type RRR (Figure 1.20).
1.6.5.2 Porteur série – poignet parallèle
La machine-outil Sprint Z3 de DS Technologies possède un mécanisme porteur x-y et un poignet d’architecture parallèle z-A-B. Destinée à l’industrie de l’aéronautique, cette machine comprend un portique d’architecture classique d’une course de 60 mètre, et une tête d’architecture parallèle (Figure 1.21).
Figure 1.20 : Le robot Tricept Figure 1.21 : Sprint Z3
o Le robot hybride Dumbo
La machine-outil Dumbo de l’IFW à l’université de Hanovre est un mécanisme hybride 3T-2R (Figure 1.22). Le porteur constitue un mécanisme hybride à lui tout seul puisqu’une colonne d’axe z supporte un mécanisme parallèle constitué de deux vérins et d’une patte passive. Le poignet d’architecture série confère à la machine des débattements angulaires importants.
Figure 1.22 : Dumbo (IFW)
1.6.5.3 Autres mécanismes hybrides
Un exemple des robots série-parallèles, est le robot de l’INRIA [Mer 91] constitué d’un robot parallèle à six degrés de liberté appelé le poignet actif monté sur un robot SCARA (Figure 1.23). Un autre robot utilisant le même concept à été décrit dans [Pas 95] (Figure 1.24), ce robot constitue un macro/mini manipulateur où le robot DELTA est utilisé comme poignet d’un robot SCARA, l’avantage de cette configuration est de dépasser la limitation de l’espace de travail. Ce concept de combinaison série-parallèle a aussi été utilisé dans le robot ARTISAN [Wal 89] avec une structure parallèle type 3RPS.
Figure 1.23: Le SCARA/Poignet actif Figure 1.24: Le SCARA/DELTA
Parmi les réalisations de ce genre de structures, on trouve le robot hybride de Zhang [Zha 94] qui est constitué de deux manipulateurs parallèles mis en série (Figure 1.25), chaque
manipulateur a 3 degrés de liberté, la plate-forme inférieure et supérieure contrôlent respectivement la position et l’orientation de l’effecteur. Ce type de manipulateur permet de découpler la position et l’orientation de l’organe terminal. On trouve une autre structure similaire dans [Tan 00] (Figure 1.26).
Figure 1.25 : Un robot hybride découplé parallèles / série Figure 1.26 : Robot hybride à 6 dl
Il existe d’autre robot hybride: comme celui de la société de Lagabex (Figure 1.27) [Char 89], qui se compose de quatre modules identiques (quatre plate-forme de Stewart), chaque module possède six vérins électriques identiques. Ces derniers sont actionnés par des moteurs à courant continu. La vitesse de sortie de la tige de vérin étant de 6 mm/s.
Figure 1.27 : Robot Logabex- modèle LX4
1.7 Conclusion
Dans ce chapitre nous avons présenté un bref historique des robots à structures parallèles et avec un ordre chronologique de leur développement depuis le premier hexapode octaédrique de Gaugh-Stewart en 1947. Ensuite on a donné quelques définitions utiles à l’état de l’art de la robotique parallèle, tout en citant quelques exemples de robots parallèles classés selon le nombre de degrés de liberté. Enfin on termine par la présentation de quelques exemples de robots hybrides.
Chapitre 2
Modélisation géométrique de la structure hybride
2.1 Introduction
La conception des robots nécessitent le calcul de certains modèles mathématique tels que Les modèles de transformations entre l’espace opérationnel (dans lequel est définie la situation de l’organe terminal) et l’espace articulaire (dans lequel est définie la configuration du robot).
La description d’un robot est une étape importante pour l’élaboration des modèles, qu’ils soient géométriques, cinématiques ou dynamiques.
Plusieurs méthodes et notations ont été proposées pour la description des paramètres géométriques des structures : série, arborescentes ou comportant des boucles fermées [Den 55], [Cra 86], [Kha 86].
La méthode utilisée pour la description des robots parallèles est basée sur la notation de Khalil et Kleinfinger qui est largement utilisée pour paramétrer les robots à structure sérielle, arborescente ou fermée. Puisque les robots parallèles sont des structures fermées, les chaines cinématiques par rapport à la base forment une structure arborescente et la chaine cinématique est une structure ouverte simple. On décrit d’abord les différentes descriptions géométriques des structures arborescente et fermée. Puis nous définissons les différents modèles géométriques qui seront utilisés dans les chapitres suivants pour la modélisation dynamique d’un module de la structure hybride et la structure hybride elle-même.
