ÉNERGIE ET SYSTÈME THERMODYNAMIQUES

ATS 2021-22 TD TH1

ÉNERGIE ET SYSTÈME THERMODYNAMIQUES

1 Loi des gaz parfaits*

1. Quel est le volume occupé par 1.0 tonne d’air dans les conditions atmosphériques normales : P = 1.0 atm, T = 20^◦. On donne Mair = 29g/mol.

2. Quel volume de propane occuperait le contenu d’une citerne de 500 L sous P = 100 bar à T = 25^◦, libéré dans l’atmosphère à la même tem- pérature ?

3. On note Po la pression atmosphérique. Soit un ballon de gaz sphérique de rayon r= 5.0 cmau niveau de la mer. Plongé 10msous la surface de l’eau, le ballon se rétrécit jusqu’à un rayon r⁰ = 3.97 cm. En déduire la pression de l’eau à cette profondeur. On suppose la température constante et uniforme.

4. Soit une mole de gaz emprisonné dans un ballon infiniment souple soumis à la pression constante de l’atmosphère Po et initialement à la tempéra- tureTo. On chauffe lentement le système. Repré- senter l’allure de la courbeV =f(T).

2 Energie totale d’un système*

Dans chacun des cas qui suivent, recenser l’ensemble des formes d’énergie détenue par le système.

1. un ballon d’hélium lâché dans l’atmosphère.

2. une bobine en forme de ressort parcourue par un fort courant.

3 Capacité thermique**

On fournit les courbes Cpm = f(T) pour plusieurs composés :

Données :M(eau) = 18g/mol.

1. D’après son unité, expliquer ce que représente C_pm, donner lui un nom et trouver la formule qui la relie à C_p.

2. Ar, Ne et He sont les composés vérifiant le mieux le modèle des gaz parfaits. Quelle est leur parti- cularité ?

3. Déterminer la capacité thermique molaire à vo- lume constant de ces gaz.

4. Est-il plus coûteux de chauffer une même quantité de CO2 de 1000 K à 2000 K que de 2000 K à 3000K?

5. Calculer la capacité thermique à pression constante de 12kgde vapeur d’eau contenue dans une enceinte à 2000K.

6. Calculer la variation d’énergie interne de 2.5mol deN es’échauffant de 1000^◦.

Réponse : 3) CV m = 13 J/(mol.K) ; 5) C = 3,3.10⁴J/K ; 6) ∆U = 32kJ

4 Recherche de l’état final**

Dans chacun des cas suivants, extrayez des données l’ensemble des caractéristiques de la transformation subie par le système, déduisez-en des conséquences sur les para- mètres d’état, faites un schéma rassemblant les données à l’état initial et final, et enfin déterminer un maximum d’in- formations sur l’état final du système.

1. Un gaz supposé parfait est contenu dans un es- pace cylindrique de rayon r et de longueur ini- tiale L, fermé d’un côté par un piston mobile et de l’autre par une paroi fixe. Initialement l’exté- rieur est à la températureT_oet la pressionP_o. Un régulateur permet d’amener très progressivement la température du milieu extérieur jusqu’à 2T_o, la pression extérieure restant constante.

2. Soit un récipient en verre de volume Vo = 1 L contenant de l’air, dont la partie basse baigne dans un lac de température constante To = 10^◦. Alors que la pression atmosphérique est de Patm = 1025 hP a (conditions anticycloniques), on emprisonne l’air contenu dans le récipient en le recouvrant d’une enveloppe souple hermétique.

A partir de cet état initial, on laisse le système évoluer lentement au gré de la météo. L’état final à étudier correspond à des conditions dépression- naires : P_atm⁰ = 998hP a.

3. On chauffe un litre d’eau dans une casserole.

L’eau passe de 20^◦ à 90^◦.

4. Soit un cylindre vertical fermé par un piston mo- bile de masse m = 1000 g et de section S = 10 cm², entièrement calorifugée, c’est-à-dire ne permettant pas d’échange thermique. La pression atmosphérique Po règne au-dessus. Initialement n= 2mold’un gaz parfait àTo= 300K y sont enfermées sous une pression P = 3P_o, le piston étant maintenu par une cale. On libère la cale...

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5 Bouteille de plongée**

On fournit le descriptif de la bouteille de plongée Spare Air 300 :

— Dimensions intérieures : hauteur 34cm, diamètre 5.71cm

— Pression maximum 200bar

— Masse de la bouteille pleine 0.98kg

On fournit de plus la masse molaire de l’air : M_air = 29g/mol. Enfin, on suppose queT ≈20^◦.

1. Déterminer (en mol) la quantité d’air maximale stockable dans la bouteille. On précisera l’hypo- thèse faite.

2. Estimer l’autonomie de cette bouteille en se- conde.

3. Déterminer la masse de la bouteille à vide.

Réponse : 2)≈10min

6 Résolution de problème**

Estimer l’échauffement d’un projectile de Flashball en caoutchouc s’écrasant sur un mur avec une vitesse v = 110m/s. On donneccaoutchouc= 2 kJ/(kg.K).

Réponse : 3^◦

7 Résolution de problème**

Évaluer l’ordre de grandeur de la masse d’air conte- nue dans l’atmosphère terrestre. On donne le rayon de la TerreRT = 6400km.

Réponse : 5.10¹⁸kg

8 Notion d’équilibre thermodyna- mique*

Dans chacun des cas suivants, dites intuitivement s’il y a équilibre mécanique et/ou équilibre thermique, puis tirez-en les conclusions sur laP et T du système à l’instant final considéré.

1. On sort un plat du four et on attend 3 heures.

Système étudié : le plat.

2. On sort un plat du four et on attend 1 minute.

Système étudié : le plat.

3. Système étudié : bouteille de coca. Les bouteilles de soda sont sous une pression de 3 bar. On ouvre le bouchon et on attend.

4. Soit un piston vertical entièrement calorifugé de section S. Système étudié : gaz contenu dans le piston. On jette une masse m de pierre sur le pis- ton. On attend jusqu’à immobilité.

5. Système étudié : butane dans une bouteille de gaz fermée. C’est l’été, la température s’est stabilisé à 35^◦dans le garage ou elle est stockée.

Synthèse du chapitre

Objectifs principaux Exos

Je sais distinguer un système ouvert, fermé, isolé Je connais et je sais appliquer correctement la loi des GP (attention unités SI).

1,4,5 Je sais ce qui définit l’état final d’un système 4 Je sais exploiter l’équilibre mécanique et thermique pour trouver l’état final d’un système

1,4,5 Je connais la signification de isotherme, isochore, isobare, monotherme, monobare, adiabatique, quasi- statique

4

Je connais la définition de U, les phénomènes la fai- sant varier, son expression pour les GP et les phases condensées

3,6

Je connais la signification avec les mains d’une ca- pacité thermique. Je sais utiliser sa version massique ou molaire

3,6

je connais la définition d’une phase condensée, et son équation d’état V=cst

Je connais et sais utiliser la relation de Meyer 3

Objectifs secondaires Eval

Reconnaitre les grandeurs extensives et intensives

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