Leçon 31 : Trapèze

1.

Leçon 31 : Trapèze

Activités Activité I

- _Quelle

est la nâture des quadriiatères ci-dessous ^?

-

Donner les différences de chaque

figure

par rapport à

la

figure a.

Géoméfrie C2

ABCD

est un parallélogramme. La

droite

(;ry) passant

par A

et B est parallèle à (CD).

Compléter ^:

ABCD, ABllCD,

on a

, À+b=...r.

Un trapèze est un quadrilatère convexe

qui

a deux côtés parallèles.

Les côtés parallèles sont les bases. Les côtés

non

parallèles sont les côtés obliques.

ABCD

est un -parallélogramme,

on a

: AB/ICD, AB

^et

DC

sont les bases

a.

Trapèze

isocèle C'est un trapèze dont ^:

- deux côtés obliques ont

la

même longueur, - deux angles de base ont la même mesure.

ABCD

est un trapèze isocèle,

ona: AD-BCetb:Ô..

- Ar4 Ar:

Comme

Donc

An _z +

D:

- B,'*B.'=

_JL

^{comme Ê^}

_ZJ

=ô

^.

^{Dott. Ê-}

^+Ô

- A,:D.

I

Dans le trapèzb

2, ^Essentiel

1. Définition:

2.

DC

Tra

pèzes

particuliers.

AB

126

b

c

3. Base moyenne

Géométrie C2

b. Trapèze

rectangle.

C'est un trapèze qui a un côté perpendiculaire aux bases

Il

a donc deux angles

tlroils

consécutifs.

EFGH est

un

trapèze rectangle en H,

Ona: H:Ê=90"

[.e segment qui

joint

les

milieux

des côtés non parallèles et parallèle aux bases est égal à leur demi-somme.

ABCD

est

un

trapèze dont

MN

est la base

moyenne, on a :

MN=AB+cD -)

Hypothese WX ₌ 5cm

sl ^YX:9cm MN

la base moyenne Conclusion Calculer

MN

Dans un trapèze

ABCD, ABI/CD,

on a ^:

A+D=B+C:180'

AA

etÀ+n+ô+ô-360"

Exemple

: Soit un trapèze

WXYZ

de bases 5 cm et 9 cm.

Calculer sa base moyenne.

Solution

^:

w

A

respectivement égalent 63" et ^55". Calculer les mesures des deux autres

127

4. Angles intérieurs d'un trapèze

Exemple : Les mesures de deux angles de base d'un trapèze sont

angles.

Géométrie C2

Hypothèse

Conclusion

Ona:

ABCD

un trapèze

D=63"etC:55"

Calculer ,î et ^B

À+O=180"

l=180'-D

= 180'

- ^63'

=I17"

5.

Les quadrilatères

B +

C :

180"

Ê :180' - ^ô

:

180'

-

^55"

:125"

Deux côtés parallè1es deu< à deux

arallélogramme de côtés égaux

Rectangle et losange Quadrilatère

convexe

t28

L

Géométrie C2

Exercices

Construire un trapèze qui a:

a. deux angles

droits

b. deux bases inférieures à ses côtés c. deux bases de même

longueur

c.

trois

angles aigus

Calculer la base moyenne

MN

du trapèze

ABCD

de chacun des cas suivants ^:

a.

AB

:6cm _et

_{CD =9}

cm;

^b

.

AB

:l2cm _et

CD --Bcm ^.

L,es rnesures de deux angles de base

d'un

trapèze sont respectivement égales à ^80"

et 45'.

Calculer les mesures des deux autres angles.

4.

Soit un trapèze

ABCD

et

MN

sa base moyenne.

a. CD

- ^{42 et}

^MN

⁼²⁵

^{. Calculer AB.}

b. CF -9

^{. Calculer}

^tN.

c. AB:5x*7y et CD=9x-3y.

Calculer

MN.

d.

ABCD

est isocèl e et

o:80o

^. Calculer

É.

5. Trouver

x

et la mesure de chaque angle du

trapèze

ABCD.ci-dessous ^:

3x+2

2.

3.

6.

Tr

uno des figures

r29