66 2 1

1 Distributivité

2 Tour de magie ?

Cours : 1

Fans de musique, Célia et Ludwig ont inventé une machine magique : la Clip-Box ! Ils testent quatre prototypes, chacun contenant 3 DVD et 5 CD. Exprime, de deux façons différentes, le nombre de disques contenus dans l'ensemble de toutes les machines. Quelle égalité peux-tu en déduire ?

On suppose maintenant que le nombre de Clip-Box est égal à

k

. On sait que chaque machine contient un nombre de CD et un nombre de DVD identiques. Choisis deux lettres pour désigner le nombre de DVD et le nombre de CD par machine. Exprime, de deux façons différentes, le nombre de disques contenus dans l'ensemble de toutes les machines. Quelle égalité peux-tu en déduire ?

Cours : 1 Harry présente un tour de magie à son ami Jim. Il lui demande de choisir secrètement un nombre entier entre − 99 et  99, et de faire successivement les calculs suivants : multiplier par 2, soustraire 1, multiplier le résultat obtenu par 50, ajouter le nombre initial, et enfin ajouter 50 au résultat obtenu.

Jim garde le résultat final pour lui mais en révèle juste le premier chiffre et le dernier chiffre (le chiffre des unités) à Harry. Ce dernier annonce alors fièrement le nombre choisi initialement par Jim.

Écris le déroulement du tour de magie pour quelques nombres. Comment déterminer le nombre initial quand on connait le dernier chiffre et le premier chiffre du résultat final ?

Hermione affirme qu'il n'y aucune magie dans ce tour, car il suffit, dit-elle, d'écrire les étapes de calcul en désignant le nombre initial par la lettre

x

. Elle explique alors que l'expression finale obtenue permet d'expliquer le "tour de magie". Qu'en penses-tu ?

N5 • Calcul littéral b

a

b

a

66

4 Double distributivité

3 Réduire ou ne pas réduire ?

Cours : 2

Luc affirme que 4  3

x

= 7

x

. Il explique cela en disant que, lorsque

x

est égal à 1, alors les deux membres sont égaux à 7. Il se trompe mais comment peut-on lui expliquer son erreur ?

Luc semble avoir compris. En tout cas, précise-t-il, on peut réduire la longueur de l'expression 4  3

x

 6 − 7

x,

ce qui donne 3

x

 10 − 7

x.

Qu'en penses-tu ? Peut-on réduire davantage cette expression ?

Cours : 3

Exprime l'aire du grand rectangle en fonction des aires des quatre petits rectangles.

Quelle égalité peux-tu en déduire ?

Quelle égalité peux-tu déduire de la figure suivante ?

Calcul littéral • N5 a

b

b a

5

2

x

x

c

a

d

b

67

152