D374 – Sortie dans l’espace [** à la main]
Problème proposé par Raymond Bloch
Est-il possible de choisir 24 points dans l’espace – jamais trois points n’étant alignés – et de choisir 2021 plans de sorte que chaque plan passe par au moins trois des 24 points, et que chaque trio parmi les 24 points appartienne à au moins un des plans choisis ?
Solution proposée par Raymond Bloch.
Il y a (24,3) = 2024 trios parmi les 24 points.
Une seule disposition convient : il faut faire passer 1 plan P par 4 des 24 points, mobilisant ainsi 4 trios sur P. Il reste donc 2024 – 4 = 2020 trios, chacun définissant un plan : ces 2020 plans, ajoutés à P, sont les 2021 plans exigés.