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Cinquième – Chapitre n°11 : Fractions : simplifications - Page

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Chapitre XI : Fractions : simplifications

Liste des objectifs :

a. 5^ème : [Abordable en 6 ^ème ] savoir trouver d’autres fractions égales à la fraction . b. 5^ème : savoir utiliser sur des exemples numériques des égalités du type = 5^ème : [Abordable en 6 ^ème ] savoir trouver d’autres fractions égales à la fraction . 5^ème : savoir utiliser sur des exemples numériques des égalités du type =

Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE

Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS.

- Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit.

- Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT.

- Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n° 8

- ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours.

Simplifier les fractions suivantes :

a. b. c. d. e. f.

Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

1°) Relie par un trait les figures dont les proportions de surface grisée sont égales. Écris les égalités de fractions correspondantes :

2°) Complète alors, en t’aidant du 1° : =

... = ...

3°) Comment passe-t-on d’une fraction à sa fraction égale avec une opération sur le numérateur et le

SUITE PAGE SUIVANTE SUITE PAGE SUIVANTE

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dénominateur ?...

...

Exercice n°3 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS.

1°) Relie par un trait les figures dont les proportions de surface grisée sont égales. Écris les égalités de fractions correspondantes :

2°) Complète alors, en t’aidant du 1° : ... = ...

... = ...

3°) Comment passe-t-on d’une fraction à sa fraction égale avec une même opération sur le numérateur et le dénominateur ?

...



Cours n°1



Cours à

compléter

^{, à}

montrer

au professeur :

Chapitre XI : Fractions : simplifications

I) Fractions égales Propriété n°1 :

Pour obtenir une fraction égale à la fraction , il suffit de ……… ou de

……… le numérateur et le dénominateur par un ………. nombre différent de 0.

Exemples n°1 = =

= = = = = etc.

Rappel : Propriété n°2 Un nombre en entier est :

 Divisible par 2 s’il se termine par ……….

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 Divisible par 5 s’il se termine par ………

 Divisible par 3 si la ……….. de ses ………est dans la table …..

………..

 Divisible par 9 si la ……….. de ses ………est dans la table …..

………..

Définition n°1

On dit qu’une fraction est simplifiée quand elle est égale à la fraction de départ, avec un n………. et un d……….. les plus ………..

possibles.

Exemples n°2

Pour la fraction, , la fraction simplifiée est (car on d……….. 8 et 10 par le même nombre ……)

Pour simplifier la fraction : = = .

Pour simplifier plus rapidement une fraction, il faut connaître les critères de divisibilité.

Exemple n°3 (méthode de simplification) Pour simplifier la fraction :

On essaie de simplifier par 2 : 210 est divisible par 2(car il se t……… par le chiffre …..) , mais pas 45. Donc, pas possible.

On essaie de simplifier par 3 : 210 est divisible par 3 (car 2+1+0=3 et 3 est dans ………..) et 45 aussi (4+5=9 et 9 est dans

………). Donc on peut.

210÷3=…… et 45÷3=….

Donc =

On essaie de simplifier la nouvelle fraction obtenue par 3 :

……….

………..

On essaie de simplifier la fraction par 5 :

………..

………

……….

………

Fin du cours n°1

Apprentissage du cours

Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».

Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail)

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Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) – Penser à changer de page (nouveau chapitre)

Contrôle du savoir faire :

Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.

Exemples n°1 = =

= = = = = etc.

Exemples n°2

Pour la fraction, , la fraction simplifiée est (car on d……….. 8 et 10 par le même nombre ……)

Pour simplifier la fraction : = = .

Pour simplifier plus rapidement une fraction, il faut connaître les critères de divisibilité.

Exemple n°3 (méthode de simplification) Pour simplifier la fraction :

On essaie de simplifier par 2 : 210 est divisible par 2(car il se t……… par le chiffre …..) , mais pas 45. Donc, pas possible.

On essaie de simplifier par 3 : 210 est divisible par 3 (car 2+1+0=3 et 3 est dans ………..) et 45 aussi (4+5=9 et 9 est dans

………). Donc on peut.

210÷3=…… et 45÷3=….

Donc =

On essaie de simplifier la nouvelle fraction obtenue par 3 :

……….

………..

On essaie de simplifier la fraction par 5 :

………..

………

……….

………

Exercice n°4 − Simplification de fractions.

En utilisant les critères de divisibilité par 3, donnez une fraction égale à dont le dénominateur et le numérateur sont plus petits que la fraction de départ.

Exercice n°5 − Simplification de fractions.

On dit que l’on simplifie une fraction si l’on trouve une fraction égale à la fraction de départ, mais dont le numérateur et le dénominateur sont les plus petits possibles (par exemple, si on simplifie , on trouve )

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En utilisant les critères divisibilité par 2, 3, 5 ou 9, simplifier les fractions suivantes :

A = ; B = ; C = ; D = ; E =

Exercice n°6 – à montrer obligatoirement au professeur avant de passer à l’exercice suivant.

Simplifier les fractions suivantes en détaillant les calculs (notamment en indiquant par quel nombre on divise à chaque fois) :

a. b. c. d. e. f. g. h.

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Exercice n°7 (Simplification à plusieurs étapes ; pour les experts)

Simplifier les fractions suivantes en détaillant les calculs (notamment en indiquant par quel nombre on divise à chaque fois) :

:

A = ; B = ; C = ; D = ; E =

Exercice n°8 − Simplification de fractions

Si j’ajoute 1 au numérateur et au dénominateur d’une fraction, est-ce que la fraction obtenue est égale à la fraction de départ (faites un essai) ? Justifier par un exemple.

Exercice n°9 (source : Sésamath )

En 2007, 1,5 milliard d'êtres humains n’avaient pas accès à l'eau potable et 2,6 milliards n’avaient pas droit à un réseau d'assainissement des eaux usées (toilettes, égouts, ...).

Si l'on considère que la planète comptait 6,6 milliards d'individus, donne : 1. la proportion d'êtres humains qui n’avaient pas accès à l'eau potable ; 2. la proportion d'êtres humains qui ne disposaient pas d'un réseau

d'assainissement.

(Tu écriras chaque proportion à l'aide d'une fraction la plus simple possible en détaillant les calculs.)

Lors d'une élection avec cinq autres candidats, Michel a obtenu 35 % des voix, tandis qu'Irina a obtenu 70 voix. Peut-on savoir lequel des deux a obtenu le meilleur score ? Expliquer.

Lors d'une élection, les deux candidats ont obtenu respectivement : 40 % des voix exprimées pour Aziz et 20 voix pour Bertrand. Peut-on savoir lequel des deux a obtenu le meilleur score ? Expliquer.

Exercice n°12 - Pomme unité - (source : Sésamath )

1. Si je mange une pomme et la moitié d'une pomme, quelle fraction de pomme ai-je mangé au total ?

2. Si je mange de pomme, ai-je mangé plus ou moins qu'une pomme entière ? Expliquer.

3. Même question avec .

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Résultats

Ex.1 : a. b. c. d. e. f. Ex.2 : 2°. = ; = ; = ; = Ex.3 : = ; = ; = ; = Ex.4: Ex.5 : A= ; B= ; C= ; E= Ex.6 : 2.a. b. c. d. e. f. g. h. Ex.7 : A= B= C=1/2 D= E = Ex.8 : Non.

Ex.9 : 1. 2. Ex.10 : Non. Ex.11 : Oui. Bertrand. Ex.12 : 1. 2. Plus. 3. Moins.