Un noyau est un assemblage de neutrons (nombre: N) et protons (nombre: Z = nombre électrons atomiques) Certains assemblages de neutrons et protons

Radioactivité

• Un noyau est un assemblage de neutrons (nombre: N) et protons (nombre: Z =

nombre électrons atomiques)

• Certains assemblages de neutrons et protons sont stables, d’autres sont

instables. Le rapport N/Z détermine la stabilité du noyau

• L’état le plus stable d’un noyau est appelé l’état

• Les assemblages de protons et neutrons formant des noyaux instables subissent des transformations

nucléaires spontanées (dépendent du temps de vie) qui sont vues aujourd’hui comme le résultat

d’interactions entre quarks: exemple désintégrations beta: ud→w→eν.

• Ces désintégrations conduisent à la formation de nouveaux noyaux (noyaux-filles) par émission de particules chargées (électrons, protons, particules- alpha etc…) et neutres (neutrons, gamma)

[interactions électromagnétique, faible] – Modes de

Vue comme interaction entre quarks

• n = udd

• P = uud

𝑢𝑑 ⟶ 𝑊 ⁻→ 𝑒 ⁻ 𝜈_e Heisenberg

ΔEΔt ≥ ℏ/2

Δt ~ ℏ/(2×80GeV)

~ 4×10

sec

Double désintégration beta du neutron

Spectres de la double désintégration beta

Particules stables et instables (exemples)

Radioisotopes (sources)

• Les temps de vie (en fait de demi-vie) varient selon le radioisotope

• ²⁴¹Am (americium): produit des α (5.48 MeV) source utilisée pour tester des détecteurs de particules, détecteurs de fumée etc

demi-temps de vie = 432.2 années

• ¹⁰⁶Ru (ruthenium): produit des β- (i.e. spectre électrons) source produisant des mip (à voir dans le cours) utilisée pour tester des détecteurs de particules: demi-temps de vie =373.6 jours~1 année

β^-- 3.54 MeV (78.6%) β^- 2.40 MeV (10%) β^- 3.02 MeV (8.1%)→mip

Np Am

Pu Pu

Pu

n

n 237

93 241

95 241

94 240 ,

94 239 ,

94

 





  





Rh Ru ¹⁰⁶

106



^

radioisotopes (sources) suite

• ¹³⁷Cs (cesium): source de photons (gamma) de 662 keV utilisée pour tester des détecteurs de particules, horloge atomique

demi-temps de vie = 30.07 années

keV gamma

photons stable

Ba Ba

MeV en

Ba Cs

662 )

(

% 95 )

(

17 . 1

% 5

137 137

* 137

*137 137

137



 



 ^



Autre Exemple: ⁶⁰Co (demi-vie de 5.27 années)

production de gamma de 1.173 keV et 1.332 keV (transitions photons au niveau du ⁶⁰Ni)

Types de transformations (désintégrations) radioactives

On les classe selon le type de particules produites par la transformation:

• désintégration alpha (α) exemple : α émises dans la désintégration du ²⁴¹Am

• désintégration beta (β) exemple: β^- émises dans la désintégration du neutron

• désintégration gamma (γ) exemple: γ émis dans la désintégration du cesium

• capture électron (EC)

• Conversion interne

Désintégration alpha exemple

A → B + 𝛼 + Q (Q , = Q-value, est l’énergie cinétique distribuée sur l’état final)

A est au repos ⟹ 𝑝

= p

⟹ m

v

= m

𝑣

⟹ v

= p

/m

et v

= p

/m

T

= ½ m

v

et T

= 1/2 m

v

⟹ p

= 2 m

T

⇒ 2𝑚𝐵𝑇𝐵 = 2𝑚

𝑇

[T

+ T

= Q]

⟹ T

= m

T

/m

= (m

/m

) ( Q – T

)

⟹

⟹

• On a aussi T

= Q – T

→ T

= [m

/(m

+ m

)] Q

(Particule Alpha = 2 p + 2n → m

/m

= 4)

→ T

= [m

/(m

+ 4)] Q et T

= [4/(m

+ 4}]Q Comme désintégrations alpha sont pour des noyaux avec A ≥ 150

⇒ ex. A = 150 (= m

) T

= 150/154 ~ 0.97 Q

La particule alpha emporte 97 % de l’énergie

cinétique disponible dans la désintégration.

Désintégration alpha possible par un effet quantique (effet Tunnel)

• La désintégration alpha n’est pas possible classiquement cependant on l’observe.

