2nde Thème : Univers TP n°9
Physique La gravitation universelle Chap.7
Objectif du TP : Mise en évidence de la force de gravitation et étude du mouvement de la Lune autour de la Terre.
I. Loi de l’interaction gravitationnelle
Support vidéo : La Gravitation universelle (R. Chauvière) - 5’21’’
Résumer la vidéo ci-dessous.
II. Poids d’un corps
A la surface de la Terre, un corps de masse m est soumis à la pesanteur. Le poids P est la modélisation de l’action mécanique qu’exerce la Terre sur lui.
La valeur du poids P et la masse m d’un objet sont deux grandeurs proportionnelles : P = m g avec P en N ; m en kg et g intensité de la pesanteur en N/kg (ou m.s-2)
On considère que la valeur du poids d’un objet sur Terre est égale à la force d’attraction gravitationnelle
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doc.1 Dessin envoyé par Hergé à Neil Armstrong en 1969.
III. Intensité de la pesanteur
En écrivant l’égalité entre F et P, on obtient après simplification gastre = G avec G = 6,67 10-11 N.m².kg-² ; mastre en kg et d en mètres (m)
Cette relation est valable aussi bien pour la Terre que pour d’autres planètes ou satellites.
IV. La gravitation
Hergé avait imaginé en 1954 les premiers pas de l’homme sur la Lune avec son album : « On a marché sur la Lune ». Dans cet ouvrage le capitaine Haddock en scaphandre arrive à faire des bonds sans efforts.
Tintin affirme alors pour expliquer cela que la pesanteur sur la Lune est six fois plus faible que sur la Terre…
Quinze ans plus tard, Neil Armstrong alunissait (voir doc.1).
Données :
Constante de gravitation universelle : G = 6,67 10-11 N.m².kg-²
Intensité de la pesanteur terrestre : gTerre = 9,80 N.kg-1
Masse de Tintin en scaphandre : m = 80 kg
Rayon Masse
Terre RT = 6,38 103 km MT = 6,0 1024 kg Lune RL = 1,74 103 km ML = 7,3 1022 kg Mars RM = 3,39 103 km MM = 6,4 1023 kg
Questions :
1) Qu’a-t-on besoin de calculer pour expliquer l’affirmation de Tintin : « la pesanteur est réellement six fois moindre que sur la Terre » ?
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2) Tintin a-t-il raison ? Les calculs à faire seront détaillés. Noter sur la feuille tout ce qui a été rentré à la calculatrice. (Conseil : utiliser la fonction EE de votre calculatrice).
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3) En ne tenant compte que de la gravitation, quel est le meilleur site de lancement pour un voyage vers Mars : La Terre ou la Lune ? Justifier votre réponse.
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4) La pesanteur est-elle différente sur Mars ? Justifier la réponse. Le calcul à faire sera détaillé. Noter sur la feuille tout ce qui a été rentré à la calculatrice. (Conseil : utiliser la fonction EE de votre calculatrice).
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doc.3 Pomme lancée du sommet d’une montagne imaginaire.
doc.2 Isaac Newton en 1689.
V. Etude du mouvement de la Lune
Grâce à l’invention du télescope et à la loi sur la gravitation universelle, Isaac Newton (doc.2) reste l’un des plus éminents savants ayant jalonnés 2500 ans d’astronomie.
Le texte qui suit évoque le débat survenu à Cambridge (août 1684) entre Halley, autre savant anglais venu questionner Newton à propos du mouvement des planètes.
Halley : « Monsieur, je viens vous demander quelle serait la trajectoire des planètes, si la gravité diminuait en fonction inverse du carré de la distance ? »
Et Newton, de répondre : « Cette trajectoire serait une ellipse. Elle pourrait être également une parabole, une hyperbole ou, bien sûr, un cercle, selon les conditions initiales du mouvement. »
Puis, devant l’étonnement de Halley, Newton poursuit : « Quelle ressemblance y a- t-il entre le mouvement de la Lune qui ne tombe pas et tourne, et celui d’une pomme qui tombe et ne tourne pas ? »
Halley, perplexe, reste silencieux. Alors, Newton explique (doc.3) : « La réponse est facile. Si je lâche une pomme, elle tombe à mes pieds ; Si je la lance devant moi, elle tombe à quelques mètres de moi et plus je la lance fort, plus elle tombe loin… Si je tiens compte de la sphéricité de la Terre, je vais constater qu’à la limite, avec une force considérable, elle viendrait retomber à mes pieds en me revenant par derrière, après avoir fait un tour de la Terre.
Vous le voyez, Monsieur, il n’y a pas bien loin entre les comportements apparemment si différents de la pomme et de la Lune. »
Questions
1) Sachant que la Lune met une durée t = 27,3 jours pour faire un tour de la Terre, calculer sa vitesse v en m/s. Rappel : v = ; v en m.s-1 si d en m et t en s.
Donnée : Distance entre les centres de la Terre et de la Lune : RTL = 381 000 km ; circonférence = 2R ...
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Simulation
Pour étudier le mouvement de la Lune, on va utiliser le logiciel Dynamic.
Lancer le logiciel puis ouvrir le fichier "lune.dat". La Lune est prête à tourner, dès que vous aurez donné la valeur de sa vitesse…
Dans "Initialiser / Vitesse / Modifier" donner la valeur de la vitesse trouvée à la question précédente.
Puis, faire "Trajectoire / Tracé" et la courbe se trace.
2) Quelle est la trajectoire de la Lune ? La valeur de la vitesse vous parait-elle correcte ? Justifier.
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3) Pourquoi la Lune ne continue-t-elle pas en ligne droite ?
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4) Newton a pensé que la Lune était soumise à au moins une force qui permet la modification de sa trajectoire : Quelle est cette force ?
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5) Calculer la valeur de cette force exercée par la Terre sur la Lune ; Puis, la représenter sur le schéma ci-dessous (indiquer l’échelle).
Conclusion
6) Commenter la phrase « Qui a dit que la Lune ne tombe pas sur la Terre ? Au contraire, elle tombe dessus sans arrêt, mais la rate toujours… » I. Newton
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