Calcul et lecture de nombres dérivés
I
Soitf :x7→x6etg:x7→ 1 x7.
1. Calculer f′(x) pour toutx∈Retg′(x) pour toutx∈R∗. 2. En déduire les valeurs de f′(3) et deg′(5).
II
On a tracé les tangentes à la courbeC aux points A, B, C et D, qui ont tous quatre des coordonnées entières.
−1
−2
−3
−4 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
−1
−2
−3
−4
−5
×
×
×
×
×
O
C
A
B
C
D
Lire et justifier les valeurs def′(−3),f′(2),f′(5) et f′(8)
III
SoitC la courbe représentative d’une fonctionf. On sait que f(5)=0, f(−3)= 12
5 et f(3)= −36
5 . On trace quelques tangentes à la courbe, aux points corres- pondant aux données ci-dessus :
−1
−2
−3
−4
−5
−6
−7
−8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1 2 3 4 5 6
−1
−2
−3
−4
−5
−6
×
×
× ×
× ×
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-8-7 -6-5 -4-3 -2-10123456789 1011 1213 1415
Que valentf′(−5) ?f′(−3) ? f′(3) ?
