LE CALCUL AU CYCLE 3
DOCUMENTS RESSOURCES EDUSCOL :
« LE CALCUL AUX CYCLES 2 ET 3 » / « LE CALCUL EN LIGNE AU CYCLE 3 » SYNTHESE
Les calculs sont menés sous différentes formes souvent utilisées en interaction et complémentaires les unes des autres.
Le calcul mental
C’est une modalité de calcul sans recours à l’écrit pour trouver la réponse.
Les habilités développées en calcul mental sont au service du calcul en ligne.
Le calcul en ligne
C’est une modalité de calcul écrit ou partiellement écrit. Possibilité est donnée à l’élève, s’il en ressent le besoin, d’écrire des étapes de calcul intermédiaires.
Il repose sur la compréhension de la notion de nombre.
Le calcul posé
C’est une modalité de calcul écrit consistant à l’application d’un algorithme opératoire.
Le calcul instrumenté
C’est un calcul effectué à l’aide d’un ou plusieurs instruments, appareils ou logiciels (abaque, boulier, calculatrice, tableur,
…)
Progressivité des Apprentissages
Les compétences en calcul se développent progressivement tout au long des quatre cycles de l’école et du collège.
• Au cycle 3, en calcul mental et en ligne, la complexification des contextes numériques se poursuit. Parmi les variables, interviennent la nature des nombres (nombres entiers, nombres décimaux) et leurs différentes écritures (fraction décimale, décompositions, écriture à virgule). En calcul posé, les algorithmes des quatre opérations sont travaillés avec des nombres entiers et décimaux. Pour la division, le diviseur ne peut être qu’un entier.
GROUPE DEPARTEMENTAL MATHEMATIQUES OISE – ERIC PIENS / THOMAS MAUDUIT 1
Pour le calcul en ligne, un travail approfondi sera effectué autour du rôle du « = » et des parenthèses.
Les problèmes proposés sur la proportionnalité et les grandeurs permettront de travailler le calcul en ligne.
Les fonctions de base de la calculatrice (utilisation des quatre opérations) sont introduites pour obtenir ou vérifier un résultat.
Stratégies d’enseignement
La place consacrée au calcul mental et au calcul en ligne dans les temps d’apprentissage et d’entraînement est plus importante que celle accordée au calcul posé.
Les différentes formes de calcul sont travaillées dans le cadre de la résolution de problème, mais aussi pour elles-mêmes dans des temps spécifiques d’apprentissage et d’évaluation.
Calcul mental et Calcul en ligne :
Une programmation des apprentissages est nécessaire sur chacun des cycles. Au sein de celle-ci, le calcul mental et le calcul en ligne sont travaillées conjointement.
Quatre étapes : - Découverte de nouveaux savoirs, en particulier de nouvelles procédures de calcul - Appropriation et Entraînement régulier
- Réinvestissement régulier - Evaluation.
Activités quotidiennes de courte durée (environ quinze minutes) qui mêlent calcul mental et calcul en ligne, ET, Séances d’apprentissage de durée plus longue, avec le plus fréquemment possible des temps de mise en commun au cours desquels les élèves peuvent donner à voir et expliciter oralement leurs démarches, qu’elles soient correctes ou erronées, abouties ou non.
Différents types d’écrits doivent permettre à l’élève de garder trace de ce qu’il a appris en calcul en ligne : ses
productions ; un écrit produit par l’élève ou par un groupe d’élèves explicitant une stratégie de calcul à retenir ; un texte construit dans la classe de façon collaborative, ou éventuellement un écrit proposé par le professeur, en synthèse d’un temps de travail.
Idéalement, les textes de synthèse restent accessibles dans un cahier que l’élève conserve et complète tout au long du cycle.
Pour le calcul en ligne, les élèves acquièrent progressivement des stratégies de calcul grâce à ces activités quotidiennes ; mais l’automatisation de ces stratégies n’a toutefois pas lieu d’être visée au même moment pour tous.
La différenciation peut concerner la difficulté des calculs ou bien le temps imparti pour les effectuer.
Les étapes de calcul écrites par les élèves doivent être comme un support de la pensée et comme des écrits transitoires. Le GROUPE DEPARTEMENTAL MATHEMATIQUES OISE – ERIC PIENS / THOMAS MAUDUIT 2
travail de mise en commun est primordial et permet à chaque élève d’expliquer sa stratégie de calcul. Le professeur pourra faire travailler les élèves sur un support donné (cahier de recherche…)
Une synthèse collective (texte de savoir) devra être produite, respectant les codes mathématiques, et figurer dans le cahier de leçons et sur des affiches.
Le statut du signe « = » ainsi que des parenthèses sera travailler au cours du cycle. Ceci est une étape importante de l’apprentissage, préparatoire à la production d’écritures algébriques. Il faudra veiller aux règles d’utilisation des parenthèses (distributivité).
De nombreux exemples de pratiques figurent dans le document d’accompagnement « Le calcul en ligne au cycle 3 » sur le site d’Eduscol.
L’évaluation : Les acquis des élèves en calcul mental et en ligne sont régulièrement évalués au travers d’activités adaptées aux potentialités de chacun. Ce qui importe avant tout c’est que les élèves puissent s’évaluer et constater leurs progrès, car le sentiment de progresser est un facteur essentiel de la motivation.
Calcul posé :
Cet apprentissage doit être mené en relation étroite avec la poursuite du travail mené en calcul mental et en ligne.
L’entraînement au calcul posé est prévu dans la durée de façon filée plutôt que massée.
Pour faire progresser les élèves en calcul posé, il est important de développer chez chacun d’eux, une attitude réflexive face à l’origine de ses erreurs.
Le choix des algorithmes de calcul posé travaillés tout au long de la scolarité d’un élève doit être cohérent.
Calcul instrumenté :
Le matériel est présenté et son utilisation est explicitée. Il est ensuite mis à disposition des élèves pour être utilisé en fonction des besoins. Pour être efficace, son utilisation doit être régulière.
Ressource complémentaire
Utilisation des jeux mathématiques (Mathador) et des différents concours mathématiques (Oympiades, concours Kangourou…)
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