Le 3/11/2020

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29/10/20 DS1_PC3_corr.docx 1/3

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Le 3/11/2020 Devoir n°1 - PC (1h) – Corrigé Page : 1 / 3

I. QCM sur la radioactivité – Cocher la ou les bonnes réponses (4 points) 1) La radioactivité d’un élément est :

Prévisible ; Dangereuse ; Aléatoire ; Naturelle 2) Le temps de demi vie est :

De 3 200 ans pour l’élément radium 226

La durée du phénomène de désintégration radioactive.

La durée nécessaire pour que la moitié des noyaux initialement présent se soit désintégrée De 6 000 ans pour l’élément carbone 14

3) Sachant qu’initialement, un échantillon contient 10 000 atomes de radon 226, au bout de combien de temps en restera-t-il seulement 2500 ?

800 ans ; 1600 ans ; 3200 ans ; 6400 ans

4) Quelle proportion de carbone 14 reste-t-il au bout de 12 000 ans 50% ; 25% ; 12,5 % ; < 1% ; 0 %

5) La proportion de carbone 14 est pratiquement nulle à partir de : 6 000 ans ; 10 000 ans ; 12 000 ans ; 40 000 ans II. Un usage médical de la radioactivité (10,5 points)

1. Questions préliminaires

1.1. Le nombre A désigne le nombre de nucléons du noyau donc le nombre de protons + le nombre de neutrons.

C’est aussi le nombre de masses

Le nombre Z désigne le nombre de protons dans le noyau. C’est aussi le numéro atomique ou le nombre de charges.

1.2. La demi-vie d’un noyau radioactif est la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux initialement présents dans un échantillon macroscopique se soit désintégrée.

1.3. La radioactivité est due à l’instabilité des noyaux de l’atome. Le noyau de l’atome se désintègre pour former un autre noyau, en émettant une particule (électron ou positon ou noyau d’hélium)

2. Radioactivité du fluor 18

2.1. Le fluor 18 et le fluor 17 sont des isotopes du fluor car deux isotopes qui sont différenciés par le nombre de neutrons. Leur nombre de protons est identique.

2.2. L’équation de désintégration est la suivante : ¹⁸₉

𝐹 →

¹⁸₈

𝑂. . + 𝑒

₁⁰

+ 𝛾

₀⁰

3. Courbe de décroissance radioactive 3.1. N0 = 5  10⁹

3.2. t1/2  110 min. Voir construction graphique page 3.

3.3. Le nombre restant de noyaux au bout de t = 3  t1/2 est N’’ = 0,62  10⁹  0,6  10⁹

Le nombre N’ de noyaux radioactifs désintégrés au bout de t = 3  t1/2 est donc N’ = N0 – N’’ = 4,4  10⁹ 3.4. Pour 1 demi-vie, le nombre de noyaux restants est divisé par 2

Pour 2 demi-vies, le nombre de noyaux restants est divisé par 2² = 4 Pour 3 demi-vies, le nombre de noyaux restants est divisé par 2³ = 8 … Pour 10 demi-vies, le nombre de noyaux restants est divisé par 2¹⁰ = 1024

La durée correspondante est donc t = 10  t1/2 = 10  110 min = 1100 min  1,8 h

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III. Abondance massique des éléments (5,5 points)

Elément chimique % en masse Angle de représentation (°)

O 46 = 360  46

100 = 166 °

Si 28 101°

Aℓ 8 29°

Autres

(Fe, Ca, …) 18 65°

1) Pour 100 % en atomes, l’angle correspondant est de 360°

Pour 46 % en atomes, l’angle correspondant est : 360  46

100 = 166°

2) Voir tableau ci-dessus.

3) Diagramme circulaire à partir des valeurs obtenues précédemment dans le tableau.

4) Pour une roche de 100 kg, la masse d’oxygène est de 46 kg (46%) Pour une masse m = 6,4 kg, la masse d’oxygène est de 6,4  46

100 = 2,9 kg

O; 46%

Si; 28%

Aℓ; 8%

Autres; 18%

(3)

Courbe de décroissance radioactive

I

1

¹ ² ³

/8 2

1 2

3

1

4

1

5

¹

II

1.1

1 2

/21 1.2

1 2

1.3

1 2

2.1

¹ ²

2.2

1 2

3.1

1 2

3.2

1 2 3 ^CHS-U-CV

3.3

¹ ² ³

3.4

1 2 3

III

1

1 2

/11

2

1 2 ^CHS-U-CV

3

1 2 3 4

4

¹ ² ³ ^CHS-U-CV

Total : ….../40 NOTE : ……../20

CHS : erreur dans le nombre de chiffres significatifs U : erreur ou oubli d’unités ; CV : erreur ou oubli de conversion