Tutorat Associatif Toulousain 133, Route de Narbonne TOULOUSE CEDEX P A S S

Texte intégral

(1)Tutorat Associatif Toulousain 133, Route de Narbonne 31062 TOULOUSE CEDEX. P A S S 2021 - 2022. UE 3 : Biophysique.

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(3) Préface Ce polycopié est destiné aux étudiants en Parcours Accès Spécifique Santé (P.A.S.S) en complément des enseignements dispensés à la faculté. En aucun cas les informations contenues dans ce polycopié ne pourront engager la responsabilité des facultés de médecine et de pharmacie ou de mesdames et messieurs les professeurs. Nous nous excusons d'avance si toutefois des QCM inadaptés nous auraient échappés. Nous vous invitons à signaler toute erreur via le formulaire de soumission d’errata, présent sur le site du TAT : tutoweb.org/errata. Ce polycopié a été réalisé, revu, corrigé et complété par les équipes successives de tuteurs. Un merci tout particulier aux tuteurs de l'année 2021/2022 : Camille Baldo, Tom Baroud, Agathe Boudou, Anaïs Couto, Manon Hoëppe, Tristan Labatut, Paul Larcher, Marion Mirela, Nicolas Rouby, Julie Roux et Maëlys Van de Vondele pour leur travail exemplaire. Compilé par Sophie Vinghes.. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 3.


(5) – SOMMAIRE – GRANDEURS, UNITÉS ET ÉQUATIONS AUX DIMENSIONS FICHE DE COURS QCM CORRECTION DES QCM PHYSIQUE DU NOYAU PRÉAMBULE : ANALYSES DIMENSIONNELLES FICHE DE COURS FICHES COMPACTES PHYSIQUE DU NOYAU SCHÉMAS ILLUSTRATIFS DES PHÉNOMÈNES NUCLÉAIRES QCM Série 1 : Introduction à la mécanique quantique Série 2 : Structure de l'atome : Série 3 : Structure du noyau : Série 4 : Stabilité et instabilité du noyau : CORRECTION DES QCM Série 1 : Introduction à la mécanique quantique : Série 2 : Structure de l'atome : Série 3 : Structure du noyau : Série 4 : Stabilité et instabilité du noyau :. 7 7 11 14 17 17 21 42 47 51 51 53 55 58 64 64 65 66 69. INTERACTION DES RAYONNEMENTS IONISANTS FICHE DE COURS INTERACTION RI - MATIÈRE INTERACTIONS ÉLECTRONS - MATIÈRE INTERACTIONS DES PARTICULES LOURDES CHARGÉES INTERACTIONS PHOTONS - MATIÈRE INTERACTIONS NEUTRONS - MATIÈRE TABLEAU BILAN SUR LES INTERACTIONS RI - MATIÈRE : QCM (25 QCM) Série 1 : Interaction photons - matière (9 QCM) Série 2 : Interaction électron - matière (9 QCM) Série 3 : Production de RX de Freinage (7 QCM) CORRECTION DES QCM Série 1 : Interaction photons - matière Série 2 : Interaction électron - matière Série 3 : Production de RX de freinage. 77 77 77 78 85 87 91 92 93 93 95 97 99 99 101 103. GRANDEURS DOSIMÉTRIQUES, DÉTECTIONS ET IMAGERIE, RADIOPROTECTION FICHE DE COURS QCM CORRECTION DES QCM. 105 105 127 132. LE pH. 137 137. FICHE DE COURS © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 5.

(6) ETATS PHYSIQUES DE LA MATIÈRE FICHE DE COURS. 139 139. PROPRIÉTÉS COLLIGATIVES DES SOLUTIONS FICHE DE COURS. 143 143. L’EAU, UN FLUIDE ATYPIQUE FICHE DE COURS RÉCAPITULATIF DE FICHES. 147 147 148. DÉPLACEMENTS MOLÉCULAIRES AU TRAVERS D’UNE MEMBRANE FICHE DE COURS. 153 153. MÉCANIQUE DES FLUIDES FICHE DE COURS QCM DES DERNIÈRES LEÇONS CORRECTION DES QCM. 155 155 159 165. LES INTERFACES FICHE DE COURS QCM (5 QCM) CORRECTION DES QCM. 169 169 175 176. ÉCHANGES FICHE DE COURS QCM Interfaces et échanges (15 QCM) CORRECTION DES QCM MAGNÉTOSTATIQUE ET RMN FICHE DE COURS QCM CORRECTION DES QCM. 177 177 189 193 197 197 205 210. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 6.

(7) GRANDEURS, UNITÉS ET ÉQUATIONS AUX DIMENSIONS FICHE DE COURS. CONSEILS : → Soyez LOGIQUE. Si vous répondez à un item que A+B = 4 ne répondez pas trois items plus loin que B+A ≠ 4 !!! → Ayez une vision d'ensemble des leçons, pour retrouver facilement quelle partie du cours ou formule utiliser pour les QCMS ! → Aide aux calculs :. . (a/b) / (c/d) = (a/b) × (d/c) 10-a = 1 / 10a 10a × 10b = 10a+b. → Pour les concentrations : soit Une concentration de 1 M signifie 1mol/L (lire 1 molaire). n = quantité de matière en moles q = masse de matière en grammes M = masse molaire moléculaire ➔. n=q/M. c = concentration en g/L m = concentration en mol V = volume en litres ➔ m=n/V=c/M μ = masse volumique en Kg/L. Il est CAPITAL de connaître les unités associées à chaque terme. Cela fait gagner beaucoup de temps et permet d'éviter les pièges et autres erreurs d'inattention. Attention : Essayez de vous habituer d'entrée à cette notation quelque peu particulière qui va certainement vous changer du lycée... Dorénavant, le professeur est Dieu, et s'il vous parle de m = 0,001, c'est qu'il s'agit bien de la molarité exprimée en mol/L ou en M ! → Pour les dilutions +++ : Soit la solution de départ A de concentration cA (ou mA) et de volume VA. Quelque soit la dilution effectuée pour obtenir la solution B au final, on utilisera la formule suivante pour trouver la concentration cB ou le volume vB :. cA × vA = cB × vB. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 7.

(8) I- Grandeurs fondamentales, unités Grandeur = Paramètre physique qui définit un objet/système. Unité = quantité de base, référence. Permet de comparer les objets/systèmes. Le système d'unités comprend un nombre minimal de grandeurs donnant les unités fondamentales et indépendantes. A. Exemple de systèmes d'unités usuels en mécanique Il existe 3 grandeurs fondamentales : la masse (notée M), la longueur (notée L) et le temps (noté T). Chacune d’elles possède des dimensions, notées respectivement [M], [L], [T]. Ces grandeurs fondamentales permettent d’obtenir par des quotients et/ou produits des grandeurs dérivées comme la vitesse, la force, la pression… A chaque dimension correspond une unité fondamentale : m, kg et s. Attention de ne pas oublier les crochets pour les dimensions et faites trèèèès attention aux exposants. Exemple : Pour la vitesse - Grandeur dérivée - Dimension : [L].[T]-1 - Unité : m.s-1 A connaître par cœur (je répète par CŒUR) : GRANDEUR. DIMENSION. UNITÉ. Longueur (ou distance). [L]. Mètre (m). Masse. [M]. Kilogramme (kg). Temps. [T]. Secondes (s). Vitesse. longueur/temps. [L].[T]-1. Accélération. vitesse/temps. [L].[T]-2. Force. masse x accélération. [M].[L].[T]-2. Newton (N). [M].[L]-1.[T]-2. Pascal (Pa). [M].[L]2.[T]-2. Joule (J). [M].[L]2.[T]-3. Watt (W). [T]-1. Hertz (Hz). Pression Travail (ou Énergie). 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒. ( 2). 𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒 𝐿. force x longueur. Puissance. 𝑡𝑟𝑎𝑣𝑎𝑖𝑙 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑠. Fréquence. 1/temps. Vous vous retrouvez face à une grandeur dont vous ne connaissez pas la dimension ? Pas de panique, remémorez-vous vos formules. Il suffit ensuite à partir d'une formule telle que v = d/t de remplacer chaque grandeur par ses dimensions respectives pour retrouver la dimension inconnue. Exemple : On cherche la dimension de v (la vitesse, vous connaissez déjà mais c'est pour le principe) On sait que : vitesse = distance/temps , d <=> [L] et t <=> [T] Donc : v = d/t correspond à [L]/[T] = [L].[T]-1 B. Le système international (SI) Il est nécessaire qu’un système soit universel et cohérent. On dit qu’un système est cohérent lorsque © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 8.