2.2 Description de la structure hybride
La structure hybride est composée de n modules parallèles connectés en série. Pour faciliter la présentation on suppose que les modules sont similaires. La plate-forme d’un module est connectée à sa base par m chaines cinématiques, (la structure d’un module est décrite par la Figure 2.5). On définit un repère k fixé à la plate-forme de chaque module k, et un repère b k, fixé à sa base.
k Plate-forme k
Base k
Plate-forme k-1
Figure 2.5 : Description d’un module parallèle de la structure hybride ,
b k Bi k,,
P
i k,
b kb k,Chaque module de la structure hybride est similaire à La plate-forme de Gough- Stewart, qui est composée de six chaînes cinématiques identiques liées à une plate-forme mobile par des rotules et liées à une base fixe par des cardans. Un actionneur prismatique permet de faire varier la longueur des chaînes cinématiques (Figure 2.6) :
Figure 2.6 : La plate-forme de Gough-Stewart
Figure 2.7 : Structure arborescente équivalente d’un module k
Figure 2.8 : Description de la base et de la plate-forme d’un module k Plate-forme isolée
Articulation Prismatique Motorisée
Cardan
Base
3i
2i
1i
1 3 2
4
5 6
Base
Plate-forme
Base
Rotule Articulation
Prismatique Motorisée
Cardan
u
03,k Yb k,u
02,kB3,k B2,k
d
3,k
3,kd
2,k
u04 B4,k
2,k B1,kd
4,k Xb k,d
1,ku
01,k
d
5,kd
6,k B5,k B6,k
u
05,ku
06,kP1,k
P5,k
Yk
Base
P2,k
P3,k
P4,k
P6,k
Plate-forme
Xk
Chaque module est composé de 6 articulations prismatiques motorisées et de 30 articulations rotoïdes passives. La structure arborescente équivalente minimale de ce module k, est obtenue en isolant la plate-forme [Ait 93] (Figure 2.7). Elle est composée de 6 articulations prismatiques motorisées et de 12 articulations rotoïdes passives (dans cette structure les rotules ont été supprimées) (Figure 2.8).
Chaque chaîne cinématique à une structure série composée de 3 articulations et de 3 corps. La notation de [Kha 86] peut être utilisée pour décrire la géométrie de la structure arborescente de la Figure 2.7. Le placement des axes de la première rotoїde de chaque chaîne cinématique est indiqué sur la Figure 2.8.
ji Représente le corps j de la chaîne cinématique i. Le placement des repères de chaque chaîne cinématique est indiqué sur la Figure 2.9 :
o l'axe zj est porté par l'axe de l'articulation j ;
o l'axe xj est porté par la perpendiculaire commune aux axes zjet un des axes des articulations suivantes ;
a j ( )
représente le repère antécédent au repère j ; ujest porté par la perpendiculaire commune aux axes za j( ) et zj. Pour une structure série l'axe xa j( )est colinéaire à uj, sinon xa j( )est choisi selon un des axes
uj.
X3 ,i k Z3 ,i k
Pi k,
q
3 ,i kZ1 ,i k,X2 ,i k Z0 ,i k,X1 ,i k X0 ,i k Bi k,
1 ,i k
q
q
2 ,i kFigure 2.9 : Placement des repères des articulations de la chaîne cinématique i d’un module k Tableau 1: Paramètres géométriques de la chaîne cinématique i (pour i=1..6)
ji
a ji ( )
ji
ji
ji bji
ji dji
ji rji 1i k, 0 0 0
1 ,i k b1 ,i k / 2
d1 ,i k q1 ,i k 02i k, 1i k, 0 0 0 0
/ 2
0 q2 ,i k 03i k, 2i k, 1 1 0 0
/ 2
0 0 q3 ,i kAvec :
o ( )j : décrivent le type de l’articulation, ( ) 1j si l’articulation j est motorisée et ( )j 0 si elle est passive ;
o ( )j : décrivent le type de l’articulation, ( ) 1j si l’articulation est prismatique et ( )j 0 si l’articulation est rotoïde.