• La désintégration alpha est expliquée par la mécanique quantique

• Classiquement le passage région I vers region 2 est impossible (cfr figure).

• Le problème est résolu en utilisant l’équation indépendante du temps de schroedinger

• Si 𝜓 𝑒𝑠𝑡 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑^′𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑒 𝛼, on a (-ℏ²/2m) ^𝑑2𝜓

𝑑𝑥² + V𝜓 = 𝐸𝜓 E = Q V = V_c 𝑑²𝜓/𝑑𝑥² = - 2m/ℏ² (Q – V_c) ψ ≡ k² 𝜓

𝑑²𝜓/𝑑𝑥² = k² 𝜓 a comme solution

𝜓 = 𝑎𝑒^−𝑘𝑥 + 𝑏𝑒^+𝑘𝑥

𝑒^+𝑘𝑥 𝑛^′𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑎𝑠 𝑝ℎ𝑦𝑠𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑐𝑎𝑟 𝑝𝑟𝑜𝑏 |ψ|² ↗ quand x 

⇒ 𝜓 = 𝑎𝑒^−𝑘𝑥 |ψ|² ↘ 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑑 𝑥

• Pour x ↗, | 𝜓(𝑥) |2 ⟶0 mais reste ≠ 0 𝑎𝑠𝑦𝑚𝑝𝑡𝑜𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒

• et donc il y a un effet tunnel entre la région 1 et la région 2

• Il faut aussi noter que d’avoir| 𝜓(𝑥)|²⟶0 , mais ≠0 càd que

| ψ|² très petite explique les demi-temps de vie très grands des sources α

exemples

241Am = 432.2 années, ²⁴⁷Cm = 15.6 × 10⁶ années, ²²⁶Ra = 1600 années

désintégration β

(émission d’électrons)

• Émission d’un électron et son antineutrino durant la conversion d’un neutron en proton.

• A est inchangé et Z augmente de 1

• Exemple:

Les particules β émises présentent un spectre continu en

énergie allant de 0 à une énergie maximale E

(end-point) qui est caractéristique du noyau.

e e

e N

C

e p

n



















 14

14

désintégration β

(émission de positrons)

• Émission d’un positron et son neutrino durant la

conversion d’un proton en neutron. Ceci est possible car le proton dans le noyau gagne de l’énergie grâce à l’énergie de liaison dans le noyau.

• A est inchangé et Z diminue de 1

• Exemple du Na

pour lequel l’énergie maximum E

= 545.5 keV

et l’énergie moyenne E

= 215.5 keV ~ E

/2.5

(pour β

, E = E /3)

Désintégration β

de Na

E

= 545.5 keV et E

= 215.5 keV

Capture Électron (EC)

Masse du neutron > 𝑚𝑎𝑠𝑠𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑜𝑛, 𝑚𝑛 − 𝑚𝑝 ≈ 1.2 MeV

• Il n’existe pas de baryon plus léger que le proton (⟹ stabilité) et donc ⟹ 𝑛 ⟶p + e- +𝜈 (anti-neutrino)

• Mais si le proton est dans un noyau, il y a contribution (venant de transitions internes dans le noyau) à son énergie “au repos”

qui est augmentée d’une énergie de liaison et donc

⟹ 𝑝 → 𝑛 + 𝑒 ⁺ + 𝜈_e

à condition que l’énergie du proton augmentée de cette énergie de liaison permet effectivement de distribuer une masse au

neutron et au positron (m_𝜈 très petite).

•

Si l’énergie du proton (dans le noyau) n’est pas assez grande, le proton va capturer un électron atomique (couche K par exemple, mais le plus probable car plus

proche du noyau) pour donner une réaction de capture.

Le neutron étant plus lourd que le neutrino, l’énergie de la désintégration est emportée par le neutrino qui dès lors a une énergie caractéristique

e- + p → n + 𝜈_𝑒

la conservation du moment fait que le neutron va reculer

avec un moment caractéristique. Le neutron étant dans un

état excité va faire une transition vers son état

• à la suite de la capture d’un électron interne (qui crée une vacance dans le couche électronique concernée) un électron d’une couche supérieure va venir occuper cette vacance. Cet électron de remplacement va

laisser lui-même une vacance qui sera remplie à son tour etc… ⟹ effet d’avalanche et plusieurs rayon-x caractéristiques sont émis (l’énergie d’un de ces

rayons-x est la différence entre les énergies des niveaux entre lesquels a lieu la transition.