(9) toutes les unités dérivées sont exprimées par des puissances d’unités fondamentales. Il est constitué de 7 grandeurs fondamentales (non restreintes à la mécanique), c’est aussi à connaître PAR COEUR. Mais les 3 premières lignes vous les connaissez déjà ! :. NB : attention à ne pas confondre la lettre J pour l'intensité lumineuse et le J pour l'unité Joules Les multiples :. > Hop hop hop pas d'impasse, les puissances correspondantes ne sont pas toujours données, et c'est autant utile en chimie qu'en physique, autant dire que dans 2 UE ça picote si ça tombe. Au-delà de la puissance 1015 et en dessous de la puissance 10-15 comprise, il ne faut pas connaître par cœur mais il reste utile d'avoir l'ordre en tête. C. Autres unités du SI Nous connaissons de nombreuses unités dérivées cohérentes qui sont couramment utilisées. Exemple : la minute (60 secondes), le litre (10-3 m3) ... © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 9.

(10) Soyez à l'aise avec les équivalences, par exemple: 1 L = 1 dm 3. II- Équation aux dimensions A. Définition Équation symbolique qui relie les dimensions des grandeurs physiques dérivées aux dimensions des grandeurs physiques de base (produit de puissance). 1. Exemple : vitesse = [v] = 𝐿 . 𝑇. −1 𝑎. 𝑏. 𝑐. 𝑑. 𝑒. 𝑓. 𝑔. En général : dimension A = [A] = 𝐿 . 𝑀 . 𝑇 . 𝐼 . Θ . 𝑁 . 𝐽 B. Conséquences, exemples. 1. Relation grandeur dérivée/grandeur fondamentale Exemple : Pression =. 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒 𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒. d'où P =. 𝐹 𝑆. <=> [𝑃] =. [𝐹] [𝑆]. −2. =. 𝑀.𝐿.𝑇 𝐿. −1. ² = 𝑀. 𝐿 . 𝑇. −2. 2. Grandeur et unités −1. Exemple : La pression est exprimée en Pa <=> 𝑘𝑔. 𝑚 . 𝑠 3.. −2. Conversion d'unités. On peut passer du système MKS (mètre, kilogramme, seconde) au système CGS (centimètre,gramme, seconde). −1. Exemple : MKS → Pa = 𝑘𝑔. 𝑚 . 𝑠. −2 −1. CGS → ba (barye) = 𝑔. 𝑐𝑚 . 𝑠. −2. C. Conclusion Les équations aux dimensions permettent la vérification de l'homogénéité des formules. C’est-à-dire par exemple : A = (b.c.d) / e implique que A soit de la même dimension que (b.c.d) / e. Une formule homogène n’est pas forcément exacte, mais une formule non-homogène est obligatoirement inexacte. Certaines grandeurs sont dites « sans dimensions » seulement parce que les exposants des dimensions fondamentales sont toutes égales à 0 (angle, densité...) Attention à ne pas oublier les unités des grandeurs sans dimension pour autant !. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 10.

(11) QCM QCM 1 : A propos des équations aux dimensions : A. Dans le système international, la grandeur physique permettant de mesurer la température est le degré Celsius. B. Dans le système international, l'unité de mesure de la masse est le gramme. C. Les équations aux dimensions permettent de vérifier l'homogénéité des formules physiques. D. La dimension de la masse volumique η est [M].[L]3 E. La pression peut s'exprimer en kg.m-1.s-2. QCM 2 : La résistance électrique s'exprime en ohm (Ω). On a la formule U= R*I avec I l'intensité en ampère et U la tension en volt. De plus, on sait que la tension peut aussi s'exprimer en m2.kg.s-3.A-1 . Parmi les propositions suivantes, la(les)quelle(s) est(sont) exactes : A. [U] = [M]2.[L].[T]-3.[I]-1 B. [U] = [L]2.[M].[T]-3.[I]-1 C. [R] = [L]2.[M].[T]-3.[I]-2 D. [R] = [L].[M].[T]-2.[I]-2 E. Le volt peut s'exprimer en W/A . QCM 3 : L'énergie d'un photon E est reliée à sa fréquence ν par la formule E = hν, où h est la constante de Planck. Parmi les propositions suivantes, la(les)quelle(s) est (sont) exacte(s) : A. La dimension de la fréquence est T . B. La dimension de l'énergie est M. L². T-2 . C. La dimension de la constante de Planck est M. L². T-1 . D. L'énergie d'une onde électromagnétique s'exprime en kg.m².s-2 . E. La constante de Planck s'exprime en J.s-1 . QCM 4 : A propos de la formule PV=nRT, parmi les propositions suivantes, la(les)quelle(s) est (sont) exacte(s) : A. La pression a pour dimension M. L-1. T-2 B. La constante R peut s’exprimer en J. mol-1.K-1 C. Le produit nRT a pour dimension W -1 D. Le volume s’exprime en Litre dans le Système International. E. Le produit PV s’exprime en Joule dans le S.I. QCM 5 : A propos des grandeurs et des unités physiques : A. Le poids est une grandeur fondamentale. B. Une puissance est un travail divisé par un temps. C. Le système international actuel comprend 6 grandeurs fondamentales : longueur, temps, masse, quantité de matière, intensité et température. D. L'énergie et le travail ont la même dimension. E. A une même grandeur peuvent correspondre plusieurs unités différentes.. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 11.

(12) QCM 6: Soit un examen de durée t et de N impulsions d'ondes Radio-Fréquence chacune exposant des tissus de masse volumique ρ à une densité d'énergie W (en J/m 3). Le débit d'absorption spécifique est noté DAS ou SAR :. A. La dimension du SAR est [SAR]= L.T-3 B. La dimension du SAR est [SAR]= L2.T-3 C. L'unité du SAR est (kg.m2)/s3 D. L'unité du SAR est J/(kg.s). E. N est un nombre sans dimension. QCM 7 – A propos des équations aux dimensions : Dans le système LMT, la conductance électronique (notée G) qui a pour unité le Siemens S se note : G=I/V avec V la force électrostatique notée V=W/I Rappel : W est la puissance et I est l'intensité électrique : A. [G]=[M].[L2 ].[T-3 ].[I2 ]. B. [G]=[M-1 ].[L-2 ].[T3 ].[I-2 ]. C. Donc 1 siemens = 1 kg-1 .m-2 .s3 .A2 D. La dimension d'une pression est [M].[L]3 .[T]-2 . E. Le système international SI comprend 7 grandeurs fondamentales, dont l'intensité lumineuse notée J qui a pour unité le Candela, noté Cd. QCM 8 - Parmi les grandeurs suivantes lesquelles sont des grandeurs fondamentales du système international d’unités : A. Le courant électrique. B. La pression. C. La longueur. D. Le Candela. E. La quantité de matière. QCM 9 - A propos du système international, cochez les réponses inexactes : A. La dimension de la vitesse est M.L-1 B. La dimension de la fréquence est T-1 C. La dimension de la force est M.L.T-2 D. La dimension de la masse volumique est M.L3 E. La dimension de l’accélération est M.L-2 QCM 10 - Un objet de masse m, en mouvement (vitesse constante) autour d’un cercle de rayon r, est soumis à une force F. On sait que F = ma vb rc . En vous aidant de vos connaissances, il est vrai que : A. a = 1 ; b = 1 ; C = -1 B. a = 1 ; b = 2 ; C = -1 C. a = 2 ; b = 2 ; C = 1 D. F = (mv2) / r E. Une formule homogène est forcément exacte. QCM 11 : Concernant les équations aux dimensions : A. Elles peuvent servir à vérifier si deux formules sont homogènes. B. Il existe 7 grandeurs dérivées. C. L’intensité électrique a pour unité, le candela. D. Une formule non homogène est inexacte. E. On peut additionner entre elles des grandeurs de dimensions différentes. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 12.

