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Texte intégral

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1

Noyaux, particules et interactions

v 3.1 V 2005

22

D + T = He + n + Energie

Introduction

Le début du XX siècle a été consacré à l'étude des atomes et à la découverte du comportement "quantique" du monde sub-microscopique.

La découverte du noyau et l'étude de sa structure et dynamique a été au coeur des études de la physique nucléaire qui a eu son apogée dans les années 40-60.

En même temps, un zoo de particules est apparu au physicien, accompagnées par des processus de désintégration qui étaient le témoignage de nouvelles sortes d'interaction:

en plus de l'interaction e.m. et gravitationnelle, l'interaction faible a été introduite pour expliquer la désintégration du neutron et l'interaction forte pour expliquer la liaison nucléaire d'abord, et, plus tard, des quarks dans le proton et neutron.

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3

Le noyau

L'expérience de Rutherford, effectuée avec des projectiles de plus en plus rapides, montre une déviation importante de la valeur théorique, obtenue pour un noyau ponctuel, quand la distance d'approche est de l'ordre du fm.

On a pu établir une formule approchée pour le rayon quadratique moyen d'un noyau de poids atomique A

r ~ 1.4 A1/3 fm

Il est caractérisé par le poids A et la charge Z.

Le nombre de neutrons est A-Z.

ex: calculer la densité d'un noyau d'Al

r~ distance d'approche max ex: calculer la distance d'approche pour un ! d'énergie

cinétique K, trajectoire de collision centrale.

La radioactivité

A. H. Becquerel constate qu'un composé d'Uranium émet des rayons invisibles, capables d'impressionner une émulsion photographique.

P. et M. Curie montrent que le Polonium et le Radium sont plus radioactifs que l'Uranium.

Les études montrent 3 types de radiation: une porte une charge positive, une négative et une est neutre. On les appellera !, ", #.

B

source écran

! # "

On découvre aussi que les alpha sont peu pénétrants dans la matière.

Les gamma sont les plus pénétrants.

Les énergies peuvent atteindre le MeV, ce qui exclu des processus atomiques (qui sont de l'ordre de l'eV )

D'autres forces sont donc en jeu !

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5

La radioactivité .2

Par la suite, on se rend compte que la radiation alpha n'est rien d'autre que de l'He complètement ionisé, les " sont des électrons et la radiation gamma des photons énergétiques.

Un exemple de réaction avec émission !:

!

92

238

U"

23490

Th +

42

He

Un exemple d'émission " est la désintégration du neutron libre

!

n " p + e

#

+ $

Certain noyaux émettent des "% d'autres des "+

!

11

22

Na"

1022

Ne + e

+

+ #

Ce positon est émis avec une énergie cinétique max de 0.55 MeV

6

Le temps de vie, la demi-vie

A t=0 on a un échantillon de N(0)=N0 noyaux radioactifs.

On aimerait connaître la forme de la fonction N(t).

Soit $ la probabilité pour ce type de noyaux de se désintégrer, par unité de temps.

Au temps t, dans un intervalle dt, la variation du nombre de noyaux dN(t) vaut:

!

dN(t) = " # N(t)dt

!

dN

dt (t) = " # N(t)

La solution de cette équation différentielle donne:

N(t) = N

0

exp { "#t } = N

0

exp { "t / $ }

donc:

(4)

7

Le temps de vie, la demi-vie .2

Temps de vie moyen

!

<t >= 1

N0 N(t)dt

t=0 t="

#

= exp{$t /%}dt

t=0 t="

#

=$%exp{$t /%}"0 = %

Temps de demi-vie: N(t demi-vie)=N0/2

!

1/2 = exp "#t

1

{

2

}

ln(1/2) = "#t

1 2

t

1

2

= ln2

# = $ ln2

Ex.: Carbone 14: demi-vie= 2.09 106 jours

Masses nucléaires et énergie de liaison

La masse d'un noyau est en général plus petite que la somme des masses de ses constituants:

!

6

12

C

6protons + 6neutrons = 12.0989 uma à comparer avec la valeur réelle de 12.0000 uma.

Ce défaut de masse &m=0.0989 n'est rien d'autre que l'énergie de liaison totale du noyau. Il faut l'énergie ' = &m c2 pour séparer tous les constituants.

Une uma correspond à 931 MeV.

Pour le Carbone-12, on a donc 92.1 MeV au total.

Puisqu' il y a A=12 nucléons, l'énergie de liaison par nucléon est de 7.7 MeV

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9

L'énergie de liaison

La cohésion des nucléons est due à la force nucléaire.