• L’émission de rayons-x est souvent accompagnée

d’électron Auger (Lise Meitner 1922, Pierre Auger

1923) éjecté de l’atome et il y a alors ionisation de

Conversion Interne (Internal Conversion)

• Tout d’abord un atome (par extension un noyau et donc aussi un ou des électrons de cet atome) peut être excité par collision avec un atome avoisinant ou par absorption d’un photon ou par une particule ou radiation

interagissant avec le noyau.

• En mécanique quantique un électron atomique a une probabilité finie de se trouver dans le noyau et donc sa fonction d’onde de pénétrer dans le volume du noyau atomique. Il est alors possible pour cet électron de se coupler à un état excité du noyau càd de prendre

l’énergie de transition (entre deux états d’énergie) du

noyau. Cet électron a alors une énergie (cinétique) E

qui est donnée (E

est l’énergie de liaison atomique de

l’électron) par :

• L’énergie de transition E₁ –E₂ doit être exactement > E_b pour pouvoir éjecter l’électron de l’atome (exemple; E_b = -13.6 eV càd qu’il faut au moins une énergie de 13.6 eV pour pouvoir éjecter un électron d’un atome d’hydrogène)

La plupart de ces électrons de conversion interne viennent de la couche K car étant plus proche du noyau, car ils ont la plus grande probabilité (quantique) de trouver dans le noyau

atomique.

L’émission d’un électron (de la couche K, par exemple) laisse dans la couche électronique une vacance libre rapidement

remplie [⇒ very short lifetime] par un électron d’une couche supérieure( L, par exemple) avec émission d’un photon (rayon- x caractéristique) dont l’énergie est exactement égale à

𝐸_𝐾+ E_B(K) – E_L -E_B(L)

Cela produit un effet d’avalanche de rayon-x caractéristiques

énergie d’ionisation→

(+13.6 eV)

(Dans le cas de l’hydrogène)

GS≡ −13.6 eV→

Désintégration gamma

L’effet Doppler relativiste

Les photons émis par une source en mouvement ont une une fréquence différente, 𝜈 (E=h𝜈), et une couleur (dans le visible) comparé à la même source au repos, i.e. 𝜈₀ (E₀=h𝜈₀), avec une

couleur différente de la lumière émise.La fréquence, l’énergie, ainsi que la couleur de la lumière émise dépendent de la direction de la couleur émise, càd de l’angle entre la direction du movement de la source et la direction de l’observateur:

Désintégration gamma

La désintégration Gamma est exposée en details

dans des feuilles à part qui vous ont été remise, en

même temps que l’accès à cette présentation

• Ex: Pour M*₀ c² - M₀ c² = E𝛾0 = 1238 𝑘𝑒𝑉 =

1.238 𝑀𝑒𝑉 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑔𝑎𝑚𝑚𝑎 56𝑁𝑖 → ⁵⁶Fe (transition rencontrée dans les Supernovae)

⟹ Tr = (1.238 MeV)²/2×56×~932 MeV ≈ 1.5 × 10^-5 = 15 eV

<<1238 keV (M = A x 1 amu = A x 931.5 MeV)

• ΔE << → Δt >> → τ (temps de vie de l’état excité) est très grand

• → temps de vie des sources gamma est très long >>

• Si on élabore sur l’exemple du ¹³⁷Cs,

de Broglie → 𝑝 = ^ℎ_𝜆 → λ= h/p = hc/pc = hc / Eγ (E = 𝑠𝑞𝑟𝑡{ 𝑐𝑝 ² + 𝑚₀𝑐²} m₀c² = 0 → E = cp Eγ(¹³⁷Cs) = 662 keV

λ= 2πℏc/Eγ = 2π × 197.33 10³ keV fm/662 keV = 1872 fm ~ 2000 fm (ℏc = 197.33 MeV fm ← PDG physics, 2 πℏ ≡h)

Taille du noyau (diamètre) de ¹³⁷Cs = 2 × R = 2 × [1.2 ×A^1/3] ~2 fm λ/2R = 1× 10³ ⇒ le gamma ne voit pas la structure du ¹³⁷Cs et il n’y a qu’un modeste recouvrement entre les fonctions d’onde du gamma et le noyau ⇒ temps de vie très long (30.07 Y)

Fission spontanée

• Un noyau lourd peut se fragmenter spontanément en deux noyaux plus légers avec émission de plusieurs neutrons

• Exemple (dans les réacteurs): initiée par un neutron thermique (25 meV)

• Suivi d’une réaction en chaîne

n Kr

Ba U

meV n

U ( 25 )