(13) QCM 12 : L’énergie potentielle élastique développé par un ressort est donnée par la formule 𝐸. 𝑝𝑒. =. 1 2. 𝑘𝑥. 2. où x est l’élongation du ressort.. A. Une énergie s’exprime en Joules (J), qui correspond à des kg.m.s-2 . B. Dans l’expression de l’énergie potentielle élastique, k a pour dimension [M].[T-2]. C. Dans l’expression de l’énergie potentielle élastique, k a pour unité m.s-2. D. k à la même dimension qu’une pression. E. L’énergie est une grandeur fondamentale du système international SI.. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 13.

(14) CORRECTION DES QCM QCM 1 : CE A. C'est le Kelvin. B. Attention, l'unité de mesure S.I est le kilogramme. −3. D. [𝑀]. [𝐿] . Attention, en voulant aller vite, on oublie les petits moins qui changent tout... QCM 2 : BCE A. Voir B D. Voir C E. VRAI. En effet W <=> L 2.M.S-3 QCM 3 : BCD A. La fréquence s'exprime en T-1 . C. VRAI. L'énergie s'exprime en Joules ou M.L².T-2 (à savoir), d'après la formule: 𝐸 𝑀𝐿²𝑇−2 h = ν = 𝑇−1 = M.L².T-1 D. VRAI. C'est la continuité de l'item B. E. En J.s QCM 4 : ABE C. La dimension de nRT est J (dimension de l’énergie). D. En m3 ! QCM 5 : BDE A. La masse est une grandeur fondamentale. C. Sept grandeurs fondamentales dont l’intensité électrique et l’intensité lumineuse. D. VRAI, M.L2.T-3 QCM 6 : BDE A. N est sans dimension, SAR = (J.m-3)/(kg.m-3.s) et Joule = m2.kg.s-2 donc : [SAR] = (L2.M.T-2.L-3)/(M.L-3.T) = L2.T-3 2 3 C. m /s QCM 7 : CE A. G = I/V = I2/W. La formule de la puissance W = M.L2.T-3 est à connaître ! L'intensité électrique (I) fait partie du SI, elle reste donc dans les équations aux dimensions. Donc [G] = [M-1 ].[L-2 ].[T3 ].[I2 ] B. Cf correction A. C. A savoir faire : le passage de LMT (longueur, masse, temps) en unités MKS (mètre, kilogramme, seconde) D. Une pression est une force par unité de surface donc [F]/[L]2 , ce qui donne [M].[L]-1 .[T]-2 . La dimension d'une force est à connaître ! (il est facile de retrouver les dimensions d'autres grandeurs classiques à partir de celle d'une force). QCM 8 : ACE (Tableau du SI à connaître par cœur !) B. C’est une grandeur dérivée et non fondamentale. D. C’est une unité (attention à la différence unité/grandeur). QCM 9 : ADE (on s'intéresse aux réponses inexactes cf. énoncé) A. L.T-1 D. M.L-3 E. L.T-2 © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 14.

(15) QCM 10 : BD A. voir B. B. VRAI. On sait que F = kg.m.s-2, de plus dans la formule de l’énoncé m est en kg, v en m.s-1 et r en m. Donc F = m.v2.r-1 C. voir B. E. Pas forcément, “homogène” signifie que les formules ont les mêmes dimensions. QCM 11 : AD B. Grandeurs fondamentales. C. L’Ampère, le candela est l’unité de l’intensité lumineuse. E. L'addition (et la soustraction) est possible uniquement pour des grandeurs de mêmes dimensions. QCM 12 : B A. L’énergie est bien en Joules mais ce sont des kg.m2.s-2 (Pour le retrouver, on peut se rappeler qu’une énergie est une force multipliée par une distance, et qu’une force est une masse fois une accélération et donc qu’une accélération est une masse fois une vitesse et une vitesse une distance divisé par un temps). C. k a pour dimension [M].[T-2] donc pour unité kg.s-2 et non pas m.s-2 . D. Une pression est une force divisée par une surface et a donc pour dimension [M].[L]-1.[T]-2. E. C’est une grandeur dérivée.. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 15.


(17) PHYSIQUE DU NOYAU PRÉAMBULE : ANALYSES DIMENSIONNELLES Pourquoi ? Les analyses dimensionnelles sont rapides à apprendre, vous en avez d'ailleurs peut-être déjà fait au lycée, elles peuvent être utiles pour résoudre certains QCMs directement, cf annales, UE3 et UE3bis où on devait savoir la grandeur d'une force etc. ; ou indirectement, où on peut vérifier que notre équation n'est pas fausse, ou pour carrément (re)trouver une équation, ce n'est pas négligeable quand on voit le nombre d'équations qu'il faut apprendre, et où on risque de se mélanger les pinceaux. N'étant pas un cours du professeur mais un supplément, ici il ne faut pas apprendre par cœur (quoique les 1ère et 3ème case du tableau peuvent être utiles), mais il faut plutôt apprendre à utiliser cette technique. Attention : on ne peut pas toujours retrouver exactement les formules, les facteurs étant adimensionnels et étant ceux qui poseront le plus de soucis.. Règles fondamentales : 1. TOUTE équation doit avoir la même grandeur, dimension de chaque côté du signe ''='' , les additions, soustractions, facteurs sans dimensions n'entrent pas en jeu. Certaines unités : Newton(N), Joules (J) …… peuvent être retranscrites en dimensions MLT (masse,longueur,temps : les 3 grandeurs fondamentales), ainsi 1N ⇔ 1kg.m.s-² ⇔ M.L.T-2 En unités système international : 1 Litre doit avoir la dimension en m³ (1L=0,001m³), utile pour la thermodynamique de M. Lagarde. Pour les analyses comme ça en général je mets : kg m s, puis je rajoute les exposants de chaque unité de la gauche vers la droite (+2,-2,-3…) pour ensuite les additionner, chacun sa méthode. 2.Une exponentielle, et son dérivé : le logarithme, doivent être sans dimensions 3.Un kg vaut pour même dimension qu'un gramme : la masse (on aura de même seconde/heure , mètres/km, moles/mmol...). Exemples : 1ère règle : mêmes unités de chaque côté •ex : PV = nRT, de chaque côté on a affaire à quelque chose dit homogène à une énergie, c'est à dire kg¹ m² s-² ou Joules • ex : l'équation Ec = ½ mv² avec Ec en Joules (J), m : masse (kg), v : vitesse² : [(m.s-¹)]² donc v² : m² s-². Le ½ n'entre pas en jeu pour les dimensions, par contre le carré entre en jeu et multiplie par 2 les coefficients donc m¹.s-¹ de la vitesse devient donc m² s-² , la grandeur d'une énergie (ici cinétique) est donc kg¹ m² s-² (équivalent à des Joules).. 2ème règle : logarithme et exponentielle sans dimension • ex : en Radioactivité : N(t) = N0 . e-λt ici , λ et t s'annulent : kg ⁰ m ⁰ s1-1 la dimension à l'exponentielle vaut bien kg⁰ m ⁰ s⁰ (ou [M]⁰ [L]⁰ [T]⁰ dans les règles de l'art), donc il n'y a pas de dimension, ce qu'il nous faut (le cas contraire l'équation serait fausse).. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 17.

