M ER63 – P 2016

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M ^EDIAN ER63 – P ^RINTEMPS 2016

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1. Exercice (8 points)

On propose de réaliser l’étude énergétique d’un tramway. On rappelle les relations permettant la détermination de l’ensemble des efforts du tramway.

𝐹𝑓(𝑣_{𝑡𝑟𝑎𝑚}) = 𝐴 + 𝐵. 𝑣_{𝑡𝑟𝑎𝑚}+ 𝐶. 𝑣𝑡𝑟𝑎𝑚2 𝐹𝑑= 𝑀𝑡𝑟𝑎𝑚. 𝑔. 𝑖

𝐹𝛾 = 𝑀𝑡𝑟𝑎𝑚. 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑚 𝐹𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡𝑟𝑎𝑚= 𝐹𝑓+ 𝐹𝑑+ 𝐹𝛾

Avec :

 𝐹_𝑓 l’effort dû aux frottements du tramway en N,

 𝐹_𝑑 l’effort dû à la déclivité de la voie en N,

 𝐹𝛾 l’effort d’accélération du tramway en N,

 𝐹_{𝑡𝑟𝑎𝑚} l’effort total du tramway en N,

 𝑣_{𝑡𝑟𝑎𝑚} la vitesse du train en m/s,

 𝐴 = 1450 le coefficient de roulement,

 𝐵 = 39,8 le coefficient de qualité de la voie,

 𝐶 = 8,01 le coefficient aérodynamique,

 𝑀_{𝑡𝑟𝑎𝑚} = 49 550 la masse du tramway en 𝑘𝑔,

 𝑔 = 9,81 la constante d’accélération due à la pesanteur terrestre en m/s²,

 𝑖 le profil de la ligne exprimé en millième.

 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑚 l’accélération du tramway en 𝑚/𝑠².

On rappelle également les expressions donnant la vitesse et la distance parcourue dans le cas d’une accélération uniforme rectiligne :

{

𝑥(𝑡) = 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑚

2 ∙ 𝑡²+ 𝑣_{𝑡𝑟𝑎𝑚𝑖𝑛𝑖𝑡}∙ 𝑡 + 𝑥𝑖𝑛𝑖𝑡

𝑣𝑡𝑟𝑎𝑚(𝑡) =𝑑𝑥(𝑡)

𝑑𝑡 = 𝑎𝑡𝑟𝑎𝑚∙ 𝑡 + 𝑣_{𝑡𝑟𝑎𝑚𝑖𝑛𝑖𝑡} 𝑎_{𝑡𝑟𝑎𝑚}(𝑡) =𝑑𝑣𝑡𝑟𝑎𝑚(𝑡)

𝑑𝑡 = 𝑎_{𝑡𝑟𝑎𝑚}

On donne les caractéristiques suivantes du parcours effectué. On considère pour l’étude que le tramway circule sur le plat.

Phase 1 de t0 à t1 Accélération constante Distance parcourue : 95 m Phase 2 de t1 à t2 Vitesse constante sur 685 m Vitesse : 45 km/h Phase 3 de t2 à t3 Décélération constante Distance parcourue : 75 m

Phase 4 de t3 à t4 Arrêt Durée : 20 s

1.1 Déterminer les valeurs des constantes d’accélération et de décélération des phases 1 et 3 et le temps de parcours total du cycle, arrêt compris.

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1.2 Pour chaque phase, calculer l’effort total à l’essieu en début et fin de phase.

3 Pour la suite de l’étude on suppose que :

 le freinage est assuré totalement par la réinjection d’énergie sur le réseau,

 le rendement de la chaine de traction est parfait,

 vu la faible vitesse atteinte par le tramway, on fera l’hypothèse que la puissance varie de façon linéaire avec la vitesse,

 les systèmes auxiliaires du tramway consomment une puissance permanente de 15 kW.

1.3 Représenter sur le graphique de la Figure 1 la variation de puissance à la caténaire (alimentation électrique du tramway). Justifier par calcul les points de puissance significatifs.

Figure 1 : variation de puissance à la caténaire -700000

-600000 -500000 -400000 -300000 -200000 -100000 0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

Puissance (W)

Temps (s)

4 On souhaite pouvoir stocker toute l’énergie lors de la phase de freinage. Pour cela nous utiliserons des cellules électrochimiques Li-Ion avec les caractéristiques suivantes :

 Densité d’énergie : 149 Wh/kg

 Energie volumique : 280 Wh/l

 Densité de puissance : 1150 W/kg

 Rendement énergétique décharge/charge : 100%

1.4 Déterminer la masse et le volume d’accumulateurs satisfaisant les conditions d’utilisation des accumulateurs.

2. Exercice 2 (4 points)

Un véhicule électrique à une caractéristique puissance à la roue (P en W) vitesse (v en km/h) ayant l’équation suivante : P(v) = 1,427.v² - 2,767.v

On considère que la chaîne de traction a un rendement de 85 %.

Ce véhicule est équipé de 122 cellules Li-Po (caractéristiques nominales : 3,6V – 30 Ah) montées en série. La caractéristique de tension d’un élément de cette batterie est donnée en Figure 2.

La batterie est utilisée avec un SOC variant de 100% à 10%.

Les cellules ont un rendement faradique (énergie décharge/énergie charge) de 83%.

2.1 Quelle est l’énergie nominale utilisable de la batterie en Wh ?

5 2.2 Quelle est l’autonomie (km) du véhicule à 50 km/h et à 90 km/h ?

2.3 La batterie étant déchargée à SOC = 50%, quelle est la quantité d’énergie qu’il faudra injecter dans la batterie pour la recharger totalement ?

Figure 2 : courbe de décharge d'une cellule Li-Po de 30 Ah

2.4 On mesure une tension du pack batterie au repos de 433,1 V. Par lecture graphique déterminez le SOC.

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 SOC (%)

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3. Questions de cours – 6 points

3.1 Questionnaire à choix multiples

Pour chaque question, cochez la case OUI ou NON.

Bonne réponse : 0,3 point. Mauvaise réponse : – 0,3 point. Pas de réponse : 0 point.

Question OUI NON

L’énergie est le transfert de puissance par unité de temps

La décharge profonde des accumulateurs à base de lithium n’est pas recommandée Le principe général de recharge d’un accumulateur Lithium est identique à celui d’un accumulateur au plomb

La densité d’énergie des accumulateurs Ni-Cd est comparable à celle des accumulateurs Ni- Mh

Il n’est pas possible de faire des recharges rapides avec des accumulateurs Ni-Mh La capacité d’un accumulateur s’exprime en Farads

Les accumulateurs au Plomb nécessitent l’usage d’un BMS

Les accumulateurs Lithium ne sont pas tolérants aux surcharges

Les véhicules hybrides rechargeables nécessitent des batteries de grande capacité comparé aux hybrides non rechargeables

Les accumulateurs Ni-Mh fonctionnement grâce à de l’hydrogène présent à l’anode

3.2 Complétez le tableau suivant en donnant 2 avantages et 2 inconvénients (non cités dans la question 3.1) pour chaque type d’accumulateur et un ordre de grandeur de leur densité d’énergie.

Accumulateur Densité énergie (Wh/kg)

Avantages Inconvénients

Plomb-Acide …….

 . ……….…

……….

 ……….…

……….

 . ……….…

……….

 . ……….…

……….

Ni-Mh …….

 . ……….…

……….

 ……….…

……….

 . ……….…

……….

 . ……….…

……….

Li-Ion …….

 .……….…

……….

 . ……….…

……….

 . ……….…

……….

 . ……….…

……….