Support d’étude :
A A R R ec e c he h er rc c he h e d d 'u ' un ne e s s ol o lu ut ti io on n m mi in ni im ma a le l e
On retient le paramétrage plan de l’application ci-après :
- α =
b
xr r0,x1g b
= yr r0,y1g
- AB=OC=r - AO=BC=L
Le repère 0 O x,r r r,y ,z
0 0 0
b g
estassocié à la coque du bateau et donc ici au bâti du système.
Le repère 1 désigne l’ensemble {safran, axe de gouvernail, bras de mèche}
Le repère 2 désigne le bras du capteur RF300.
Le repère 3 est associé à la tige de transmission BC
1)
D’après la vue plane précédente définissant le paramétrage du système, déduire les liaisons correspondant au juste nécessaire de mobilités et établir le graphe des liaisons relatif au seuls solides 0,1,2,3 selon l'architecture indiquée ci-après:2)
En déduire le schéma cinématique correspondant en vue de dessus.3)
Identifier à priori le degré de mobilité utile, noté mu, de cette chaîne continue fermée et son degré de mobilité internePilote automatique de bateau
ISOSTATISME - CAPTEUR ANGULAIRE
xr0
yr1 yr0
O A
B C
α
1
2 3
3 2
1
pivot d'axe
b
A z,r0g 0
pivot d'axe
b g
C z,r0pivot d'axe
b
O z,r0g
pivot d'axe
b g
B z,r0B B Mo M od d él é li is s at a ti io on n e et t c cr ri it ti iq qu ue e d d e e l la a s so ol lu ut ti io on n
4)
Faire tracer dans le grapheur les lois de position, vitesse et accélération pour la mobilité de 1 par rapport à 0 et la mobilité de 2 par rapport à 0. A quel objectif, cité dans la partie "Problématique", le système répond-il? Si un défaut était constaté, comment peut-on y remédier?Il y a identité des lois de position, vitesse et accélération pour les deux mouvements.
On cherche à ce "qu’il y ait identité entre l’inclinaison du bras de mèche et celle du bras du capteur qui est mesurée".
Si un défaut est constaté, deux dimensions du parallélogramme déformable sont réglables:
- la cote r sur le bras du capteur par coulissement de l'axe de liaison dans la rainure du bras (blocage final par adhérence);
- la cote L sur la tige de transmission par vissage ou dévissage d'un élément d'extrémité.
5)
Rappeler, dans ces conditions, la nature et les références du mouvement de la tige de transmission 3 par rapport au bâti 0.Le mouvement de la tige de transmission 3 par rapport au bâti 0 est une translation circulaire dans le plan de normale rz0 et de rayon r
6)
Identifier le degré d’hyperstatisme du modèle grâce à la variable « hyperstatic » du grapheur. Ce résultat était-il attendu?Le grapheur indique une valeur égale à 3 de la variable "hyperstatic" pour la durée complète de la simulation, ce qui confirme l'estimation faite au 3)
7)
Conclure sur la validité de cette solution à mobilités minimales au regard des directives d’implantation du capteur RF300. Calculer le degré de mobilité de la liaison 2/3 en B qui permettrait l’isostatisme. En déduire une liaison usuelle possible.Cette solution n'est pas satisfaisante car l'hyperstatisme impose le parallélisme impeccable des axes des 4 liaisons pivots et la compatibilité en altitude des différents arrêts en translation. Toutes ces conditions rendent très délicate l'installation du système sur des éléments de coque de bateau de géométrie complexe.
Si on reporte toutes les mobilités sur une seule liaison pivot entre 2 et 3, celle-ci doit supporter 3 mobilités supplémentaires pour résoudre l'hyperstatisme. Elle posséderait donc 4 mobilités.
En plus de la rotation initiale autour de z, on doit ajouter les rotations autour de x et y pour libérer le parallélisme des axes et la translation suivant z pour effacer la contrainte de position en altitude des arrêts axiaux. La liaison 2-3 serait donc sphère-cylindre de centre B et de direction rz.
8)
Critiquer la validité de cette solution d’un point de vue de sa réalisation pratique et économique.La réalisation économique d'une liaison sphère-cylindre passe par la définition d'un guidage cylindrique court dont le contact local peut poser des problèmes (pression de contact, usure localisée avec augmentation du jeu,...).
Une solution par contacts surfaciques impose une association en série d'une sphérique avec une pivot glissant qui peut faire appel à des éléments du commerce (comme la rotule de liaison entre la tige du vérin et le bras de mèche).
On peut également remarquer que le champ de pesanteur va générer du porte à faux dans la liaison 1-3.
On perçoit globalement que cette solution est théoriquement possible mais pas totalement satisfaisante.
C C An A n al a ly ys s e e d de e l la a s so ol lu ut ti io on n r ré é al a li is s ée é e
♦ Paramétrage
On retient le paramétrage plan du mécanisme présenté ci-dessous avec:
α =
b
r rx0,x1g b
= r ry0,y1g
; β =b
xr r0,x6g b
= r ry0,y6g
AB=OC=r ; OA=CB=L ; OD=R ; ED=x x.r6 (variable) OE= −a x.r0+b y.r0
0 : coque du bateau de repère O x,r r r,y ,z
0 0 0
b g
associé et représenté par la bâti du banc d'étude.1 : ensemble {safran, axe de gouvernail, bras de mèche}
2 : bras du capteur RF300.