(18) Les 7 grandeurs fondamentales dans le système international (SI) Grandeur physique. Unité SI. Dimension. Temps. seconde(s). T. Masse. kilogramme(kg). M. Longueur. mètres (m). L. Température. θ Kelvin (K) Ps : Même échelle que le degré Celsius (+1°C = +1°K) mais la base diffère de 273.15° : 0°K = -273.15°C *. Quantité de matière. Mole (mol). N. Intensité lumineuse. Candela (cd). J. Intensité/ Courant électrique. Ampère (A). I. *Pour le retenir il suffit de savoir que 0°K est le zéro absolu, ainsi le degré Kelvin ne sera jamais négatif !. Quelques grandeurs dérivées, leurs unités et dimensions : Grandeur. Unité SI. Accélération. Définition (permet de retrouver les unités/grandeurs). Base SI. Dimension. a=Δv/Δt. m.s-2. L.T-2. Variation du vecteur vitesse en fonction du temps, ex : g accélération gravitationnelle Force. Newton (N). Accélération d’une masse a.m. kg.m.s-². M.L.T-2. Énergie. Joules (J). La force fournie sur une distance est une énergie, on déduit ⇔ N.m mais il existe divers types d’énergie (Ep,Ec…). kg.m².s-2. M.L2.T-2. Travail. Joules (J). Attention le travail est un type d'énergie, c’est (grossièrement) l’énergie résultante d’une force. kg.m².s-2. M.L2.T-2. Puissance. Watts (W). Énergie déployée sur une durée J.s-¹. kg.m².s-3. M.L2.T-3. Pression. Pascal (Pa), bar…. Force/Surface. kg.m-1.s-2. M.L-1.T-2. Viscosité. Pa.s poiseuille). kg.m-¹.s-1. M.L-1.T-1. Volume. Litres (L) ou m³. m³. L3. (ex- Résistance à l’écoulement Espace occupé par un corps. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 18.

(19) Débit. Litres par seconde Volume traversant une surface en fonction du temps. Angle. Radians (rad). m³.s-1. L3.T-1. Ø. Ø. Attention, faites bien la différence entre les unités (m, kg, etc…) et les dimensions (L, M, etc…), la différence est bien faite dans le cours des profs et cela peut éventuellement vous jouer des tours; que ce soit un item piégeux ou la confusion entre m (mètres, une longueur L) et M (la masse en kg).. Exemple de trouvaille de formule : Bon, je suis en concours, j'ai perdu cette formule de Radioactivité, le temps m'est compté mais j'ai fini les autres exercices mais un QCM entier, 5items, 0,133 points sur ma moyenne du quad est en jeu, il faut que je retrouve cette formule. On me demande A, l'activité, qui se compte en désintégration par seconde, la désintégration n'est pas une unité du Système International, mais s- ¹ est une unité. Je cherche A (s -¹) = … s-¹ dans l'exercice elle a été radine et ne nous a même pas donné le nombre de noyaux (A=λN que je connais n'est plus possible), mais elle a été généreuse : masse de l'échantillon (g ou kg), la masse molaire M (g.mol-¹) et même λ (s-¹) elle a même donné Na, le nombre d'Avogadro (nombre d'atomes.mol-¹) dans un grand élan de générosité. Dans ces conditions, on voit que le λ est absolument à garder en haut (numérateur), car c'est le seul influant dans ''temps''. Bon, par contre λ tout seul serait un peu trop simple et incohérent… et je connais A = λN, donc je dois trouver un moyen de trouver N,qui aurait une dimension fictive mais essentielle : nombre d'atomes car sinon, sans dimension, la fraction cherchée pourrait être trouvée dans un sens comme dans l'autre sans cette dimension, donc tout se passera comme si je cherchais des ''nombre d'atomes''. J'ai les éléments suivants : g, g.mol-¹, et nombre d'atomes.mol-¹ Na doit donc être en numérateur pour avoir un nombre d'atomes. Pour éliminer le mol-¹ on divisera par g.mol-¹ (ce qui revient à ajouter g-¹ et mol¹), on peut se poser l’équation donnée :. 𝐴 (𝑠⁻¹) =. 𝑁𝑎 𝑀. · λ?. A aurait donc une dimension : g-¹ . s-¹, il ne nous manque plus qu'à multiplier par m (grammes), pour avoir une équation homogène. 𝐴 (𝑠⁻¹) =. 𝑁𝑎. 𝑚 𝑀. · λ?. C'est bien la bonne formule, il faut cependant se méfier, si on cherchait une formule comme l'énergie cinétique (1/2 mv²) avec un facteur 0,5 , on ne pourrait pas retrouver ce facteur 0,5 sans avoir déjà vu la formule quelque part, la même chose aurait valu si elle nous avait donné T au lieu de λ, on aurait dû savoir qu'un facteur ln2 traînait, donc faire ces analyses peuvent être pratiques et peuvent vous remettre en mémoire la bonne formule (avec le bon facteur) mais ne © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 19.

(20) faire que ça sans apprendre ou avoir vu les formules présente des limites.. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 20.

(21) FICHE DE COURS Il sera mieux de comprendre un minimum cette partie, en particulier la partie des désintégrations : CI, CE, ß⁺ ß-… Attention, le truc sympa avec les QCM c'est qu'aucune rédaction n'est obligatoire mais il est très facile de se perdre. Vous devez obligatoirement organiser votre brouillon. Par exemple, il vaut mieux avoir une feuille de brouillon sur laquelle on rédige le minimum, et une seconde pour effectuer ses calculs (c'est que leurs multiplications ça prend vachement de place!). N’hésitez pas à revoir les bases, dans ce cours savoir poser rapidement et sans faute des calculs avec 10 décimales parfois (oui vous le faisiez en CE2 ça date) est primordial !. I) Introduction à la mécanique quantique 1) Principe La mécanique quantique permet d'expliquer les phénomènes observés à l'échelle des corps infiniment petits (atome...) ou bien hyperdenses (comme les étoiles) ayant une vitesse relativement élevée comparée à la théorie classique (utile à notre échelle). Elle permet de rendre compte que l'énergie est quantifiée, y compris pour un faisceau lumineux qui transporte énergie et quantité de mouvement : 2) Longueur d'onde et quantité de mouvement Énergie : 𝐸(𝐽) = ℎ. Ʋ et 𝐸 = 𝑝. 𝑐 . h : la constante de Planck en J.s, sa valeur sera toujours donnée, telle que h = 6,62 . 10-34 J.s on pourra utiliser h ≈ 20/3 . 10-34 J.s [<1%erreur] (J.s, pas J.s-1 , il faut parfois se méfier des unités) Ʋ : la fréquence (Hz ou s-¹) c : constante de célérité de la lumière dans le vide (3.108 m.s–1) p : quantité de mouvement (kg.m.s-¹). Quantité de mouvement (p). 𝑝=. 𝐸 𝑐. 𝑝 = 2𝑚𝐸*. 𝑝=. ℎƲ 𝑐. **. *on a utilisé E=1/2mv² **E=hƲ, ainsi cette équation se déduit de la première Longueur d'onde. λ=. ℎ 𝑝. Formule dite de De Broglie. Ces formules, facilement retrouvables par analyse dimensionnelle, rendent compte d'une unification faite par la constante h, de l'aspect corpusculaire (p,E) et ondulatoire(λ,Ʋ) : cela rend compte de l'aspect corpusculaire-ondulatoire des particules. On a affaire à une onde quand la longueur d'onde est de l'échelle du milieu considéré. → Quand on a affaire à une particule, on n'utilise pas la formule de l'onde (λ = c / υ) mais seulement les deux relations fondamentales de la mécanique quantique: λ = h/p et υ = E/h (où on insiste sur le côté matériel). © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 21.

