E690. Savant remplissage
Pour couvrir une rang´ee ou une colonne de l’´echiquiern x n, il fautn - 1domi- nos; il y aura donc en tout2 x n x (n - 1)dominos horizontaux et verticaux.
La plus petite valeur d’un domino est2(1 + 1). Le remplissage le plus compact utilisera tous les nombres de2`a2 x n x (n - 1) + 1, soit par exemple jusqu’`a 181 pour l’´echiquier test.
Principe du remplissage compact :
•sur la 1`ere colonne (ou rang´ee, au choix) placer les nombres 1, 1, 2, 2, 3.. : les n - 1 dominos verticaux prennent les valeurs de 2 `a n
•sur la colonne suivante, commencer avec le nombren(une seule fois), puis (n + 1), (n + 2).. chacun 2 fois : les n dominos horizontaux couvrent les nombres de (n + 1) `a (2 n), et les n - 1 verticaux de2 (n + 1)`a (3 n - 1)
•sur les colonnes impaires doubler tous les nombres depuis le 1er (comme sur la 1`ere colonne). Si n est impair, le dernier nombre n’est pas doubl´e. Sur les colonnes paires, le 1er nombre n’est pas doubl´e.
Illustration :
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