On peut construire la façade à partir d’un trapèze ABJ K comme sur l’illus- tration ci-dessous :
Oublions dans un premier temps les segments [RU]et [CD], les différents triangles semblables nous donnent : m
a = y x,m
b = x+y x et a
b = x+y y . On peut en déduire que 1
b − 1 a = 1
m et avec une démarche identique dans les trapèzes EHJ K etRU J K : 1
b − 1 a = 1
c −1 b = 1
d − 1 c = 1
m . On obtient m= 3ad
a−d , b = 3ad
a+ 2d et c= 3ad d+ 2a .
La longueur totale de fil d’or vaut alors O = 3(b+c) = 27ad(a+d) (2a+d)(a+ 2d) . Avec les valeurs proposées :b= 6370
163 , c = 6370
179 etO = 6535620
29177 ≈224 mm .
