II-1- Définition d’un Système optique

II-1- Définition d’un Système optique

-On appelle Système optique (SO) l’ensemble d’un certain nombre de milieux transparents en général homogènes et isotropes séparés par des surfaces réfractantes (Dioptres) ou réfléchissantes (miroirs) dont La forme est en général simple.

-On distingue trois catégories de systèmes optiques:

-Les systèmes dioptriques: ils comportent que des dioptres

-Les systèmes catadioptriques: comportant des dioptres et des miroirs -Les systèmes catoptriques : ils comportent que des miroirs

Les systèmes optiques sont aussi des dispositifs qui assurent grâce à la réflexion et/ou la réfraction, une correspondance entre un objet et une image :

Dans ce cour on ne traitera que les systèmes optiques centrée

On appelle système optique centré, un système optique ayant une symétrie de révolution autour d'un axe.

axe principal

Cet axe, appelé axe principal ou axe optique matérialise également un rayon lumineux particulier (un rayon arrivant suivant l’axe optique n’est pas dévié).

+

II

II--2 2

Systèmes optiques centrés Systèmes optiques centrés

II-2-1 Définition

Caractère réel et virtuel d’un objet et d’une image

Face d’entrée (SO) Face de sortie Espace objet réel Espace image réelle

Sens de la lumière

Le système optique (S) divise l’espace en un espace objet réel situé en

et un espace image réelle situé en arrière de sa face de sortie.

avant de sa face d’entrée

(SO)

Sens de la lumière

Espace image virtuelle Face d’entrée

Espace objet virtuel

Concrètement l’objet est réel si l’observateur peut le toucher, l’’image est réelle si elle peut être reçue sur un écran

Face de sortie

II-2-2 Orientation de l’espace d’un système optique

a- Image d’un point

Soit un système optique (SO)

A

(SO)

et soit une source ponctuelle de lumière A^.

Si tout les rayons issue de A converge après avoir traversé (SO) en un point A’

A’

Alors A’ est l’image de A à travers le système (SO)

-L’objet peut être décrit par six variables: position (x, y, z), temps (t), couleur ou fréquence (ν), intensité I.

L’image est une projection, grâce à un dispositif, de cet objet dans un espace ayant au plus cinq dimensions (x, y, t, ν, I).

Les points objet A et image A´ sont des "points conjugués" ; tout point objet a un conjugué image grâce a un système optique.

II

II--3 3 Stigmatisme et aplanétismeStigmatisme et aplanétisme : Notion d’image: Notion d’image

b 

Le stigmatisme est la notion fondamentale de l’optique géométrique puisque c’est elle qui caractérise la netteté d’une image.

b-1  Le stigmatisme rigoureux

A SO objet

A´

image n2

I J

n1

Soit un un système optique (SO); d’indice

n

n

n

n0

On dit que le système optique est rigoureusement stigmatique si tout les rayons incidents passant par A immergent du système optique vers un point unique A’.

A

A´

zone de convergence b-2  Le stigmatisme approché

SO

Dans ce cas l’image est obtenue sous forme d’ une tache au lieu d’un point unique.

Quand la tache est suffisamment petite, on parlera de stigmatisme approché.

d 

Soit un système optique possédant un axe de symétrie Δ ( axe optique).

SO

Δ

A B

A’

B’

et sont à

et appartienne

AB A'B' Δ

AB A 'B' nt au même p lan P



P

à l'axe Δ a une image A’B’ plane et perpendiculaire à Δ.

La condition d'aplanétisme pour un couple de points conjugués A

et A' de l'axe est la suivante. Tout objet petit AB plan et perpendiculaire

e- Approximation de Gauss

Les conditions de stigmatisme rigoureux ne sont remplies que pour un nombre limité de systèmes optiques et pour des couples

de points particuliers.

Lorsque les conditions de stigmatisme ne sont pas remplies, les images présentent des aberrations. Cependant, lorsqu’on diaphragme les

objets, les images redeviennent de bonne qualité.

L’approximation de Gauss est l’approximation linéaire de l’optique géométrique.

Images hors conditions de Gauss:

-Images floues, déformées, distordues.

-Les rayons lumineux doivent être peu inclinés et peu écartés par rapport à l’axe optique. En pratique: on limite les rayons lumineux avec un diaphragme.

Condition de Gauss: (ne s’appliquent que pour des ( SO) centrés

Conséquences des conditions de Gauss.

-

-

n

.i= n

.r

Kepler) (vrai jusqu’à 20°) utilisation i et r en radian.

