Exercices chute et interaction gravitationnelle
I. Etude d’un mouvement :Voici l’enregistrement du lancé d’une balle de tennis. On a pointé les positions successives de la bille, sur chaque image du film réalisé. La durée entre deux images est de 40ms.
1. Définir l’échelle
2. Calculer une valeur approchée de la vitesse au point A2. Expliquer la méthode.
II. Chute libre :
On étudie le mouvement d’une bille qui tombe en chute libre : cela signifie qu’elle ne subit pas d’autre action que celle de son poids qui l’attire vers la Terre.
Un dispositif constitué de capteurs reliés à un ordinateur, permet de mesurer la hauteur h dont est tombée la bille au bout d’une durée de chute t. Les résultats sont récapitulés dans le tableau ci-contre :
t (s) h (cm)
0 0
0,1 5
0,2 20
0,3 45
0,4 80
0,5 123
1. On veut vérifier que h est proportionnel à t2. Parmi les propositions suivantes laquelle choisissez- vous de tracer ?
h en fonction de t h en fonction de t
h en fonction de t2 h2 en fonction de t 2. Tracer la courbe correspondant à votre choix (ci-contre).
3. Commenter la courbe obtenue et conclure.
4. Etablir la relation entre h et Δt en calculant le coefficient directeur de la droite obtenue.
Quelle est l’unité de ce coefficient ? Interpréter physiquement le coefficient calculé.
1 m
A0 A1
A2
A3
A4
A5A6 A7 A8 A9
A10
A11
III. Gravité sur la Terre :
1. Donner l’expression de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur un corps de masse m à sa surface.
On appellera RT le rayon de la Terre et MT sa masse.
2. A quelle force est égale cette force gravitationnelle ? Donner l’expression de cette force en fonction de m et de g (gravité ou pesanteur à la surface de la Terre).
3. A partir des questions précédentes, déduire l’expression de la gravité g0 à la surface de la Terre en fonction de G, MT et RT.
Calculer la valeur de g à la surface de la Terre.
4. Quelle devient l’expression de la gravité gh à l’altitude h de la surface de la Terre ?
Calculer la valeur de g pour h = 10000m, altitude à laquelle volent les avions long courrier.
Données numériques :
RT = 6,380×103km MT=5,98×1024kg G=6,67×10-11 N.m2.kg-2
Corrections
I. Etude d’un mouvementRéférence à la toise 1m en réalité sont représentés par 5,5cm sur la photo.
Tableau de proportionnalité :
Réalité (m) Photo (cm)
1,0 5,5
x 1,0
m x 0,18
5 , 5
0 , 1 0 ,
1
Expression de l’échelle : 1cm sur la photo représente 0,18m en réalité.
Définition vitesse au point A2 : on calcule la vitesse moyenne entre A1 et A3 : v2=A1A3/2τ A.N. A1A3=1,30,18=0,23 m v3=(1,30,18)/(80.10-3)= 2,9m.s-1
Chute libre
1. On trace h en fonction de Δt2 Il faut calculer les valeurs de Δt2 :
ts Δt2 (s2) h (cm)
0 0 0
0.1 0.01 5
0.2 0.04 20
0.3 0.09 45
0.4 0.16 80
0.5 0.25 123
2.
3. On obtient une droite croissante passant par l’origine.
h est donc proportionnelle à Δt2.
A
B
4. On peut modéliser la droite par une fonction affine du type : h = a . Δt2 où a est le coefficient directeur de la droite.
Détermination de a : on choisit 2 points sur la droite : A ( 0,21 ; 1,04 ) et B ( 0,09 ; 0,44 ) . 2
0 , 09 5 , 0 21 , 0
44 , 0 04 ,
1
ms
a
Le coefficient est égale à 2 g
Gravité sur Terre
1. Expression 2
T T
R m GM
F
2. Assimilée au poids P = mg
3. P=F d’où 0 2
T T
R GM
g A.N. g0 = 9,80 N.kg-1 4. gh G
RTMTh
2 A.N.
6
2 124
11 9,77 .
10000 10
380 , 6
10 98 , 10 5
67 ,
6
Nkg
gh