o Les paramètres (
j,bj,
j,dj,
j, )rj sont utilisés pour définir le repère j dans le repère de son antécédent i. La matrice de transformation composée de ces paramètres est donnée par [Kha 02] :1 3 1
0
i j
i i
j j
A P
T
[2.1]Où :
i
A
j : est la matrice (3×3) qui définit l’orientation du repère j dans le repèrei.Tel que :
i i i i
j j j j
A s n a
[2.2]
j j j j j j j j j j j j
j j j j j j j j j j j j j
j j j j j
i
C C S C S C S S C C S S
S C C C S S S C C S C S
S S S C C
A
[2.3]i
P
j : est le vecteur de position (3×1) qui définit l’origine du repère j dans le repèrei.
j j j j j
j j j j j j
j j j
i
d C r S S
d S r C S
r C b
P
[2.4]2.3 Modèles géométriques
2.3.1 Modèle géométrique direct d’un module k
Le modèle géométrique direct (MGD) d’un module k de la structure hybride, exprime les coordonnées opérationnelles décrivant la situation (la position et l’orientation) de la plate- forme par rapport à sa base (qui est supposée fixe dans ce cas), en fonction de ses variables articulaires motorisées, ce modèle est donné par la relation suivante :
( , )
k f a k
X q
[2.5]Où :
q
a k, : représente la matrice colonne (Nk × 1) des variables articulaires actives (motorisées), etX
k la matrice colonne des coordonnées opérationnelles du module k,En général pour les robots parallèles le modèle géométrique inverse (MGI) est plus facile à obtenir, ce modèle permet d’exprimer les variables articulaires motorisées en fonction de la situation de la plate-forme dans l’espace opérationnel, il est exprimé par la relation suivante :
1
,
( )
a k f k
q X
[2.6]o Pour un robot dont le nombre de degrés de liberté N = 6, les éléments de
X
kreprésentent les coordonnées de position et d’orientation de la plate-forme par rapport à son repère de base.
2.3.2 Modèle géométrique direct de la chaîne cinématique i
Ce modèle donne les coordonnées du point Pi k, exprimées dans le repère b k, en fonction des variables articulaires ( q1 ,i k,q2 ,i k,q3 ,i k pour i = 1 à 6 et k =1 à n). On utilise pour cela la relation (2.14) pour définir le repère 3 ,i kd’origine Pi k, , qui correspond au repère de l'extrémité de la chaîne cinématique i, dans le repère de base b k, :
, , 1 , 2 ,
3 , 1 , 2 , 3 ,
b k b k i k i k
i k i k i k i k
T T T T
[2.7]1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1 ,
1 1 1
,
0
0 0 0 1
i i i i i i i
i i i i i i i
i k
i i i
b k
k
C C C S S d C
S C S S C d S
S C b
T
[2.8]2 , 2 ,
2 ,
2 , 2 ,
1 ,
0 0
0 0 1 0
0 0
0 0 0 1
i k i k
i k
i k i k
i k
C S
S C
T
[2.9]3 , 3 ,
2 ,
1 0 0 0
0 0 1
0 1 0 0
0 0 0 1
i k i k
i k q
T
[2.10]La matrice de transformation qui défini le repère 3 ,i kdans le repère b k, et qui correspond au modèle géométrique direct de la chaîne cinématique i du module k est la suivante :
, ,
, 3 , 3 ,
3 ,
1 3 1
0
b k b k
b k i k i k
i k
A P
T
[2.11]Avec :
1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1
,
3 , 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 1
1 2 1 1 2
k
i i i i i i i i i i i i
b k
i k i i i i i i i i i i i i
i i i i i
C C C S S C S C C S S C
S C C C S S S S C S C C
S C C S S
A
[2.12]1 1 1 1 2 3 1 2 3
1 1 1 1 2 3 1 2 3
1 1 2 3
, 3 ,
i i i i i i i i i
i i i i i i i i i
i i i i
b k i k
k
d C C C S q S C q d S S C C q C C q
b S S q
P
[2.13]Pour simplifier le calcul, on projette les coordonnées de Pi k, dans le repère Bi k, d’origineBi k, , dont la matrice de transformation dans le repère b k, est constante, donc en notant que Bi k,
T
Pi k, Bi k,T
3 ,i k :Bi k,
T
b k, b k,T
3 ,i k
Bi k,T
1 ,i k1 ,i kT
2 ,i k2 ,i kT
3 ,i k [2.14]Où :
1 1 1 1
1 1 1 1
,
1 ,
0 0
0 1 0
0 0 0 1
i i i i
i i i i
Bi k
i k b k
C S d C
S C d S
T
b[2.15]
1 1 1
1 ,
1 1
,
0
0 0 1
0 0
0 0 0 1
i i i
i b k
i i
k Bi k
C S d
b
S C