(22) La théorie quantique doit obéir à 3 conditions : 1. Unir les théories classique et quantique à l'échelle macroscopique [la théorie classique ne pouvant agir sur le microscopique]. 2. Rendre compte de la constante de Planck Rationalisée (ħ=h/2π) et de la quantification observée des spectres énergétiques des atomes. 3. Rendre compte de l'aspect corpusculaire-ondulatoire des particules. 3) Relativité restreinte Quand une particule arrive à une vitesse proche (jamais strictement supérieure, c’est une base de la théorie de la relativité) de celle de la lumière , sa masse change et sera dépendante de la vitesse : c'est la Relativité. J'utiliserai m(v) = mrelativiste. → Selon cette formule, quand vparticule augmente la masse relativiste augmente. Pour retenir que β=v/c et non l’inverse il suffit de savoir qu’une racine carré ne peut pas être négative, donc le terme le plus faible (v) sera obligatoirement en numérateur, on trouve bien ß≤1. En relativité, on a les formules : 2. 𝐸 =. 𝑝·𝑐 𝑣. 𝑝 = 𝑚𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑖𝑠𝑡𝑒 · 𝑣. p : quantité de mouvement (kg.m.s-¹) v : vitesse (m.s-¹). II) Structure du noyau 1) Généralités Le noyau, autour duquel tournent les électrons de l'atome, concentre la quasi-totalité de la masse de l'atome, malgré sa taille extrêmement réduite en comparaison de celle de l'atome (un rayon de l'ordre du Fermi, soit 10-15 m pour le noyau contre un rayon de l'ordre de l’Angström, soit 10-10m, pour l'atome). Le noyau est constitué d'un ensemble de particules appelées nucléons, divisés en 2 catégories : les protons chargés à la valeur de +e (où e est la charge élémentaire, s'élevant à 1,6.10-19 Coulombs) et les neutrons, électriquement neutres. Les masses du proton et du neutron sont très supérieures à celle de l'électron (1836 fois supérieure pour le proton et 1839 fois supérieure pour le neutron). De plus, la masse du neutron est supérieure à celle du proton. Si on considère maintenant un noyau X quelconque, sa notation scientifique sera :. X . A Z. X correspond au nom du noyau A est le nombre de masse (qui est le nombre de nucléons) Z est le numéro atomique (qui est le nombre de proton) N, nombre de neutron, n'est pas indiqué mais il se retrouve par la formule : N = A – Z .. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 22.

(23) L'atome étant électriquement neutre, l'ensemble des charges positives du noyau (les protons) est compensé par l'ensemble des charges négatives des électrons : il y a autant de protons que d'électrons. Par conséquent, Z représente à la fois le nombre de protons et d'électrons (dans un atome électriquement neutre). 2) Isotopes, isobares, isotones et isomères Isotopes. Isobares. Isotones. Isomères nucléaires. Z. = (même nb Protons). ≠. ≠. =. A. ≠. = (même A). ≠. =. N. ≠. ≠. = (même N). =. Propriétés chimiques. identiques. Propriétés Physiques. différentes. Niveaux énergétiques différents. 1. Exemples. 14. - Hydrogène.1𝐻, - - Azote.7 𝑁 2. Deutérium .1𝐻. 14. - C14.6 𝐶. 14. 99. - Azote.7 𝑁. -𝑇𝑒𝑐ℎ𝑛é𝑡𝑖𝑢𝑚 𝑇𝑐 99𝑚. -. 𝑇𝑐Métastable (+ énergétique). 13. - C13.6 𝐶. 3) Unité de masse atomique L'unité conventionnelle de la masse, le kg (et non le gramme attention, c’est la seule unité SI avec un préfixe), qui n'est pas très adaptée au système atomique qui compte des masses extrêmement petites. Une nouvelle unité a été créée, plus pratique : l'unité de masse atomique, notée u ou encore u.m.a. Cette unité prend pour référence l'atome de carbone 12 (dont le poids d'une mole a été précisément estimé à 12 grammes) : un atome de carbone 12 (et non plus une mole de carbone 12 comme précédemment) a un poids de 12 u. 1 u correspond alors a 1/12 de la masse d'un atome de carbone 12, et 1 g correspond alors a 1/12 de la masse d'une mole de carbone 12. Le lien entre le gramme et l'unité de masse atomique est donc la constante d'Avogadro, noté 𝑁𝐴, correspond au nombre d'atomes compris dans une mole de matière. Elle est égale à 6,02.1023 atomes/mole. On peut alors en déduire la formule suivant : 1𝑢 =. ( ) 1 𝑁𝑎. −24. 𝑔 = 1, 66. 10. 𝑔 (ou 1,66.10-²⁷ kg). D'après la théorie de la relativité d'Albert Einstein et sa célèbre formule E = m.c², l'énergie et la masse sont intimement liées par la constante c² . D'où l'équivalence énergétique suivante (à connaître par cœur) : (1 MeV = 1 Méga électron-volt = 106 eV, qui est une unité d'énergie). Remarque : Il n'est pas utile de retenir la masse des protons ou des neutrons en u ou en MeV/c², il faut cependant savoir qu'un électron à une masse de 0,511 MeV/c². 1 MeV/c2 = 1,073*10-3u, une multiplication est plus rapide qu'une division.. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 23.

(24) 4) Défaut de masse et énergie de liaison Le noyau assemblé est plus léger que la somme des ses constituants (protons et neutrons) pris séparément. La différence de masse entre le noyau et les nucléons séparés est appelé défaut de masse, noté DDM ou encore ∆M : 𝐷𝐷𝑀 = 𝑍𝑚𝑝 + 𝑁𝑚𝑛–𝑀 → Où mp est la masse d'un proton, mn la masse d'un neutron et M la masse du noyau assemblé. La perte de masse, lors de la formation du noyau à partir des nucléons pris séparément, est compensée par l'apparition d'une énergie de liaison entre les nucléons (gain énergétique). L'énergie de liaison présente dans le noyau est en général de l'ordre du MeV (= 106 eV) et est donc colossale devant les énergies de liaison des électrons au noyau, qui sont plutôt de l'ordre de l'eV. 5) Stabilité du noyau : Courbe d'Aston L'énergie de liaison B d'un noyau varie suivant le noyau considéré. Ce dernier est d'autant plus stable que son énergie de liaison est grande par rapport à son nombre de nucléons. La stabilité d'un noyau ne dépend pas seulement de son énergie de liaison totale B, mais dépend aussi de son nombre de nucléons A. La stabilité d'un noyau est proportionnelle à B et inversement proportionnelle à A, on dit qu'elle augmente avec B/A (B/A étant l'énergie de liaison moyenne par nucléon). Cette courbe, appelée courbe d'Aston, représente l'évolution de B/A en fonction de A. Comme dit précédemment, plus B/A est élevé (correspond aux noyaux en haut de la courbe), plus le noyau est stable. La stabilité maximale étant atteinte par l'atome de fer Fe, aux alentours de 8.6 MeV → tout QCM avec une valeur supérieure sera faux ! Globalement on peut diviser cette courbe d'Aston en deux parties. - Noyaux avec un A < 20 : B/A augmente très rapidement. On dit que B/A augmente avec A². - Noyaux avec un A > 20 : la courbe se stabilise (voir décroît légèrement pour les noyaux les plus lourds) avec un B/A constant entre 8 et 9 MeV.. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 24.