On voit que si l'on casse en deux de l'Uranium, on gagne de l'énergie. De même si l'on assemble deux noyaux plus légers que le Fer.

Fission et fusion

D + T = He + n + Energie

fusion

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11

L'énergie de liaison .2

En ~1939 Bethe et von Weiszacher introduisent une formule empirique pour l'énergie de liaison par nucléon B = B(A,Z).

Le noyau est assimilé à une gouttelette de liquide. Chaque nucléon est soumis à l'attraction "forte" exercée par l'ensemble des autres nucléons. Quand le nucléon vient à se trouver près de la surface, il est en contact avec un plus petit nombre de nucléons.

Il faut aussi tenir compte de l'interaction coulombienne, etc.

B(A,Z)= 15.9 A + Volume

% 18.3 A2/3 + Surface + 0.7 Z(Z-1)/A1/3 + Coulomb

... [MeV]

Le Volume du noyau V( A, rayon R(A1/3, Surface S(A2/3.

Chaque proton subit le champ coulombien de Z-1 protons.

L'E potentielle est donc E ( (Z-1)/R ( (Z-1)A1/3. Puisqu'il y a Z protons en tout, l'E coulombienne totale est ~Z(Z-1)A1/3.

La force nucléaire

Le modèle de la goutte rend compte d'un bon nombre de phénomènes mais on était à la recherche d'un modèle plus physique, comme le modèle de l'atome.

Que sait-on de la "force de liaison nucléaire"?

Elle doit être plus forte que la force coulombienne, à courte portée, sinon les protons d'un noyau se repousseraient.

D'autre part, deux noyaux à une distance de l'ordre du rayon atomique interagissent seulement par leur charge électrique.

On en déduit que la portée des forces nucléaires est très courte, de l'ordre de la dimension du noyau: quelques fm. Aujourd'hui, on sait que la force nucléaire est une sorte de force périphérique de l'interaction "forte" qui colle les quarks dans les nucléons.

Le "modèle en couches nucléaires" est tout à fait comparable au cas atomique, mais les énergies en jeu sont beaucoup plus grandes.

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La force nucléaire et les réactions

Puisque les niveaux nucléaires sont séparés par des énergies de l'ordre du keV ou MeV, l'étude des états d'excitation (spectroscopie nucléaire) peut se faire seulement si l'on utilise des sondes d'énergie élevée. On a fait beaucoup d'études avec réactions nucléaires induites par des faisceaux de particules d'énergie jusqu'à 1 TeV.

Les réactions nucléaires comportent un projectile et une cible:

noyau cible projectile

a T

b R a+T)b+R

ou T(a,b)R

(T: target, R: recoil)

état initial

état final

Quelques réactions historiques

- Rutherford (1919) 1 4! ", p( )1 7O

les " sont produits par une source radioactive - Cockroft, Walton (1932)7Li p,( ")"

les p provenant d'un accélérateur!!

- Chadwick(1934)11# ",n( )14!

découverte du n

- Curie, Joliot (1934) 27Al(", p)30P 30P$30Si+%+ +&

découverte de la radioactivité artificielle - Fermi (1934) 238U n,( ')239U 239U$239 Np$239Pu

capture de n lents, noyaux trensuraniens.

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15

Exemples de réactions

diffusion "élastique" : T=R p+p) p+p diffusion "inélastique" : R= T* (T excité) diffusion: a=b

!

p+26Mg" 26Mg*+p

"| 26Mg+#

transmutation: a*b

!

p+26Mg " 23Na+#

!

a+T "A+B+

(

Xn

)

X=1,2,3,...

n+ 23592U " 14054Xe+ 3892Sr+3n

fission:

i) f)

a T

R b

a+T=b+R

Réactions .3

knock-out

stripping

pick-up

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17

Modèle en couches du noyau

Il s'inspire du modèle atomique, mais ici on ne connaît pas la forme de

l'interaction nucléaire (* atome: force Coulombienne), donc on doit utiliser des modèles pour estimer l'énergie des couches.

Le principe de Pauli s'applique de façon séparée à Z protons et N = A%Z neutrons.

On détermine les configurations en remplissant les couches.

nombres magiques:

2,8,20,28,50,82,126

(atomique:2,10,18,36,64,86)

L'interaction nucléaire

On constate que l'interaction n-p est plus efficace que n-n et p-p.

Les noyaux stables ont ainsi tendance à avoir N~Z.

Dans le cas p-p il y a en plus la répulsion coulombienne. Etant proportionnelle à Z2, celle-ci devient importante pour A~50. Pour compenser cela,

les noyaux lourds stables ont

normalement plus de neutrons que de protons.

