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2024 trios parmi les 24 points

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Academic year: 2022

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D374 – Sortie dans l’espace [** à la main]

Problème proposé par Raymond Bloch

Est-il possible de choisir 24 points dans l’espace – jamais trois points n’étant alignés – et de choisir 2021 plans de sorte que chaque plan passe par au moins trois des 24 points, et que chaque trio parmi les 24 points appartienne à au moins un des plans choisis ?

Solution proposée par Raymond Bloch.

Il y a (24,3) = 2024 trios parmi les 24 points.

Une seule disposition convient : il faut faire passer 1 plan P par 4 des 24 points, mobilisant ainsi 4 trios sur P. Il reste donc 2024 – 4 = 2020 trios, chacun définissant un plan : ces 2020 plans, ajoutés à P, sont les 2021 plans exigés.

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