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Exercice n° 3 d’exercices corrigés « Fonction Logarithmique »
Exercice n°1.
On considère la fonction définie sur I
4;
par : ( ) 2 3 42
x x
f x x
1) Trouver trois réels a,b, et c tels que : ( )
2 f x ax b c
x
2) En déduire une primitive de f sur I
4;
Correction Exercice n°1
2 3 4
( ) 2
x x
f x x
1) Pour tout x
4;
2
2
2 2
2 2
2 2
2
2 2
2
x ax x b c
ax b c
x x
ax ax bx b c
x
ax b a x c b
x
Ainsi
2
( ) 2 3
2 2 4
a
ax b c f x b a
x c b
On obtient donc 2
( ) 2 1
f x x 2
x
2) f est définie et continue sur
4;
en tant que somme et quotient de fonctions qui le sont, le dénominateur ne s’annulant pas, donc admet des primitives sur
4;
A partir de l’écriture( ) 2 1 2 f x x 2
x
, on déduit l’expression d’une primitive F de f sur
4;
; F x( )x2 x 2 ln x2( or sur
4;
x 2 0) ;donc :
( ) 2 2ln 2
F x x x x