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Les désintégrations

des noyaux interviennent quand le système se trouve dans un état excité ou instable.

L'émission d'un gamma (photon de haute énergie) est

analogue à l'émission d'un photon atomique: il s'agit normalement d'une transition entre couches.

Les émission bêta et alpha sont exclusivement nucléaires.

La désintégration gamma

Il s'agit de photons de haute énergie émis lors de la transition électromagnétique entre deux états nucléaires.

!

55 137Cs

!

56 137Ba

"% 93.5%

6.5%

0

0.622 MeV

Le Cs137 se transforme en Ba137 par une transition ". Dans 93.5%

des cas, le Ba137 se trouve à un niveau 622keV en dessus du fondamental.

Les temps de vie lors de ces transitions sont normalement très courts (10-13 s). Mais il y a des cas de temps de plusieurs années.

t1/2=30 a

t1/2=2.5 m

Dans ce cas l'émission d'un photon de 622 keV ramène le noyau à son état fondamental.

(11)

21

La désintégration "

Il s'agit d'électrons ou positons émis lors d'un processus dû à l'interaction faible:

!

55 137Cs

!

56 137Ba

"% 93.5%

6.5%

Les temps de vie sont compris entre quelques secondes et des milliers d'années, plus longs qu' avec les gammas, témoin d'une interaction plus "faible" que l'électromagnétisme.

t1/2=30 a

t1/2=2.5 m

!

n"p+e# +$ p"n+e+ +$

Les deux "% du Cs137 ont des énergies maximales de

1.176 et 0.514 MeV respectivement.

L'énergie disponible est distribuée au ", au + et au noyau résiduel.

La désintégration " .2

Parfois, à la place d'émettre un "+, on peut avoir le phénomène de la capture électronique: un électron atomique est absorbé par le noyau.

!

30 65Zn

!

29 65Cu

CE 48%

"+ 1.7%

CE 49%

t1/2=245 j

!

"+ : p#n+e+ + $ CE : p+ e% #n+ $

L'énergie maximale du "+ du Zn65 vaut 0.325 MeV

t1/2=0.4 ps

(12)

23

La désintégration !

Emission d'un noyau d'He (2p + 2n).

!

84 210Po

!

82

206Pb ! 100%

t1/2=138 j L'énergie de l'!

du Po210 vaut 5.3 MeV

Les temps de vie sont compris entre 1ms et 1010 ans.

Si l'interaction responsable était "forte", on aurait des processus beaucoup plus rapides !

L'explication met en jeu un effet quantique: l'effet tunnel.

L'effet tunnel

Classiquement: si l'énergie cinétique de la balle est E<mgh, elle ne pourra jamais sortir du mur.

h

x potentiel

Un potentiel comme celui de la figure constitue une barrière infranchissable pour une particule qui n'a pas

l'énergie suffisante (cf.: vitesse de fuite de l'attraction terrestre).

barrière de potentiel E

(13)

25

L'effet tunnel .2

Quantiquement: la particule est décrite par une fonction

d'onde. Elle a une probabilité de traverser la barrière de potentiel.

x potentiel

barrière de potentiel E

Si la barrière est assez élevée, cela peut prendre beaucoup de temps.

C'est le cas de la barrière du potentiel nucléaire.

La particule alpha peut s'échapper seulement par effet tunnel.

la fonction d'onde est atténuée mais pas zéro

Interaction radiation matière

Les radiations "ionisantes" sont les radiations capables d'ioniser des atomes de façon appréciable.

Quatre grandes catégories, selon l'ordre de pénétration:

1) les ions positifs (en particulier, les alpha) 2) e+ et e%

3) X et gammas 4) les neutrons

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27

Les ions positifs

Une particule lourde comme l'alpha est facilement freinée par la matière. La perte d'énergie est d'environ 1 MeV/cm d'air. Elle est proportionnelle à la densité de la matière. Une feuille de papier arrête un alpha de 4-5 MeV.

Un ion de masse M, vitesse v et charge q rencontre un électron. F est la force coulombienne ( q.

L'électron a une (petite) vitesse vi. Après choc avec l'ion, la quantité de mouvement transférée sera

F&t = m(vf%vi) ~ mvf

&t représente le temps de la collision qui est ( 1/v.

L'énergie transférée vaut &K~(1/2)mvf2 ( (F&t)2 . Le transfert d'énergie par unité de longueur sera

!

dK

dx " #F2$t2 " #q2

v2 =#q2M 2K

A K et q=cte, plus l'ion est lourd, plus il est freiné.

e

+

e

%

Si l'on se base sur la formule, le dK/dx est plus petit que pour des ions car la masse est O(1000) fois plus petite.