-

-

 Objet réel, image réelle

A

Objet réel Image réelle

A´

II

II--4 4– Objets et images

 Objet virtuel, image virtuelle

A A´

Objet virtuel

Image réelle

Objet réel A´

A

Image virtuelle

 Objet réel, image virtuelle

L’objet A et l’image A’ sont liés par la relation de conjugaison qui est souvent déterminée par l’utilisation du principe

de Fermat

On appelle éléments cardinaux un ensemble d'éléments (points, plans) caractéristiques définis essentiellement dans l'approximation de Gauss et permettant de déterminer le cheminement de tout rayon lumineux à travers le système optique.

II-5-1 Définition

II-5 – Les élément cardinaux

II-5-2  Les points conjugués de l’infini

Un objet est dit à l'infini si le faisceau lumineux issu de cet objet est un faisceau parallèle.

De même, une image se forme à l'infini si le faisceau lumineux converge à l'infini, c'est-à-dire est parallèle.

objet à l’infini

image à l’infini espace

objet

espace image

(Objet ou image à l’infini)

II-5-3 Les foyers

objet à l’infini

F΄

F

foyer objet

image à l’infini foyer image

SO

Par définition, le foyer image F΄ est le point conjugué d'un point objet situé à l'infini sur l'axe optique.

De la même façon, le foyer objet F est le point conjugué d'un point image situé à l'infini sur l'axe optique.

SO

Si les faisceaux parallèles précédents sont parallèles à un axe secondaire, on peut définir des foyers secondaires et par suite des plans focaux.

II-5- 4 Les plans focaux

Le plan focal objet (image) est le plan perpendiculaire à l'axe optique et passant par le foyer objet (image).

Plan focale objet Foyer principal

objet

Plan focale image

Foyer principal image

Foyer

secondaire image

Foyer

secondaire objet

F΄ F

foyer objet

image à l’infini objet

à l’infini

foyer image

SO

Le système optique est dit convergent si le foyer image est réel (situé dans l'espace image).

SO

Il est dit divergent si le foyer image est virtuel (le foyer F΄

n'appartient pas à l'espace image).

Si les faisceaux parallèles précédents sont parallèles à un axe secondaire, on peut définir des foyers secondaires et par suite des plans focaux.

II-5-6 Les plans focaux

Le plan focal objet (image) est le plan perpendiculaire à l'axe optique et passant par le foyer objet (image).

Plan focale objet Foyer principal

objet

Plan focale image

Foyer principal image

Foyer

secondaire image

Foyer

secondaire objet

III

III--1 1 Miroir plan Miroir plan : réflexion : réflexion

Miroir : Surface métallique plane totalement réfléchissante Miroir : Surface métallique plane totalement réfléchissante Cette surface réfléchissante est fabriquée par le dépôt d’une Cette surface réfléchissante est fabriquée par le dépôt d’une fine couche de métal (

fine couche de métal (Ag Ag, , Al Al, , Au Au) sur la surface plane d’une ) sur la surface plane d’une plaque de verre

plaque de verre.

la relation de conjugaison s'écrit :

A S

A´

A´ S A

I I

´ 0 SA SA + = a- Relation de conjugaison objet - image

Objet réel ; image virtuelle Objet virtuel ; image réelle

Un miroir plan donne d’un point A une image A’ symétrique par rapport au plan du miroir : le miroir plan est dit stigmatique, car l’image de tout point de l’espace est un point.

Remarque. C’est le seul système optique qui possède cette propriété.

b

b -- Image d’un objet étendu Image d’un objet étendu

Chaque point de l’objet a pour image son Chaque point de l’objet a pour image son symétrique par rapport au miroir

symétrique par rapport au miroir

Objet transverse Objet transverse

A

B B’

A’

' 1

' =

= AB B

 A

Image droite

Grandissement Grandissement

transverse transverse

Miroir



Objet longitudinal Objet longitudinal

C

D C’ D’

Grandissement Grandissement longitudinal

longitudinal g

Image renvers Image renversé ée e

x x

Miroir

' '

l

1

C D

 = CD = 

ff-- Champ d’un miroir Champ d’un miroir

X

oeil oeil Champ du miroir

Champ du miroir

symétrique symétrique

de l’oeil de l’oeil

X X

L’image de toute objet placé dans le champ du miroir peut être observée par l’œil

Miroir

Le champ du miroir est l’espace entre les deux rayons incidents Limites détectés par l’œil

III.2  Dioptres plans

a- Définition

Un dioptre plan est une surface plane qui sépare deux milieux transparents, homogènes, d’indices différents.