(25) 6) Fission et fusion nucléaire Tout noyau instable a la capacité d'évoluer, spontanément ou non, vers un état plus stable par l'augmentation de B/A. Le but est de remonter l'une des deux pentes, à gauche ou à droite de la courbe pour atteindre des B/A (et donc une stabilité) maximum. Cependant, plus la pente est raide, plus le réaction nécessitera un apport d'énergie important (par le biais d'une augmentation de température, ou d'un bombardement de neutrons).. Évolution. Noyaux légers (A < 60). Noyaux Lourds (A > 60). Fusion : - Obligatoirement provoquée (non spontanée) - Libère beaucoup + d'énergie que la fission - Conditions de réalisation difficiles (grande température, comme 108 °K). Fission : - Spontanée ou provoquée - Libération d'énergie, utilisée en centrale nucléaire. 7) Stabilité du noyau : Diagramme de Segré Le diagramme de Segré exprime l'évolution du nombre de neutrons N en fonction du nombre de protons Z. L'ensemble des noyaux stables connus se situe sur une bande appelée bande (ou vallée) de stabilité. Le trait qui sépare le diagramme en deux représente une part égale entre neutrons et protons au sein du noyau (ratio N/Z = 1). Au-dessus de ce trait central on se situe dans une zone d'excès de neutrons. En dessous, c'est un excès de protons. Au début de la bande de stabilité, c'est-à-dire pour des noyaux légers, il y a un nombre équivalent de neutrons et de protons (la bande de stabilité suit le trait). Puis, quand on regarde les noyaux plus lourds (en haut de la bande) on s'aperçoit que N > Z. Les protons, chargés positivement se repoussent entre eux à l'intérieur du noyau alors que les neutrons, électriquement neutre, ne se repoussent pas. Les répulsions dues aux charges des protons rendent totalement instable le noyau qui n'a d'autre choix que d'augmenter son nombre de neutrons par rapport au nombre de protons pour rester stable (ratio N/Z > 1). L'excès de neutrons, montré par le diagramme de Segré, concourt donc à la stabilité des noyaux lourds. 8) Modèles nucléaires a) Le modèle en couches © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 25.

(26) Ce modèle nucléaire est très similaire au modèle en couche de l'atome. En effet, chaque nucléon se situe sur des niveaux d'énergies discrets et quantifiés appelés couches nucléaires. Elles se trouvent dans ce qu'on appelle un puits de potentiel et plus le nucléon se situe sur une couche profonde du puits, plus il est lié (et donc plus son énergie de liaison est grande). A l'inverse un nucléon situé sur une couche proche de la surface du puits de potentiel aura une énergie de liaison moindre et sera donc moins lié au noyau. La résolution de l'équation de Schrödinger dans le puits de potentiel, permet d'introduire des nombres quantiques. Chaque nucléon est alors caractérisé par un ensemble de cinq nombres quantiques : n : Le nombre quantique principal indiquant le numéro de la couche nucléaire. l : Le nombre quantique secondaire indiquant l'orbital du nucléon. m : Le nombre quantique magnétique indiquant l'orientation de l'orbital du nucléon. s : Le nombre quantique de spin, il est égal à + ou – ½. j : Le moment cinétique du nucléon, il est égal à l + s et donc à l + ou – ½. Remarque : les nombres magiques vus précédemment correspondent en fait à un remplissage de couches nucléaires, d'où la grande stabilité qu'ils entraînent. A l'état excité, le noyau comporte une ou plusieurs lacunes sur des couches nucléaires profondes. Le retour à l'état fondamental se fait par un processus de désexcitation nucléaire (voir plus loin) qui consiste en un retour du ou des électrons des couches de hautes énergies vers la couche plus profonde de plus basse énergie qui comporte la lacune. Ce retour libère de l'énergie. Il existe d’autres particules telles que les leptons et les quarks, qui sont des particules élémentaires, et les baryons, qui sont des hadrons (particules composites).. Les leptons sont soit légers et chargés +e ou –e (avec e la charge élémentaire), soit très légers et neutres, les antineutrino. Il existe 3 générations de fermions. La masse des particules augmente avec les générations.. . Leptons : Aux 6 sortes de leptons correspondent des antimatières.. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 26.

(27) . Quarks : Les quark de type u ont une charge de +2/3e alors que les quark de type d ont une charge de -1/3e. Les quarks de type u (up) ont des couleurs primaires : bleu, vert, rouge. Les quark de type d (down) ont des couleurs secondaires : cyan, magenta, jaune. Baryons : Hadrons formés à partir de 3 particules fondamentales : un trio de quarks. Il existe toutes sortes de baryons, on retiendra seulement deux d'entre eux : le proton et le neutron. Ainsi, le proton (u,u,d) aura une charge finale de +e (2/3 +2/3 – 1/3 = 1) et le neutron (u,d,d) aura une charge finale de 0 (2/3 – 1/3 – 1/3 =0), il est donc bien électriquement neutre.. Remarque : les quarks d, dits “down” sont plus lourds que les “up” ce qui explique la masse supérieure du neutron par rapport au proton. 9) Les interactions fondamentales Une interaction est un échange mutuel de forces sans qu’il y ait un objet seul qui exerce une force sur l’autre. La théorie quantique des champs d’interaction stipule que les bosons sont les vecteurs permettant d'établir une interaction entre deux objets : ce sont des messagers. Il existe quatre interactions fondamentales : l'interaction forte, l'interaction électromagnétique, l'interaction faible et l'interaction gravitationnelle.. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 27.

(28) Afin de classer ces quatre interactions par ordre d'intensité décroissante, on prend pour référence la valeur de l’interaction forte, la plus élevée : on la normalise en lui donnant la valeur de 1, puis on lui compare les autres. I. Forte > I. Électromagnétique > 1. 10-4. I. Faible. > I. Gravitationnelle. 10-7 à 10-10. 10-40. IF et IEM : De ces deux interactions on va observer des résiduels liés à une portée de leur boson un peu supérieure à celle nécessaire, soit supérieure à l'atome pour l'IEM et supérieure au nucléon pour l'IF. IEM : En plus de faire interagir proton et électron, va créer un résiduel qui permettra aux atomes d’interagir entre eux et de former des molécules. IF : en plus de faire interagir les quarks, aura un résiduel qui permettra aux nucléons d’interagir entre eux : c’est la cohésion nucléaire (ou énergie de liaison du noyau) Il est dit de ces deux interactions (de cohésion nucléaire et de cohésion moléculaire) qu’elles ont la même forme : ce sont des résiduels d’interaction fondamentale.. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 28.

(29) Pour résumer tout ça : Interaction forte. Interaction électromagnétique. Médiateur. Gluon. Photon virtuel. Action. Cohésion des nucléons. Cohésion de l'atome. Forme. Interaction fondamentale. Interaction fondamentale. Résiduel d'IF = interaction de cohésion nucléaire. Résiduel d'IEM. Médiateur. Méson. (cette information n'est pas dans le cours). Action. Cohésion du noyau. Cohésion de la molécule. Forme. Résiduel d'Interaction fondamentale. Résiduel d'Interaction fondamentale. Pour finir, il existe une théorie visant à unifier les interactions IEM, IF et If : la théorie du modèle standard. La gravitation étant un peu particulière, elle est mise à l'écart de celle-ci.. III) Instabilité du noyau 1) Radioactivité La radioactivité se définit alors comme l’évolution d’un état initial instable ou excité (dans les deux cas de haute énergie) vers un état final de plus basse énergie, plus stable. Cette évolution se peut se faire de deux manières : 1 – Par le biais d'une désintégration d’un noyau père instable en un noyau fils, plus stable, avec émission d’une ou plusieurs particules. C'est un phénomène purement nucléaire qui va modifier la structure du noyau afin de le rendre plus stable. 2 – Par le biais d'une désexcitation d’un noyau (ou d'un atome) excité vers son état fondamental de plus basse énergie. Ce phénomène est d’ordre nucléaire ou atomique qui va rendre le noyau ou l'atome excité plus stable. a) La désintégration : généralités Pour que ce processus ait lieu, il faut que le noyau père X ait une masse supérieure à celle du fils Y. Ainsi, la désintégration de X en Y doit libérer de la matière. Du fait de l'équivalence masse-énergie, donnée par la relation E=mc2, on peut aussi dire que la réaction doit libérer de l'énergie. A cette condition seulement, la réaction est possible. Si vous voulez savoir si X1 peut devenir X2 par exemple, il faut déjà vérifier cette condition. Si la différence d’énergie (ou différence de masse, c'est pareil) entre ces deux noyaux est négative, alors le passage de X1 à X2 par désintégration est impossible. Pour une désintégration : X → Y + particules + Q Q est l'énergie disponible à la fin de la désintégration (ou énergie libérée lors de la désintégration), Q est toujours supérieure à 0. Q = initial - final Q = M(X)c² - [M(Y)c² + M(particules)c²] (avec M(X/) et M(Y) les masses nucléaires des noyaux X et Y et M(particules) la masse des particules produites lors de la désintégration) Remarque : on peut aussi parler de différence de masse, c'est équivalent. On a alors: © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 29.