Les chocs avec des e% du milieu amènent à des déviations considérables car projectile et cible ont la même masse. La trajectoire n'est donc pas rectiligne.

Les e+ terminent leur parcours par l'annihilation avec des électrons du milieu et produisent des gammas.

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X et gammas

Les trois processus qui affectent les photons sont:

1) l'effet Compton: une partie de l'énergie est transférée à un électron libre du milieu

2) l'effet photoélectrique: toute l'énergie est transmise à un électron atomique. Le photon disparaît.

3) la création de paires si Eh+ > 2 mec2 = 1.02 MeV

Neutrons

N'étant pas chargés, ils interagissent essentiellement par la force nucléaire. En général ils rebondissent comme des billes contre les noyaux jusqu'à ce que leur énergie devienne < eV (on dit qu'ils ont été thermalisés). Ils sont alors absorbés par les noyaux qui peuvent se fissionner ou devenir radioactifs, avec émission gamma.

Pour thermaliser efficacement, il faut qu' à chaque collision avec un noyau, l'énergie transférée soit maximale. Idéalement il faut que cible et projectile possèdent des masses comparables. D'où l'utilisation de l'eau (beaucoup de protons) comme modérateur.

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Unités d'activité de rayonnement

Activité A d'une source: nombre de désintégrations/unité de temps S.I.: 1 becquerel = 1 Bq = 1 désintégrations/seconde

1 curie = 1 Ci = 3.7 1010 désintégrations/seconde (1 g de radium correspond à A = 1 Ci)

!

dN

dt (t)="#N(t)="0.693 t1/ 2 N(t)

A partir du temps de vie d'une élément

l'activité d'une mole de substance qui contient a atomes de l'élément par molécule vaut

!

A(1 mole)= 0.693 t1/ 2 aNA ex.: Co60 émetteur #, t1/2=5.27 a = 1.66 108 s. Masse pour 1 kCi?

!

n moles= At1/ 2

0.693NA =1000(3.7 1010)(1.66 108)

0.693(6.02 1023) =0.0147 mole

1 mole = 60 g , 0.88 g

Unités de dose de rayonnement

Dose de radiation:

1) exposition 2) dose absorbée

3) dose biologique équivalente

Exposition: utilisée seulement pour les X et gamma d'E<3 MeV 1 Roentgen = 1 R est la quantité de radiation capable de produire 2.58 10-4 coulomb d'ions dans 1 kg d'air, 1atm 0°C.

Dose absorbée: énergie cédée à l'unité de masse de tissu.

Définie pour tout type de radiation.

1 rad = 0.01 joule/kg 1 gray = 1Gy = 1 joule/kg

approximativement: 1R de rayons X ~ 1 rad de dose absorbée

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Unités de dose de rayonnement .2

Dose biologiquement équivalente. Définie pour tout type de radiation.

1 rem (roentgen equivalent man) S.I.: 1 sievert = 1 Sv

On tient compte de l'efficacité du type de radiation par un facteur, FEB, le Facteur d'Efficacité Biologique. Par définition, des X de 200 keV ont un FEB = 1

gamma 1 MeV (~C060) 0.7

" 4 MeV 0.6

particules " 1

protons 1-10 MeV 2

neutrons 2-10

particules ! 10-20

Dose biologique (rem) = FEB x Dose absorbée (rad) S.I.: " (Sv) = FEB x " (gray)

Effets nocifs des radiations

absorption < 25 rem: pas d'effets évidents

100 rem: détérioration des tissus produisant les globules rouges 800 rem: désordres gastro-intestinaux graves

entre 100 et 500 rem la probabilité de mourir de cancer double après 500 rem la mort s'ensuit dans quelques jours - semaines

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Détection des radiations

Il existe plusieurs types de détecteurs, scintillateurs, état solide, à gaz... Exemple, le tube à ionisation à gaz:

enceinte avec mélange "magique" de gaz (Ar, isobuthane, CO2,..)

Une particule ionisante qui traverse le tube, produit des ions dans le gaz. Les ions migrent vers les électrodes, provoquant une petite impulsion de courant qui est amplifiée et comptée.

R

compteur anode

cathode

Particules

L'utilisation de "sondes" de plus en plus "pénétrantes" a permis de montrer que p et n sont aussi des objets composés. Par contre, dans la limite de la résolution des sondes actuelles, on n'a pas trouvé de sous-structure pour l'électron.

