Physique générale
Exercices 1ère année
Premier Semestre
Corrigé 3
Exercice 4-7
Le moment d'une forceF par rapport à un point O est dénit par−−→
MO =−−→ OP∧−→
F, oùP désigne le point d'application de la force−→
F et∧le produit vectoriel standard.
On est libre de choisir le point de référence O pour calculer le moment d'une force. Dans ce cas précis, nous choisissons comme référence l'axe de la pédale. La longueurdde la pédale est de 0.3 m.
(a) Les moments de forces valent donc : MOa =||−−→
OP∧−→
F||=d·Fsin 90◦=d·F = 30 N.m
MOb =||−−→ OP∧−→
F||=d·Fsin 53◦=d·F·0.798 = 23.94 N.m MOc =||−−→
OP∧−→
F||=d·Fsin 45◦=d·F·0.707 = 21.21 N.m La direction du veteur −→
M est perpendiculaire au plan formé par la pédale et la force.
(b) Le moment est maximal pour dans le cas a).
Exercice 4-13
(a) Le systeme est en équilibre, donc le point d'appui exerce une force−→w égale et opposée au poids total.
Ainsi : −→
N =−(−→w +−w→1+−w→2)
(b) La somme des moments doit aussi être nulle. On choisit un référentiel centré sur l'axe de rotation, donc les moments de−→
N et de−→w sont nuls. Restent les moments de w1 etw2, qui doivent être égaux pour les conditions d'équilibre :
x1w1=x2w2⇒x2
x1
=w1
w2
.
Exercice 4-17
Posons :
ma= 1.3 kg xa= 0.07 m, mb= 1.1 kg xb= 0.3 m pour l'avant-bras et la partie supérieure du bras respectivement.
Au centre de gravité du bras, la somme des moments de force dû à ma et mb doit être nulle.
Exprimons la somme de ces moments à partir d'un point distant dexde l'épaule : (xa−x)ma+ (xb−x)mb = 0.
Alors
x=maxa+mbxb
ma+mb '0.175 m.
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Exercices 1ère année
Premier Semestre
Exercice 4-49
La profondeur de la table ne rentre pas en compte ici. On peux donc considérer le problème en deux dimensions pour autant que l'on double le poids des pieds de la table. Le centre de gravité des pieds de la table se trouve lorsque la table est à plat en dessous du centre de gravité du plateau. On cherche donc le centre de gravité de deux masses située à h/2 l'une de l'autre. Vu depuis le sol :
h0 = mplateauh+mpiedsh/2 mplateau+mpieds
= h20 +128 20 + 8
= 6 7h.
La table verse au moment où la verticale du centre de gravité sort de la base d'appui (voir Figure).
Ainsi :
tanθ= L/2
6
7h ⇒θ= arctan 7 12
L h '36◦.
Theta h=0.8 m
h’
L
Theta G
P
Exercice 4-52
Le centre de masse des trois atomes d'hydrogène se trouve au centre du triangle équilatère qu'ils forment. Le problème se résume donc à trouver le centre de masse entre l'atome d'azote et un objet de masse3mH situé à une distance l= 3.8 Å l'un de l'autre. On place le référentiel sur l'atome d'azote.
xN H3= 3mHl+mN ×0 3mH+mN
= 3mHl 3mH+ 14mH
= 3l
17= 0,67Å.
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