(30) DDM = M(X) – [M(Y) + M(particules)] Q = DDM.c² Attention: ici, DDM représente la différence de masse entre l'état initial et l'état final, et non le défaut de masse. Cette énergie disponible Q va se répartir en énergie de recul du noyau fils (on la néglige souvent car trop petite), en énergie cinétique des particules, et essentiellement en énergie d’excitation du noyau fils (en effet, la plupart du temps, les noyaux fils naissent à l'état excités, ils sont métastables, et vont ensuite se désexciter en perdant encore de l'énergie). Il y a donc très souvent un couplage entre désintégration et désexcitation du noyau pour arriver à un noyau fils stable, non excité. Étant donné qu’une source radioactive (SRA) est constituée d’atomes et non de noyaux : on préférera écrire le bilan en fonction des masses atomiques M (et non plus en fonction des masses nucléaires M, comme précédemment, afin de prendre en compte la désexcitation du cortège électronique de l'atome fils : M (A,Z) = M(A,Z) + Zme - | El |.c² (avec M, la masse de l'atome, M la masse de son noyau, Z le nombre de protons ou d'électrons et El l'énergie de liaison du cortège électronique au noyau). La masse d'un atome est donc égale à la somme du noyau et des électrons, moins l'énergie de liaison du cortège électronique au noyau. b) Désexcitation par IEM → Lorsque le noyau est excité : une couche nucléaire comporte une lacune. La désexcitation du noyau se fait par le retour d'un nucléon depuis une couche de haute énergie (en haut du puits) sur la couche possédant la lacune (qui est de plus basse énergie). C'est ce retour qui libère de l'énergie. La désexcitation peut s'effectuer par deux phénomènes: l'isomérisme nucléaire ou la conversion interne. → Lorsque l'atome est excité : une couche du cortège électronique comporte une lacune. La désexcitation de l'atome se fait par le retour d'un électron depuis une couche de haute énergie (couche périphérique, loin du noyau) vers la couche possédant la lacune. Elle peut s'effectuer par deux phénomènes: fluorescence X (plutôt noyaux lourds) et/ou émission d'un électron Auger (plutôt noyaux légers). Ces quatre phénomènes sont régis par l’interaction électromagnétique : ce sont des désexcitations (nucléaires ou atomiques) par IEM. La désexcitation du noyau et de l'atome sont comparables: . Lors de l'isomérisme nucléaire ou lors de la fluorescence X, l'énergie de désexcitation est émise sous forme d'un rayonnement ou photon (rayonnement γ pour l'isomérisme nucléaire, rayonnement X pour la fluorescence X).. . Lors de la conversion interne ou lors de l'émission Auger, l'énergie de désexcitation est transmise directement à une électron, par couplage quantique. L'électron de conversion interne est plutôt proche du noyau, c'est à lui qu'est transmise l'énergie de désexcitation du noyau. Alors que l'électron Auger est un électron périphérique, c'est à lui qu'est transmise l'énergie de désexcitation de l'atome. Ces deux électrons sont mono-énergétiques (voir plus loin). Les deux phénomènes de désexcitation sont indépendants l'un de l'autre. Un noyau peut se désexciter par isomérisme nucléaire ou conversion interne, un atome peut se désexciter par fluorescence X et/ou émission d'un électron Auger.. . Nous allons maintenant détailler un peu plus la désexcitation du noyau. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 30.

(31) Le noyau père X se désintègre en un noyau fils excité/métastable, noté Y*. Puis s'en suit une désexcitation du noyau fils excité Y* en un noyau fils stable Y. X → Y* → Y Y* = fils excité Y = fils à l’état fondamental ( = stable) La transformation qui nous intéresse dans ce paragraphe est la transition Y* → Y Isomérisme nucléaire Conversion interne Particules émises. Bilan énergétique. - Fluorescence X: L'énergie est émise sous forme de photons X, portant une énergie = à la différence d'énergie entre les couches électroniques. - Electron Auger: L'énergie libérée par la transition électronique est directement transmise à l'électron Auger, par couplage quantique, ce qui entraîne l'éjection de Le photon γ emporte la quasi totalité l'électron. Cette désexcitation est de la différence d'énergie entre les 2 indépendante de l'émission d'un photon X: états autrement dit, la désexcitation d'un atome passe toujours par la transition d'un électron d'une couche d'énergie élevée à une couche d'énergie plus faible, mais l'énergie est libérée soit par l'émission d'un photon X, soit par l'émission d'un é Auger. Un ou plusieurs Photons γ. Formules. Y* → Y + γ Eγ = { E(initial) - E(final)}. Spécificité. - Ces états intermédiaires d’excitation ont une durée de vie très courte. L’état excité est un isomère de l’état fondamental, c'est à dire que Y* et Y sont des isomères. - Si l'état excité a une durée de vie très courte (10^-15 ~ 10^-10 secondes), on parle simplement d'émission γ. - Si l’état excité a une durée de vie supérieure à 0,1seconde, on parle de radioactivité γ. Cet état excité de durée de vie « longue » est dit métastable (= entre stable et instable).. Exemple. - Le Technétium, 99mTc, utilisé dans l'imagerie médicale, a une durée de vie de 6h et les γ ont une énergie de 140 keV. - Le petit m en exposant signifie métastable, c'est un isomère du 99Tc, c-a-d le même élément à un état d'excitation différent.. E(électron de conversion interne) = { E(initial) - E(final)} - | El | - L’énergie d’excitation du noyau est transmise directement à un électron du cortège électronique qui se trouve alors soit excité à une énergie précise (l'électron monte alors sur des couches de plus haute énergie, égale à celle émise par le noyau pour se désexciter), soit ionisé s'il reçoit une énergie suffisamment élevée (l'électron est éjecté de l'atome : il vient généralement de la couche K). - La désexcitation de l'atome débute par une transition électronique. Les électrons des couches supérieures vont « descendre » combler la lacune des couches plus proches du noyau. Comme ils changent de couche d’énergie, ils perdent de l’énergie. L'énergie de cette transition électronique peut être libérée sous deux formes de particules (voir plus haut).. Remarques : L'électron Auger est un électron périphérique: il sera remplacé par un électron libre ou contraire de l'électron de conversion interne qui doit être remplacé par un électron du cortège. Les photons, qu’ils soient γ ou X, sont de nature identiques. On les différencie dans un premier temps parce que leur énergie n’a pas du même ordre de grandeur : en général, EX < E γ. Mais on les différencie surtout en fonction de leur origine : les γ proviennent du noyau, alors que les X proviennent du cortège électronique. De même, l’électron de conversion interne et l’électron Auger © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 31.