L'utilisation de la méthode de Rutherford, combinée aux

informations que l'on obtient par la radioactivité, etc., a permis de mettre en évidence la structure du noyau qui est composé de protons et neutrons.

Par la relation de de Broglie, la longueur d'onde associée à une sonde de quantité de mouvement p vaut $ = h/p.

La résolution d'un "microscope" qui utilise cette sonde vaut

&x ~ $ .

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Particules .2

Une particule de 200 MeV est capable de résoudre des dimensions spatiales &x ~ 1 fm.

Avec les accélérateurs modernes, on peut produire des faisceaux d'énergie de l'ordre du TeV. En principe la résolution spatiale est de l'ordre de 10%4 fm.

En explorant le sub-microscopique, l'énergie des sondes se transforme parfois en d'autres particules !

sonde

cible + Energie

Particules .3

Plusieurs centaines de particules sont connues aujourd'hui.

Beaucoup d'entre elles sont des particules composées,

comme le proton et le neutron. Les composants sont appelés

"quarks". Les quarks ne présentent aucune sous-structure, dans la limite expérimentale des 10-4 fm.

Les autres particules "ponctuelles" sont les leptons: électrons, muons, taus, et les neutrinos.

Les connaissances actuelles de la physique des particules sont résumées dans le "modèle standard des particules".

Il contient deux secteurs: la "matière" (les particules) et les interactions: faibles, électromagnétique et fortes.

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39

Le modèle standard

+e +µ +.

e% µ% .%

u c t

d Quarks s b

FORTE ELECTRO- MAGNETIQUE

FAIBLE

INTERACTIONS MATIERE

La GRAVITE affecte toutes les particules.

A chaque particule, on associe une antiparticule électron e% / positon e+ + / + u/u ...

Charge [e]

0

%1 2/3

%1/3

40

Les hadrons

Les hadrons sont composés de quarks.

p.ex. Protons et neutrons sont formés de trois quarks:

p = u + u + d a charge électrique 2 (2/3) + (-1/3) = 1 n = u + d + d 1/3 + (-2/3) = 0

D'autres particules, les mésons, ont un quark et un antiquark

!

"

+

= u + d charge = 2

3 + 1 3 = 1

"

0

= u + u + d + d charge = 0

"

#

= u + d charge = # 2

3 # 1

3 = #1

Par exemple, les mésons -:

champ de force forte

(21)

41

Les hadrons .2

L'interaction qui affecte les quarks est l'interaction "forte":

La particularité de cette interaction est qu' elle ne se disperse pas quadratiquement comme l'e.m..

Cela explique pourquoi on ne trouve pas de quarks libres.

deux

charges e.m.

(ex: e+ e-)

deux charges fortes

(ex: u d) à courte distance

à grande distance

les lignes de champ restent concentrées dans une "corde".

L'interaction forte

L'énergie potentielle

croît avec la distance: E = kx x

quand E > 2 (masse d'un quark), la corde peut se casser et produire un couple quark antiquark

corde d'"interaction forte" entre les deux quarks qui s'éloignent

q q

q q q q q q q q

deux mésons -

forment un "jet" à gauche

deux mésons -

forment un "jet" à droite 1)

2)

3)

(22)

43

L'interaction faible et e.m.

Maxwell avait marié électricité et magnétisme avec la théorie e.m. en ~1850.

100 années plus tard, on a inventé la théorie électro-faible qui marie e.m. et l'interaction faible.

La théorie électro-faible comporte:

le photon comme médiateur de la force e.m.

le triplet de particules W+ W% et Z pour le secteur faible

La théorie électro-faible .2

L'interaction e.m. entre deux particules chargées est quantifiée par l'échange d'un photon

e%

e%

d d u

neutron

u d u W%

e%

+

proton Le W sert à quantifier

l'énergie transportée par l'interaction faible.

e- e- ) e- e-

n ) p e% +

(23)

45

Conclusion

Le modèle standard des particules donne des prédictions précises sur beaucoup d'"observables" physiques.

Toutefois, il a besoin de beaucoup d'"input" expérimental (la masse des particules, leurs charges,... ).

L'interaction forte est incorporée, mais sans en expliquer le pourquoi.

La gravitation ne fait pas partie de ce modèle.

Serons-nous capable de trouver un jour une théorie prédictive qui unifie toutes les interactions et toutes les particules ?

On voit de plus en plus que le domaine sub-microscopique est en relation très forte avec celui astronomique et cosmologique.

Le chemin à suivre est certainement de rapprocher ces disciplines.

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