Leçon 31 : Proportions inverses
1. Activités Activité I
a.
Trois jardiniers mettent 4 jours pour bêcher un jardin.).Le
temps mis par unjardinier
pour bêcher ce jardin est augmenté oudiminué ? "
si
le temps est augmenté, combien defois
augmente-t-il ?Et
combien dejours
mettra_t_il ?) Le
temps mis par1jardiniers
pour bêcher ce jardin est augmenté oudiminué
?Si le temps est diminué, combien de fois diminue-t-il ?
- Et
combien de jours mettra_t_il ?b.
Compléter le tableausuivant
:| . I f---r
l' ""'l
lx---lI /-+. Yl
\,
Nombre de
jardiniers
aJ I 6
Durée (en jours)
4
\r---_2\__y'
r-J LJ
Le tableau ci-dessus
est-il
un tableau de proportionalité ?comment
est le nombre dejardiniers
par rapport là la durée enjours
? Compléter les pointillés suivants :- Le
produit
de deux nombres d.e ra première colonne :3 x 4 -... .-- - Le
produit
de deux nombres de la deuxième colonne: rxr2:...
- Le produit.de deux nombres de la trosième coronne
:
6x2=...Les trois produits ci-dessus sont
Activité
2Compléter les poinrillés :
Trois ouvriers creusent
un
canalde l2mde
long en un jour.)
En unjour,
un ouvrier creuse ce canal....
m de long.La longueur diminue
... fois.
) combien
d'ouvriersfaudra-t-ir
pour creuser un même canal de 24 m enunjour
?212
)
Compléter le tableausuivant:
+3 X
Nombre d'ouvriers aJ
I
oLongueur (enm)
t2
+3 X
- Le tableau ci-dessus
est-il
un tableau de proportionalité ? Sioui,
déterminer lecoefficient
de proportionaiité.- Que remarque-t-on
pour le
nombred'ouvriers
et la longueur du canal ?Activité
3L'eau
plein
dans unrécipient
est versé dans79
bouteilles de75 cl.
Combien faudra-t-il de bouteilles de 25
cl
?A I'aide
du tableauQuapacité d'une
bouteille
(cl) 75 25Nombre de bouteilles 79 ?
)
Le tableau ci-dessusest-il
un tableau de proportionalité ?)
Avec une bouteille de75
cl,il faut ...bouteilles.
)
Avec une bouteille deI cl, il
faut augmenter lesbouteilles..
.. fois.C'est
7 5 x... = ... bouteilles) Avec une bouteille de
25
cl,il
faut diminuer lesbouteilles.. ..
fois.C'est
( 2sx... ....)+25:
... bouteilles.Remarque
:-
Activité I
: le temps et le nornbre dejardiniers
sont inversement proportionnels.-
Activité J
: La quapacité et le nombre debouteilles
sont inversement proportionnels.-
Activité 2
: La longueur du canal et le nombre d,ouvriers sont proportiônnels.2. Essentiel
on dit
que les nombres a, b,c, ...
sont inversements proportionnels aux nombresâ', b', c', ...s'ils
sont proportionnelsaux
inverses de ses nombres.Onadonc: o b
ci=i=i:_..
SOit aa'=bb'=cc,:.--
)
Exemple l:
Une
voiture veutparcourir
36km.Combien
de tempsfaut-il
pourparcourir
avec une vitessede
30km/h ?deaSkm/h
?Solutions
) Pour
la vitesse 3okm/h,il met minutes
pourparcourir 36kmSignifie
que:.
la
distance30km,il met
minutes..
la
distancelkm ,il met
60+... = ...,-.... minutes..
la
distance36km,il met
(OO*...)x36:
-... minutes.Donc
avec la vitesse 30km/h,il
met72
minutes pourparcourir
36km) Pour
la vitesse4skm/h,il
met ...minutes
pour parcourir 36kmSignifie
que:.
la
distance4Skm,il met
minutes..
la
distancelkm,il met
60+...: ...minutes..
la
distance36km,il met
( OO*... )x36:
..:... minutes.Donc
avec la vitesse4Skmih,il met45
minutes pourparcourir
36kmRemarque I
Le
tableau
ci-dessus montre que p9u{parcourir
36 km :. si la
vitesse dugmentede
1,6 fois(de'30km/h
a4skm/h),alors
le temps misest diminu
1,6fois (de
72 min a45 min). on
peut direque
ce tableau est un tableau inversement proportionnel du temps et de la vitesse.Remarque'2
:- Calcule
r a, 72+L : a
otJ 72 = 307\,
_lxa ou
72 =r30
II
-xa
303 soit i2x3o =lxo
= a30 Vitesse (km/h)
Durée (en min)
2L4
- Calculer
à,
: Donc 72*J- 30
=45+l
48Conclusion:
Les nombres 72;45 On a donc:
45*a=ô ou 45:Lxb
45
_
l_xà^,. 45
bI 4g o,
T
=43 ou
45x49:lxb
= bOn constate
que
72x30= 45x4get
a = b72
45out:lou72x30:45x48
30
4ssont inversement proportionnels au nombres 30: 4g.
ou
72x30:45x48
72
45ll 30
48Exemple
2
:Si l5
ouvriers construisent unemaison en2}jours.
Combien faudra-t-il d'ouvriers pour'construire une maison en l0jours
?) on
constate que si le temps diminue 2 fois (dez0 à l0
jours), alors le nombred'ouvriers
augmente2 fois
(de 15 à 30 personnes).Les produits de deux nombres de la première colonne et de deux nombres de La deuxième colonne sont égaux
:
l5 x 20.=30x l0:
300Conclusion : Le tempS est inversernent proportionnel au nombre d'ouvriers.
Première méthode
A
I'aide du tableauNombre d'ouvriers
Exercices
l. l3
ouvriersmettent
10 jours pour lamoitié
de leur travail. Ensuite,trois
entre eux sont quittés. Combienl0 ouvriers
vont-ils mettre de temps pour lamoitié
de ce
travail qui
reste ?2. Si l0
ouvriers construisent uneroute de i25
m delong
en 6 jours, combienl2
ouvriersvont-ils
mettre de temps pour construire la même route de même longueur ?3. Si
20 cantonniers construisent uneroute
de250 m de long en l2 jours,combien
24
cantonniers vont-ils mettre de temps pour construire une route de 350m delong
?4. Si
12 bæufs mangent 3 cents defoin
en 15 jours, combien faudra-t-il
de bæufs pour manger 5 cents defoin en
10jours
?5. Si
14 cantonniers construisent uneroute de2l0
m de long en 12jours,
quelle est la longueur de la route construisée par 18 cantonniers en l0 jours ?6. Si
24 ouvriers construiserit unemaison
8 heures parjours
en 15 jours et si 30 ouvriers peuvent construire lâmaison
en l0 jours, combien.d'heurestravaillent-ils
par jours ?I
7.
100kg de blé donnent 88kg dej f-arineet l00kg
de farine doruientl35kg
de pain. Si une personne mange50g
de pain parjour,
combien faudra-il dekg
de blé pour une famille de 5 personnes ?
2L6
