A1749. Juste une devinette *
Quatre chiffres a,b,c,d de cet entier à huit chiffres N = a12bc42d ont été effacés. Cet entier N est divisible par 5544. Déterminer le quotient N/5544.
Solution proposée par Jean Nicot 5544 = 8*9*7*11
La divisibilité par 8 impose 42d divisible par 8 , donc 2d également et d=4 La divisibilité par 9 impose a+b+c=5 modulo 9
La divisibilité par 11 impose a-1+2-b+c-4+2-4=a-b+c -5=0 modulo 11 soit a-b+c= 5 modulo 11
On en déduit a+b+c=5 mod 99 donc a+b+c=5
Comme 1000%7 = -1, la divisibilité par 7 s’exprime par a1 - 2bc + 424 = 0 modulo 7 ou
10a-10b-c+225 =0 mod7 ou 3a-3b-c+1 = 0 mod7 ou encore 4a-2b-4 = 2a-b-2= 0 mod7 Si a= 0 b=5 c=0 ne convient pas car N non divisible
Si a=1 b=0 c=4 11204424/5544=2021
Si a=2 b=2 c=1 ne convient pas car N non divisible S a=3 b=4 impossible
Si a=4 b=6 impossible Si a=5 b=1 impossible
11204424/5544=2021 est la seule réponse fournissant le quotient 2021
