Exercices chute et interaction gravitationnelle

Exercices chute et interaction gravitationnelle

Voici l’enregistrement du lancé d’une balle de tennis. On a pointé les positions successives de la bille, sur chaque image du film réalisé. La durée entre deux images est de 40ms.

1. Définir l’échelle

2. Calculer une valeur approchée de la vitesse au point A2. Expliquer la méthode.

II. Chute libre :

On étudie le mouvement d’une bille qui tombe en chute libre : cela signifie qu’elle ne subit pas d’autre action que celle de son poids qui l’attire vers la Terre.

Un dispositif constitué de capteurs reliés à un ordinateur, permet de mesurer la hauteur h dont est tombée la bille au bout d’une durée de chute t. Les résultats sont récapitulés dans le tableau ci-contre :

t (s) h (cm)

0 0

0,1 5

0,2 20

0,3 45

0,4 80

0,5 123

1. On veut vérifier que h est proportionnel à t2. Parmi les propositions suivantes laquelle choisissez- vous de tracer ?

h en fonction de t h en fonction de t

h en fonction de t² h² en fonction de t 2. Tracer la courbe correspondant à votre choix (ci-contre).

3. Commenter la courbe obtenue et conclure.

4. Etablir la relation entre h et Δt en calculant le coefficient directeur de la droite obtenue.

Quelle est l’unité de ce coefficient ? Interpréter physiquement le coefficient calculé.

1 m

A₀ A1

A2

A3

A₄

A₅A6 A⁷ A8 A9

A10

A11

III. Gravité sur la Terre :

1. Donner l’expression de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur un corps de masse m à sa surface.

On appellera RT le rayon de la Terre et MT sa masse.

2. A quelle force est égale cette force gravitationnelle ? Donner l’expression de cette force en fonction de m et de g (gravité ou pesanteur à la surface de la Terre).

3. A partir des questions précédentes, déduire l’expression de la gravité g0 à la surface de la Terre en fonction de G, MT et RT.

Calculer la valeur de g à la surface de la Terre.

4. Quelle devient l’expression de la gravité gh à l’altitude h de la surface de la Terre ?

Calculer la valeur de g pour h = 10000m, altitude à laquelle volent les avions long courrier.

Données numériques :

RT = 6,380×10³km MT=5,98×10²⁴kg G=6,67×10^-11 N.m².kg^-2

Corrections

Référence à la toise 1m en réalité sont représentés par 5,5cm sur la photo.

Tableau de proportionnalité :

Réalité (m) Photo (cm)

1,0 5,5

x 1,0

m x 0,18

5 , 5

0 , 1 0 ,

1  



Expression de l’échelle : 1cm sur la photo représente 0,18m en réalité.

Définition vitesse au point A2 : on calcule la vitesse moyenne entre A1 et A3 : v2=A1A3/2τ A.N. A1A3=1,30,18=0,23 m v3=(1,30,18)/(80.10^-3)= 2,9m.s^-1

Chute libre

1. On trace h en fonction de Δt² Il faut calculer les valeurs de Δt² :

ts Δt² (s²) h (cm)

0 0 0

0.1 0.01 5

0.2 0.04 20

0.3 0.09 45

0.4 0.16 80

0.5 0.25 123

2.

3. On obtient une droite croissante passant par l’origine.

h est donc proportionnelle à Δt².

A

B

4. On peut modéliser la droite par une fonction affine du type : h = a . Δt² où a est le coefficient directeur de la droite.

Détermination de a : on choisit 2 points sur la droite : A ( 0,21 ; 1,04 ) et B ( 0,09 ; 0,44 ) . 2

0 , 09 5 , 0 21 , 0

44 , 0 04 ,

1 _

 

  ms

a

Le coefficient est égale à 2 g

Gravité sur Terre

1. Expression ₂

T T

R m GM

F 



2. Assimilée au poids P = mg

3. P=F d’où _{0 2}

T T

R GM

g  A.N. g0 = 9,80 N.kg^-1 4. ^gh ^G









24

11 9,77 .

10000 10

380 , 6

10 98 , 10 5

67 ,

6 ^  ^





 



 Nkg

g_h