(32) ont pour seule différence leur origine : une couche profonde pour l'électron de conversion interne et une couche périphérique pour l'électron Auger. Ces deux processus sont indépendants : autrement dit, pour que Y* se désexcite en Y, il peut soit utiliser l'isomérisme nucléaire, soit la conversion interne. 2) Modes d'émission a) Désintégration par interaction forte - Émission alpha (pour A>200) :. Ce qu’il faut retenir : Que va devenir l'énergie libérée par la désintégration ? Elle se répartira : en énergie de recul du noyau fils (négligée), en énergie d'excitation du noyau fils ; dans ce cas le noyau fils se désexcitera par isomérisme γ ou CI (+/- photon X et électron Auger), en énergie cinétique des particules. Dans le cas de l’émission α, une seule particule est émise par le noyau : la particule α ( qui est en fait un noyau d'hélium). Étant donné qu'elle est la seule à emporter de l'énergie, la particule alpha est dite mono-énergétique. Celle-ci va récupérer la totalité de l'énergie libérée par la désintégration ou, si le noyau fils est émis à l'état excité, elle prendra l'énergie restante. Du fait de la quantification de l'énergie dans le noyau, la particule α ne peut prendre que certaines valeurs d'énergie. Leur spectre énergétique est discret et compris entre 4 et 9 MeV. Plus l’énergie de la particule alpha émise est forte, plus la demi-vie de l'émetteur alpha est faible. La particule α a une faible profondeur de pénétration : elle est arrêtée par une feuille de papier et par la peau. - Fission spontanée : C’est un processus d’interaction forte pour désintégrer un noyau ayant un nombre de nucléons et de protons trop élevé: l'interaction forte est donc responsable de la fission nucléaire! Dans ce type de transformation, on a par exemple: X → Y + Z, Y et Z étant deux noyaux fils formés à partir du noyau père X.. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 32.

(33) b) Désintégration par interaction faible - Emission β- :. L’électron et l’antineutrino électronique sont créés puisqu’ils ne préexistent pas dans le noyau. A (nombre de nucléons) reste identique, on dit de cette transformation qu'elle est isobarique. La particule β- crée est un électron. Le neutron libre est émetteur β– et se transforme spontanément en proton plus stable, car la masse du neutron est supérieure à celle du proton. La désintégration βcorrespond en définitive à la transformation d'un neutron en proton au sein du noyau et concerne donc les noyaux excédentaires en neutrons par rapport à la vallée de stabilité. La composition en quarks du neutron (udd) devient (uud) : un d devient u sous l’influence du boson intermédiaire W – ( boson de la désintégration β – ), et le neutron devient proton. Ceci provoque l’émission d’un électron et d’un antineutrino électronique. Le noyau passe de Z protons à Z+1 protons. Z+1 est le nouveau numéro atomique du noyau fils Y, qui indique le nombre de protons et d’électrons. Cependant le cortège électronique n'est pas encore affecté par ce changement : l’atome fils va donc être temporairement ionisé car il va lui manquer un électron pour combler la charge positive supplémentaire de son nouveau proton. Ainsi on a : M (Y) = M [Y(A, Z+1)] + Zme (et non (Z+1)me) Masse de l'atome fils = masse du noyau à Z+1 protons + masse des Z électrons (l'énergie de liaison du cortège électronique au noyau est ici négligée) Donc :M (Y) = M (A,Z+1) – me (où M (A,Z+1) correspond à la masse d'un atome ayant Z+1 électron). Il manque un électron à l’atome fils. BILAN : Q β-(max) correspond à l'énergie maximale que peut libérer cette réaction. Autrement dit, elle sera observée lors d'une réaction où la totalité de l'énergie fournie par la désintégration β- est envoyée dans la particule β- (et où par conséquent aucune énergie n'est retenue par l'atome fils). On passe alors d'un atome père à un atome fils Y stable (non excité) et l'énergie Q β- libérée par la réaction et contenue dans la particule β- est maximale. C'est pourquoi elle se note Q β-(max).. (attention! Ici, DDM n'est pas un défaut de masse mais une différence de masse entre les noyaux père X et fils Y). © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 33.

(34) (attention ! DDM n'est pas un défaut de masse mais une différence de masse entre les atomes X (A,Z) et Y (A,Z+1), ce dernier étant l'atome stable formé au final de la désintégration. C'est-à-dire sans l'électron manquant). Si le noyau fils est émis à l’état excité; il se désexcitera soit par isomérisme nucléaire soit par CI (+/photon X et électron auger) Dans l'émission β-, deux particules sont émises: un électron et un antineutrino. L'énergie cinétique va donc se répartir entre le β- et l'antineutrino. La plupart du temps, elle se répartit également: moitié-moitié, mais il peut aussi arriver que le β- prenne plus d'énergie et l'antineutrino moins, et vice-versa. Ici, ni la particule β- ni l'antineutrino ne sont mono-énergétiques. On peut tracer le diagramme d'énergie des β- représentant le spectre d'énergie de la particule. Le même diagramme peut être tracé pour l'antineutrino. Comme le β- et l'antineutrino peuvent prendre toutes les valeurs d'énergie entre 0 et Q β-(max), on dit que leur spectre est continu et compris entre 0 et Q β-(max). Leur spectre est généralement centré sur Q β- (max)/2 (ou E β- (max)/2, c'est pareil), c'est à dire que la plupart des désexcitations se soldent par un partage équitable de l'énergie entre β- et antineutrino. Parfois, le spectre des β- n'est pas centré sur E β-(max)/2. Il s'agit de l'effet coulombien : les protons du noyaux, qui portent une charge positive, ont tendance à attirer les particules β-, et donc à les ralentir, à diminuer leur énergie cinétique. Le spectre des β- va donc se décaler vers la gauche du graphique. L’énergie cinétique moyenne peut être approximée à : E β- (moy) = (DDM.c² )/3 - Emission β+ :. L'émission β+ est exactement l'inverse de l'émission β– vu précédemment, un proton du noyau (uud) se transforme en neutron (udd). Elle concerne les noyaux excédentaires en protons par rapport à la vallée de stabilité. La particule β+ est de l’antimatière, elle est l'inverse de l'électron β– : on l'appelle le positon (ou positron ou antiélectron ou électron positif). A peine émis, il va immédiatement être attiré par un électron ; ces deux vont, en se percutant, s’annihiler créant ainsi 2 photons de 0,511 MeV. (l'énergie des deux photons créés correspond à la perte de deux masses de 0,511 MeV/c²). Les photons partent ensuite à 180° l'un de l'autre.. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 34.

(35) Attention :. mn>mp donc un proton libre ne peut pas être émetteur β+ comme le neutron pouvait être émetteur β-. Cette transformation est, elle aussi isobarique, c'est-à-dire que le père et le fils ont le même nombre de nucléons. Le noyau, de Z protons passe à (Z-1) protons : là encore le cortège électronique n’est pas directement affecté par ce changement. L’atome fils va donc avoir temporairement un électron de trop. M (Y) = M(A,Z-1) + Z.m(électron) M (Y) = M(A,Z-1) + m(électron). (et non (Z-1) m(électron)). (on néglige les énergies de liaison du cortège électronique au noyau, là encore) (où M (A,Z-1) correspond à la masse d'un atome ayant Z-1 électrons) Il y a un électron de trop à l’atome fils. BILAN :. (attention ! Ici,DDM n'est pas un défaut de masse mais une différence de masse entre les noyaux père X et fils Y). (attention ! DDM n'est pas un défaut de masse mais une différence de masse entre les atomes X (A,Z) et Y (A,Z-1), ce dernier étant l'atome stable formé au final de la désintégration. C'est-à-dire sans l'électron manquant). Si le noyau fils est émis à l’état excité; il se désexcitera soit par isomérisme nucléaire, soit par CI (+/photon X et électron auger) Pour pouvoir faire une émission β+, il faut pouvoir s'affranchir d'abord de cette énergie de 2.m(électron).c² = 1,022 MeV. Autrement dit une réaction β+ ne se produit que si la différence de masse entre atome père et atome fils est supérieure ou égale à un seuil de 1,022 MeV/c². Dans le cas contraire, la désintégration β+ est impossible, il se produira alors à la place une capture électronique (voir plus loin). Que va devenir l'énergie libérée par la désexcitation ? Elle se répartira, comme nous l'avons vu en introduction : - en énergie de recul du noyau fils (négligée), - en énergie d'excitation du noyau fils; dans ce cas le noyau fils se désexcitera par isomérisme γ ou CI (+/- photon X et électron auger), - en énergie cinétique des particules. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulousain. Sauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites.. 35.