LS3MN2E - CHIMIE THEORIQUE ET MODELISATION MOLECULAIRE
TRAVAUX DIRIGES: TROISIEME SERIE - SMC5 Année 2020-2021
I- Perturbation des niveaux par un champs magnétique
Lorsque l'on place un atome dans un champ d'induction magnetique B,dirigé selon oz,l'atome est perturbé.La théorie montre que si B est assez faible,
l'hamiltonien du système peut s'écrire :
H=- Ћ ²/2m -e²/r +e/2 B Lz
a) Montrer que cet hamiltonien admet les mêmes fonctions propres que celui de l'atome non perturbé.On rappelle que:
Lz nlm= m Ћ nlm
b) Ecrire l'équation de Schrödinger du système et calculer alors son énergie E connaissant E0 du système non perturbé.
c) la dégénérescence d'un niveau de l'atome définie par n² est-elle levée par l'application d'un champ magnétique? prendre le cas où n=1 , 2 , 3 .
II- Structure fine-Couplage spin-orbite .
Si l'on tient compte du couplage spin-orbite,on introduit dans l'expression de l'hamiltonien un opérateur d'intéraction de la forme :
V= A S.L
où A est une constante dépendant de L et S, caractéristique du terme spectral .
1) On peut calculer l'énergie de perturbation , en général faible, en prenant la valeur propre de l'opérateur V .
a) Montrer que L.S = 1/2 ( J²- L²-S² )
b) Sachant que les valeurs propres de L , S et J sont respectivememt Ћ² L(L+1) , Ћ² S (S+1) et Ћ² J(J+1), calculer cette variation d'énergie.
2) a) Monter alors qu'en tenant compte de cette perturbation , la
dégénérescence d'un niveau pour L et S donnés est levée partiellement.
b) Quel est l'écart des énergies de 2 sous- niveaux voisins ?
3) Montrer que le couplage spin-orbite ne perturbe ni le niveau fondamental de l'atome d'hydrogène , ni les états excités de type S , mais par contre les états excités de type P sont dedoublés.
Qu'en résulte-t-il pour le spectre de transition 2 P ---> 1S ?
