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CONVEXITE I) DEFINITIONS Définitions :

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Academic year: 2022

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CONVEXITE

I) DEFINITIONS

Définitions :

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I et C sa courbe représentative.

l f est convexe sur I si C est entièrement au dessus de chacune de ses tangentes sur I.

l f est concave sur I si C est entièrement en dessous de chacune ses tangentes sur I.

Exemples :

Deux fonctions convexes Deux fonctions concaves

Définition :

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I , C sa courbe représentative et a ∈I.

A(a;f(a)) est un point d'inflexion de C si en A, C traverse sa tangente.

Conséquence : S'il y a un point d'inflexion en A alors f change de concavité en a.

Exemple : O est un point d'inflexion pour la courbe représentative de la fonction définie par fx=x3; f est concave sur ]–∞;0] et convexe sur [0 ;∞[

Exercices : 30 – 31 p 122

(2)

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