3 : tige de transmission BC.
4 : rotule de liaison entre 5 et 1.
5 : ensemble {tige,piston}
6 : corps de vérin
♦ Activité
- Désolidariser les ensembles 3/1 (déclipser l’élément après l’avoir déverrouillé) et 4/1 (par extraction de l’épingle).
- A l’aide des mobilités constatées physiquement dans chaque liaison du mécanisme, en établir le graphe des liaisons.
#
Désolidariser au besoin les ensembles 3/1 (déclipser l’élément après l’avoir déverrouillé) et 4/1 (par extraction de l’épingle).9)
A l’aide des mobilités constatées physiquement dans chaque liaison du mécanisme, en établir le graphe des liaison selon l'architecture donnée ci-après:.rx0
ry1 ry0
O A
B C
α
1
2
D
3E
xr6 xr0 β
6 5
4
0
3 1
5 4
pivot d'axe
b
rg
sphérique de centre B
pivot d'axe
b
D z,r0g
sphérique de centre D sphérique de centre C
♦ Analyse de la chaîne fermée 0-1-3-2-0
10)
Manipuler les différents éléments de la chaîne fermée. Peut-on identifier des mobilités internes ? Si oui préciser la pièce concernée et le mouvement correspondant. Comment se traduit une mobilité interne dans le logiciel de simulation cinématique MotionWorks?On constate une mobilité interne de rotation libre de la tige de transmission 3 autour de son axe (C,B).
Dans la simulation sous Motionworks, on observe le mouvement, apparemment aléatoire, de rotation de la tige de transmission autour de son axe.
11)
La chaîne fermée possède-t-elle une mobilité utile ? En déduire la valeur de m. Identifier Nc et calculer h. Conclure.La mobilité utile identifiée au 3 est toujours présente.
m=mu+mi = + =1 1 2
Nc = 1+1+3+3 = 8 ; Ns = 5+5+3+3 = 16
h= + −6 m Nc= + −6 2 ( )8 =0 ; h=Ns+ −m 6.n=(16)+ −2 6 3. =0 La chaîne fermée est maintenant isostatique.
♦ Analyse de la chaîne fermée 0-6-5-4-1-0
12)
Manipuler les différents éléments de la chaîne fermée. Peut-on identifier des mobilités internes ? Si oui préciser la pièce concernée et le mouvement correspondant.On constate:
- le corps du vérin peut tourner indépendamment autour de son axe (E,D);
- l'ensemble {tige, piston} peut tourner indépendamment autour de son axe (E,D);
- la rotule 4 peut tourner librement autour de son axe D z,r
b
0g
.Donc mi =3.
13)
La chaîne fermée possède-t-elle une mobilité utile ? En déduire la valeur de m. Identifier Nc et calculer h. Conclure.La chaîne est mobile, à une seule motorisation donc mu =1 m=mu+mi = + =1 3 4
Nc = 1+1+3+2+3 = 10 ; Ns = 5+5+3+4+3 = 20
h= + −6 m Nc= + −6 4 (10)=0 ; h=Ns+ −m 6.n=(20)+ −4 6 4. =0
La chaîne fermée principale assurant la transmission de mouvement du vérin au bras de mèche est, elle aussi, conçue de manière isostatique.
♦ Analyse de la chaîne complexe
14)
Les mobilités internes précédentes subsistent-elles dans la chaîne complexe? Symboliser ces mobilités sur un schéma cinématique de l'ensemble vu de dessus. En déduire mi.Les mobilités internes subsistent dans le mécanisme global d'où mi =4
15)
La chaîne complexe possède-t-elle une mobilité utile ? En déduire la valeur de m. Identifier Nc puis le nombre cyclomatique et calculer h. Conclure.La chaîne complexe reste mobile, à une seule motorisation donc mu =1 m=mu+mi = + =1 4 5
Nc = 1+1+3+2+3+3+3+1 = 17 ; Ns = 5+5+3+4+3+3+3+5 = 31 γ = − = − =l n 8 6 2
h=6.γ+ −m Nc=6 2 5. + −(17)=0 ; h=Ns+ −m 6.n=(31)+ −5 6 6. =0
Si les deux chaînes continues fermées sont isostatiques, alors la chaîne complexe correspondante l'est aussi.
Pour se libérer de toute contrainte de positionnement lors de l'installation du dispositif sur un bateau, l'ensemble est conçu de manière isostatique.
Néanmoins, une trop grande liberté d'implantation risque de dénaturer les lois de comportement cinématique et statique.
Pour cette raison, le concepteur du capteur angulaire donne des directives d'installation de manière à maintenir la fiabilité de la mesure.
(Remarque: il y a difficulté de représentation d'une liaison sphérique et d'une liaison pivot concentriques avec l'axe vu en bout.)