N

i i A

A’

r r

H I

n2 >n1

n₂

sin cos

' sin cos

i r A H AH

r i

 =

Dioptre

IH= AH tng (i) et IH = A'H tang(r)

2 2

1 1

2 2

2

sin sin cos 1 ( ) sin

cos 1 sin

n n

r i r r

n n

i i

=  = 

= 

2 2

1 2 2

1 2

1 ( ) sin '

1 sin

n i

n n A H AH

n i



 =



b- Relation de conjugaison

Cas particulier ou

i

r

( i

r

(5 degré; erreur moins de 1%)

2 2

1 2 2

1 2

1 ( ) sin

' (1)

1 sin

n i

n n A H AH

n i



=



1 2

'

n n

AH = AH

i

Relation de conjugaison du dioptre plan dans l’approximation de Gauss

n

> n

; i

< i

i₁

i₂ I

i₂ n₁ (1)

n₂ (2) A

H

I’

I’

i’

i’

A’₁

b- non stigmatisme du dioptre plan

A et A’ sont distants donc non stigmatisme pour le dioptre plan

A’

c

C.1.1 – Définition

Deux dioptres plans parallèles distants de "e" et séparant trois régions de l'espace forment une lame à faces parallèles. Les milieux extrêmes sont identiques ou différents.

n n₁

n₁

e

Milieux extrêmes identiques

Milieux extrêmes différents

n n₁

n₂

e

A A’’

A’ e

n’ Δ

S₁ S₂

I₁

I₂

n n

1 1

' (1) '

n n

S A = S A

Dioptre (S1) ^: A objet dans milieu d’indice n A’ image dans milieu d’indice n’

Dioptre (S2) ^: A’ objet dans milieu d’indice n’

A’’ image dans milieu d’indice n’ ^{2 2}

' (2)

' ''

n n

S A = S A

C.1.2

C.1.2 –– Image donnée par une lame à faces parallèles On se limite au cas où les milieux extrêmes sont identiques.

Soit A un objet réel sur l'axe optique S₁S₂ et A’ son image dans le premier dioptre

On cherche à calculer le déplacement AA’’ ^. En utilisant (1) et (2) on élimine A’ ^.

1

1 1

(1) 1 '

' ' (

' S A 3)

n n n

A S A n S

S =  = A

1 2 1 2

2 2

' '

''

'' (2) (

' S A' 4)

n n n

S A S S

S A = S A  = n +

'' ( n ' 1)

AA e

= n 

1

2 2 2

1 2

' ( ''

(3) (4) n S S S A'' '' )

S A S S

n + + A A

=   =

Avec S1S2 =

e

Remarque : - Le déplacement AA’’ est indépendant de l’emplacement de l’objet.

- Quand n = n’ ; AA’’ = 0

C2– Le prisme

En optique géométrique, la représentation d'un prisme sera celle du triangle, intersection du prisme avec le plan de section principale.

base C2-1- Définition

Milieu transparent d'indice n limité par deux plans non parallèles.

prisme A

arête

i

I

(S1) N

r

(S2)

C2.2 – Les formules du prisme

Réfraction en I : sin i = n sin r [1]

n

A

Le rayon subit la déviation: d1 = i – r [1’]

J

N

r’ i’

Réfraction en J : n sin r’ = sin i’ [2]

d2

Le rayon subit la déviation: d2 = i’ – r’ [2’]

D

D = déviation totale D = d1 +d2

= i + i’ – ( r + r’ )

D = i + i’ – A ^[3]

a b

On a: r + r’ =A

i₀

λ A

I I’

r₀ il faut qu’en I’ r’ < λ

r + r' = A A - r <  r > A - λ

n sins r > n sins (A-λ) sins i > n sins (A-λ)

Donc l’angle limite d’incidence i_o

sins i_o = n sins (A-λ)

Et i_o = arcsins (n sins (A-λ)) émergence

i > i

C2-3 Condition d'émergence

déviation minimale

Déviation minimale

i = i’ =i

Dans ce cas:

r = r’ = A/2

D

Et : = 2 i

- A

sins (D

+A)/2 = n sins (A/2)

2 2

sins ( ) /

sin ( / ) D

A

n s A

= +

sin i = n sin r (1)

sin i = n sin r [1]

sin i’ = n sin r’ [2]

D = i + i’ – A [3]