*

3

235

    

Spectre de fission

Activation (radioactivité induite)

Activation (suite)

activation induite

activité activité

e R

e A t

A ou

R e e

N t

N

Rdt dt N

dN

t t

t t

) (

) 1

( )

(

) 1

( )

(

0 0













































Activation par neutrons

• Quand la cible est irradiée par des neutrons, il y a une

réaction nucléaire qui produit un (ou des radioisotopes) N₁: le taux de production de ce radioisotope est

activation d

efficace tion

s cm neutrons n

des flux

auparavant utilisé

R N

act

T act

' sec

) (

) (

2













Activation par neutrons (suite)

• Ce radioisotope N₁ produit va se désintégrer (constante de désintégration λ et le taux de variation du nombre de

radioisotope N₁ est la différence entre le nombre de

radioisotopes produits (R) et le nombre de radioisotopes (N) qui se désintègrent

T act

N N

R dt N

dN

  

   

 

Activation par neutrons (suite)

activation induite

neutron activité

activité

e N

e A t

A ou

N e e

N t

N

N dt N

dN

t T

act t

T t t act

T act

) (

) 1

( )

(

) 1

( )

0 ( )

(

0 1 1

1 1



















































• Augmentation de l’activité neutron est exponentielle

• Atteint une valeur de saturation limitée par par le flux de

neutrons

T act

N t

A

t   , ( )  

• Note L’activation (radioactivité induite) est caractérisée par des radio-isotopes se désintégrant par émission gamma càd par

émission de photons.

• Ces photons ont une énergie correspondant aux types de radioisotopes produits:

radio-isotope de type ¹³⁷Cs: Eγ = 662 keV

60Co: Eγ = 1.17 MeV et 1.33 MeV et beaucoup d’autres….

On mesure donc la radioactivité induite avec des détecteurs gamma de haute précision: détecteur au Germanium (HPGe) par exemple.

Efficacité géométrique, efficacité de détection (version simple mais qui peut s’appliquer pour tous types de rayonnement)

• Considérons une source radioactive émettant des photons (gamma), par exemple, le nombre de photons émis par la source durant un temps T est:

) 1

(

) ( )

(

0

0 0

0 0

T

T t

T T

e N

N

dt e

N dt

t N

dt t

A N

 



 













   

Efficacité géométrique, efficacité de détection (suite)

• Généralement, une source donnée émet plusieurs types de radiation avec des énergies différentes; il faut tenir compte du facteur de probabilité d’émission, P , d’une radiation

d’intérêt avec son énergie spécifique pour tester un détecteur.

• Par exemple pour une source de ^99mTc (utilisée en SPECT) P=0.889 pour des photons de 140.5 keV (Compton). Le nombre de photons émis durant le temps T est



Efficacité géométrique, efficacité de détection (suite)

• Efficacité géométrique =ε_geom ← La fraction des photons émis par la source et atteignant un détecteur dont on

connait la position (en général éloigné de la source) dépend de l’angle solide sous-tendu par le détecteur

émission d

direction la

à rapport par

détecteur du

n inclinaiso

sphère la

de centre

ponctuelle source

sphère la

de rayon

r

détecteur du

aire S

r S

geom

'

) (

4 ² cos











 



Efficacité géométrique, efficacité de détection (suite)

• Efficacité de détection=ε_det ← tient compte des photons qui interagissent dans le détecteur. Cela dépend du type

d’interaction, de la section efficace des photons avec les atomes de la partie sensible du détecteur (cfr. Chapitre sur les

interactions radiation matière)

• Test d’un détecteur ou d’un algorithme d’identification

d’évènements→reconstruction de l’activité de la source en

tenant compte de l’activité réelle de la source (càd corrigée pour le nombre de demi-vie écoulées depuis la production de la

source), distance détecteur-source, probabilité d’émission et section efficace de l’interaction des photons dans la partie

) 1

0

(

det

T

geom

P N e

N

      



Étalonnage du détecteur dans l’exemple précédent

• L’étalonnage d’un détecteur avec une source dont les

caractéristiques sont connues permet de valider l’algorithme d’identification des évènements

E eraction

d type du

dépend détection

de effciacité

détecteur source

système du

géométrie la

e géométriqu efficacité

n acquisitio d

temps ou

mesure de

temps t

mesurés prétendus

évènements d

type N

t A N

geom mes

mes

geom mes

mes

















 

,...) ,

( int

' (

) (

) '

( '

det

det









